八年级下学期期末卷03-2023-2024学年八年级数学下册同步备考系列卷（北师大版）

2023-2024 八年下数学期末测试卷03 北师大版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题 1．若m＜n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣4＜n﹣4 B．＞ C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＞2n+1 2．下列各式从左到右，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 4．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多，则该多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少．设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为　　 A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边AB上，则点与点B之间的距离为（    ） A．4 B．2 C．3 D． 8．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）    A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，，分别是，的中点，则已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；再分别以点、点圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是 ．    13．若关于x的分式方程有增根，则a的值为 ． 14．如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是的中点，若，则四边形的周长是 ．    15．如图，在中，对角线相交于点，点在上，，，，点是的中点，若点以的速度从点出发，沿向点运动，点同时以的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当点运动 时，以点为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题 16．（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组 （3）因式分解： 17．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）； ①　　　　②　　　　③　　　　　④ (2)请将“和谐分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 18．如图，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，的顶点坐标分别为，，． (1)将经过平移得到，若点的对应点的坐标为则点的对应点的坐标为_________（直接填空）； (2)直接在图中画出与关于原点成中心对称的； (3)若将绕原点顺时针旋转度后，点的对应点为，则线段的长度为_________（直接填空）． 19．年月日是第个世界读书日，某书店在世界读书日前夕购进，两类图书．已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元． (1)分别求，两类图书每本的进价． (2)该书店计划用元全部购进，两类图书，设购进类图书本，类图书本． ①求关于的关系式； ②进货时，类图书的购进数量不少于．已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元若书店全部售完可获利元，求关于的关系式，并说明如何进货才能使获得的利润最大，最大利润为多少元？ 20．如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点 （1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证： （2）如图2，中，，求线段EF的长． 21．某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下表： 品种 进价（元/斤） 售价（元/斤） 甲 a 5 乙 b 7 已知乙种水果的进价比甲种水果高2.5元/斤，水果经销店花费1400元购进甲种水果的重量和花费2400元购进乙种水果的重量一样． (1)求a的值； (2)水果经销店在“五一”这天购进两种水果共300斤，其中甲种水果不少于80斤且不超过140斤，在当天的促销活动中，店家将甲种水果降价元/斤进行销售，结果两种水果很快卖完．设销售甲种水果x斤，为了保证当天销售这两种水果总获利W的最小值不低于320元，求m的最大值． 22．如图，在中，，垂足为，点，，分别是，，的中点． (1)求证：四边形是平行四边形. (2)求证：． 23．如图，在平面直角坐标系中， ，，，，并且a，b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t（秒）． (1)求B、C两点的坐标； (2)当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标； (3)当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024 八年下数学期末测试卷03 北师大版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题 1．若m＜n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣4＜n﹣4 B．＞ C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＞2n+1 【答案】A 【分析】关键不等式的性质计算即可； 【详解】A、∵m＜n， ∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意； B、∵m＜n， ∴，故本选项不符合题意； C、∵m＜n， ∴﹣3m＞﹣3n，故本选项不符合题意； D、∵m＜n， ∴2m＜2n， ∴2m+1＜2n+1，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质应用，准确分析是解题的关键． 2．下列各式从左到右，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解． 【详解】解：A．是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意； B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意； C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意； D．运用完全平方公式分解，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式． 3．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 4．已知某多边形的内角和比该多边形外角和的2倍多，则该多边形的边数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是900度，n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【详解】解：根据题意，得 （n－2）•180＝360×2＋180， 解得：n＝7 则该多边形的边数是7 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解． 5．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据中心对称的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：∵两个图形成中心对称， ∴①对应点的连线必经过对称中心，正确； ②这两个图形的形状和大小完全相同，正确； ③这两个图形的对应线段一定相等，正确； ④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合，正确． 综上所述：正确共4个，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称，熟记中心对称的性质和概念是解题的关键．中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 6．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少．设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设甲队每小时检测人，根据甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少，列出分式方程，即可解答． 【详解】设甲队每小时检测人，根据题意得， ， 故选． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程． 7．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边AB上，则点与点B之间的距离为（    ） A．4 B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】由旋转的性质，可证、都是等边三角形，由勾股定理求出BC的长即可． 【详解】解：如图，连接， ∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到， ∴，，， ∵∠A=60°，∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，在Rt△ABC中，AB=2AC=4， ∴BC=， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 8．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积和差关系可求的面积，由三角形的面积法求高即可． 【详解】解：由勾股定理得：AC＝＝， ∵S△ABC＝3×3﹣＝， ∴， ∴， ∴BD＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了网格与勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键． 9．如图，在四边形中，，，分别是，的中点，则已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连结，取的中点H，连结，构造与的中位线；根据中位线定理得，根据可得，从而得，根据平行线的性质即可得出结论 【详解】解：连结，取的中点H，连结，如图， ∵E、F分别是的中点， ∴是的中位线；是的中位线， ， ， ∴是等腰三角形 ， ， ∵， ∴， 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、等腰三角形性质与判定、平行线性质的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；再分别以点、点圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】延长交轴于，则轴，，求出，，由角平分线的定义得出，结合平行四边形的性质得出，推出，即可得出，从而得解． 【详解】解：如图，延长交轴于，则轴， ，， ， ， ，， 由题意得：平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、作图—基本作图、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形、含角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 二、填空题 11．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先解不等式组，利用表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得的范围． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组有4个整数解， 不等式组的整数解是4，5，6，7， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 12．如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是 ．    【答案】 【分析】要求的解集，即求的解集，根据函数图象写出点A左边部分的x的取值范围即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴的解集，即为的解集， 由图可知，关于x的不等式的解是， ∴关于的不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法． 13．若关于x的分式方程有增根，则a的值为 ． 【答案】 【分析】根据增根的定义求出x，去分母后把求得的x代入即可求出a的值． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴， ∴， 原分式方程去分母得， 把代入得 ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 14．如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是的中点，若，则四边形的周长是 ．    【答案】 【分析】根据三角形的中位线定理即可求得四边形的各边长，从而求得周长． 【详解】∵E、H是和的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理， ，， ∴四边形的周长是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 15．如图，在中，对角线相交于点，点在上，，，，点是的中点，若点以的速度从点出发，沿向点运动，点同时以的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当点运动 时，以点为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或 【分析】要使点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则需，据此先表示出、，结合题意可得或，据此可知需求得的长，由于是的中点，可将答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 点是的中点， ， ∵点的速度为，则点从点到点的时间为， ∴点移动的距离为， 要使点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则即可， 设当点运动秒时，点、、、为顶点的四边形是平行四边形， 根据题意，当点在点的右边，四边形是平行四边形，如图所示， ∴，解得，； 当点在点的左边，四边形是平行四边形，如图所示， ∴，解得，； 当点运动秒或秒时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：或． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题． 三、解答题 16．（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组 （3）因式分解： 【答案】（1），数轴表示见解析；（2）；（3） 【分析】本题考查因式分解，解一元一次不等式（组）并在数轴上表示其解集，熟练掌握因式分解的方法及解不等式（组）的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤解不等式，然后在数轴上表示其解集即可． （2）根据解一元一次不等式组的步骤解不等式组即可． （3）提公因式后再利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得． 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 不等式的解集在数轴上表示如图． （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集为． （3）解：原式． 17．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）； ①　　　　②　　　　③　　　　　④ (2)请将“和谐分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并写出化简过程； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】(1)②③ (2)，过程见解析 (3)，当，该式的值是整数， 【分析】（1）由“和谐分式”的定义对①②③④变形即可得； （2）根据“和谐分式”的定义进行变形即可求解； （3）将原式变形为，根据题意求得的值，根据分式有意义的条件取舍即可求解． 【详解】（1）解：①，不是“和谐分式”，　　　　 ②，是“和谐分式”，　　　 ③，是“和谐分式”， ④，不是“和谐分式”， 故答案为：②③； （2）解： ； （3）解： ， ∵为整数， ∴， ∴当时，是整数， 又∵． ∴时，原式的值是整数． 【点睛】本题主要考查分式的化简及分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则及对和谐分式的定义的理解． 18．如图，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，的顶点坐标分别为，，． (1)将经过平移得到，若点的对应点的坐标为则点的对应点的坐标为_________（直接填空）； (2)直接在图中画出与关于原点成中心对称的； (3)若将绕原点顺时针旋转度后，点的对应点为，则线段的长度为_________（直接填空）． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用点和的坐标特征确定平移方向与距离，然后利用此平移规律得到、的坐标，再描点即可； （2）利用关于原点对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （3）利用勾股定理计算． 【详解】（1）如图，△为所作；点的坐标为； 故答案为：； （2）如图，△为所作； （3）如图，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移、中心对称、旋转作图，勾股定理，掌握平移、中心对称、旋转的性质是解题的关键． 19．年月日是第个世界读书日，某书店在世界读书日前夕购进，两类图书．已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元． (1)分别求，两类图书每本的进价． (2)该书店计划用元全部购进，两类图书，设购进类图书本，类图书本． ①求关于的关系式； ②进货时，类图书的购进数量不少于．已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元若书店全部售完可获利元，求关于的关系式，并说明如何进货才能使获得的利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】(1)A类图书35元/本，B类图书40元/本． (2)①；②，当购进A类图书本，B类图书本可获得最大利润元． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用； （1）设A类图书每本a元，B类图书每本b元，根据题意建立二元一次方程组求解． （2）①根据用4000元全部购进两类图书可求出函数关系式． ②先求与x的函数关系式，再根据函数性质求最值． 【详解】（1）设A类图书每本a元，B类图书每本b元，由题意得： ， ∴． 答：A类图书35元/本，B类图书40元/本． （2）①∵用4000元全部购进两类图书， ∴， ∴， ②由题意得： ． ∵， ∴． ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，（元）． （本）． ∴当购进A类图书本，B类图书本可获得最大利润元． 20．如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点 （1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证： （2）如图2，中，，求线段EF的长． 【答案】（1）见解析；（2）2 【分析】（1）利用ASA定理证明△AEB≌△AED，得到BE=ED，AD=AB，根据三角形中位线定理解答； （2）分别延长BE、AC交于点H，仿照（1）的过程解答． 【详解】解：（1）证明：∵AE平分，， ∴∠BAE=∠DAE，∠AEB=∠AED=90°， 在△AEB和△AED中， ， ∴△AEB≌△AED（ASA） ∴BE=ED，AD=AB， ∵点F是BC的中点， ∴BF=FC， ∴EF是△BCD的中位线， ∴EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB)； （2）解：分别延长BE、AC交于点H， ∵AE平分，， ∴∠BAE=∠DAE，∠AEB=∠AED=90°， 在△AEB和△AEH中， ， ∴△AEB≌△AEH（ASA） ∴BE=EH，AH=AB=9， ∵点F是BC的中点， ∴BF=FC， ∴EF是△BCD的中位线， ∴EF=CH=(AH-AC)=2． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 21．某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下表： 品种 进价（元/斤） 售价（元/斤） 甲 a 5 乙 b 7 已知乙种水果的进价比甲种水果高2.5元/斤，水果经销店花费1400元购进甲种水果的重量和花费2400元购进乙种水果的重量一样． (1)求a的值； (2)水果经销店在“五一”这天购进两种水果共300斤，其中甲种水果不少于80斤且不超过140斤，在当天的促销活动中，店家将甲种水果降价元/斤进行销售，结果两种水果很快卖完．设销售甲种水果x斤，为了保证当天销售这两种水果总获利W的最小值不低于320元，求m的最大值． 【答案】(1) (2)m的最大值为0.25 【分析】（1）由题意可得：b=a+2.5，然后根据“水果经销店花费1400元购进甲种水果的重量和花费2400元购进乙种水果的重量一样”列分式方程求解即可； （2）利用“总利润=每斤的销售利润×销售数量（购进数量）”，可得出W关于x的函数关系式，由0<m<0.5，可得出0.5-m>0，再利用一次函数的性质可得出W随x的增大而增大，结合W及x的取值范围，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式取其中的最大值即可． 【详解】（1）解：（1）由表格可得：b=a+2.5 根据题意，得 解得， 经检验，是原方程的解． （2）解： ． 由题意，得 ． ，则W随x的增大而增大， 当时，W最小． 由题意，得 解得． m的最大值为0.25． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系、正确列出分式方程和W关于x的函数关系式是解答本题的关键． 22．如图，在中，，垂足为，点，，分别是，，的中点． (1)求证：四边形是平行四边形. (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由三角形中位线定理可得，，，可得，可得结论； （2）由平行四边形的性质可得，由直角三角形的性质可得，，可得结论． 【详解】（1）证明：点，，分别是，，的中点， ，，， ， 四边形是平行四边形； （2）证明：四边形是平行四边形， ， ，点，点分别是，的中点， ，， ，， ， ． 23．如图，在平面直角坐标系中， ，，，，并且a，b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t（秒）． (1)求B、C两点的坐标； (2)当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标； (3)当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？ 【答案】(1)， (2)， (3)或，是以为腰的等腰三角形 【分析】此题主要考查了二次根式性质、解不等式组，平行四边形和矩形判定与性质，等腰三角形的性质及勾股定理，关键是注意分类讨论，不要漏解. （1）根据二次根式的性质及解一元一次不等式组得出的值进而得出答案； （2）由题意得: 根据平行四边形的判定可得，再解方程即可； （3）①当时, ，解方程得到的值；②当时， 由题意得：，进而得到方程：再解方程即可. 【详解】（1）解：， ， 解得: , ∴, ∵,, ∴, ∴； （2）由题意得: , 则:，， ∵, ∴当时, 四边形是平行四边形, ∴, 解得: , 故当时，四边形是平行四边形； （3）∵是以为腰的等腰三角形, ∴分两种情况:或. ①当时, 如图, 过作于, ∵, ∴四边形是矩形, ∴, ∴, ∴中: ∵, ，即 解得： ②当时, 过作轴于, ∴, 由题意得:, 则, 解得： ， 综上所述，当或 时, 是以为腰的等腰三角形； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$