数学（冀教版）八年级上册课堂导学案+同步练习：13.1命题与证明（2份）（2份打包）

课堂探究 知识点1 互逆命题(重点) ★一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题． ★在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题．[来源:Zxxk.Com] 例1 请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性． (1)如果两个角的两边互相平行，那么这两个角一定相等． (2)两直线平行，同旁内角互补． (3)如果a2=b2，那么a=b． (4)如果a=0，那么ab=0． 分析：写一个命题的逆命题，就是把原命题的条件和结论交换位置． 解：(1)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角的两边一定互相平行． 原命题是假命题，逆命题是假命题． (2)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．原命题是真命题，逆命题是真命题． (3)逆命题：如果a=b，那么a2=b2．原命题是假命题，逆命题是真命题．[来源:学#科#网] (4)逆命题：如果ab=0，那么a=0．原命题是真命题，逆命题是假命题． 点拨 写一个命题的逆命题，关键是找出原命题的条件和结论，时于原命题正确的，其逆命题不一定正确，原命题不正确的，逆命题可能正确． 知识点2 证明(难点) ★证明：要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、 定义、性质和定理等，进行有理有据的推理，这种推理的过程叫做证明． ★证明真命题的基本步骤：[来源:Z§xx§k.Com] ①依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言； ②根据图形写出已知、求证； ③根据基本事实、已有定理等进行证明． 提示：(1)证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后面的括号内．(2)有些题目中，已经画出了图形，写好了已知和求证，这时，只要写出“证明”就可以了．[来源:学,科,网] 例2 求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行． 已知：如图13–1–1所示，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，EH，FG分别平分∠AEF，∠DFE． 图13–1–1 求证：EH∥FG． 证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠AEF=DFE∠(两直线平行，内错角相等) 又∵EH，FG分别平分∠AEF，∠DFE， ∴∠1= ∠AEF，∠2= ∠DFE， ∴∠1=∠2(等量代换)． ∴EH∥FG(内错角相等，两直线平行)． 注意 在证明文字命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键，只有根据图形正确地写出“已知”和“求证”才能顺利地进行证明． 知识点3 逆定理(难点)[来源:学科网ZXXK] 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理．一个定理与它的逆定理是互逆定理． 注意：每一个命题都有逆命题．但每一个定理不一定都有逆定理．因为一个真命题的逆命题不一定是真命题，所以并不是每一个定理都有逆定理． 例3 写出下列定理的逆命题，并判断真假． (1)两直线平行，同旁内角互补；(2)对顶角相等． 解：(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．是真命题． (2)逆命题：相等的角是对顶角．是假命题． 点拨 写一个命题的逆命题时，除把条件和结论交换位置外，还要注意语句一定要通顺． $$ 自我小测 1．如图13–1–7所示，下面证明正确的是( ) A．因为AB∥CD，所以∠1=∠3 B．因为∠2=∠4，所以AB∥CD[来源:学&科&网Z&X&X&K] C．因为AE∥CF，所以∠2=∠4 D．因为∠1=∠4，所以AE∥CD 2．(山东日照中考)如图13–1–8所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为( ) A．70° B．80° C．90° D．100° 图13–1–7 图13–1–8 图13–1–9 3．如图13–1–9所示． ①∵∠1=∠2(已知)，∴ ∥ ( )． ②∵∠3=∠4(已知)，∴ ∥ ( )． ③∵ + =180°，∴AB∥CD． 4．请你写出下列命题的逆命题．并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例． (1)如果a能被4整除，那么a一定是偶数； (2)若|a|=|b|，则a=b． 5．如图13–1–10所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB．求证：∠ADE=∠EFC． [来源:学科网ZXXK] 图13–1–10 [来源:Zxxk.Com] 参考答案 1．B 解析：本题必须找到平行线与角之间的关系，∠2与∠4是由直线AC