精品解析：广东省汕头市潮南区陈店实验2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023~2024学年度第二学期 八年级数学科阶段性练习题（二） 内容包括：第十九章 一、选择题 1. 小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， ∴变量是：金额与数量． 故选：D． 2. 下列曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，根据构成函数的条件：对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，进行判断即可． 【详解】解：A、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意； B、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意； C、可以表示是的函数，符合题意； D、不满足对于每一个自变量有且只有一个因变量与之对应，不是函数；不符合题意； 故选C． 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是一次函数的图象与系数的关系，熟知当，时，一次函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．根据一次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴图象过第一、二、四象限， ∴图象不过第三象限， 故选：C． 4. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式．本题考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键． 【详解】函数有意义， 故， 解得， 故选C． 5. 若一次函数的图经过点，则b的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式．把点代入，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得：． 故选：B． 6. 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 经过点 B. 在第二、四象限 C. 关于轴成轴对称 D. 随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数性质，关键是掌握一次函数的性质．根据一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可． 【详解】解：A、当时，．所以图象不过，故错误； B、因为，所以一次函数的图象在第一、三象限，故错误； C、关于原点成中心对称，故错误； D、因为，所以随的增大而增大，故正确． 故选：D． 7. 晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图象识别，理解两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．根据路程随出发时间的变化而变化的情况进行判断即可． 【详解】解：根据题意，在前20分钟，离家的距离随时间增加而增加， 当时间为分钟时，路程保持不变， 当时间为分钟时，离家的距离随时间增加而增加，且比前20分钟时，增加的要快，因此只有D符合， 故选：D． 8. 已知均在一次函数（，为常数）的图象上，则，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及偶次方的非负性，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．用一次函数的性质可得出值随的增大而增大，再结合，即可得出． 【详解】解：， ， 值随的增大而增大． ， ． 故选：C 9. 在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，求出新的解析式，求出新直线与y轴的交点坐标即可． 【详解】解：将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线， 该直线的解析式为：； ∴当时，， ∴该新直线与y轴的交点坐标是； 故选C 10. 用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为和7时，输出y的值相等，则b的值是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了程序框图，一次函数函数值．理解程序框图的运算规则是解题的关键． 当时，；当时，；由题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，当时，； 当时，． 由题意得，， 解得． 故选：D． 二、填空题 11. 一个长方形的周长为14，其中它的长为x，宽为y，则y与x之间的关系式为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查列函数关系式．根据长方形的周长为14列出等式，移项使y在等号左边，其余在等号右边即可． 【详解】解：∵长方形的周长为，长为，宽为， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知正比例函数的图象经过，则当时，函数y的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，把点代入，得出k，再把代入即可得出y的值，掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键． 【详解】∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴正比例函数的解析式为， 把代入，得， 故答案为：． 13. 已知函数，当自变量的取值范围是时，的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随的增大而增大，把代入函数式计算即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴值随的增大而增大， ∵， ∴时，取最大值，， 故答案为：． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点P，则关于x的方程的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与一次函数图象的交点坐标．先求出点P的坐标为，由图象可以知道，当时，两个函数的函数值是相等的，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点P的纵坐标为7， 把代入，得： ，解得：， ∴点P的坐标为， ∵一次函数与的图象相交于点， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 15. 关于x的一次函数的图象经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， 解得，． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则代数式的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把代入函数得，代入代数式解答即可． 【详解】解：把代入函数得， ， 把代入得， ， 故答案为：1． 三、解答题 17. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，求正比例函数自变量的值： （1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴． 18. 已知和，求直线的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是待定系数法求一次函数表达式，正确解出方程组是关键，利用待定系数法直接求表达式即可． 【详解】解：设直线的解析式为：， 把点和代入解析式得， ， ， ∴这个一次函数的解析式为：． 19. 已知一次函数． （1）当m为何值时，函数图象经过原点？ （2）若函数图象平行于，求这个函数的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，求解一次函数的解析式，熟记一次函数的性质是解本题的关键； （1）由一次函数图象经过原点可得，从而可得答案； （2）由函数图象平行于可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得； 此时满足符合题意； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：， 则 ． 四、解答题 20. “五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式； （2）当千米时，求剩余油量Q的值； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】（1） （2）20升 （3）能在汽车报警前回到家，见解析 【解析】 【分析】本题考查了函数的关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键． （1）单位耗油量=耗油量÷行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量； （2）把千米代入剩余油量公式，计算即可； （3）计算出升油能行驶的距离，与200千米比较大小即可得． 【小问1详解】 该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米）， ∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为； 【小问2详解】 当时，（升）， 答：当（千米）时，剩余油量Q的值为20升； 【小问3详解】 他们能在汽车报警前回到家， （千米）， 由知他们能在汽车报警前回到家． 21. 如图，已知两直线和分别与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，且这两条直线相交于点C． （1）求k的值； （2）求的长； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）值为； （2） （3） 【解析】 【分析】本题是一次函数与坐标轴交点问题，数形结合是解题的关键． （1）将点代入，即可求出值； （2）求出交点坐标，再根据两点间距离公式求出的长度； （3）直接观察图象，即可求解． 【小问1详解】 解：在直线上， 解得， 故答案为：值为； 【小问2详解】 解：直线 与交于点C， ， 解得：， 点坐标为：， 点是直线与轴的交点， 时，，， 点坐标为：， ； 【小问3详解】 解：观察图象得：当时，直线在直线的上方， 即不等式的解集为． 22. 如图，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．若的面积为3，求点M的坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积等知识，解题的关键是用含有字母的式子表示相关点的坐标和相关线段的长度． （1）先确定出点坐标和点坐标，进而求出点坐标，最后用待定系数法求出直线解析式； （2）设点，则点，点，则，最后用三角形面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：对于， 由得：， ． 由得：，解得， ， 点与点关于轴对称． 设直线的函数解析式为， ，解得， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设点，则点，点， 过点作于点， 则，， 则的面积，解得， 故点的坐标为或． 五、解答题 23. 新郑大枣“甜如蜜”，作为河南的名片，新郑大枣已经远销海内外．现外地某经销商准备从新郑购进A，B两种不同包装的大枣，已知购进3件A包装和2件B包装的大枣需要850元；购进2件A包装和3件B包装的大枣，需要900元． （1）求A，B两种包装的大枣的进货单价分别是多少元？ （2）若该经销商购进A包装的大枣300件，B包装的大枣200件，并且准备把这些大枣全部运往甲、乙两家分店来进行销售，已知每件A运往甲、乙两家店的运费分别是15元和20元，每件B运往甲、乙两家店的运费分别是20元和18元．根据往年的销售情况，该经销商决定向甲店运260件大枣，向乙店运240件大枣． ①设该经销商运往甲店的A包装的大枣x（件），所花的总运费为w（元），请写出w关于x的函数关系式； ②怎样调运A，B两种包装的大枣可使总运费最低？最低费用是多少？ 【答案】（1）150元和200元 （2）①；②当时，运费最低为8300元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是根据投资总费用＝购进商品的费用+运费列出函数关系式． （1）设A，B两种包装的大枣的进货单价分别是m和n元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）①根据投资总运费运往甲、乙两地运费之和列出函数关系式即可； ②根据函数的性质判断最佳运输方案并求出最低费用． 【小问1详解】 设A，B两种包装的大枣的进货单价分别是m和n元． 由题意，得． 解得 答：A，B两种包装的大枣的进货单价分别是150元和200元． 【小问2详解】 ①， ， 解得． 即； ②是x的一次函数，且， 随x的增大而减小． 当时，运费最低，最低费用为（元）． 答：当时，运费最低为8300元． 24. 如图，数轴上点O表示的数是0，点A表示的数是，点P是数轴上一动点，表示的数是x，它与点A之间的距离用y表示． （1）填写下表，在平面直角坐标系内画出y关于x图象； x … 0 … y … 2 1 … （2）若，则x的值是____________； （3）下列说法正确的序号是____________． ①变量x是变量y的函数；②随x的增大而减小；③图象经过第一、二、三象限；④当时，y有最小值； （4）若，则x的取值范围是____________． 【答案】（1）见解析； （2）2或 （3）④ （4）或 【解析】 【分析】本题考查两点之间距离，函数图象及性质，一元一次不等式． （1）根据表格中得数据描点画图即可； （2）当时，列式计算即可； （3）观察图象即可； （4）根据题意列出代数式，计算一元一次不等式即可． 【小问1详解】 解：将表格中得坐标标出，画图如下： x … 0 … y … 2 1 0 1 2 3 … ； 【小问2详解】 解：∵，点表示的数是， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：2或； 【小问3详解】 解：∵变量取一个数值，变量有两个数值与之对应，不符合函数定义，故①不正确； ∵在所画图象中，随的增大而减小和增大而增大均有，故②不正确； ∵距离不为负数，即不经过第三象限，故③不正确； ∵通过观察图象可知，当时，有最小值，故④正确， 故答案为：④； 【小问4详解】 解：∵， ∴ 根据题意知：，， ∴， 解得：或， 故答案为：或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y相交于点． （1）求m和b的值； （2）若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒． ①若点P在线段上，且的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②存在t的值，使为等腰三角形，t的值为4或或或8 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）将点代入，求出的值，再代入中求出即可； （2）①利用面积公式列出方程进行求解即可；②三种情况：当时；当时；当时；分别求出t的值即可． 【小问1详解】 在中，当时，； 当时，； ∴； ∵点C在直线上， ∴， 又∵点也在直线上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ①在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 设，则，过C作于E，如图1所示： 则， ∵的面积为10， ∴， 解得：； ②存在，理由如下： 过C作于E，如图1所示： 则， ∴， ∴； a、当时，， ∴， ∴； b、当时，如图2所示： 则， ∴，， ∴，或； c、当时，如图3所示： 设，则，， ∴， 解得：， ∴P与E重合，， ∴， ∴； t的值为4或或或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期 八年级数学科阶段性练习题（二） 内容包括：第十九章 一、选择题 1. 小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ） A 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 2. 下列曲线中表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 函数自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若一次函数的图经过点，则b的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 6. 关于一次函数图象，下列说法正确的是（ ） A. 经过点 B. 在第二、四象限 C. 关于轴成轴对称 D. 随的增大而增大 7. 晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知均在一次函数（，为常数）的图象上，则，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 无法判断 9. 在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x为和7时，输出y的值相等，则b的值是（ ） A. B. C. 4 D. 2 二、填空题 11. 一个长方形的周长为14，其中它的长为x，宽为y，则y与x之间的关系式为____________． 12. 已知正比例函数的图象经过，则当时，函数y的值为___________． 13. 已知函数，当自变量的取值范围是时，的最大值为______． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点P，则关于x的方程的解是____________． 15. 关于x的一次函数的图象经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是____________． 16. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点，则代数式的值为_________． 三、解答题 17. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 18. 已知和，求直线的解析式． 19 已知一次函数． （1）当m为何值时，函数图象经过原点？ （2）若函数图象平行于，求这个函数的表达式． 四、解答题 20. “五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式； （2）当千米时，求剩余油量Q的值； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 21. 如图，已知两直线和分别与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，且这两条直线相交于点C． （1）求k的值； （2）求的长； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 22. 如图，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．若的面积为3，求点M的坐标． 五、解答题 23. 新郑大枣“甜如蜜”，作为河南的名片，新郑大枣已经远销海内外．现外地某经销商准备从新郑购进A，B两种不同包装的大枣，已知购进3件A包装和2件B包装的大枣需要850元；购进2件A包装和3件B包装的大枣，需要900元． （1）求A，B两种包装的大枣的进货单价分别是多少元？ （2）若该经销商购进A包装的大枣300件，B包装的大枣200件，并且准备把这些大枣全部运往甲、乙两家分店来进行销售，已知每件A运往甲、乙两家店的运费分别是15元和20元，每件B运往甲、乙两家店的运费分别是20元和18元．根据往年的销售情况，该经销商决定向甲店运260件大枣，向乙店运240件大枣． ①设该经销商运往甲店的A包装的大枣x（件），所花的总运费为w（元），请写出w关于x的函数关系式； ②怎样调运A，B两种包装的大枣可使总运费最低？最低费用是多少？ 24. 如图，数轴上点O表示的数是0，点A表示的数是，点P是数轴上一动点，表示的数是x，它与点A之间的距离用y表示． （1）填写下表，在平面直角坐标系内画出y关于x的图象； x … 0 … y … 2 1 … （2）若，则x的值是____________； （3）下列说法正确的序号是____________． ①变量x是变量y函数；②随x的增大而减小；③图象经过第一、二、三象限；④当时，y有最小值； （4）若，则x的取值范围是____________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y相交于点． （1）求m和b的值； （2）若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒． ①若点P在线段上，且的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$