浙江期末模拟试卷B（含知识清单）－2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年八年级数学下册期末模拟试卷B 内容：下册全部内容 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是 （　 　） A． B． C． D． 2．若3个正数的平均数是x，且，则数据，，，0，的平均数和中位数分别是 （   ） A． B． C． D． 3．平行四边形的一边长为，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．如图，在矩形中，，，点是的中点，连结，将沿折叠，点落在点处，连结，则的长是（    ） A． B． C． D． 5．用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中，正确的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知正方形的面积为9．它的两个顶点，是反比例函数（，）的图象上两点，若点的坐标是，则的值为（    ）    A．3 B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．若，都是有理数，则 ． 10．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 11．八年级下册数学的综合成绩是结合期中成绩与期末成绩，按照计算，作为最后的综合成绩．已知小华的期中成绩为，期末成绩为，则小华最后综合成绩是 ． 12．如图，在平行四边形中，平分，为上一点，若，则 ．    13．如图，在菱形中，E，F，G分别是，，的中点，且，，则菱形的面积是 ． 14．如图，一次函数（和均为常数且）与反比例函数（为常数且）的图像交于两点，其横坐标为和，则关于的不等式的解集是 ．    15．如图，在矩形ABCD中，，射线AE与BC边交于点E，点F是射线AE上的一点，点G在边AB上，以FG为边向上作菱形FGMN，若，当点G从点B运动到点A时，点N的运动路径长是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，已知点，，点，在反比例函数的图象上，与轴的正半轴相交于点，若点为的中点，则的值为 ． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程： (1)． (2)． 19．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：    班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 8.76 9 1.06 八（2）班 8.76 8 1.38 (1)把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整； (2)写出表中，的值； (3)依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由． 20．如图，在ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN时，DF＝BE，求证：四边形MENF是平行四边形． 21．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点O，连结BM，DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长．    22．已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．    (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出y的取值范围； (3)若经过的直线与y轴交于点C，求的面积． 23．某连锁超市以每支3元的价格购进某品牌牙膏，规定牙膏销售单价不低于进价又不高于5.5元，经市场调研发现，牙膏的日均销售量y（万支）与销售单价x（元）之间存在着如图所示关系．    (1)求牙膏的日均销售量y（万支）关于销售单价x（元）的函数表达式（写出x的取值范围）． (2)若该连锁超市想要获得9万元的日均销售利润，牙膏的销售单价应定为多少元？ (3)该超市日均销售利润能否达到13万元？请说明理由． 24．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1，四边形的顶点，，在网格格点上，请你在的网格中分别画出个不同形状的等邻边四边形，要求顶点在网格格点上． （2）如图2，，，平分，求证：四边形为“等邻边四边形”． （3）如图3，在（2）的条件下，，，是的中点，点是边上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，求的长． 25．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过点B的反比例函数的图象的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，另一支交直线于点E，连接OC，OD，CD， (1)求k1，k2的值； (2)求的面积； (3)过原点O的另一条直线交反比例函数的图象于P，Q两点（P点在第一象限），若由点B，E，P，Q为顶点的四边形的面积为12，求点P的横坐标．（直接写出答案） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级数学下册期末模拟试卷B 内容：下册全部内容 整体难度：一般 细 目 表 分 析 题号 难度系数 详细知识点 一、选择题 1 0.85 利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法；二次根式的加减运算； 2 0.85 求一组数据的平均数；求中位数； 3 0.85 构成三角形的条件；利用平行四边形的性质求解； 4 0.85 勾股定理与折叠问题；斜边的中线等于斜边的一半；根据矩形的性质求线段长；矩形与折叠问题； 5 0.85 作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形； 6 0.85 判断反比例函数的增减性；比较反比例函数值或自变量的大小； 7 0.65 营销问题(一元二次方程的应用)； 8 0.65 坐标与图形；反比例函数与几何综合； 二、填空题 9 0.85 二次根式的乘法；二次根式的加减运算； 10 0.85 根据一元二次方程根的情况求参数； 11 0.85 求加权平均数； 12 0.85 根据等角对等边求边长；利用平行四边形的性质求解； 13 0.85 用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求面积； 14 0.85 求一元一次不等式的解集；一次函数与反比例函数的交点问题； 15 0.65 全等三角形综合问题；根据矩形的性质求线段长；利用菱形的性质求线段长； 16 0.65 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；根据矩形的性质求线段长； 三、解答题 17 0.85 二次根式的混合运算； 18 0.85 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程； 19 0.85 画条形统计图；求中位数；求众数；运用方差做决策； 20 0.85 全等的性质和SAS综合（SAS）；证明四边形是平行四边形； 21 0.85 全等三角形综合问题；利用矩形的性质证明；利用菱形的性质证明；证明四边形是菱形； 22 0.65 求一次函数解析式；求反比例函数解析式；比较反比例函数值或自变量的大小； 23 0.65 营销问题(一元二次方程的应用)；求一次函数解析式；最大利润问题(一次函数的实际应用)； 24 0.65 等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明； 25 0.40 公式法解一元二次方程；一次函数与反比例函数的交点问题； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级数学下册期末模拟试卷B 内容：下册全部内容 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的运算和性质； 根据二次根式的运算法则和性质逐项判断即可． 【解析】解：A.，原式错误； B.，原式错误； C.，正确； D.，原式错误； 故选：C． 2．若3个正数的平均数是x，且，则数据，，，0，的平均数和中位数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义进行判断即可． 【解析】解：∵3个正数的平均数是x， ∴数据，，，0，的平均数是： ， ∵3个正数， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴数据，，，0，从小到大排列为：， ∴中位数是，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数和平均数，解题的关键是熟练掌握平均数、中位数的定义． 3．平行四边形的一边长为，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】设平行四边形的对角线分别为：，进而可确定，即可进行判断． 【解析】解：设平行四边形的对角线分别为： ∵平行四边形的对角线互相平分 ∴ A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、构成三角形的条件．明确对角线的一半与平行四边形的一边构成三角形是解题关键． 4．如图，在矩形中，，，点是的中点，连结，将沿折叠，点落在点处，连结，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠的性质和中点性质可得，所以，由勾股定理可求的长，由面积法可求，的长，进而根据勾股定理可求解． 【解析】解：如图，连接于交于点， 点是的中点， ， 将沿折叠， ， ， ， 是直角三角形， ，，， ， 将沿折叠， ，， ， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，求的长是本题的关键． 5．用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中，正确的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据菱形的判定和作图痕迹解答即可． 【解析】解：第1个图，由作图可知，∵是线段的垂直平分线，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形； 第2个图，由作图可知，，，即，∵，∴四边形是菱形； 第3个图，由作图可知，∵，∴，∴，∴，∵，∴四边形是菱形； 第4个图，由作图可知是平行四边形，不能证明四边形是菱形； 综上，有三个图能证明四边形是菱形； 故选：C． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型． 6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据图象与性质即可作出判断． 【解析】解：由题意，反比例函数的图象在第一、三象限， 在第三象限，函数值随自变量的增大而减小，由于A、B都在第三象限，且， ∴， 而点C在第一象限，，故有． 故选：C． 7．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，根据每盆花苗株数平均单株盈利每盆的总盈利，即可得出方程． 【解析】解：由题意得 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系式是解题的关键． 8．如图，已知正方形的面积为9．