浙江期末模拟试卷A（含知识清单）－2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年八年级数学下册期末模拟试卷A 内容：下册全部内容 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．（   ） A．2 B． C．4 D． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（     ）    A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是正方形 D．当时，它是矩形 5．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A．且 B． C． D．且 6．将一张平行四边形纸片折叠成如图所示的图形，为折痕，点的对应点为．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 8．如图，在菱形中，是边上一动点，过点分别作于点于点连接则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 10．若是关于x的一元二次方程的解，则 ． 11．已知一组数据如下：15，13，15，17，20，15，则这组数据的中位数为 ． 12．在中，已知，则 °． 13．如图，过轴正半轴上一点作轴的平行线，分别与反比例函数和图象相交于点A和点，是轴上一点．若的面积为4，则的值为 ． 14．如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，．已知，，则的长为 ． 15．如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B，分别在x轴，y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图象经过点D，E.若E点坐标为，则B点坐标为 .    16．如图，在正方形中，，点分别在线段上，且，过点作与边交于点．当时，的长为 ．    三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算： (1) (2)． 18．解方程： 19．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： (1)填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 (2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 20．如图，点、是平行四边形对角线上两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求平行四边形的面积． 21．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为．    (1)在图1中作一个以，，，为顶点的平行四边形，使点落在格点上； (2)在图2中，连接，，仅用无刻度的直尺作边上的中线．（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示） 22．如图，在中，已知，，与交于点，且．      (1)试判断四边形的形状，并说明理由． (2)若，且，，求的长． 23．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用． (1)当定价为200元时，会空______间房，每天的利润是______元． (2)如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加元时，宾馆______间房有游客居住（用含的代数式表示）； (3)若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？ 24．如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y的图象上． （1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式； （2）将平行四边形ABCD向上平移得到平行四边形EFGH，使点F在反比例函数y的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标． 25．若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如： 如图1，在四边形中，，平分，则称四边形是半对称四边形，称为四边形的分割对角线．    (1)如图1，求证：． (2)如图2，在四边形中，，，．求证：四边形是半对称四边形． (3)如图3，在中，，，，是所在平面内一点，当四边形是半对称四边形且为分割对角线时，求四边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级数学下册期末模拟试卷A 内容：下册全部内容 整体难度：较易 细 目 表 分 析 题号 难度系数 详细知识点 一、选择题 1 0.94 求一个数的算术平方根；利用二次根式的性质化简； 2 0.94 中心对称图形的识别； 3 0.94 解一元二次方程——配方法； 4 0.85 添一条件使四边形是矩形；添一个条件使四边形是菱形；添一个条件使四边形是正方形； 5 0.85 一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数； 6 0.65 三角形内角和定理的应用；利用平行四边形的性质求解；折叠问题； 7 0.65 一次函数与反比例函数图象综合判断； 8 0.65 用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；利用菱形的性质求线段长； 二、填空题 9 0.94 二次根式有意义的条件； 10 0.94 一元二次方程的解； 11 0.94 求中位数； 12 0.94 利用平行四边形的性质求解； 13 0.85 根据图形面积求比例系数（解析式）； 14 0.85 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长； 15 0.65 求反比例函数解析式；根据正方形的性质求线段长； 16 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长； 三、解答题 17 0.94 利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算； 18 0.94 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程； 19 0.94 求加权平均数；求中位数；求众数；利用合适的统计量做决策； 20 0.85 含30度角的直角三角形；利用平行四边形性质和判定证明； 21 0.85 利用平行四边形的性质求解； 22 0.85 用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明；根据菱形的性质与判定求线段长； 23 0.65 其他问题(一元二次方程的应用)； 24 0.65 反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；利用平行四边形的性质求解；利用平移的性质求解； 25 0.40 公式法解一元二次方程；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；四边形其他综合问题； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级数学下册期末模拟试卷A 内容：下册全部内容 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的化简，理解算术平方根的意义是关键． 是4的算术平方根，据此即可求解． 【解析】是4的算术平方根，则． 故选：A． 2．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是中心对称图形的识别．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义进行分析即可． 【解析】解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 3．用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查配方法，所以此题可根据“方程两边加上一次项系数一半的平方”进行配方即可． 【解析】解：由题意可得：一元二次方程，配方后可变形为； 故选A． 4．