精品解析：广东省茂名市高州市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年度第二学期学情练习（第15周） 七年级数学试卷 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题(每小题3分，共30分) 1. 长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：数据“”用科学记数法表示为． 故选：B． 2. 下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段能构成三角形，符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：． 3. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 4. 若，则的余角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，掌握和为 的两角互为余角是解题的关键． 用减去即可求解． 【详解】解：由，则的余角为 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘、除法，零指数幂，负整数指数幂，根据以上运算法则进行计算即可求解．同 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（    ） A. 的度数 B. 的面积 C. 的长度 D. 的长度 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是常量与变量，掌握它们的概念是解决此题关键． 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【详解】解：在转动过程中，的度数，的面积，的长度都在变化，属于变量， ∴常量为的长度， 故选：D． 7. 如图，已知，点在直线上，点在直线上，于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，先由垂直的定义得到，再由平角的定义得到，则由平行线的性质即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8. 如图，在 和 中 ，，， 在不添加任何辅助线的条件下， 可判断， 判断这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法，根据已知条件结合公共边，即可根据证明两三角形全等． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：C． 9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】A． ，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B． ，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意； C． ，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D． ，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，已知，，，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先利用证明，得出，，进而可判断③；利用证明，即可判断①；利用可证明，即可判断④，由已知条件可证明，无法证明，即可判断②． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，， ∴， 故③正确； ∴， ∴，， 故①正确； ∵，，， ∴， 故④正确； ∵，， ∴，即， 无法证明，故②错误； 故选：C． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 如图是一个数值转换机，若输出的值为3，则输入正数a的值应是 ________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了程序图，利用平方根解方程．根据题意确定等式方程是解题的关键． 由题意知，，且，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：由题意知，，且， 解得，或（舍去）， 故答案为：3． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法的运算法则计算即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，，要使，则需___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角线段可得，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴要使，则需， 故答案为：． 14. 某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x（元），销售量为y（件），估计当时，y的值约为______． 销售价x/元 90 100 110 120 130 140 销售量y/件 90 80 70 60 50 40 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查利用表格表示变量之间的关系，根据表格得到售价每增加10元，销量减少10件，即可得出结果． 【详解】解：由表可知：售价每增加10元，销量减少10件， ∵时，， ∴当时，y的值约为30； 故答案为：30． 15. 如图，的面积为1，分别倍长（延长一倍），，得到，再分别倍长，，得到．…按此规律，倍长2024次后得到的的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后的面积是的面积的7倍，依此规律可得结论． 本题考查了三角形的面积，图形类的规律探索，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键． 【详解】解：连接，，， 根据等底等高的三角形面积相等，可得 ，，，，，，的面积都相等， ∴， 同理， ， ， 依此类推，． 故答案为： 三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分，共26分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后进行加减运算即可； （2）先分别计算同底数幂的乘方，积的乘方，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，同底数幂的乘方，合并同类项等知识．熟练掌握有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，同底数幂的乘方，合并同类项是解题的关键． 17. 先化简，再求值：其中，． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵，， ∴． 18. 运用乘法公式计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，平方差公式的应用．根据平方差公式得出，然后进行计算即可． 【详解】解：原式 19. 作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 已知：如图，线段a，b，c． 求作：，使得． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】作射线，在射线上截去，以点B为圆心，以c为半径画弧，以点C为圆心，以b为半径画弧，两弧相交于点A，连接，则即为所求． 【详解】解：如图，即为所求． 【点睛】此题考查了三角形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班，一天早上李老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程李老师走过的路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系如图所示． （1）李老师家与学校距离为______米；李老师与家长聊天时间为______分钟； （2）李老师的步行的速度是______米/分钟，跑步的速度是______米/分钟； （3）如果李老师没有遇到家长，一直步行到校，那么她比实际情况早到多少分钟？ 【答案】（1）1200；5； （2）100；175． （3）2分钟 【解析】 【分析】本题考查由函数图象中获取信息解决问题，看懂函数图象，找准解题信息是解决问题的关键． （1）由李老师走过路程（米与出发后时间（分钟）关系图可知李老师家与学校距离为1200米，李老师与家长聊天时间经历了分钟； （2）由李老师走过路程（米与出发后时间（分钟）关系图，根据速度路程时间公式列式，代入数值计算，即可得到答案． （3）用李老师家与学校距离为1200米除以步行速度得出对应的时间，再运用减法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：由李老师走过路程（米与出发后时间（分钟）关系图可知李老师家与学校距离为1200米， 则（分钟） 李老师与家长聊天时间经历了5分钟， 故答案为：1200；5； 【小问2详解】 解：由李老师走过路程（米与出发后时间（分钟）关系图可知， 李老师步行的速度为（米分）； 李老师跑步的速度为（米分）， 答：步行速度100米分；跑步的速度为175米分． 【小问3详解】 解：依题意，（分） （分） ∴那么她比实际情况早到2分钟． 21. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质． （1）根据平行线的判定以及性质求角的度数即可． （2）根据垂直的定义得出，根据平行线的性质得出，根据平角的定义得出，再根据平行线的性质得出，等量代换即可得证． 【小问1详解】 解：因为， 所以， ∴； 【小问2详解】 证明：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 22. 某同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和D分别与木墙的顶端重合． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离． 【答案】（1） 由题意得：， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）两堵木墙之间的距离为50 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用． （1）根据题意可得，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意得：， ∵， ∴ ∴， 答：两堵木墙之间的距离为50． 五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分） 23. 阅读下列材料并解答下面的问题： 利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，如： 或，从而使某些问题得到解决． 例：已知，求的值． 解：． 通过对例题的理解解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，求的值； （3）若n满足，求式子的值． 【答案】（1）10 （2）34 （3）0 【解析】 【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值； （2）把已知等式左右两边平方，计算即可求出所求； （3）原式利用完全平方公式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵， ∴原式； 【小问2详解】 解：把两边平方得：， 则； 【小问3详解】 解：∵， ∴ 则 【点睛】此题考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 24. 【基础巩固】 （1）如图1，在与中，，，，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在与中，，，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点． ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】 （3）如图3，与中，，，，与交于点，，，的面积为18，请直接写出的长． 【答案】（1）见解析；（2）①90度；②2；（3）6 【解析】 【分析】（1）先证明，再利用“边角边”证明三角形全等即可； （2）①同（1）证明即可；②过点A作，垂足为M，先证明，再根据等腰直角三角形的性质得出，再根据三角形的面积公式求解即可； （3）连接，同（1）得，，可得，再证明，，由平行线间距离处处相等得出，再根据，得出，即可求解． 【详解】（1）∵， ∴， 即， ∵，， ∴； （2）①∵， ∴， 即， ∵，， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴； ②过点A作，垂足为M， ∴， ∵点为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； （3）连接， 同（1）得，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴同底等高，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的面积等，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期学情练习（第15周） 七年级数学试卷 （满分为120分，考试时间为120分钟） 一、单选题(每小题3分，共30分) 1. 长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 4. 若，则的余角为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（    ） A. 的度数 B. 的面积 C. 的长度 D. 的长度 7. 如图，已知，点在直线上，点在直线上，于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在 和 中 ，，， 在不添加任何辅助线的条件下， 可判断， 判断这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 如图是一个数值转换机，若输出的值为3，则输入正数a的值应是 ________． 12. 若，则______． 13. 如图，，要使，则需___________． 14. 某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x（元），销售量为y（件），估计当时，y的值约为______． 销售价x/元 90 100 110 120 130 140 销售量y/件 90 80 70 60 50 40 15. 如图，的面积为1，分别倍长（延长一倍），，得到，再分别倍长，，得到．…按此规律，倍长2024次后得到的的面积为___________． 三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分，共26分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：其中，． 18. 运用乘法公式计算：． 19. 作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 已知：如图，线段a，b，c． 求作：，使得． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班，一天早上李老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程李老师走过的路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系如图所示． （1）李老师家与学校距离为______米；李老师与家长聊天时间为______分钟； （2）李老师的步行的速度是______米/分钟，跑步的速度是______米/分钟； （3）如果李老师没有遇到家长，一直步行到校，那么她比实际情况早到多少分钟？ 21. 如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 22. 某同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在上，点A和D分别与木墙的顶端重合． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离． 五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分） 23. 阅读下列材料并解答下面的问题： 利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，如： 或，从而使某些问题得到解决． 例：已知，求的值． 解：． 通过对例题的理解解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，求的值； （3）若n满足，求式子的值． 24. 【基础巩固】 （1）如图1，在与中，，，，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在与中，，，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点． ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】 （3）如图3，与中，，，，与交于点，，，的面积为18，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $