专题05 三角恒等变换的8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）

专题05 三角恒等变换的8种常考题型归类 三角恒等变换 题型08：求值求角 题型04：辅助角公式及应用 题型03：两角和与差公式正用和逆用 关系求值 题型01：切化弦、弦化切求值 题型05：化简求值 题型06：给角求值 题型07：给值求值 切化弦、弦化切求值 1．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知，则（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 2．（2024·河南三门峡·模拟预测）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·山西·期末）若，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建福州·期末）已知，则的值是（    ） A． B． C．－3 D．3 5．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知，则 . 6．（23-24高一上·河南许昌·期末）已知为角终边上一点，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．（23-24高三上·河南驻马店·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 与关系求值 8．（20-21高三上·吉林松原·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 9．（19-20高一上·山东淄博·期末）（多选）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·山东菏泽·期末）（多选）已知为第一象限角，，则下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·湖北荆门·期末）（多选）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·广西柳州·期末）（多选）已知，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·福建·期末）（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 两角和与差公式正用和逆用 14．（23-24高一上·湖南益阳·期末）的值是（    ） A． B． C． D．1 15．（22-23高一上·吉林长春·期末）化简（    ） A． B． C． D． 16．（22-23高一下·江苏苏州·期末）（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·安徽·期末）计算（    ） A． B． C． D． 18．（22-23高一下·北京延庆·期末），则（    ） A． B．2 C． D． 19．（17-18高二上·宁夏石嘴山·期末）已知，则（　　） A． B． C． D． 20．（22-23高一下·四川成都·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一上·山西长治·期末）（多选）已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 辅助角公式及应用 22．（23-24高一下·上海·期末）把化成的形式： . 23．（23-24高一上·山东菏泽·期末）已知，当时，取得最大值，则 . 24．（21-22高三下·四川德阳·期末）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知函数的对称中心是，则（    ） A． B． C．3 D．0 26．（23-24高三上·广东深圳·期末）若函数的最大值是，则常数的值可能是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·湖南益阳·期末）（多选）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高二上·广东汕头·期中）函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 29．（23-24高三上·河北·期末）（多选）函数图象的对称轴方程可能为（    ） A．0 B． C． D． 化简求值 30．（23-24高一上·广西贺州·期末）设，，，则有（     ） A． B． C． D． 31．（23-24高一上·河北石家庄·期末）（多选）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．的最小值是2 D． 32．（21-22高一下·全国·期末）（多选）下列计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 33．（23-24高一上·广东深圳·期末）（多选）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高一上·浙江·期末）（多选）下列各式的值为的是（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高一上·云南德宏·期末）（多选）下列化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 给角求值 36．（21-22高一上·广东茂名·期末）的值为（    ） A． B． C． D． 37．（2022·广东汕头·二模）若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 38．（21-22高一上·山西·期末）（ ） A． B． C． D． 39．（20-21高一上·福建·期末）（    ） A． B． C． D． 40．（19-20高一·全国·课后作业）的值是 A． B． C． D． 41．（17-18高一下·辽宁·期末）的值为 A． B． C． D． 42．（14-15高一上·黑龙江哈尔滨·期末）=（ ） A．1 B． C．2 D．-1 给值求值 43．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 44．（23-24高一上·河南新乡·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 45．（23-24高一上·山西朔州·期末）（多选）已知，其中为锐角，则（    ） A． B． C． D． 46．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知，且． (1)求的值； (2)求的值． 47．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且. (1)求的值； (2)求的值. 48．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若，且，求的值. 49．（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知函数（）的最小正周期为． (1)求； (2)已知，，求． 50．（23-24高一上·河南新乡·期末）已知函数. (1)将化为的形式； (2)若，求的值. 求值求角 51．（20-21高一下·陕西西安·期中）已知，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 52．（22-23高一下·安徽亳州·期末）若，，且，，则（    ） A． B． C． D． 53．（21-22高一下·上海黄浦·期末）若，，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 54．（23-24高一上·江苏南通·期末）在中，若、是的方程的两个实根，则角 . 55．（23-24高一上·重庆·期末）已知，其中． (1)求的值； (2)若，求的值． 56．（23-24高一上·山西晋中·期末）已知，，且，. (1)求，； (2)求. 57．（22-23高一上·黑龙江牡丹江·期末）（1）已知，求； （2）已知，，且，，求的值． 58．（22-23高二下·浙江金华·期末）已知. (1)求的大小； (2)设函数，求在上的最大值. 59．（23-24高一下·上海·期末）在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个钝角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，. (1)求的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 三角恒等变换的8种常考题型归类 三角恒等变换 题型08：求值求角 题型04：辅助角公式及应用 题型03：两角和与差公式正用和逆用 关系求值 题型01：切化弦、弦化切求值 题型05：化简求值 题型06：给角求值 题型07：给值求值 切化弦、弦化切求值 1．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知，则（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【分析】利用二倍角公式及正余弦齐次法计算得解. 【详解】由，得. 故选：A 2．（2024·河南三门峡·模拟预测）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倍角公式可得，根据题意结合齐次式问题分析求解. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 3．（23-24高二上·山西·期末）若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知结合平方关系求出，再代入即可得解. 【详解】因为，所以， 又， 所以，即， 又，所以，所以， 所以. 故选：B. 4．（23-24高一上·福建福州·期末）已知，则的值是（    ） A． B． C．－3 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，将利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式转化为正切，进而即可求解. 【详解】由知， 所以. 故选：A. 5．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知，则 . 【答案】 【分析】化简，代入即可求解. 【详解】因为，所以 . 故答案为：. 6．（23-24高一上·河南许昌·期末）已知为角终边上一点，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】先根据正切函数的定义知，然后弦化切代入求值即可. 【详解】因为为角终边上一点，所以， 所以. 故选：C 7．（23-24高三上·河南驻马店·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和的正弦，二倍角余弦结合齐次式化简求值. 【详解】 . 故选：A 与关系求值 8．（20-21高三上·吉林松原·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用和角的余弦公式展开，再平方即得解. 【详解】解：由题得， 两边平方得. 故选：C 9．（19-20高一上·山东淄博·期末）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，逐项计算，即可求解. 【详解】因为，平方可得， 解得， 因为，所以，所以，所以A正确； 又由， 所以，所以D正确； 联立方程组 ，解得，所以B正确； 由三角函数的基本关系式，可得，所以C错误. 故选：ABD 10．（23-24高一上·山东菏泽·期末）已知为第一象限角，，则下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用已知和求出、，逐项判断可得答案. 【详解】由得， 代入得， 解得或， 因为为第一象限角，所以，， 所以，， ，. 故选：AC. 11．（23-24高一上·湖北荆门·期末）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据条件，逐一求出各选项的值，再进行判断. 【详解】由.故A正确； ，故C正确； ，故D错误； 因为，所以为第一或第三象限角. 若为第一象限角，则，所以； 若为第三象限角，则，所以. 所以B错误. 故选：AC 12．（23-24高一上·广西柳州·期末）已知，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由商数关系、平方关系逐一判断每一选项即可得解. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，所以，故C正确； 对于D，，所以，故D错误. 故选：ABC. 13．（23-24高一上·福建·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 由平方关系、商数关系以及二倍角公式即可求解. 【详解】由题意，解得，故A错误； 而，且，即，所以，故C正确； 联立与，解得，所以，故B正确； 又，所以，故D错误. 故选：BC. 两角和与差公式正用和逆用 14．（23-24高一上·湖南益阳·期末）的值是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】利用诱导公式及两角和与差的三角函数公式化简求值. 【详解】因为. 故选：C 15．（22-23高一上·吉林长春·期末）化简（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的余弦公式可求出结果. 【详解】. 故选：D 16．（22-23高一下·江苏苏州·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两角差的余弦公式逆用即可求解. 【详解】由题意. 故选：C. 17．（23-24高一上·安徽·期末）计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为. 故选：B 18．（22-23高一下·北京延庆·期末），则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由两角差的正切公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 19．（17-18高二上·宁夏石嘴山·期末）已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用二倍角的余弦函数公式，求出的值，得出选项． 【详解】， ∴. 故选：D． 20．（22-23高一下·四川成都·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的余弦公式计算作答. 【详解】因为，所以. 故选：C 21．（23-24高一上·山西长治·期末）已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】利用诱导公式化简的表达式，可判断A，B；利用齐次式法求值，可判断C；化为，求值，即可判断D. 【详解】由题意得，A错误，B正确； 当时，，C正确； 若，则，D正确． 故选：BCD． 辅助角公式及应用 22．（23-24高一下·上海·期末）把化成的形式： . 【答案】 【分析】根据辅助角公式先将原式提取2，再利用两角和角的正弦公式化简即可． 【详解】. 故答案为：. 23．（23-24高一上·山东菏泽·期末）已知，当时，取得最大值，则 . 【答案】/ 【分析】 利用辅助角公式可得出，其中，，为锐角，根据题意确定与的关系，结合诱导公式可求得的值. 【详解】令，，其中为锐角， 则 ， 因为当时，取得最大值，则， 所以，， 所以，， ，故. 故答案为：. 24．（21-22高三下·四川德阳·期末）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意结合辅助角公式可得，进而可得，由三角函数的性质可得，化简即可得解. 【详解】设， 向左平移m个单位长度得， ∵g(x)的图象关于y轴对称， ∴， ∴, 由可得m的最小值为. 故选：D. 25．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知函数的对称中心是，则（    ） A． B． C．3 D．0 【答案】D 【分析】利用辅助角公式和对称中心得到最小正周期，求出，由求出，再计算出. 【详解】，其中， 由的对称中心是知，两个相邻的对称中心相距， 故的最小正周期， 即，所以， 解得，故． 故选：D． 26．（23-24高三上·广东深圳·期末）若函数的最大值是，则常数的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦以及辅助角公式对化简，表示出最大值，进而得到答案. 【详解】因为 ，其中， 所以， 所以， 对于A选项，当，，故A错误； 对于B选项，当，，故B正确； 对于C选项，当，，故C错误； 对于D选项，当，，故D错误， 故选：B. 27．（23-24高一上·湖南益阳·期末）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用和差角的正弦、二倍角公式逐项化简计算即得. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，取，则，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD 28．（23-24高二上·广东汕头·期中）函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】先根据两角和正弦公式化简函数，然后利用正弦函数性质求解最值. 【详解】， 因为，所以，根据正弦函数的性质，， 所以当时，有最大值为2. 故选：D. 29．（23-24高三上·河北·期末）函数图象的对称轴方程可能为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据两角和差公式化简再结合对称轴方程选择即可. 【详解】， 则图象的对称轴方程为，.. 故选:AD. 化简求值 30．（23-24高一上·广西贺州·期末）设，，，则有（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两角差的正弦公式求，由二倍角的正切公式求，由二倍角的正弦公式求，即可根据正弦函数的单调性比较大小． 【详解】， ， ， 正弦函数在是单调递增的，． 又 ． 故选：A． 31．（23-24高一上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．的最小值是2 D． 【答案】ABD 【分析】对于A，利用不等式性质即得；对于B，利用平方差公式分解因式，再逆用二倍角的余弦公式计算即得；对于C，利用基本不等式时，因等号取不到，故函数取不到最小值2；对于D，依次运用切化弦通分，辅助角公式化简分子，再运用诱导公式和二倍角公式即可求得. 【详解】对于A项，因，利用不等式的性质可得：.故A项正确； 对于B项，，故B项正确； 对于C项，因，由，当且仅当时等号成立， 但由可得：，显然此方程无实数解，即取不到最小值2，故C项错误； 对于D项，，故D项正确. 故选：ABD. 32．（21-22高一下·全国·期末）下列计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用诱导公式，二倍角公式、两角差的余弦公式，两角和的正切公式进行化简，即可一一求得结果. 【详解】； ； ； . 故选：ABD. 33．（23-24高一上·广东深圳·期末）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用二倍角公式判断A、C，利用诱导公式及两角和的余弦公式判断B，利用两角和的正切公式判断D. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B： ，故B正确； 对于C：，故C错误； 对于D：因为， 所以， 所以，故D正确. 故选：BD 34．（23-24高一上·浙江·期末）下列各式的值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据三角函数诱导公式以及恒等变换公式，化简求值，一一判断各选项，即得答案. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B正确， 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD 35．（23-24高一上·云南德宏·期末）下列化简结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据三角恒等变换有关公式对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，，A选项正确. B选项，，B选项正确. C选项，，C选项正确. D选项， ，D选项错误. 故选：ABC 给角求值 36．（21-22高一上·广东茂名·期末）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式以及倍角公式求解即可. 【详解】原式. 故选：A 37．（2022·广东汕头·二模）若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式以及二倍角的正弦公式、诱导公式化简可得的值. 【详解】由已知可得 . 故选：A. 38．（21-22高一上·山西·期末）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用辅助角公式、二倍角公式以及诱导公式化简可得结果. 【详解】原式 . 故选：D. 39．（20-21高一上·福建·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】用两角和与差的余弦公式化简求解 【详解】 故选：C 40．（19-20高一·全国·课后作业）的值是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】变形后，根据两角差的余弦公式计算可得答案. 【详解】 ， 故选：C. 【点睛】本题考查了两角差的余弦公式，属于基础题. 41．（17-18高一下·辽宁·期末）的值为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将所求关系式中的切化弦，利用辅助角公式与诱导公式即可求得答案． 【详解】∵ . 故选D. 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，切化弦，利用辅助角公式是关键，属于中档题. 42．（14-15高一上·黑龙江哈尔滨·期末）=（ ） A．1 B． C．2 D．-1 【答案】C 【分析】由二倍角公式将原式化简，再结合诱导公式即可求得答案. 【详解】， 故选：C 给值求值 43．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以为整体，利用诱导公式和倍角公式运算求解. 【详解】由题意可得： . 故选：A. 44．（23-24高一上·河南新乡·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据结合两角差的正切公式计算即可. 【详解】. 故选：D. 45．（23-24高一上·山西朔州·期末）已知，其中为锐角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由三角函数平方关系可求得、即可判断A项，由及差角公式即可判断B项，由和角、差角公式展开、，两式相加可判断C项，两式相减可得，进而可得即可判断D项. 【详解】因为为锐角，所以，， 所以，， 又因为，所以， 所以， 对于A项，因为，所以，则，故A项正确； 对于B项，，故B项正确； 对于C项，因为，， 两式相加并化简得，故C项错误； 对于D项，由C项知，两式相减并化简得， 所以，故D项正确. 故选：ABD. 46．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）由同角三角函数关系得到，再利用二倍角公式进行计算； （2）凑角法，结合正弦和角公式进行计算. 