精品解析：2024年江苏省盐城市大丰区中考三模数学试题

2024年春学期中考三模数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 的值等于（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，进行求解即可． 【详解】解：； 故选A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式的计算，根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式的运算法则进行计算判断即可． 【详解】解：A、，错误，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，解答本题的关键是掌握中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 4. 下列说法正确的是( ) A. 打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B. 天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨 C. 两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D. 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可. 【详解】A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A选项错误； B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B选项错误； C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C选项错误； D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确， 故选D． 【点睛】本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键. 5. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A. 120° B. 180° C. 240° D. 300° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设母线长为R，底面半径为r， ∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR， ∵侧面积是底面积的2倍， ∴2πr2=πrR， ∴R=2r， 设圆心角为n，有=2πr=πR， ∴n=180°． 故选B． 考点：圆锥的计算 6. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解． 【详解】解：根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180°=900°， 解得n=7， ∴这个多边形的边数是7， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程． 7. 当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　） A. B. C. D. x为任意实数 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案． 【详解】解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示， ∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质． 8. 如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，则的正弦值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，求正弦值，等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是得到是等腰直角三角形． 连接，首先证明出是等腰直角三角形，，得到，然后利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】如图所示，连接 设正方形网格中每个小正方形的边长为1 ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 我市一月份某天的最高气温为，最低气温为，则当天气温的极差为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据极差的定义即可求得．极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算． 【详解】∵， ∴当天气温的极差为． 故答案为：12． 10. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的立方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考的是二元一次方程的解，以及立方根，解题的关键是求出、的值．先把代入方程组，求出、的值，即可得到答案. 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 解得：， ， 的立方根为， 故答案为：． 12. 如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接，若，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即． 【详解】解：根据题意可知：， 又反比例函数的图象位于第二象限，， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 13. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为_____． 【答案】31.5° 【解析】 【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论． 【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°， 故∠BAC＝360°﹣135°﹣108°＝117°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°． 故答案为：31.5°． 【点睛】本题考查了正多边形的内角与周角、等腰三角形的性质，熟练掌握正八边形的内角和正五边形的内角求法是解题的关键． 14. 用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为，那么这张扇形纸板的圆心角为 ______°． 【答案】216 【解析】 【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解． 【详解】解：∵扇形的半径为，做成的圆锥形帽子的高为， ∴圆锥的底面半径为， ∴底面周长为，即这张扇形纸板的弧长是， ∴，解得． 故答案为：216． 【点睛】本题考查圆锥和扇形的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长． 15. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=________． 【答案】130° 【解析】 【详解】∵∠BOD=100° ∴∠A=50° ∠BCD=180°-∠A=130° 故答案是：130°． 16. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×矢+矢2）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径⊥弦时，平分）可以求解．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米． 【答案】10 【解析】 【分析】根据垂径定理得到，由勾股定理得到，求得，根据弧田面积（弦×矢+矢2）即可得到结论． 【详解】解：∵弦米，半径弦， ∴， ∴， ∴， ∴弧田面积（弦×矢+矢2）， 故答案为10 【点睛】此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答． 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 19. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解． 【答案】，x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2． 【解析】 【分析】先对不等式组中的两个不等式进行分别求解，求得解集，再将解集表示在数轴上. 【详解】解： 解不等式①，， 解不等式②，， ∴， 解集在数轴上表示如下： ∴x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2． 【点睛】本题考查不等式组和数轴，解题的关键是熟练掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示. 20. 黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）． （1）此次共调查了名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数． 