浙江期末模拟试卷B（含知识清单）－2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷B 内容：下册全部内容 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．下列方程中，属于二元一次方程的是 (   ) A． B． C． D． 2．随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了（）的光刻机．其中0.000000028用科学记数法表示为 （    ） A． B． C． D． 3．用加减法解方程组时，若要消去，则应 （    ） A． B． C． D． 4．如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，点A，B分别在直线a，b上，连接．D是直线a，b之间的一个动点，过点D作交直线b于点C，连接．若，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 6．当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 7．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知实数x，y满足，则的值为（     ） A．－9 B． C．9 D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．在二元一次方程中，当时，的值是 ． 10．直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为 ．      11．已知，，则 ． 12．一次数学测试后，某班40名学生的成缘被分为5组，第1～4组的频数分别为6、10、6、8，则第5组的频率是 ． 13．如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为 ．      14．关于x的分式方程有增根，则a的值是 ． 15．若，，则与的等量关系是 （结果不含，）． 16．若，且，则代数式的值为 ． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．解下列方程组：（1）   （2） 18．先化简，再求值：，其中． 19．已知，． (1)当时，求的值； (2)当时，且是整数，试说明的值是偶数． 20．某校为了解某年级学生数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行学习质量测评，以下是根据测试的成绩绘制的统计表和频数分布直方图： 成绩x（分） 频数 频率 第1段 2 第2段 6 第3段 9 b 第4段 a 第5段 15    请根据所给信息，解答下列问题： (1)求此次抽样的样本容量，及a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，已知该年级有600名学生参加测试，请估计该年级学生中能获得“优秀”的有多少人？ 21．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中的值从，，中选取一个． 22．植物园新开辟一块花园用地，计划种植甲、乙两种花共3000棵，其中甲种花比乙种花的2倍少600棵． (1)求甲、乙两种花种植的数量； (2)若植物园安排22人同时种植这两种花，每人每天能种植甲种花25棵或乙种花20棵，应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？ 23．如图为某社区的一块方形空地，由四块长为，究为的长方形空地与一块小正方形水池拼接而成，为创建生态社区、小明为空地设计了甲、乙两种绿化方案，其中阴影部分都用于绿化，已知分别表示图甲、乙中绿化的面积．    (1)_______________，_______________（用的代数式表示）； (2)当时，求的值． 24．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式N是分式的“互联分式”．如与，因为，，所以是的“互联分式”． (1)判断分式与分式是否是“互联分式”，请说明理由； (2)小红在求分式的“互联分式”时，用了以下方法： 设的“互联分式”为，则， ，． 请你仿照小红的方法求分式的“互联分式”． (3)解决问题： 仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数，的值，使是的“互联分式”． 25．佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美轮，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖．如图1所示，记浮桥两岸所在直线分别为，且，浮桥上装有两种不同的激光灯A和激光灯B（假设以及由A、B两点发出的光射线始终在同一平面内），灯A的光射线以2度每秒的速度从射线顺时针旋转至射线后继续回转，灯B的光射线以5度每秒的速度从射线顺时针旋转到射线后也继续回转，当打开激光灯的总开关时，激光灯A和激光灯B同时开始转动．    (1)若购买2盏灯A和4盏灯B共需10万元，购买3盏灯A和2盏灯B共需8.6万元，请问：购买灯A和灯B的单价分别是多少万元？ (2)打开总开关，当灯A的光射线第一次从射线旋转至射线的过程中，求灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间． (3)如图2，打开总开关，当灯B的光射线第一次从射线旋转至射线BS的过程中，若灯A和灯B的光射线有交点（记为点O），延长至点E，作与的角平分线并交于点F，求与的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷B 内容：下册全部内容 整体难度：一般 细 目 表 分 析 题号 难度系数 详细知识点 一、选择题 1 0.94 二元一次方程的定义； 2 0.94 用科学记数法表示绝对值小于1的数； 3 0.85 加减消元法； 4 0.85 提公因式法分解因式；因式分解的应用； 5 0.85 根据平行线判定与性质求角度； 6 0.65 约分；同分母分式加减法； 7 0.65 列分式方程； 8 0.40 通过对完全平方公式变形求值；负整数指数幂； 二、填空题 9 0.94 二元一次方程的解； 10 0.94 三角板中角度计算问题；与余角、补角有关的计算；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补； 11 0.94 已知式子的值，求代数式的值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆用； 12 0.85 根据数据描述求频率； 13 0.85 相反数的定义；解分式方程； 14 0.65 根据分式方程解的情况求值； 15 0.65 运用平方差公式进行运算； 16 0.65 因式分解的应用； 三、解答题 17 0.94 代入消元法；加减消元法； 18 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；分式加减乘除混合运算； 19 0.85 整式的加减中的化简求值；同底数幂乘法的逆用； 20 0.85 由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；频数分布直方图； 21 0.85 整式的混合运算；分式化简求值； 22 0.65 和差倍分问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的实际应用； 23 0.65 多项式乘多项式与图形面积；完全平方公式在几何图形中的应用；分式的求值； 24 0.65 分式加减乘除混合运算； 25 0.40 几何问题(一元一次方程的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；角平分线的有关计算；根据平行线的性质探究角的关系； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷B 内容：下册全部内容 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．下列方程中，属于二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程，逐一判断即可． 【解析】解：、，含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 、，未知数的最高次数为2，故本选项不符合题意； 、，不是整式方程，故本选项不符合题意； 、，是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 2．随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了（）的光刻机．其中0.000000028用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解析】． 故选A． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 3．用加减法解方程组时，若要消去，则应（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察方程组的结构，y的系数分别是和4，要消去y，则必须使y的系数变为相反数，然后两个方程相加即可． 【解析】解：∵， ∴用加减法解方程组时，若要消去， 则应， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用加减法解二元一次方程组． 4．如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题意可得，将代数式因式分解，代入式子的值，即可求解． 【解析】解：∵边长为的长方形的周长为，面积为， ∴即，， ∴， 故选：B． 5．如图，直线，点A，B分别在直线a，b上，连接．D是直线a，b之间的一个动点，过点D作交直线b于点C，连接．若，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由平行线的性质得到，再证明，进而由平行线的性质推出，据此可得答案． 【解析】解：如图所示，过点D作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵D是直线a，b之间的一个动点， ∴， ∴， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 6．当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了分式的加减法，先对分式进行约分，再利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【解析】解：∵， ∴ ， ， ， ， 故选：． 7．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意、找到等量关系成为解题的关键． 由汽车及骑车师生速度间的关系可得出汽车的速度为，再利用“时间、路程、速度”的关系以及等量关系“他们同时达到”列出关于x的分式方程即可． 【解析】解：∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为， ∴汽车的速度为， 根据题意得：． 故选：B． 8．已知实数x，y满足，则的值为（     ） A．－9 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】将原等式变形为，又根据非负性有，，即，故要使成立，则必须，解之即可解答． 【解析】∵ 即 ∴ ∵， ∴ 要使，则必须 解得 ∴ 故选：C 【点睛】本题考查完全平方公式，平方的非负性，负整数指数幂，熟练运用完全平方公式进行配方，和平方的非负性是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．在二元一次方程中，当时，的值是 ． 【答案】2 【分析】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解本题的关键． 把代入方程计算即可求出y的值． 【解析】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：2． 10．直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为 ．      【答案】/25度 【分析】过点C作n的平行线l，得到，，根据平行线的性质求出，再根据直角三角板中含的角，得到，则，进而得到，最后根据平行线的性质即可求解． 【解析】解：如图，过点C作n的平行线l，    ∵，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角板中角度的计算，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 11．已知，，则 ． 【答案】10 【分析】把化成，变成，代入求出即可． 【解析】解：， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方的应用，主要考查学生的计算能力． 12．一次数学测试后，某班40名学生的成缘被分为5组，第1～4组的频数分别为6、10、6、8，则第5组的频率是 ． 【答案】 【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率． 【解析】解：根据题意得：， 则第5组的频率为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了频数与频率，求出第5组的频数是解本题的关键． 13．如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为 ．      【答案】3 【分析】由题意可得和互为相反数，再建立方程，从而可得答案. 【解析】解：∵点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等， ∴， ∴， 解得：，经检验符合题意； 故答案为：3 【点睛】本题考查的是相反数的含义，分式方程的解法，理解题意，建立方程求解是解本题的关键. 14．关于x的分式方程有增根，则a的值是 ． 【答案】1 【分析】先把分式方程去分母变为整式方程，然后把代入计算，即可求出的值． 【解析】解：∵， ∴去分母，得：； ∵分式方程有增根， ∴， 把代入，则 ， 解得：； 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15．若，，则与的等量关系是 （结果不含，）． 【答案】 【分析】灵活运用平方差公式，求出答案即可． 【解析】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式的计算，熟练运用平方差公式是本题的关键． 16．若，且，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】由已知条件求得，，，再将原式化成，连接两次代值计算便可得出答案． 【解析】解：∵， ， ， ， ， ∵， ，， 原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值计算，因式分解的应用，关键是正确转化已知与未知式子，使其紧密联系起来，从而找到解决问题的途径． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．解下列方程组：（1）   （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解析】解：（1）， 将②代入①得：2x+3（4x-5）=-1，解得x=1， 将x=1代入②得：y=-1， 则方程组的解为； （2）， ①×5+②×2得：23x=138，即x=6， 将x=6代入①得：y=1， 则方程组的解为. 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】本题考查了分式的化简求值，先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分，得到最简分式或整式，接着把字母的值代入计算得到对应的分式的值即可． 【解析】解：原式 ， 当时， 原式． 19．已知，． (1)当时，求的值； (2)当时，且是整数，试说明的值是偶数． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）把与代入中，根据整式的加减运算法则进行化简，再根据求出值即可； （2）已知等式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，再利用幂相等的条件得到与的关系式，根据与为整数，表示出值，即可作出判断． 【解析】（1）解：∵，， ∴ ， 把代入得， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴ ， ∴的值是偶数． 【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．某校为了解某年级学生数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行学习质量测评，以下是根据测试的成绩绘制的统计表和频数分布直方图： 成绩x（分） 频数 频率 第1段 2 第2段 6 第3段 9 b 第4段 a 第5段 15    请根据所给信息，解答下列问题： (1)求此次抽样的样本容量，及a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，已知该年级有600名学生参加测试，请估计该年级学生中能获得“优秀”的有多少人？ 【答案】(1)50，； (2)图见解析 (3)估计该年级学生中能获得“优秀”的有396人 【分析】（1）用第1段的频数频率求出样本容量，进而求出值即可； （2）根据分布表，补全直方图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【解析】（1）解：此次抽样的样本容量为； ∴； （2）解：补全频数分布直方图，如下：    （3）解：（人）； 答：估计该年级学生中能获得“优秀”的有396人． 【点睛】本题考查频数分布表和直方图，利用样本估计总体．从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． 21．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中的值从，，中选取一个． 【答案】（1）；（2），当时，原式 【分析】（1）先展开，再去括号，合并同类项；（2）先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将代入计算即可． 【解析】解：（1）原式 ； （2）原式 ； ，， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，分式化简求值，解题的关键是掌握整式，分式相关的运算法则． 22．植物园新开辟一块花园用地，计划种植甲、乙两种花共3000棵，其中甲种花比乙种花的2倍少600棵． (1)求甲、乙两种花种植的数量； (2)若植物园安排22人同时种植这两种花，每人每天能种植甲种花25棵或乙种花20棵，应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？ 