内容正文:
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中考突破·信息卷(二)数学
1.B2.C3.B4.A5.A6.C7.C
解得AE=2.
8.B9.A
.EF=√2AE=2W2分米,
10.D
∴.正方体礼品盒的棱长为2√2分米,
解析:如图,过点C作CE⊥y轴于点E,
故答案为2泛
2x+1≥-1.①
17.解:1+2x>x-1.@
3
解不等式①,得x≥一1,
解不等式②,得x<4,
,四边形ABCD是正方形,
∴,不等式组的解集为一1≤x<4,
.AB=BC,∠ABC=90°=∠AOB=
18.证明:由折叠可知∠CBD=∠EBD,
∠CEB,
,四边形ABCD是平行四边形,
∴.∠CBE=∠OAB=90°-∠ABE,
∴.AD∥BC
.△CEB≌△BOA(AAS),
∴.∠CBD=∠EDB,
∴.CE=OB,BE=OA=4.
∴.∠EBD=∠EDB,
设OB=CE=m,则OE=4-m.
.EB=ED.
“反比例函数y=一3的图象过点C,
19.解:(1),正比例函数y=2x的图象与一次
函数y=kx十b的图象交于点A(m,4),
∴.OE·CE=3,即m(4-m)=3,
∴.4=2m,解得m=2,
解得m=1或m=3.
∴点A的坐标为(2,4)
当m=1时,AB=√1+4=/17,
(2):一次函数y=kx+b的图象过点A(2,
当m=3时,AB=√/3+4=5.
4)和点B(-4,一2),
故选:D.
(4=2k+b,
k=1,
解得
11.W312.x+y13.1214.100°15.13
-2=-4k+b,
1b=2,
16.22
∴.一次函数的解析式为y=x十2。
20.解:(1)如图,作∠CAB的平分线交BC于
解析:如图,在正方形ABCD中,AD=10
点P,点P即为所求
分米,
(2)如图,过点P作PD⊥AB于点D,
(1)得PC=PD,
设EF=x分米,则EG=4x分米,
AP平分∠CAB,∠CAB=60°,
由此栽剪可得△AEF和△DEG为等腰直
.∠CAP=∠BAP=30°,
角三角形,
在Rt△APC中,∠C=90°,∠CAP=30°,
.△AEFC∽△DEG
AC=3,
能需即正看
CP-AC-
-1
.∠ADE=∠ABC=90°.
25.解:(1)A(-1,0),B(0,-2),E为AD的
当DE所在直线经过点B时,AD⊥BE,
中点,
根据勾股定理可得BD=AB一AD=23,
∴.xn=l.
由1)得BD=号cE,即2v3=号CE,
设点D的坐标为(1,),
2
:DC∥AB,
解得CE=2v6,
.C(2,t-2).
(3)如图4,令AB,DE相交于点Q,过点E
:双曲线y=华经过C,D两点,
作EG⊥BC于点G,
∴.1·t=2(t-2).
.1=4,则1一2=4-2=2,
点C的坐标为(2,2),将C2,2)代入y=
得2=令解得=4
图4
(2)若以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行
根据题意可得BE=号BC=3.
四边形,则点Q的坐标为(0,6)或(0,一6)或
(0,2).
,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,
解析:由(1)知k=4,
∴.AC=√/AB+BC=10,
六in∠CAB-C-号om∠CAB=A
“反比例函数的解析式为y一,
AC
:点P在双曲线y=4上,点Q在y轴上,
“设Q0.P(c,),
,边AB平分线段DE,∠DBE=∠ABC=
90°,
①当AB为边时,如图①,
÷BQ=DQ=2DE.
∴∠QBD=∠QDB.
由题意易证得△DBE∽△ABC,
∴.∠QDB=∠CAB,
∴∠QBD=∠CAB.
图D
根据旋转的性质可得∠QBD=∠EBG,
∴·∠CAB=∠EBG,
若四边形ABPQ为平行四边形,则I,十
2
六sin∠CAB=sin∠EBG=号,eos∠CAB
=0.解得x=1,
此时P1(1,4),Q(0,6):
=eOs∠EBG=号:
如图②,
ABG=BE·sim∠EBG=号,BG=BE·
Co∠EBG=I2
1
CG=BC-BG=6-12=18
55
an∠CB-e-
图②,
若四边形ABQP为平行四边形,则AP∥
-3
BQ.AP=BQ.
.M是HT的中点,MN⊥HT,
x=-1,则4=-4.
∴,MN是线段HT的垂直平分线,
∴.NT=NH
此时P2(-1,一4),Q2(0,一6):
,四边形AFBH是正方形,
②当AB为对角线时,如图③,
∴∠ABF=∠ABH,BF=BH.
在△BFN与△BHN中,
BF=BH,
∠NBF=∠NBH,
BN=BN,
∴.△BFN≌△BHN(SAS),
图3
∴.NF=NH=NT,∠NFB=∠NHB
:四边形APBQ为平行四边形,
又,在正方形AFBH中,∠AFB=∠AHB
∴.AP=BQ,且AP∥BQ,
=∠FAH=90,
x=-1,则-4
∴.∠NTF=∠NFT=∠AHN.
∴.Px(-1,-4),Q(0,2):
又:∠ATN+∠NTF=180°,
故若以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平
∴.∠ATN+∠AHN=180
行四边形则点Q的坐标为(0,6)或(0,一6)
,四边形ATNH内角和为360°,
或(0,2)
∴.∠TNH=360°-180°-90°=90°
(3份的值不政变,证男如下:
又M是HT的中点,
如图3,连接NH,VT,NF,
AMN=号H,
图3