精品解析：2024年湖南省邵阳市新邵县九年级中考三模数学试题

2024年湖南省初中学业水平考试模拟试卷 数学（五） 考试时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 使有意义的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出 的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，则， 故选：． 2. 中国“十二生肖”是中国文化的代表之一，被联合国教科文组织列为人类非物质文化遗产．某同学在新年来临之际，通过简笔画描绘其一家四人的生肖属相，分别代表“龙”“猪”“猴”“鸡”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵错误， 故选项A不符合题意． ∵， ∴选项B符合题意． ∵， ∴选项C不符合题意． ∵， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 4. 近几年来，机器人的研发和生产迅猛发展，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量，年月日至日，世界机器人大会在北京举办．据统计，中国年上半年的服务机器人产量为套．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数即可求解，解题的关键要正确确定 及 的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据韦达定理解答即可． 本题考查了韦达定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：由、是一元二次方程的两个根， 则， 故选：D． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答的关键是会将不等式组的解集表示在数轴上，注意方向和实（空）心．先求得不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可解答． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得 ， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 故选：C． 7. 已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据数据的平均数是1，得到，解得，结合众数的定义解答即可． 本题考查了平均数，众数，熟练掌握两数的定义是解题的关键． 【详解】根据数据的平均数是1，得到， 解得， 所以众数为1 故选A． 8. 如图，将六个小正方体按图示摆放，若移去一个有标号的小正方体，其左视图会发生变化，则这个小正方体的标号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图的意义，发现①③④都不会改变左视图的形状，解答即可． 本题考查了左视图的应用，熟练掌握左视图的意义是解题的关键． 【详解】根据左视图的意义，发现①③④都不会改变左视图的形状， 故选B． 9. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点 在 的边 上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质，，再根据直角三角形的判定及性质可知，最后利用三角形外角的性质即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键， 【详解】解：∵ ，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：． 10. 已知反比例函数的图象如图所示，若点P的坐标为，则k的值可能为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】将代入得到，然后根据图象得到，进而求解即可． 【详解】将代入得，， 由图象可得，， ∴． ∴k的值可能为3． 故选：A． 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 2024年1月24日，湖南迎来大降温，某市最低温度达到零下，可以用负数记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据低于0摄氏度记为负，则高于0℃就记为正，直接得出结论即可． 【详解】解：2024年1月24日，湖南迎来大降温，某市最低温度达到零下，可以用负数记作． 故答案为：． 12. 分解因式：m2-6m+9=_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接应用完全平方公式即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 13. 若一个 边形的每一个外角为，则边数 的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角，根据多边形外角和定理进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ． 故答案为：8． 14. 将直线向右平移2个单位后的函数解析式是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查函数的图象的平移，熟练掌握函数图象的平移规律并灵活运用是解决本题的关键．根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案． 【详解】解：将直线向右平移2个单位后的函数解析式是， 故答案为：． 15. 如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是_____． 【答案】72° 【解析】 【详解】分析：利用360度乘以对应的百分比即可求解． 详解：表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是：360°×（1-50%-30%）=72°． 故答案是：72°． 点睛：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 16. 如图，在四边形 中，P是边 上的一动点，R是边 上的一固定点，E，F分别是的中点．当点P在 上从点B向点C移动时，线段 的长_______．（填“逐渐增大”“逐渐减小”或“不变”） 【答案】不变 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵E，F分别是的中点， ∴ 是的中位线， ∴， ∵R是边 上的一固定点， ∴的长度不变， ∴线段 的长不变， 故答案为：不变． 17. 小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，则②号箭头处可以添加的条件是______．（写出一种即可） 【答案】有一个角为直角（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据矩形的判定即可得出答案． 【详解】解：∵有一个角为直角的平行四边形是矩形， ∴需要添加的条件是：有一个角为直角； 故答案为：有一个角为直角（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了矩形的判定方法：①有一个角的直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 18. 阅读作图过程，并解答问题： ①以点 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点 ； ③作射线． 如图，已知 ，点 为射线上一点，过点 作于点 ，点 在边 上，连接，若，当的长取最小值时，的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可知，再利用角平分线的性质及垂线段最短即可解答． 【详解】解：由作图可知是的角平分线， ∴， ∵ ， ∴， 当时， 的值最小， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，角平分线的性质，三角形的面积公式，掌握角平分线的定义及性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，需要先根据绝对值的化简法则、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简是解题的关键．先按照绝对值的化简法则、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简，再按照实数的加减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式和合并同类项，先根据单项式乘以多项式，完全平方公式和合并同类项法则将代数式化简，然后整体代入求值即可，熟练运算法则和整体代入求值是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ∵， ∴， ∴原式． 21. 人类的血型一般可分为A，B，AB，O型四种，宁波市中心血战2015年共有8万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是： O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A． (1)请设计统计表分类统计这20人各类血型人数； (2)若每位献血者平均献血200毫升，一年中宁波市各医院O型血用血量约为6×106毫升，请你估计2015年这8万人所献的O型血是否够用？ 【答案】 （1）统计表格如图： ； （2）够用． 【解析】 【分析】（1）根据统计表格进行统计制表即可； （2）根据样本估计总体直接解答得出答案即可． 【详解】（1）略 （2）， 6.4×106＞6×106，所以O型血够用． 【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据O型血的数量求出O型血所占的百分比是解题关键． 22. 某超市经销甲、乙两种商品，两次采购商品的情况如下表所示： 采购批次 甲商品数量 乙商品数量 总费用 第一次 件 件 元 第二次 件 件 元 （1）求甲、乙两种商品每件的进价； （2）超市决定甲商品以每件元出售，乙商品以每件 元出售，为了满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的倍．若商品全部售完，请求出获得最大利润的进货方案． 【答案】（1）甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元； （2）当购进甲商品件，乙商品件时，可获得最大利润元． 【解析】 【分析】（ ）根据题意设甲商品每件的进价为 元，乙商品每件的进价为 元，找出数量关系，列二元一次方程组求解即可； （ ）设购进甲种商品 件，则购进乙种商品件，卖完甲、乙两种商品的利润为元，根据甲乙两种商品的数量关系确定购进甲商品 的取值范围，根据一次函数的增减性即可求解； 本题主要考查了二元一次方程组，一次函数的综合运用，理解题目中的数量关系，列方程组，解方程组，掌握一次函数增减性求最优方案是解题的关键． 【小问1详解】 设甲商品每件的进价为 元，乙商品每件的进价为 元， 由题意，得，解得， 答：甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元； 【小问2详解】 设购进甲种商品 件，则购进乙种商品件，卖完甲、乙两种商品的利润为元， ∵，解得，即 的取值范围是， 由题意得， ∵， ∴随 的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时． 答：当购进甲商品件，乙商品件时，可获得最大利润元． 23. 湘江是湖南流域面积最大、水量最多的河流，也是长江中游的主要支流，湖南省也因此而简称“湘”．