备战2024中考数学高频考点培优最后一练（山东省济南地区专用）

备战2024中考数学高频考点培优最后一练（济南地区专用） 1、 选择题热点问题 1. 将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形 状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（　　） A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）2 2.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．b﹣a＞0 3.如图1，Rt△ABC中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的 距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径作弧交AB于点D，再分别以 点C、D为圆心，BC长为半径作弧交于点E，若BC＝5，，则CF的长为（　　） A． B．3 C． D． 5.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用 了莱洛三角形．它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆 弧，若该等边三角形的边长为10，则这个“莱洛三角形”的周长是（　　） A．10 B．π C．30 D．10π 5. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中 的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则∠1的度数为（　　） A．130° B．120° C．110° D．60° 6.如图，在矩形中，，，点E是矩形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接、，则的最小值为（    ） A．8 B． C．10 D． 6. 函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac ＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（　　） ①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④将图象向上平移2个单位后与直线y＝5有3个交点． A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 2、 填空题热点问题 9.关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，那么a的取值范围是　　． 10.已知a，b是方程x2+6x﹣2＝0的两个实数根，则a2+7a+b的值为　　． 11.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是　　． 12.如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数﹣1对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是　　． 13.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为　　． 14.如图，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点A落在边上的E处，得到四边形，连接，若，，则，． 15.如图，已知正方形，延长至点使，连接、，与交于点，取的中点，连接，，交于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 　。（只填序号） 16.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 _____． 3、 解答题热点问题 17. 某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销 售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元． （1）直接写出y与x之间的函数关系式： （2）如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？ （3）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 18. 图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米， 门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°． （1）求点M到地面的距离； （2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米） 19.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝x+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 6 5 4 a 2 1 b 7 … （1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值： m＝　　，a＝　　，b＝　　； （2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：　　； （3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集． 20.探究： 如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°． （1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系； ②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180°，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． （2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2．点D、E均在边BC边上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，请直接写出DE的长． 21. 如图，已知矩形ABCD的边AB＝4，AD＝8，点P是边BC上的动点，线段AP的垂直平分 线交矩形ABCD的边于点M、N，其中点M在边AB或BC上，点N在边CD或DA上． （1）如图2，当BP＝2时，求AM的长度； （2）当△AMN是等腰三角形时，求BP能取到的值或取值范围； （3）当动点P由点B运动到点C的过程中，求点N的运动路程长为多少？ 22.已知抛物线过点，两点，与轴交于点，，    (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)点为抛物线上位于直线下方的一动点，当面积最大时，求点的坐标； (3)若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于直线对称，且经过点A（0，3） 和点B（3，0），横坐标为4的点C在此抛物线上． （1）求该抛物线的表达式； （2）联结AB、BC、AC，求tan∠BAC的值； （3）如果点P在对称轴右方的抛物线上，且∠PAC＝45°，过点P作PQ⊥y轴，垂足为Q，请说明∠APQ＝∠BAC，并求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$