它的两个顶点，是反比例函数（，）的图象上两点，若点的坐标是，则的值为（    ）    A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，然后表示出点B的坐标，再根据点，在反比例函数图象上列式计算即可． 【解析】解：∵正方形的面积为9， ∴， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是， ∵点，是反比例函数（，）的图象上两点， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出点的坐标是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．若，都是有理数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减和乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据，，且，都是有理数，得出答案即可． 【解析】解：∵，都是有理数， 又∵，， ∴， 故答案为：． 10．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据根与判别式的关系列式求解即可得到答案． 【解析】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根与判别式的关系，一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于0． 11．八年级下册数学的综合成绩是结合期中成绩与期末成绩，按照计算，作为最后的综合成绩．已知小华的期中成绩为，期末成绩为，则小华最后综合成绩是 ． 【答案】 【分析】根据加权平均数的公式列式计算即可． 【解析】解：根据题意得： （分）， 则小华最后综合成绩是． 故答案为：． 【点晴】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 12．如图，在平行四边形中，平分，为上一点，若，则 ．    【答案】4 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，平行线的性质，解题的关键是利用平行四边形的性质得到，，推出，再利用角平分线的定义得出，继而得出，再利用等角对等边得出结果． 【解析】解：在平行四边形中， ，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 13．如图，在菱形中，E，F，G分别是，，的中点，且，，则菱形的面积是 ． 【答案】96 【分析】连接，，交点为，与交于点，与交于点，由三角形中位线定理得出，，，，得出，由勾股定理求出的长，根据菱形的面积公式可得出答案． 【解析】解：如图，连接，，交点为，与交于点，与交于点， 四边形是菱形， ， ，，分别是，，的中点， ，，，， 四边形是矩形， ， ，， ， ，， 菱形的面积是． 故答案为96． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，菱形的面积，根据三角形的中位线定理求出AC和BD的长是解题的关键． 14．如图，一次函数（和均为常数且）与反比例函数（为常数且）的图像交于两点，其横坐标为和，则关于的不等式的解集是 ．    【答案】或 【分析】根据一次函数与反比例函数交点，图形结合即可求解． 【解析】解：关于的不等式变形得，， ∴当时，反比例函数图像左边一支在轴上方，一次函数图像在轴下方，则； ∵一次函数与反比例函数的图像交于两点，其横坐标为和， ∴当时，反比例函数图像右边一支在一次函数图像上方，； 综上所示，关于的不等式的解集是或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数图像的交点问题的综合，掌握一次函数图像的性质，反比例函数图像的性质，图形结合分析解不等式的知识是解题的关键． 15．如图，在矩形ABCD中，，射线AE与BC边交于点E，点F是射线AE上的一点，点G在边AB上，以FG为边向上作菱形FGMN，若，当点G从点B运动到点A时，点N的运动路径长是 ． 【答案】3 【分析】如图，将线段绕点顺时针旋转得到，连接．证明，推出，推出点在射线上运动，推出当点从运动到时，． 【解析】解：如图，将线段绕点顺时针旋转得到，连接． 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， （SAS）， ， 点在射线上运动， 当点从运动到时，， 点的运动路径的长为3． 故答案为3． 【点睛】本题考查轨迹，全等三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 16．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，已知点，，点，在反比例函数的图象上，与轴的正半轴相交于点，若点为的中点，则的值为 ． 【答案】 【分析】证得△AOE≌△BHE≌△DFA≌△BGC，得出BH＝BG＝DF＝OA＝2，EH＝CG＝OE＝AF＝−2，即可求得D和C的坐标，然后由反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于k列出方程组，通过解方程组可以求得k的值． 【解析】解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°， ∴∠DAF＋∠OAE＝90°， ∵∠AEO＋∠OAE＝90°， ∴∠DAF＝∠AEO， ∵AB＝2AD，E为AB的中点， ∴AD＝AE， 在△ADF和△EAO中， ∴△ADF≌△EAO（AAS）， ∴DF＝OA＝2，AF＝OE， ∴D（2，）， ∴AF＝−2， 同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG， ∴BH＝BG＝DF＝OA＝2，EH＝CG＝OE＝AF＝−2， ∴OK＝2（−2）＋2＝k−2，CK＝ ∴C（k−2，）， ∴（k−2）（）＝2•， 解得k1＝，k2＝， ∵−2＞0，即， ∴k＝， 故答案是：． 