【答案】（1）50；（2）补全图形如图：；（3）624人． 【解析】 【分析】（1）由不喜欢的人数及其所占百分比可求得总人数； （2）先求出喜欢的人数，在补全图即可； （3）先求出非常喜欢的人所占百分比，在求解即可； 【详解】（1）此次共调查了（人）； （2）喜欢的人数为（人）， （3）由图可知，非常喜欢的人所占百分比为：， ∴1200名学生中非常喜欢的人数为：（人）． 21. 若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，求符合条件的所有整数的和． 【答案】5 【解析】 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论． 【详解】由题意解分式方程为 ∴， ∴且， 解不等式组， 解不等式①得：； 解不等式②得：． ∵不等式组的解集为， ∴． 即且， ∴整数a可取整数为； 故整数的和为 【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键． 22. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1） 【答案】斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米． 【解析】 【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB． 【详解】如图， 由题意得，在△ABC中，CD=100，∠ACD=30°，∠DCB=20°，CD⊥AB， 在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=100×≈57.73(米)， 在Rt△BCD中，BD=CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36(米)， ∴AB=AD+DB=57.73+36=93.73≈93.7(米)， 答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键． 23. 如图，正方形的直角顶点O为正方形的中心，O、C、E三点和O、D、G三点分别都在同一直线上，现将正方形绕点O逆时针旋转角，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形和四边形是正方形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用边角边证明即可得出结论； （2）先求出，再由（1）可知，从而证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. “城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的快速路建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，在确保安全行车情况下，快速路的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，其图象近似的如图所示． （1）求v关于x的函数表达式； （2）求车流量p和车流密度x之间的函数表达式并求出车流量p（辆/时）的最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度） （3）经过测算，每日上下班高峰时段快速路车流量将不低于4400辆/时，为保证快速路安全畅通，城市道路交通指挥中心将实时发布道路预警信息，提醒驾驶员按预警速度要求行驶，请你帮助城市交通指挥中心测算一下上下班高峰时段车速应控制在什么范围才能确保快速路安全畅通？ 【答案】（1） （2）， P的最大值为4418辆/时 （3）上下班高峰时段车速应控制在44千米时千米时． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数最值的求解方法，也要熟练待定系数法求一次函数解析式． （1）用待定系数法即可求解； （2）由题知：当时，；当时，，进而求解； （3）由题意得：，解得，而，当时，，当时，，即可求解． 【小问1详解】 解：由图象知，当时，， 当时，设该段一次函数表达式是， 把两点坐标，，分别代入， 得， 解得， 关于的一次函数表达式是， 即； 【小问2详解】 解：由题知：当时，． 当时，， 当时，车流量有最大值4418辆时． ， 当时，车流量有最大值4418辆时； 【小问3详解】 解：由题意得：，解得， 而， 当时，，当时，， 即， 即上下班高峰时段车速应控制在44千米时千米时． 25. 某商店决定购进A，B两种纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同． （1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如表， 售价x（元/件） 销售量（件） 100 ①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？ ②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数少于B型纪念品的件数，但不少于60件．若B型纪念品的售价为30元/件时，求商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润． 【答案】（1）A，B两种纪念品每件的进价分别是50元和20元； （2）①当时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．②最大利润为． 【解析】 【分析】（1）设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是元，根据用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同，列出分式方程，进行求解即可； （2）①设利润为w，根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式，根据函数的性质，求出最值即可；②设该商场购进A型纪念品a件，则购进B型纪念品件，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，进而得到A型纪念品的最大利润，设总利润为y，求出函数关系式，根据函数的性质，可得答案． 【小问1详解】 解：设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是元， 由题意，得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解； 当时：； ∴A，B两种纪念品每件的进价分别是50元和20元； 【小问2详解】 ①设利润为w，由表格，得： 当时，， ∵， ∴w随着x的增大而增大， ∴当售价为：60元时，利润最大为：元； 当，， ∵， ∴当时，利润最大为：1125元； 综上：当时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为1125元． ②设该商场购进A型纪念品a件，则购进B型纪念品件， 由题意，得： ， 解得：， ∵， ∴， 设A，B型纪念品均全部售出后获得的总利润为：y， 则：， 整理，得：， ∵，对称轴为直线， ∵当时，y有最大值， 最大值为：， 【点睛】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用．根据题意，正确的列出分式方程和函数表示式，利用函数的性质，求最值，是解题的关键． 26. 如图，抛物线y＝mx2﹣4mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝． （1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式； （2）设D为抛物线对称轴上一点． ①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标； ②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围． 【答案】（1），对称轴是直线；（2）①D（2，5）或D（2，）或（2，）或D（2，-1）；② 或 【解析】 【分析】（1）先根据 ， ，得到OC=3OA，∠CBO=45°，则OC=OB，再求出抛物线对称轴为 ，OC=n， ， ，A（，0），B（n，0），由此求出n的值即可求出抛物线的解析式； （2）①当△BCD的外接圆圆心在△BCD边上时，△BCD是直角三角形，设D（2，t），则 ，，，然后分别讨论当B、C、D为直角顶点时，利用勾股定理求解； ②由图形可知当D在D1和D3之间或D4与D2之间时，△BCD是锐角三角形，其中D1是C为直角顶点时D点的位置，D3是D为直角顶点D的位置，D4和D2分别是以B和D为直角顶角的位置． 【详解】解：（1）由题意可知，∠COA=90°， ∴ ， ∴OC=3OA，∠CBO=45°， ∴OC=OB， ∵抛物线y＝mx2﹣4mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C， ∴C（0，n），抛物线对称轴为 ， ∴OC=n， ∴ ， ， ∴A（，0），B（n，0）， ∴ ， ∴n=3， ∴C（0，3），B（3，0），A（1，0）， ∴把A（1，0）代入抛物线解析式得： ， ∴m=1， ∴抛物线解析式为 ； （2）①当△BCD的外接圆圆心在△BCD边上时，△BCD是直角三角形， ∵D为抛物线对称轴上的一点， ∴设D（2，a） ∵C（0，3）B（3，0）， ∴ ，，， 当C为直角顶点时，即， 解得a=5， ∴D（2，5）； 当D为直角顶点时，即， 解得 ， ∴D（2，）或（2，）； 当B为直角顶点时，即， 解得a=-1， ∴D（2，-1）； ∴综上所述：D（2，5）或D（2，）或（2，）或D（2，-1）； ②由图形可知当D在D1和D3之间或D4与D2之间时，△BCD是锐角三角形，其中D1是C为直角顶点时D点的位置，D3是D为直角顶点D的位置，D4和D2分别是以B和D为直角顶角的位置， ∴ 或 ． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，两点距离公式，勾股定理，二次函数与直角三角形的综合，解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 27. 将正方形的边绕点逆时针旋转至 ，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接， 如图1，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ； 当且时， ①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值． 【答案】（1）等腰直角三角形，； （2）①两个结论仍然成立，理由： 连接BD，如图所示： ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵四边形为正方形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴结论不变，依然成立 ②3或1． 【解析】 【分析】（1）根据题意，证明是等边三角形，得，计算出，根据，可得为等腰直角三角形；证明，可得的值； （2）①连接BD，通过正方形性质及旋转，表示出，结合，可得为等腰直角三角形；证明，可得的值； ②分为以CD为边和CD为对角线两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）由题知°，°， ∴°，且为等边三角形 ∴°， ∴ ∵ ∴° ∴° ∴为等腰直角三角形 连接BD，如图所示 ∵° ∴即 ∵ ∴ ∴ 故答案为：等腰直角三角形， （2）①略； ②若以点为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论 第一种：以CD为边时，则，此时点在线段BA的延长线上， 如图所示： 此时点E与点A重合， ∴，得； ②当以CD为对角线时，如图所示： 此时点F为CD中点， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 综上：的值为3或1． 【点睛】本题考查了正方形与旋转综合性问题，能准确的确定相似三角形，是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春学期中考三模数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 的值等于（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是( ) A. 打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B. 天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨 C. 两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D. 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7 5. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A. 120° B. 180° C. 240° D. 300° 6. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 7. 当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（　　） A. B. C. D. x为任意实数 8. 如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，则的正弦值是（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 我市一月份某天的最高气温为，最低气温为，则当天气温的极差为______． 10. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的立方根为______． 12. 如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接，若，则k的值为______． 13. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为_____． 14. 用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为，那么这张扇形纸板的圆心角为 ______°． 15. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=________． 16. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×矢+矢2）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径⊥弦时，平分）可以求解．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米． 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解． 20. 黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）． （1）此次共调查了名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数． 21. 若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，求符合条件的所有整数的和． 22. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1） 23. 如图，正方形的直角顶点O为正方形的中心，O、C、E三点和O、D、G三点分别都在同一直线上，现将正方形绕点O逆时针旋转角，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. “城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的快速路建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，在确保安全行车情况下，快速路的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，其图象近似的如图所示． （1）求v关于x的函数表达式； （2）求车流量p和车流密度x之间的函数表达式并求出车流量p（辆/时）的最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度） （3）经过测算，每日上下班高峰时段快速路车流量将不低于4400辆/时，为保证快速路安全畅通，城市道路交通指挥中心将实时发布道路预警信息，提醒驾驶员按预警速度要求行驶，请你帮助城市交通指挥中心测算一下上下班高峰时段车速应控制在什么范围才能确保快速路安全畅通？ 25. 某商店决定购进A，B两种纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同． （1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如表， 售价x（元/件） 销售量（件） 100 ①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？ ②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数少于B型纪念品的件数，但不少于60件．若B型纪念品的售价为30元/件时，求商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润． 26. 如图，抛物线y＝mx2﹣4mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝． （1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式； （2）设D为抛物线对称轴上一点． ①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标； ②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围． 27. 将正方形的边绕点逆时针旋转至 ，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接， 如图1，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ； 当且时， ①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $