4.4用尺规作三角形同步练习2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.4用尺规作三角形 一、单选题 1．为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（　　） A．或 B． C． D．或 2．已知△ABC内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是（　　）． A．三条角平分线的交点 B．三边高线的交点 C．三边中线的交点 D．三边中垂线的交点 3．如图是的正方形网格，以点、为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．按下列条件不能作出唯一三角形的是（　　）. A．已知两角夹边 B．已知两边夹角 C．已知两边及一边的对角 D．已知两角及其一角对边 5．给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 6．嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知： 求作：，使． 作法：（1）如图，以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 7．根据下列已知条件，能画出唯一的是（　　） A． B． C． D． 8．已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空： (1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F． 由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为（　　） A．相等 B．垂直 C．垂直且相等 D．互相垂直平分 9．已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形时，第一步应（　　） A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角 C．作两条线段等于已知线段并使其夹角等于已知角 D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角 10．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，∠C＝40° B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠C＝90°，AB＝6 D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 二、填空题 11．只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出唯一的三角形.( ) 12．画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD= AB． 13．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，-2），点C的坐标为（2，1），点B的坐标为（3，-1），要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有 个． 14．已知线段，，，求作，使，，，下面作法的合理顺序为 (填序号) ①分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点； ②作直线，在上截取； ③连接，，为所求作的三角形. 15．如图，小明在纸上画了一个三角形，不料被墨水污染了一部分，小刚可以画出一个与小明画的一样的（全等的）三角形，则这两个三角形全等的判定依据是 ． 三、解答题 16．作图题： 如图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为．每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点是图的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． (1)在图中画，使； (2)在图中画，使； (3)在图中画，使． 17．我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）． (1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）： ①画EF=BC； ②在线段EF的上方画∠F=∠C； ③画DE=AB； ④顺次连接相应顶点得所求三角形． (2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等； (3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______． 18．尺规作图：作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法）． 19．如图，在边长为1的方格纸上，直线AB和直线AC交于点A，点A、B、C都是格点， （1）用无刻度的直尺作图，在网格中找到点D，使点D到直线AB和直线