【详解】（1） 由，得． ． 则． （2） 由，得， 所以． ． 47．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）借助二倍角公式与三角函数基本关系将弦化为切计算即可得； （2）结合三角函数基本关系与三角恒等变换计算即可得. 【详解】（1），且， 则； （2）， ， ，，， 则，即，， . 48．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数诱导公式及二倍角公式并结合辅助角对函数化简得，再利用整体代换法即可求解单调递增区间，从而可求解. （2）由（1）可得，由可得，又因为，从而可求解. 【详解】（1）由 ， 当，， 即，时单调递增， 所以的单调递增区间为. （2）由，即， 又因为，所以，所以， 所以 ， 故. 49．（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知函数（）的最小正周期为． (1)求； (2)已知，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角恒等变换的公式，化简得到，再结合三角函数的性质，即可求解； （2）根据题意，求得，进而得到，结合两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】（1）由函数 ， 因为，函数的最小正周期，可得， 所以． （2）由，可得， 因为，所以，所以， 所以， 所以 ． 50．（23-24高一上·河南新乡·期末）已知函数. (1)将化为的形式； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式即可求解. （2）先根据求出；再结合，利用平方关系求出；最后利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】（1）因为 . （2）由，得，则. 因为， 所以， 所以. 所以 . 求值求角 51．（20-21高一下·陕西西安·期中）已知，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求出，从而可得的范围，即可得出的范围，再求和的值，即可得结果. 【详解】因为，，， 则， 可知，，则， 又因为， 可得， 所以. 故选：D. 52．（22-23高一下·安徽亳州·期末）若，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数值确定角的范围，再根据角的变换有，根据三角函数值确定的值. 【详解】，符号相同， 又，，， 由可得， 又，，， 所以，， ， 由，，得，， 故选：A． 53．（21-22高一下·上海黄浦·期末）若，，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出的正切值及的取值范围，即可得出的值. 【详解】因为，，则， 又因为，则， 由二倍角正切公式可得， 所以，， 因为，，则，即， 因此，. 故选：B. 54．（23-24高一上·江苏南通·期末）在中，若、是的方程的两个实根，则角 . 【答案】 【分析】利用韦达定理结合两角和的正切公式求出的值，求出的值，即可求得角的值. 【详解】对于方程，则，解得或， 因为、是的方程的两个实根， 由韦达定理可得，， 所以，， 因为，则，故. 故答案为：. 55．（23-24高一上·重庆·期末）已知，其中． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，则，根据平方关系及商数关系求出，再求出即可得解； （2）由（1）可得，再利用二倍角公式求出，进而可求得，再根据两角和的余弦公式即可得解. 【详解】（1）因为，， 所以，所以， ， 所以， 所以； （2）由（1）得， 则， 因为，所以， 所以， 所以， 即，所以， ， 即， 所以. 56．（23-24高一上·山西晋中·期末）已知，，且，. (1)求，； (2)求. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据二倍角的余弦公式求解出的值，然后判断出的范围，再根据平方和关系求解出的值； （2）根据条件先判断出的范围，然后根据平方和关系求解出，利用角的配凑可得，结合两角和的正弦公式求解出的值，再根据的范围可求结果. 【详解】（1）由题意知，， 因为，所以，所以， 所以. （2）由，，可得，， 所以， ， 因为，所以. 57．（22-23高一上·黑龙江牡丹江·期末）（1）已知，求； （2）已知，，且，，求的值． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】（1）用诱导公式化简三角齐次弦分式，可得正切值，可用倍角公式转化再添分母“1”可化为齐次弦分式，将所求正切值代入即可; （2）先用同角的三角函数公式求出两角的余弦，再代入两角和的余弦公式，求出的余弦值，则角可求. 【详解】（1）， 即 （2），，且，， ，， ， ，， ， . 58．（22-23高二下·浙江金华·期末）已知. (1)求的大小； (2)设函数，求在上的最大值. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）由两角和的正弦公式及二倍角公式展开可得，即，根据角的范围可得答案； （2）利用三角恒等变换化简，利用三角函数的性质可得的最大值. 【详解】（1）由得， 则， 因为，所以， 解得，即， 又，所以，则. （2）， ，所以， 当，即时，的最大值为2. 59．（23-24高一下·上海·期末）在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个钝角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）先求出、的纵坐标，利用任意角的三角函数的定义求出和，再利用两角和的正切公式求得的值． （2）先求出，，由、为钝角可得、，得到，从而求得的值． 【详解】（1）由题意，，两点位于第二象限， ，的纵坐标分别为，． ，， ． （2）由于， ， 因为、为钝角，所以、， 故，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$