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（     ）    A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是正方形 D．当时，它是矩形 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定等知识点，根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键． 【解析】A、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形，故本选项不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形，故本选项不符合题意； C、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形不一定是正方形，故本选项符合题意； D、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A．且 B． C． D．且 【答案】A 【分析】 本题考查一元二次方程的定义及根与判别式的关系，根据一元二次方程有实数根得到，，即可得到答案 【解析】 解：∵一元二次方程有实数根， ∴，， 解得：且， 故选：A． 6．将一张平行四边形纸片折叠成如图所示的图形，为折痕，点的对应点为．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据折叠的性质可得，再根据平行线的性质可得，即可得答案． 【解析】解：如图， 由折叠的性质得：， ，    ∵四边形是平行四边形 ∴， ， 在中 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】分两种情况讨论：当时，可排除B；当时，排除C、D． 【解析】解：当时，反比例函数过一三象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B； 当时，反比例函数过二四象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过二三四象限，排除C、D； 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数综合问题，掌握数形结合的思想是关键． 8．如图，在菱形中，是边上一动点，过点分别作于点于点连接则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图所示：连接，在菱形中，得 由，可得四边形是矩形，进而得出当时，最小，即的最小值，即可得出． 【解析】解：如图所示：连接， ∵在菱形中， ∴四边形是矩形， 的最小值， 即最小值， ∴当时，最小， 最小为 即的最小值为 故选： 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握菱形的性质，证明四边形是矩形是解此题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案． 【解析】解：依题意有， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键． 10．若是关于x的一元二次方程的解，则 ． 【答案】4 【分析】把代入方程，即可求解． 【解析】解：把代入方程，得 ， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 11．已知一组数据如下：15，13，15，17，20，15，则这组数据的中位数为 ． 【答案】15 【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【解析】解：将这组数据重新排列为13，15，15，15，17，20， 所以这组数据的中位数为， 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 12．在中，已知，则 °． 【答案】 【分析】根据四边形的内角和可得，再根据平行四边形对角相等，即可进行解答． 【解析】解：如图： ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等的性质． 13．如图，过轴正半轴上一点作轴的平行线，分别与反比例函数和图象相交于点A和点，是轴上一点．若的面积为4，则的值为 ． 【答案】5 【分析】由题意可知轴，，根据反比例函数值的几何意义，，，所以，求解即可． 【解析】解： 连接，如图所示，    轴， ， 反比例函数图像上的点与坐标轴及原点围成三角形面积， ，， ， ，解得； 故答案为：5． 【点睛】本题考查反比例函数比例系数k值得几何意义，掌握反比例函数图像上的点与坐标轴及原点围成三角形面积是解题的关键，解题难点是构造同底等高的三角形面积相等． 14．如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，．已知，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质和三角形的全等判定和勾股定理．先根据三角形角和边的数量关系证明，再求出中两直角边的数值，最后用勾股定理求出的长度． 【解析】解：如图，作垂直于，交的延长线于点． ， ， ． ， 即， ． ． 故答案为：． 15．如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B，分别在x轴，y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图象经过点D，E.若E点坐标为，则B点坐标为 .    【答案】 【分析】作轴于H，先求出反比例函数解析式，设，求出，得出，，再证明，得出，，求出，得出，即可得出答案． 【解析】解：作轴于H，    ∵反比例函数的图象经过点D，E， ∴， ∴， 设， ∵四边形是正方形， ∴点E为的中点， ∴， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求出反比例函数解析式是解题的关键． 16．如图，在正方形中，，点分别在线段上，且，过点作与边交于点．当时，的长为 ．    【答案】 【分析】作于点，连接，根据四边形是正方形，，得，，可得，根据得，即可得，根据正方形，是正方形的对角线得，根据得，可得三角形是等腰直角三角形，则，在，根据勾股定理得，计算得，可得，即可得． 【解析】解：如图所示：作于点，连接，    ∵四边形是正方形，，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ， ∵正方形，是正方形的对角线， ， ∵， ∴， ∴三角形是等腰直角三角形， ∴， 在，根据勾股定理得，， ， ， ， 则． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）根据二次根式的性质，有理数的加减运算即可求解； （2）根据二次根式的性质，二次根式的混合运算法则即可求解． 【解析】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，掌握以上知识是解题的关键． 18．解方程： 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）直接用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程． 【解析】解：（1）原方程分解因式得： ∴方程的解为：； ， 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步骤是解此题的关键． 19．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： (1)填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 (2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 【答案】(1)90，90，100； (2)2班的竞赛成绩更加优秀. 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法分别进行计算，即可得出答案； （2）从平均数、众数、中位数方面进行分析，即可得出答案． 【解析】（1）（1）八1班的平均数为：（分） 因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数， 则中位数是(分)， 因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分； 故答案为：90，90，100； （2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀， 所以2班的竞赛成绩更加优秀． 【点睛】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型． 20．如图，点、是平行四边形对角线上两点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求平行四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质可证，可得，根据一组对边平行且相等可判定四边形为平行四边形即可求解； （2）过点作，交的延长线于，根据含角的直角三角形的性质可求出的长，根据平行四边形面积的计算方法即可求解． 【解析】（1）证明：平行四边形中，，， ， 又， ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：过点作，交的延长线于， 在中，，， ， ， 平行四边形的面积． 21．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为．    (1)在图1中作一个以，，，为顶点的平行四边形，使点落在格点上； (2)在图2中，连接，，仅用无刻度的直尺作边上的中线．（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质，分类讨论：①如图所示，连接，以为边；②如图所示，连接，以为边；③如图所示，连接，以为对角线；④如图所示，连接，以为对角线；⑤如图所示，以为对角线，求解即可； （2）根据平行四边形的性质“对角线相互平分”，由此即可求解． 【解析】（1）解：①如图所示，连接，以为边，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，    ∴点为所求 点的位置，四边形是平行四边形； ②如图所示，连接，以为边，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，    ∴点不在规定范围的格点上，不符合题意； ③如图所示，连接，以为对角线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，与上述②的情况相同，    ∴点不在规定范围的格点上，不符合题意； ④如图所示，连接，以为对角线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，与上述①的情况相同，    ∴点为所求 点的位置，四边形是平行四边形； ⑤如图所示，以为对角线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，    ∴点不在规定范围的格点上，不符合题意； 综上所述，以为边（第①种作图）或以为对角线（第④种作图）作图，可得以，，，为顶点的平行四边形，点落在格点上． （2）解：如图所示，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，    ∴四边形是平行四边形，连接，与交于点， ∴点是的中点， ∴是边的中线． 【点睛】本题主要考查平行四边形的作图，性质和判定，掌握以上知识是解题的关键． 22．如图，在中，已知，，与交于点，且．      (1)试判断四边形的形状，并说明理由． (2)若，且，，求的长． 【答案】(1)菱形，理由见解析 (2) 【分析】（1）四边形是菱形，由，，，得出，加上，得出四边形是平行四边形，由得出四边形是菱形； （2）由四边形是菱形，得出，，利用勾股定理得出，由得出，加上得出平行四边形，即可求出． 【解析】（1）解：四边形是菱形； ， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 是菱形； （2）解：菱形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 菱形， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，菱形的判定和性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质与判定，菱形的判定和性质是解题关键． 23．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用． (1)当定价为200元时，会空______间房，每天的利润是______元． (2)如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加元时，宾馆______间房有游客居住（用含的代数式表示）； (3)若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？ 【答案】(1) (2) (3)应该将每间房每天定价为350元 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系． （1）根据“当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房”和“利润=(定价-每天支出20元的费用）×房间数”． （2）根据有游客居住的房间数增加的价格，即可求出结论； （3）根据总利润每间房的定价有游客居住的房间数，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【解析】（1）解：当定价为200元时，(间)． 元， 故答案为：； （2）解：当每间房当天的定价比房间住满时的房价增加元时，宾馆会空闲间房， ∴此时宾馆间房有游客居住． 故答案为：． （3）设房价定为元， 根据题意，得． 整理，得， 解得． 答：应该将每间房每天定价为350元． 24．如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y的图象上． （1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式； （2）将平行四边形ABCD向上平移得到平行四边形EFGH，使点F在反比例函数y的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）由与的坐标求出的长，根据四边形为平行四边形，求出的长，进而确定出坐标，设反比例解析式为，把坐标代入求出的值，即可确定出反比例解析式； （2）根据平移的性质得到与横坐标相同，代入反比例解析式求出纵坐标得到平移的距离，即为的长，求出纵坐标，即为纵坐标，代入反比例解析式求出横坐标，即可确定出坐标． 【解析】解：（1）中，，，， ，， ， 设反比例解析式为，把坐标代入得：， 则反比例解析式为； （2）， 把代入反比例解析式得：，即， 平行四边形向上平移2个单位，即， ， 把代入反比例解析式得：，即． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 25．若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”．例如： 如图1，在四边形中，，平分，则称四边形是半对称四边形，称为四边形的分割对角线．    (1)如图1，求证：． (2)如图2，在四边形中，，，．求证：四边形是半对称四边形． (3)如图3，在中，，，，是所在平面内一点，当四边形是半对称四边形且为分割对角线时，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)或 【分析】（1）利用等腰三角形的性质，角平分线的定义和平行线的判定定理解答即可得出结论； （2）利用“半对称四边形”的定义解答即可； （3）利用分类讨论的思想方法分①当，平分时，②当，平分时，画出符合题意的图形，先计算得到的三边长度和它的面积，再计算的面积，则． 【解析】（1）解：证明：， ， 平分， ， ， ； （2）证明：， ， ， ， ． ， ， 即为的平分线， ． ， ， ， ． ∴在四边形中，，平分， 四边形是半对称四边形； （3）过点作，交的延长线于点，如图，   ，，， ，， ，， ， ， ， ． ． ． ①当，平分时，如图，    由题意：， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ； ②当，平分时，如图，    由题意：， ， ， ， 过点作，交的延长线于点， 则， ， ． 设，则，，， 在中， ， ， （不合题意，舍去）或， ，． ， ． 综上，四边形的面积为或． 【点睛】本题主要考查了四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，分类讨论的思想方法，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$