如图，某数学兴趣小组成员在河东岸点B处观测河对岸的河边水文塔点 ，测得点 在点 北偏西的方向上，沿河岸向北前行到达点 处，测得点 在点 北偏西的方向上． （1）求 的长； （2）求湘江此段的宽度．（结果精确到，参考数据：，） 【答案】（1） 的长为 （2）湘江此段的宽度约为 【解析】 【分析】（ ）过点 作，交 的延长线于点 ，由题意得，，，，则，即可得； （ ）由（ ）得，，在中，，然后求解即可； 本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的有关计算． 【小问1详解】 如图，过点 作，交 的延长线于点 ， 由题意得，，，， ∴， ∴， ∴， 答： 的长为； 【小问2详解】 由（ ）得，， 在中，， 解得， 答：湘江此段的宽度约为． 24. 如图，已知是 的直径，过圆外一点 作 的切线交 于点 ，交的延长线于点 ，连接，且弦于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若，且，求 的长． 【答案】（1）证明：如图，连接 ， ∵， ∴ ， ∴ 是 的垂直平分线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵ 为 的切线， ∴， 即， ∵ 是 的半径， ∴ 是 的切线； （2） 【解析】 【分析】（ ）根据线段垂直平分线的性质及全等三角形的判定可知，再根据切线的性质即可解答； （ ）根据锐角三角函数及勾股定理可知，再根据切线的定理及锐角三角函数可知∴，，最后利用相似三角形的判定与性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接 ， ∵，且， ∴， ∴， ∴在中，根据勾股定理得， ∴， ∵ 是 的切线，， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，掌握切线的判定定理与性质定理是解题的关键。 25. 如图1，在四边形 中，为边 的中点，F为边 上一动点，连接并延长至点G，使得，连接． 图1 图2 备用图 （1）①四边形一定是_______（填特殊四边形的名称）； ②若，点F在 上运动，当四边形为正方形时，_______． （2）如图2，若点F运动到 的中点时，四边形为矩形，设，则k是否为定值，如果是定值，求出k的值；如果不是定值，请说明理由． （3）若，是否存在点F，使得四边形为矩形，若存在，请求出 的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①平行四边形；②6 （2）是，4 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）①利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断； ②利用证明，即可求解； （2）证明，利用相似三角形的性质可得，然后结合即可求解； （3）设 ，证明，利用相似三角形的性质可求出，利用二次函数的性质可求出m的最大值为，过点D作，可求，利用勾股定理求出 ，利用矩形的性质可求出 ，即可求解． 【小问1详解】 解：① E 为边 的中点， ， 又， 四边形是平行四边形； ② 四边形为正方形 ，， 又， ， ， ， 故答案为：平行四边形；6； 【小问2详解】 解：k是定值．理由如下： 是 的中点，四边形是矩形， ， ． ， ， ， ， ， 即， ， 为定值4； 【小问3详解】 解：存在点F，使得四边形为矩形．理由如下： 如图， 四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是矩形， ． ， ， ， ， ， 设 ， ， ， 与x满足二次函数关系，且， 当时，m有最大值为， 如图，过点D作，垂足为M． 则四边形是矩形， ， ， 由勾股定理得， 当m取最大值时，， ． 四边形是矩形， ， 的最大值为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判断与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质等知识，明确题意，证明是解题的关键． 26. 如果二次函数的图象的顶点在二次函数为的图象上，同时二次函数的图象的顶点在二次函数的图象上，那么我们称这两个函数互为“顶点相容函数”． （1）若二次函数与二次函数互为“顶点相容函数”，则_______． （2）如图，已知二次函数的图象的顶点为 ，点 是 轴正半轴上的一个动点，将二次函数的图象绕点 旋转得到一个新的二次函数的图象，旋转前后的两个函数互为“顶点相容函数”，且的图象的顶点为 ． ①求二次函数的解析式； ②点为 轴上一点，是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（ ）根据“顶点相容函数”的定义得到该函数的图象的顶点坐标为，再代入二次函数解析式得到即可解答； （ ）①根据旋转的性质可知，再根据全等三角形的性质及二次函数的性质即可解答；②根据直角三角形的性质分三种情况讨论即可解答． 【小问1详解】 解：∵二次函数， ∴该函数的图象的顶点坐标为， ∴将代入，得， 解得． ∴二次函数的解析式为, ∴二次函数的顶点为， ∴将代入入得， ∴符合要求， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵旋转前后的两个函数互为“顶点相容函数”， ∴的图象的顶点 必在二次函数的图象上， ∵的图象是二次函数为的图象绕点 旋转得到， ∴这两个函数图象的顶点 关于点 对称， 如图，分别过 作轴，轴，垂足分别为 ， 在和中， ∴， ∴． 当时，， 解得（舍去）， ∴点 的坐标为， 当点 是的图象的顶点时，设， 把代入， 解得， ∴二次函数的解析式为为； ②设点的坐标为，则， ； 当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， 解得， 综上所述，存在一点，使得为直角三角形，点的坐标或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，二次函数的性质与图象，直角三角形的性质，“顶点相容函数”的定义，理解“顶点相容函数”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年湖南省初中学业水平考试模拟试卷 数学（五） 考试时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 使有意义的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 中国“十二生肖”是中国文化的代表之一，被联合国教科文组织列为人类非物质文化遗产．某同学在新年来临之际，通过简笔画描绘其一家四人的生肖属相，分别代表“龙”“猪”“猴”“鸡”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 近几年来，机器人的研发和生产迅猛发展，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量，年月日至日，世界机器人大会在北京举办．据统计，中国年上半年的服务机器人产量为套．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 2 8. 如图，将六个小正方体按图示摆放，若移去一个有标号的小正方体，其左视图会发生变化，则这个小正方体的标号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点 在 的边上，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知反比例函数的图象如图所示，若点P的坐标为，则k的值可能为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 2024年1月24日，湖南迎来大降温，某市最低温度达到零下，可以用负数记作_______． 12. 分解因式：m2-6m+9=_______． 13. 若一个 边形的每一个外角为，则边数 的值是__________． 14. 将直线向右平移2个单位后的函数解析式是_______． 15. 如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是_____． 16. 如图，在四边形中，P是边 上的一动点，R是边 上的一固定点，E，F分别是的中点．当点P在 上从点B向点C移动时，线段 的长_______．（填“逐渐增大”“逐渐减小”或“不变”） 17. 小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，则②号箭头处可以添加的条件是______．（写出一种即可） 18. 阅读作图过程，并解答问题： ①以点 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点 ； ③作射线． 如图，已知 ，点 为射线上一点，过点 作于点 ，点 在边 上，连接，若，当的长取最小值时，的面积为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 已知，求代数式的值． 21. 人类的血型一般可分为A，B，AB，O型四种，宁波市中心血战2015年共有8万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是： O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A． (1)请设计统计表分类统计这20人各类血型人数； (2)若每位献血者平均献血200毫升，一年中宁波市各医院O型血用血量约为6×106毫升，请你估计2015年这8万人所献的O型血是否够用？ 22. 某超市经销甲、乙两种商品，两次采购商品的情况如下表所示： 采购批次 甲商品数量 乙商品数量 总费用 第一次 件 件 元 第二次 件 件 元 （1）求甲、乙两种商品每件的进价； （2）超市决定甲商品以每件元出售，乙商品以每件 元出售，为了满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共件，且甲商品的数量不少于乙商品数量的 倍．若商品全部售完，请求出获得最大利润的进货方案． 23. 湘江是湖南流域面积最大、水量最多的河流，也是长江中游的主要支流，湖南省也因此而简称“湘”．如图，某数学兴趣小组成员在河东岸点B处观测河对岸的河边水文塔点 ，测得点 在点 北偏西的方向上，沿河岸向北前行到达点 处，测得点 在点 北偏西 的方向上． （1）求的长； （2）求湘江此段的宽度．（结果精确到，参考数据：，） 24. 如图，已知 是 的直径，过圆外一点 作 的切线交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接，且弦于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若，且，求 的长． 25. 如图1，在四边形中，为边的中点，F为边 上一动点，连接并延长至点G，使得，连接． 图1 图2 备用图 （1）①四边形一定是_______（填特殊四边形的名称）； ②若，点F在 上运动，当四边形为正方形时，_______． （2）如图2，若点F运动到 的中点时，四边形为矩形，设，则k是否为定值，如果是定值，求出k的值；如果不是定值，请说明理由． （3）若，是否存在点F，使得四边形为矩形，若存在，请求出 的最大值；若不存在，请说明理由． 26. 如果二次函数的图象的顶点在二次函数为的图象上，同时二次函数的图象的顶点在二次函数的图象上，那么我们称这两个函数互为“顶点相容函数”． （1）若二次函数与二次函数互为“顶点相容函数”，则_______． （2）如图，已知二次函数的图象的顶点为 ，点 是 轴正半轴上的一个动点，将二次函数的图象绕点 旋转得到一个新的二次函数的图象，旋转前后的两个函数互为“顶点相容函数”，且的图象的顶点为 ． ①求二次函数的解析式； ②点 为轴上一点，是否存在一点 ，使得为直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $