浙江省东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

东阳市外国语学校高二数学5月月考试卷 一、单选题 1. 若全集，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据如下表：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一组测量数据为，则该数据的残差为（ ） 色差x 22 24 26 28 色度y 16 19 20 21 A. B. C. D. 3. 在中，a，b，c分别是角A，B，C对边，：，：，则p是q的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，函数为奇函数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根、，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 若存在直线与曲线，都相切，则a的范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. 数据4，5，6，7，8，8的第50百分位数为6 B. 已知随机变量，若，则 C. 对于随机事件A，B，若，，，则A与B相互独立 D. 已知采用分层随机抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172，方差为120，女生样本平均数为165，方差为120，则总体样本方差为120 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 点为图象的一个对称中心 C. 若在上有两个实数根，则 D. 若的导函数为，则函数的最大值为 11. 以下说法正确的是（ ） A. 把8个相同的小球放到编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有84种 B. C. 的二项展开式中系数最大的项为 D. 已知是定义在上函数，是的导数，当时，若，则 三、填空题 12. 若，则_____________． 13. 某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加这4个项目的比赛，每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，则不同的报名方法种数有______. 14. 已知，若实数m，n满足，则的最小值为______ 四、解答题 15. 如图，在三棱锥中，平面平． （1）证明：． （2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 16. PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量越高，说明空气污染越严重．城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外，燃料的燃烧也是一个重要来源．某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响，在一个检测点统计每日过往的燃油车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）．检测人员采集了50天的数据，制成列联表（部分数据缺失）： 燃油车日流量 燃油车日流量 合计 PM2.5的平均浓度 16 24 PM2.5的平均浓度 20 合计 22 （1）完成上面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为PM2.5的平均浓度小于与燃油车日流量小于1500辆有关联？ （2）经计算得与之间的回归直线方程为，且这50天的燃油车的日流量的标准差，PM2.5的平均浓度的标准差．若相关系数满足，则判定所求回归直线方程有价值；否则判定其无价值． ①判断该回归直线方程是否有价值； ②若这50天的燃油车的日流量满足，试求这50天的PM2.5的平均浓度的平均数（利用四舍五入法精确到0.1）． 参考公式：，其中． 0.01 0.005 0001 6.636 7.879 10.828 回归方程，其中，； 相关系数． 参考数据：，，． 17. 在中,内角所对的边分别是且. （1）求角; （2）若,求边上的角平分线长; （3）求边上中线的取值范围． 18. 已知函数. （1）当时，试求函数图象在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数有两个极值点，（），且不等式恒成立，其中，试求整数的取值范围. 19. 已知的三个角的对边分别为且，点在边上，是的角平分线，设（其中为正实数）． （1）求实数的取值范围； （2）设函数 ①当时，求函数的极小值； ②设是最大零点，试比较与1的大小． 东阳市外国语学校高二数学5月月考试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】4 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）表格见解析，能； （2）①该回归直线方程有价值；②112.0. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）或，且. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①0；②答案见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$