期末模拟卷02-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

2023-2024学年七年级下学期期末模拟测试卷（北京专用） 数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．25的平方根为（　　） A．±5 B．± C．5 D．± 2．如图，用直角三角板经过直线l外一点P画直线l的垂线，这样的垂线只能画出一条，这里面蕴含的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　） A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0 4．如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△GBF周长之和为（　　） A．12cm B．15cm C．18cm D．24cm 5．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（　　） A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3） 6．如果是关于x和y的二元一次方程x﹣my＝1的解，那么m的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．2 D．3 7．某电商网站以智能手表为主要的产品运营．今年1﹣4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示． 以下四个结论正确的是（　　） A．今年1﹣4月，智能手表的销售总额连续下降 B．今年1﹣4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降 C．通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平 D．今年1﹣4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；∠COA＝∠B＝60°，且CB∥OA，若A的坐标为（8，0），OC长为6，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共16分，每题2分） 9．﹣a的相反数是﹣3，则a＝　 　． 10．用不等式表示“x的2倍与3的差大于4”：　 　． 11．若是方程3x+y﹣1＝0的一个解，则3a+b＝　 　． 12．已知，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值 　 　． 13．如图，将两块直角三角板如图放置，其中∠A＝∠C＝30°，则边AB∥CD的依据是 　 ． 14．当a＝　 　，b＝　 　时，可以说明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题（写出一组a，b的值即可）． 15．中国古代著名的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两．问共有多少人？所分银子共有多少两？若设共有x人，所分银子共有y两，则可列方程组为 　 　． 16．在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，点中，x、y的值若满足2x﹣y＝4，则称点Q为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题：点A（3，4）　 　（填“是”或“不是”）“直线点”，若点M（a，2a﹣1）是“直线点”，则点M在第 　 　象限． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．计算：． 18．对于任意的实数m，n，定义运算“∧”，有m∧n． （1）计算：3∧（﹣1）； （2）若m＝|x﹣1|，n＝|x+2|，求m∧n（用含x的式子表示）； （3）若m＝x2+2x﹣3，n＝﹣x﹣3，m∧n＝﹣2，求x的值． 19．解方程组：． 20．解不等式组，并写出它的最大整数解． 21．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠CED+∠FHD＝180°，AB∥CD． （1）求证：∠C＝∠FGD； （2）若GF⊥DE于点H，∠D＝28°，求∠MEB的度数． 22．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院主要建筑分布图（图中的小方格均为边长为1的正方形），其中太和门的坐标为（0，﹣1），九龙壁的坐标为（4，1）． （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出景仁宫的坐标； （2）如果养心殿的坐标是（﹣2，3），在图中用点P表示它的位置． 23．人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进A，B两种型号的芯片．已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，购进1片A型芯片和3片B型芯片共需950元． （1）求购进1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？ （2）若该科创公司计划购进A，B两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？ 24．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由． （2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数． 25．某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 组别 发言次数n A 0≤n＜3 B 3≤n＜6 C 6≤n＜9 D 9≤n＜12 E 12≤n＜15 F 15≤n＜18 （1）直接写出随机抽取学生的人数为 　 　人； （2）直接补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中B部分所对应的百分比和F部分扇形圆心角的度数； （4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数． 26．阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2， 又∵x＞1， ∴y+2＞1， ∴y＞﹣1， 又∵y＜0，﹣1＜y＜0①， 同理得：1＜x＜2②， 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2， ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题． （1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 　 　． （2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x﹣2y的取值范围．（结果用含a的式子表示） 27．如图1，AB∥CD，∠ABE＝120°． （1）如图1，求∠BED+∠D的度数； （2）如图2，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数； （3）如图3，过B作BG⊥AB于B点，∠CDE＝4∠GDE，求的值． 28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），对于点P（x，y），将点Q（x+a，y﹣b）称为点P关于点M的关联点． （1）点P（﹣6，7）关于点M（2，3）的关联点Q的坐标是 　 　； （2）点A（1，﹣1），B（5，﹣1），以AB为边在直线AB的下方作正方形ABCD．点E（﹣4，1），F（﹣2，2），G（﹣1，0）关于点M（a，4）的关联点分别是点E1，F1，G1．若三角形E1F1G1与正方形ABCD有公共点，直接写出a的取值范围； （3）点P（﹣1，t﹣1），N（2t，5t）关于点M（3，b）的关联点分别是点P1，N1，且点P1在x轴上，点O为原点，三角形OP1N1的面积为3，求点N1的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末模拟测试卷（北京专用） 数学 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．25的平方根为（　　） A．±5 B．± C．5 D．± 解：25的平方根为±5， 答案：A． 2．如图，用直角三角板经过直线l外一点P画直线l的垂线，这样的垂线只能画出一条，这里面蕴含的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 解：这样的直线只能画出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 答案：D． 3．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　） A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0 解：A、x＞﹣2，故A不符合题意； B、x＜2，故B符合题意； C、x≥2，故C不符合题意； D、x＞2，故D不符合题意． 答案：B． 4．如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△GBF周长之和为（　　） A．12cm B．15cm C．18cm D．24cm 解：∵将△ABC向左平移3cm得到△DEF， ∴AD＝EB， ∴△ADG与△GBF的周长之和＝AD+DG+GF+AG+BG+BF＝EF+AB+DF＝BC+AB+AC＝12（cm）， 答案：A． 5．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（　　） A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3） 解：∵点P在第四象限内， ∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）． 答案：D． 6．如果是关于x和y的二元一次方程x﹣my＝1的解，那么m的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．2 D．3 解：∵是关于x和y的二元一次方程x﹣my＝1的解， ∴3﹣m＝1． ∴m＝2． 答案：C． 7．某电商网站以智能手表为主要的产品运营．今年1﹣4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示． 以下四个结论正确的是（　　） A．今年1﹣4月，智能手表的销售总额连续下降 B．今年1﹣4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降 C．通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平 D．今年1﹣4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月 解：A．从条形统计图可知，今年1﹣3月，智能手表的销售总额连续下降，而4月份有呈现上升趋势，因此选项A不符合题意； B．从折线统计图可知，今年1﹣2月，话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比下降，而2﹣3月份则又呈现上升趋势，因此选项B不符合题意； C．通话功能智能手表3月份的销售额80×15%＝12万元，2月份的销售额60×20%＝12万元，因此选项C符合题意； D．今年1﹣4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是4月，70×17%＝11.9万元，因此选项D不符合题意； 答案：C． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；∠COA＝∠B＝60°，且CB∥OA，若A的坐标为（8，0），OC长为6，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于D， ∵∠COA＝∠B＝60°，且CB∥OA， ∴∠C＝120°， ∴∠C+∠ABC＝180°， ∴OC∥AB， ∴四边形OABC是平行四边形，∠BAD＝∠COA＝60°， ∴AB＝OC＝6，∠ABD＝30°， ∴， ∴， ∵点A的坐标为（8，0）， ∴OA＝8， ∴OD＝OA+AD＝11， ∴点B的坐标为（11，）， 答案：C． 二、填空题（共16分，每题2分） 9．﹣a的相反数是﹣3，则a＝　﹣3　． 解：因为﹣a的相反数是﹣3， 所以﹣a＝3， 所以a＝﹣3． 答案：﹣3． 10．用不等式表示“x的2倍与3的差大于4”：　2x﹣3＞4　． 解：根据题意可得：2x﹣3＞4． 答案：2x﹣3＞4． 11．若是方程3x+y﹣1＝0的一个解，则3a+b＝　1　． 解：将代入原方程得：3a+b＝1， ∴3a+b＝1． 答案：1． 12．已知，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值 　3或4　． 解：∵23，45，而m， ∴整数m的值为m＝3或m＝4， 答案：3或4． 13．如图，将两块直角三角板如图放置，其中∠A＝∠C＝30°，则边AB∥CD的依据是 　内错角相等，两直线平行　． 解：∵两块直角三角板，其中∠A＝∠C＝30°， ∴∠ABD＝∠CDB＝60°， ∴边AB∥CD的依据是内错角相等，两直线平行． 答案：内错角相等，两直线平行． 14．当a＝　1　，b＝　﹣2（答案不唯一）　时，可以说明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题（写出一组a，b的值即可）． 解：当a＝1，b＝﹣2时，a＞b，a2＜b2， 说明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题， 答案：1，﹣2（答案不唯一）． 15．中国古代著名的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两．问共有多少人？所分银子共有多少两？若设共有x人，所分银子共有y两，则可列方程组为 　　． 解：由题意可得：， 答案：． 16．在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，点中，x、y的值若满足2x﹣y＝4，则称点Q为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题：点A（3，4）　是　（填“是”或“不是”）“直线点”，若点M（a，2a﹣1）是“直线点”，则点M在第 　一　象限． 解：点（3，4）是“直线点”，理由如下： 当x﹣2＝3时，x＝5， ∵2x﹣y＝4， 解得y＝6， ∴4， ∴点（3，4）是“直线点”； ∵M（a，2a﹣1）是“直线点”， ∴x﹣2＝a，2a﹣1， ∴x＝a+2，y＝4a﹣4， ∵2x﹣y＝4， ∴2（a+2）﹣（4a﹣4）＝4， 解得a＝2， ∴点M坐标为（2，3）， ∵2＞0，3＞0， ∴点M在第一象限． 答案：是，一． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．计算：． 解：原式＝6﹣4+4 ＝6． 18．对于任意的实数m，n，定义运算“∧”，有m∧n． （1）计算：3∧（﹣1）； （2）若m＝|x﹣1|，n＝|x+2|，求m∧n（用含x的式子表示）； （3）若m＝x2+2x﹣3，n＝﹣x﹣3，m∧n＝﹣2，求x的值． 解：（1）3∧（﹣1）3 （2）当x≤﹣2时，m＝1﹣x，n＝﹣x﹣2； m∧n＝1﹣x； 当x≥1时，m＝x﹣1，n＝x+2； m∧n＝2+x； 当﹣2＜x＜1时，m＝1﹣x，n＝x+2，m∧n； ①当﹣2＜x时，m∧n1﹣x； ②当x＜1时，m∧nx+2 答：m∧n的值为1﹣x或x+2． （3）把m＝x2+2x﹣3，n＝﹣x﹣3代入m∧n，得： m∧n ①当x≤﹣3或x≥0时，m∧n＝x2+2x﹣3＝﹣2 解得x1＝﹣1，x2＝﹣1（不合题意，舍去） ②当﹣3＜x＜0时，m∧n＝﹣x﹣3＝﹣2； 解得x3＝﹣1； 综上所述，x＝﹣1或﹣1． 答：x的值为﹣1或﹣1． 19．解方程组：． 解：将原方程组化简整理可得：， ①×2得：8x﹣6y＝44③， ②×3得：9x﹣6y＝24④， ④﹣③得：x＝﹣20， 把x＝﹣20代入②中得：﹣60﹣2y＝8， 解得：y＝﹣34， ∴原方程组的解为：． 20．解不等式组，并写出它的最大整数解． 解：， 由①得：x≤2， 由②得：x＞﹣3， ∴不等式组的解集是﹣3＜x≤2， ∴它的最大整数解是2． 21．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠CED+∠FHD＝180°，AB∥CD． （1）求证：∠C＝∠FGD； （2）若GF⊥DE于点H，∠D＝28°，求∠MEB的度数． （1）证明：∵∠CED+∠FHD＝180°，∠FHD＝∠EHG， ∴∠CED+∠EHG＝180°， ∴MC∥FG， ∴∠C＝∠FGD； （2）解：∵GF⊥DE， ∴∠FHD＝90°， ∵MC∥FG， ∴∠MEH＝∠FHD＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠BED＝∠D＝28°， ∴∠MEB＝∠MEH﹣∠BED＝90°﹣28°＝62°． 22．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院主要建筑分布图（图中的小方格均为边长为1的正方形），其中太和门的坐标为（0，﹣1），九龙壁的坐标为（4，1）． （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出景仁宫的坐标； （2）如果养心殿的坐标是（﹣2，3），在图中用点P表示它的位置． 解：（1）直角坐标系如图所示． 景仁宫的坐标为（2，4）； （2）点P的位置如图所示． 23．人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进A，B两种型号的芯片．已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，购进1片A型芯片和3片B型芯片共需950元． （1）求购进1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？ （2）若该科创公司计划购进A，B两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？ 解：（1）设购进1片A型芯片和1片B型芯片分别需x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：购进1片A型芯片和1片B型芯片分别需350元，200元； （2）设购B种型号的芯片m万片，则购A种型号的芯片（10﹣m）万片，所需资金为w万元， 则w＝350×（10﹣m）+200m＝﹣150m+3500， ∵﹣150＜0， ∴w随m的增大而减小， ∵购进A型芯片的数量不低于B型芯片数量的4倍， ∴10﹣m≥4m， 解得m≤2， ∴当m＝2时，w最小，最小值为：﹣150×2+3500＝3200（万元）， 10﹣2＝8万（片）， 答：该公司购买A型芯片8万片，B型芯片2万片所需资金最少，最少资金是3200万元． 24．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由． （2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数． 解：（1）GD∥CA． 理由：∵EF∥CD， ∴∠1+∠ACD＝180°， 又∵∠1+∠2＝180°， ∴∠ACD＝∠2， ∴GD∥CA； （2）∵GD∥CA， ∴∠2＝∠ACD＝40°， ∵DG平分∠CDB， ∴∠BDG＝∠2＝40°， ∵GD∥CA， ∴∠A＝∠BDG＝40°． 25．某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 组别 发言次数n A 0≤n＜3 B 3≤n＜6 C 6≤n＜9 D 9≤n＜12 E 12≤n＜15 F 15≤n＜18 （1）直接写出随机抽取学生的人数为 　50　人； （2）直接补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中B部分所对应的百分比和F部分扇形圆心角的度数； （4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数． 解：（1）3÷6%＝50（人）， 答案：50； （2）C组的频数为：50×30%＝15（人）， F组的频数为50﹣15﹣3﹣4﹣13﹣10＝5（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）B部分所对应的百分比10÷50×100%＝20%； F部分扇形圆心角的度数为； （4）（人）， 答：估计该校七年级学生1000人中，这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数为180人． 26．阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2， 又∵x＞1， ∴y+2＞1， ∴y＞﹣1， 又∵y＜0，﹣1＜y＜0①， 同理得：1＜x＜2②， 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2， ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题． （1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 　1＜x+y＜5　． （2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x﹣2y的取值范围．（结果用含a的式子表示） 解：（1）∵x﹣y＝3， ∴x＝3+y， ∵x＞2， ∴3+y＞2， ∴y＞﹣1， ∵y＜1， ∴﹣1＜y＜1，① 同理得2＜x＜4，② ①+②得﹣1+2＜x+y＜1+4， ∴1＜x+y＜5； 答案：1＜x+y＜5； （2）∵x﹣y＝a， ∴x＝a+y， ∵x＜﹣1， ∴a+y＜﹣1， ∴y＜﹣1﹣a， ∵y＞1， ∴1＜y＜﹣a﹣1， ∴2a+2＜﹣2y＜﹣2①， 同理得1+a＜x＜﹣1②， ①+②得3a+3＜x﹣2y＜﹣3． 27．如图1，AB∥CD，∠ABE＝120°． （1）如图1，求∠BED+∠D的度数； （2）如图2，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数； （3）如图3，过B作BG⊥AB于B点，∠CDE＝4∠GDE，求的值． 解：（1）∠BED+∠D＝120°，理由如下： 如图1，延长AB交DE于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BFE＝∠D， ∵∠ABE＝120°， ∴∠BFE+∠BED＝∠ABE＝120°， ∴∠D+∠BED＝120°； （2）如图2， ∵∠DEF＝2∠BEF，∠CDF∠CDE， 即∠CDE＝3∠CDF， 设∠BEF＝α，∠CDF＝β， ∴∠DEF＝2α，∠DEB＝3α，∠CDE＝3β，∠EDF＝2β， 由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°， ∴3α+3β＝120°， ∴α+β＝40°， ∴2α+2β＝80°， ∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣（2α+2β）＝180°﹣80°＝100°， 答：∠EFD的度数为100°； （3）如图3， ∵BG⊥AB， ∴∠ABG＝90°， ∵∠ABE＝120°． ∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABG＝30°， ∵∠CDE＝4∠GDE， ∴∠GDE∠CDE， ∵∠G+∠GBE＝∠E+∠GDE， ∴∠G+30°＝∠E∠CDE， 由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°， ∴∠CDE＝120°﹣∠E， ∴∠G+30°＝∠E（120°﹣∠E）， ∴∠G∠E， ∴． 28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），对于点P（x，y），将点Q（x+a，y﹣b）称为点P关于点M的关联点． （1）点P（﹣6，7）关于点M（2，3）的关联点Q的坐标是 　（﹣4，4）　； （2）点A（1，﹣1），B（5，﹣1），以AB为边在直线AB的下方作正方形ABCD．点E（﹣4，1），F（﹣2，2），G（﹣1，0）关于点M（a，4）的关联点分别是点E1，F1，G1．若三角形E1F1G1与正方形ABCD有公共点，直接写出a的取值范围； （3）点P（﹣1，t﹣1），N（2t，5t）关于点M（3，b）的关联点分别是点P1，N1，且点P1在x轴上，点O为原点，三角形OP1N1的面积为3，求点N1的坐标． 解：（1）∵P（﹣6，7），M（2，3）， ∴﹣6+2＝﹣4，7﹣3＝4， ∴点P（﹣6，7）关于点M（2，3）的关联点Q的坐标是（﹣4，4）． 答案：（﹣4，4）； （2）∵点E（﹣4，1），F（﹣2，2），G（﹣1，0）关于点M（a，4）的关联点分别是点E1，F1，G1， ∴E1（﹣4+a，﹣3），F1（﹣2+a，﹣2），G1（﹣1+a，﹣4）， ∵正方形ABCD中，A（1，﹣1），B（5，﹣1）， ∴AB＝5﹣1＝4， ∴C（5，﹣5），D（1，﹣5）， ∵﹣4+a＜﹣2+a＜﹣1+a， ∴xE1＜xF1＜xG1， 若三角形E1F1G1与正方形ABCD有公共点， 或， ∴2≤a≤5或6≤a≤9； （3）∵点P（﹣1，t﹣1），N（2t，5t）关于点M（3，b）的关联点分别是点P1，N1， ∴点P1的坐标为（2，t﹣1﹣b），点N1的坐标为（2t+3，5t﹣b）． ∵点P1在x轴上， ∴t﹣1﹣b＝0，即 b＝t﹣1， ∴P1的坐标为（2，0），点N1的坐标为（2t+3，4t+1）． ∵三角形OP1N1的面积为3， ∴2|4t+1|＝3，即|4t+1|＝3， ∴4t+1＝3或4t+1＝﹣3． ∴t或t＝﹣1． ∴点N1的坐标为（4，3）或（1，﹣3）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$