浙江期末模拟试卷A（含知识清单）－2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷A 内容：下册全部内容 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．下列选项中，可以由图甲平移得到的是（    ）    A．B．  C． D．   2．如图，已知直线被直线所截，那么的内错角是 （   ）    A． B． C． D． 3．下列式子运算正确的是 （   ） A． B． C． D． 4．为了解宁波市七年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力，下列说法正确的是 （   ） A．宁波市七年级学生是总体 B．每一名七年级学生是个体 C．500名七年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是500 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 （    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为 （    ） A． B． C． D．3 7．设，，则s和t的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 8．已知，，则用x表示y的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 ． 10．如图，已知，，平分，则 度．    11．化简： ． 12．若，则 ． 13．某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为27，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是 ． 14．已知关于x，y的方程组，无论k取何值，的值都是一个定值，则这个定值为 ． 15．若n满足关系式，则代数式 的值是 ． 16．已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算 (1) (2) 18．解方程组： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．（1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 21．如图是一个汉字“互”字，其中，，，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．    求证： (1)； (2)． 22．先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； … (1)根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是 ； (2)利用（1）的结论解关于x的方程：； (3)利用（1）的结论解关于x的方程：． 23．本月我市进入梅雨季节，为了保障居民的生命财产安全，某社区购进A，B两种型号的抽水泵共100台，A型抽水泵1000元/台，B型抽水泵1500元/台，购进两种型号抽水泵共用130000元． (1)求该社区购进A，B两种型号的抽水泵各多少台？ (2)在相同环境下，经厂家测试B型抽水泵每小时的抽水量比A型抽水泵多，A型抽水泵抽水与B型抽水泵抽水所需时间相同，求A，B两种型号的抽水泵每小时的抽水量各多少立方米？ 24．先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．例如：已知，求多项式的值． 方法一：∵，∴，∴原式． 方法二：∵，∴，∴原式． (1)应用：已知，求多项式的值（只需用一种方法即可）； (2)拓展：已知，求多项式的值（只需用一种方法即可）． 25．如图1，已知直线，，射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后停止运动，此时也同时停止运动．其中，满足方程组． (1)求，的值； (2)若先运动30秒，然后一起运动，设运动的时间为，当运动过程中时，求的值； (3)如图2，若与同时开始转动，在第一次到达之前，与交于点，过点作于点，交直线于点，则在运动过程中，若设的度数为，请求出的度数（结果用含的代数式表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷A 内容：下册全部内容 整体难度：一般 细 目 表 分 析 题号 难度系数 详细知识点 一、选择题 1 0.94 图形的平移； 2 0.94 同位角、内错角、同旁内角； 3 0.94 合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算； 4 0.85 总体、个体、样本、样本容量； 5 0.85 判断是否是因式分解； 6 0.85 分式化简求值； 7 0.65 运用完全平方公式进行运算； 8 0.65 负整数指数幂；异分母分式加减法； 二、填空题 9 0.85 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；二元一次方程的解； 10 0.85 角平分线的有关计算；两直线平行内错角相等； 11 0.85 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算； 12 0.85 分式的求值； 13 0.85 根据数据描述求频率； 14 0.65 加减消元法； 15 0.65 通过对完全平方公式变形求值； 16 0.85 二元一次方程组的特殊解法； 三、解答题 17 0.85 多项式除以单项式；整式的混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算； 18 0.85 加减消元法； 19 0.85 整式的混合运算； 20 0.65 分式化简求值；解分式方程； 21 0.65 根据平行线判定与性质证明； 22 0.65 根据分式方程解的情况求值； 23 0.65 和差倍分问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的实际应用； 24 0.65 已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算； 25 0.40 加减消元法；几何图形中角度计算问题；根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试卷A 内容：下册全部内容 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．下列选项中，可以由图甲平移得到的是（    ）    A．  B． C． D．   【答案】B 【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答． 【解析】解：由平移的性质可知，可以由题图平移得到的只有选项B． 故选：B． 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键． 2．如图，已知直线被直线所截，那么的内错角是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【解析】解：的内错角是． 故选：D． 【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记它们的特征． 3．下列式子运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算，解决本题的关键是牢记相关运算法则．直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则依次判断即可． 【解析】A. 不是同类项，不能合并，原计算错误； B.，计算正确；     C. ，原计算错误；     D. ，原计算错误； 故选：B． 4．为了解宁波市七年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力，下列说法正确的是（   ） A．宁波市七年级学生是总体 B．每一名七年级学生是个体 C．500名七年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是500 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解析】解：A．宁波市七年级学生的视力情况是总体，原说法错误，故本选项不符合题意； B．每一名七年级学生的视力情况是个体，原说法错误，故本选项不符合题意； C．500名七年级学生的视力情况是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意； D．样本容量为500，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【解析】A. 是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B. 没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C. 不成立，不符合题意， D. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键． 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查分式的化简求值，将代入中，即可解题． 【解析】解：将代入中，有， 故选：D． 7．设，，则s和t的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式．求出s和t的差，再根据平方的非负性，即可解答． 【解析】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 8．已知，，则用x表示y的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将y变形为，再将变形为，代入即可． 【解析】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，以及分式的化简，熟练掌握负整数指数幂的运算是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 ． 【答案】3 【分析】将代入原方程，可得出，解之即可求出a的值． 【解析】解：将代入原方程得：， 解得：， ∴a的值为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 10．如图，已知，，平分，则 度．    【答案】51 【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义即可求解． 【解析】解：∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ 故答案为：51 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点．掌握相关结论是解题关键． 11．化简： ． 【答案】/ 【分析】先进行完全平方公式和平方差公式的运算，再合并同类项即可． 【解析】解： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 12．若，则 ． 【答案】 【分析】根据，设，，且，将，，代入所求分式中，即可求解． 【解析】∵， ∴设，，且， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据已知分式的值求值的知识，设，，再代入所求分式，是解答本题的关键． 13．某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为27，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是 ． 【答案】0.14 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答． 【解析】由题意得： ， ， 第五组的频率是， 故答案为：． 14．已知关于x，y的方程组，无论k取何值，的值都是一个定值，则这个定值为 ． 【答案】7 【分析】，，得，即可求解． 【解析】解：， ，得， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 15．若n满足关系式，则代数式 的值是 ． 【答案】 【分析】设，则可得，，根据完全平方公式即可求出的值，即的值． 【解析】设，， 则， ． ， ， ， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，并且灵活运用换元法是解题的关键． 16．已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ． 【答案】 【分析】把，，看作一个整体根据第一个方程组的解，得出，，解出即可． 【解析】解：根据题意可知：，， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握整体思想的应用是解题关键． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可； （2）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项． 【解析】（1） （2） = = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键． 18．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【解析】（1）解：（1）， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：； （2）解：， ， ①得：③， ②③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】利用完全平方公式和平方差公式以及整式的运算法则，先化简，再代入求值，即可求解， 【解析】解：原式 当，时 原式． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 20．（1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）无解；（2）， 【分析】本题考查分式的化简求值，解分式方程， （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值； 熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解题的关键． 【解析】解：（1）在方程两边同乘以，得： ， 解得：， 检验：把代入，得：， ∴是原方程增根， ∴分式方程无解； （2） ， 当时，原式． 21．如图是一个汉字“互”字，其中，，，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．    求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据，得出，则，即可求证； （2）延长交直线于点P，根据，得出，根据，得出，即可求证． 【解析】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：延长交直线于点P，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 22．先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； … (1)根据上面的规律，猜想关于x的方程的解是 ； (2)利用（1）的结论解关于x的方程：； (3)利用（1）的结论解关于x的方程：． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）仿照方程解方程，归纳总结得到结果； （2）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可． （3）根据等式的性质，变形为，即可求解． 【解析】（1）猜想关于x的方程的解是 故答案为：． （2）解： 变形得， ∴或 解得： （3）解： ∴ ∴ ∴或 解得：或 【点睛】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．弄清题中的规律是解本题的关键． 23．本月我市进入梅雨季节，为了保障居民的生命财产安全，某社区购进A，B两种型号的抽水泵共100台，A型抽水泵1000元/台，B型抽水泵1500元/台，购进两种型号抽水泵共用130000元． (1)求该社区购进A，B两种型号的抽水泵各多少台？ (2)在相同环境下，经厂家测试B型抽水泵每小时的抽水量比A型抽水泵多，A型抽水泵抽水与B型抽水泵抽水所需时间相同，求A，B两种型号的抽水泵每小时的抽水量各多少立方米？ 【答案】(1)A型40台，B型60台 (2)A型每小时的抽水量，B型每小时的抽水量 【分析】（1）A型：x台 B型：y台，根据A、B两种型号的抽水泵共100台，两种型号抽水泵共用144000元列出二元一次方程组求解即可； （2）设A型抽水泵每小时抽水量为，则B型抽水泵每小时抽水量为，根据A型抽水泵抽水与B型抽水泵抽水所需时间相同列分式方程求解即可． 【解析】（1）解：设分别购进A型：x台 ，B型：y台， 由题意得： ∴ 答：A型40台，B型60台． （2）解：设A型抽水泵每小时抽水量为，则B型抽水泵每小时抽水量为， ， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴A型每小时的抽水量，B型每小时的抽水量． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及分式方程的应用，找出等量关系列二元一次方程组及分式方程是解题的关键． 24．先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．例如：已知，求多项式的值． 方法一：∵，∴，∴原式． 方法二：∵，∴，∴原式． (1)应用：已知，求多项式的值（只需用一种方法即可）； (2)拓展：已知，求多项式的值（只需用一种方法即可）． 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）用整体代入法进行计算； （2）用逐步降次法进行计算． 【解析】（1）∵， ∴， ∴原式 ； （2）∵， ∴， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了求代数式的值，关键是正确应用“逐步降次法”和“整体代入法”两种方法进行解答． 25．如图1，已知直线，，射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后停止运动，此时也同时停止运动．其中，满足方程组． (1)求，的值； (2)若先运动30秒，然后一起运动，设运动的时间为，当运动过程中时，求的值； (3)如图2，若与同时开始转动，在第一次到达之前，与交于点，过点作于点，交直线于点，则在运动过程中，若设的度数为，请求出的度数（结果用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2)10或66或130或138 (3) 【分析】(1)用加减消元法直接求出a和b的值即可； (2)由题意分四种情况讨论：当0＜t≤45时，NF在MN的左侧，ME在MN的右侧，由∠EMD=∠ANF，可得4t=30+t，解得t=10；当45＜t≤90时，NF在MN的左侧，ME在MN的右侧，可得360-4t=30+t，解得t=66；当90＜t＜135时，NF在MN的右侧，ME在MN的左侧，则4t-360=30+t，解得t=130；当135＜t≤150时，，解得t=138； (3)过点作，如解析图中得到，进而得到，最后利用即可求解． 【解析】（1）解：由题意可知：， 解得： ． （2）解：由(1)可知，射线绕点以每秒1度的速度按逆时针方向旋转，射线绕点以每秒4度的速度按逆时针方向旋转， 分类讨论：①当时， ，， 当时，， ， 解得； ②当时， ，， 当时，， ， 解得； ③当时， ，， 当时，， ， 解得； ④当时， 当时，， ， 解得； 综上所述，的值为10或66或130或138． （3）解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴当时，. 【点睛】本题是平行线的综合题，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，动点运动过程中的分类讨论求解是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$