【点睛】本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先算乘除，再计算减法即可； （2）先去括号，再合并同类二次根式即可． 【解析】（1）解：原式； （2）原式． 18．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可； （2）用分解因式法解一元二次方程即可． 【解析】（1）解：， 配方得：， 开平方得：， ∴，． （2）解：， 移项得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算． 19．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解答下列问题：    班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 8.76 9 1.06 八（2）班 8.76 8 1.38 (1)把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整； (2)写出表中，的值； (3)依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)见解析 【分析】（1）求出八（1）班C等级的人数，然后补全统计图即可； （2）根据中位数的定义求出a，根据众数的定义求出b的值即可； （3）根据表格中的中位数、众数、平均数和方差进行解答即可． 【解析】（1）解：八（1）班C等级的人数为：（人），补全条形统计图如图所示：    （2）解：将八（1）班25个同学的成绩从小到大进行排序，排在第13位的在B等级中，因此中位数； 八（2）班25个同学的成绩在A等级的人生最多，因此众数； （3）解：根据表格中的数据可知，八（1）班25个同学的成绩的中位数比八（1）班25个同学的成绩的中位数大，且八（1）班25个同学的成绩的方差比八（1）班25个同学的成绩的方差要小，说明八（1）班25个同学的成绩较稳定，因此八（1）班成绩更好． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求一组数据的中位数和众数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，条形统计图和扇形统计图的特点． 20．如图，在ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN时，DF＝BE，求证：四边形MENF是平行四边形． 【答案】见解析． 【分析】根据SAS可以证明△DMF≌△BNE．从而得到MF=NE，∠DFM=∠BEN．根据等角的补角相等，可以证明∠FEN=∠EFM，则EN//FM．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【解析】证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD． 在△BNE和△DMF中， ∴△BNE≌△DMF（SAS）, ∴MF=NE，∠DFM=∠BEN, ∴∠EFM=∠FEN, ∴EN//FM． ∴四边形MENF是平行四边形． 【点睛】此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形． 21．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别与AD、BC相交于点M、N，与BD相交于点O，连结BM，DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若MD＝2AM，BD＝8，求矩形ABCD的周长．    【答案】（1）见解析   （2） 【分析】（1）由“ASA”可证△DMO≌△BNO，可得OM=ON，由菱形的判定可证平行四边形BMDN是菱形； （2）设AM长为x，则MB=DM=2x，AD=3x，由勾股定理可求AB=x，由勾股定理可求x的值，即可求解． 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO， ∵在△DMO和△BNO中， ∴△DMO≌△BNO（ASA）， ∴OM＝ON， ∵OB＝OD， ∴四边形BMDN是平行四边形， ∵MN⊥BD， ∴平行四边形BMDN是菱形； （2）∵四边形BMDN是菱形， ∴MB＝MD， 设AM长为x，则MB＝DM＝2x，AD＝3x， 在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2， 即AB＝x， ∵BD2＝AB2+AD2， ∴64＝3x2+9x2， ∴x＝， ∴AD＝3x＝4，AB＝x＝4， ∴矩形ABCD的周长＝2×（4+4）＝8+8， 答：矩形ABCD的周长为8+8． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 22．已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．    (1)求反比例函数的表达式； (2)当时，直接写出y的取值范围； (3)若经过的直线与y轴交于点C，求的面积． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】（1）由点都在该反比例函数图象上，可得，计算求解的值，进而可得反比例函数的表达式； （2）由，可得当时，y随x的增大而减小，当时，，进而可得时，y的取值范围； （3）由（1）可得，，待定系数法求直线的解析式为，求得，根据，计算求解即可． 【解析】（1）解：∵点都在该反比例函数图象上， ∴， 解得，， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵， ∴当时，y随x的增大而减小， 当时，， ∴当时，y的取值范围是； （3）解：由（1）可得，， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得， ∴， 当，，则， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，一次函数解析式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 23．某连锁超市以每支3元的价格购进某品牌牙膏，规定牙膏销售单价不低于进价又不高于5.5元，经市场调研发现，牙膏的日均销售量y（万支）与销售单价x（元）之间存在着如图所示关系．    (1)求牙膏的日均销售量y（万支）关于销售单价x（元）的函数表达式（写出x的取值范围）． (2)若该连锁超市想要获得9万元的日均销售利润，牙膏的销售单价应定为多少元？ (3)该超市日均销售利润能否达到13万元？请说明理由． 【答案】(1) (2)4元 (3)不可能达到13万元，理由见解析 【分析】（1）设函数表达式为，把，代入表达式求出解析式即可； （2）设牙膏的销售单价应定为x元，根据该连锁超市想要获得9万元的日均销售利润列出等式，解方程即可得到答案； （3）设牙膏的销售单价应定为x元，根据超市日均销售利润能否达到13万元列出等式求出答案． 【解析】（1）解：设函数表达式为，把，代入表达式， 得：， 解得：， ∴； （2）解：设牙膏的销售单价应定为x元，根据题意得： ， 即． 解得：或． ， ． 答：牙膏的销售单价应定为4元； （3）解：设牙膏的销售单价应定为x元，根据题意得： ， 即． ， 该超市日均销售利润不可能达到13万元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用以及根的判别式．正确求出一次函数解析式是解题关键． 24．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1，四边形的顶点，，在网格格点上，请你在的网格中分别画出个不同形状的等邻边四边形，要求顶点在网格格点上． （2）如图2，，，平分，求证：四边形为“等邻边四边形”． （3）如图3，在（2）的条件下，，，是的中点，点是边上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或或 【分析】（1）根据“等邻边四边形”的定义画出3个不同形状的等邻边四边形； （2）根据题意求出DE，根据勾股定理求出CE，计算得到BE=AB，根据等邻边四边形的定义判断即可； （3）分AM=AC、DM=DC、MA=MD三种情况，根据勾股定理、等腰三角形的性质计算即可． 【解析】（1）如图 （2）， 平分 ， 四边形为“等邻边四边形” （3），，， ，， ， ①当时，； ②如图3，当时，作于， 在中， ， ，， ； ③当时，设，由②得，，，则， 在中，， 即， 解得，，即， ， 综上所述，当为或或时，四边形是“等邻边四边形”． 【点睛】本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握“等邻边四边形”的概念、矩形的性质定理是解题的关键． 25．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过点B的反比例函数的图象的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，另一支交直线于点E，连接OC，OD，CD， (1)求k1，k2的值； (2)求的面积； (3)过原点O的另一条直线交反比例函数的图象于P，Q两点（P点在第一象限），若由点B，E，P，Q为顶点的四边形的面积为12，求点P的横坐标．（直接写出答案） 【答案】(1)k1=，k2=； (2)S△OCD=． (3)点P的横坐标为或． 【分析】（1）设A（4，t），利用面积法得到×4×t=4+1，解方程得到A（4，），利用待定系数法求出直线解析式为y1=x，再确定B（2，），接着利用待定系数法确定k2的值即可； （2）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出C（，2），D（3，），然后利用S△OCD等于梯形的面积计算即可求解； （3）推出四边形PEQB为平行四边形，得到S△OPB=S平行四边形PEQB=3，设P（a，），利用S△OPB= S梯形PFGB列出方程，解方程即可求解． 【解析】（1）解：设A（4，t）， ∵直线y1=k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积， ∴×4×t=4+1，解得t=， ∴A（4，）， 把A（4，）代入直线y1=k1x得4k1=，解得k1=， ∴直线解析式为y=x， 当x=2时，y=x=，则B（2，）， ∵反比例函数y2=的图象经过点B， ∴k2=2×=； （2）解：由（1）知反比例函数的解析式为y=， 当y=2时，=2，解得x=，则C（，2）； 当x=3时，y==，则D（3，）， 过点C、D分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N， ∴S△OCM=S△ODN=k2=， ∴S△OCD+ S△ODN=S梯形CMDN+S△OCM， ∴S△OCD= S梯形CMDN=(DN+CM)(ON-OM)=(+2)(3-)=． （3）解：由反比例函数的性质知OB=OE，OP=OQ， ∴四边形PEQB为平行四边形， ∴S△OPB=S平行四边形PEQB=3， 设P（a，）， 当点P在点B上方时，过点P、B分别作x轴的垂线，垂足分别为F，G， 同理得S△OPB= S梯形PFGB=(BG+PF)(OG-OF)=(+)(2-a)=3． 整理得5a2+24a-20=0， 解得a=(负值不合题意，舍去) ， ∴点P的横坐标为． 当点P在点B上方时，过点P、B分别作x轴的垂线，垂足分别为F，G， 同理得S△OPB= S梯形PFGB=(BG+PF)(OF-OG)=(+)(a-2)=3． 整理得5a2-24a-20=0， 解得a=(负值不合题意，舍去) ， ∴点P的横坐标为． 综上，点P的横坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式，公式法解一元二次方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$