【答案】(1)种植甲种花1800棵，乙种花1200棵 (2)应安排12人种植甲种花，10人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，找出等量关系列出方程组和方程是解答本题的关键． （1）设种植甲种花x棵，乙种花y棵，根据“计划种植甲、乙两种花共3000棵，其中甲种花比乙种花的2倍少600棵”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出结论； （2）设安排m人种植甲种花，则安排人种植乙种花，利用工作时间=工作总量÷（工作效率×人数），结合同时完成两种花的种植任务，可列出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【解析】（1）设种植甲种花x棵，乙种花y棵， 根据题意得：， 解得： 答：种植甲种花1800棵，乙种花1200棵； （2）设安排m人种植甲种花，则安排人种植乙种花， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：应安排12人种植甲种花，10人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任务． 23．如图为某社区的一块方形空地，由四块长为，究为的长方形空地与一块小正方形水池拼接而成，为创建生态社区、小明为空地设计了甲、乙两种绿化方案，其中阴影部分都用于绿化，已知分别表示图甲、乙中绿化的面积．    (1)_______________，_______________（用的代数式表示）； (2)当时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）为四个直角三角形的面积和；为大正方形的面积减四个小直角三角形的面积减小正方形的面积； （2）根据已知以及（1）的结论求得，代入计算即可求解． 【解析】（1）解：； ， 故答案为：；； （2）解：∵， ∴， 解得（负值已舍）， ∴． 【点睛】本题考查了整式运算的应用，分式的约分化简，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 24．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式N是分式的“互联分式”．如与，因为，，所以是的“互联分式”． (1)判断分式与分式是否是“互联分式”，请说明理由； (2)小红在求分式的“互联分式”时，用了以下方法： 设的“互联分式”为，则， ，． 请你仿照小红的方法求分式的“互联分式”． (3)解决问题： 仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数，的值，使是的“互联分式”． 【答案】(1)是，理由见解析； (2) (3)， 【分析】（1）根据关联分式的定义进行判断； （2）仿照题目中给到的方法进行求解； （3）仿照题目中给到的方法进行求解． 【解析】（1）分式与分式是“互联分式”，理由如下： ∵，， ∴分式是分式的“互联分式”， （2）解：设的“互联分式”为，则， ∴， ∴． （3）解：由（1）（2）可得，的“互联分式”是， ∵是的“互联分式” ∴， 整理得 解得． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式有意义的条件，理解新定义是解题的关键． 25．佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美轮，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖．如图1所示，记浮桥两岸所在直线分别为，且，浮桥上装有两种不同的激光灯A和激光灯B（假设以及由A、B两点发出的光射线始终在同一平面内），灯A的光射线以2度每秒的速度从射线顺时针旋转至射线后继续回转，灯B的光射线以5度每秒的速度从射线顺时针旋转到射线后也继续回转，当打开激光灯的总开关时，激光灯A和激光灯B同时开始转动．    (1)若购买2盏灯A和4盏灯B共需10万元，购买3盏灯A和2盏灯B共需8.6万元，请问：购买灯A和灯B的单价分别是多少万元？ (2)打开总开关，当灯A的光射线第一次从射线旋转至射线的过程中，求灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间． (3)如图2，打开总开关，当灯B的光射线第一次从射线旋转至射线BS的过程中，若灯A和灯B的光射线有交点（记为点O），延长至点E，作与的角平分线并交于点F，求与的数量关系． 【答案】(1)买灯A单价是万元，买灯B的单价是万元； (2)秒，秒，秒； (3) 【分析】（1）列二元一次方程组求解即可； （2）分三种情况画出图形，根据角的关系列出方程求解即可； （3）过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义推导即可. 【解析】（1）解：设买灯A和灯B的单价分别是万元和万元，根据题意，得： 解得： 答：买灯A单价是万元，买灯B的单价是万元． （2）解：设旋转时间为秒， 灯A的光射线第一次从射线顺时针旋转至射线所需的时间为：(秒)， 灯B的光射线从射线顺时针旋转到射线所需的时间为：(秒)， ①当时，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直，如图所示：    作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 于是有：， 解得：； ②当时，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直，如图所示：    此时，，， 于是有：， 解得：； ③当时，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直，如图所示：    此时，， ， 于是有：， 解得：； 综上可得，当灯A的光射线第一次从射线AQ旋转至射线AP的过程中，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间为：秒，秒，秒 （3）解：与的数量关系是： 过点作，如图所示：    ∵， ∴， ∴， ∵作与的角平分线并交于点F， ∴， ∴ 即. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，平行线的判定和性质，角平分线的定义，构造图形并正确分类是解题的关键. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$