精品解析：重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期中考押题密卷数学试题

鲁巴密卷（初中数学） 参考公式：抛物线的顶点坐标为 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解． 【详解】在数轴上，点到原点的距离是， 所以，的绝对值是， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 2. 如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选C． 考点：简单组合体的三视图． 3. 反比例函数一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像与性质，将选项中各点的坐标代入验证即可得到答案，熟记反比例函数的性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、，则反比例函数不经过该点，不符合题意； B、，则反比例函数经过该点，符合题意； C、，则反比例函数不经过该点，不符合题意； D、，则反比例函数不经过该点，不符合题意； 故选：B． 4. 为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 该调查中的总体是全区初三学生 C. 该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩 D. 该调查中的样本是抽取的1500名学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查、总体、个体以及样本的概念，依据抽样调查、总体、个体以及样本的概念进行判断，即可得出结论，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：A．该调查方式是抽样调查，故选项不符合题意； B．该调查中的总体是全区20000名初三参考学生的体育考试成绩，故选项不符合题意； C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩，故选项符合题意； D．该调查中的样本是抽取的1500名学生的体育考试成绩，故选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似图形，先求出位似比为，根据位似图形的性质可得，据此即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∵， ∴位似比为， ∴， ∴， 故选：． 6. 若为正整数，且满足估算，则的值为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估算，先根据二次根式的混合运算法则进行计算，再进行无理数的估算，即可得出结果． 【详解】解：， ∵，即：， ∴， ∴， 故选C． 7. 如图，点、、、在⊙上，是⊙的直径，的延长线交过点的切线于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质，圆周角定理．连接，根据为的切线，得出，进而求出，由即可求解． 【详解】解：连接， 为的切线， ， ， 又， ， ， 故选：D． 8. 由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据第一天的票房及增长率，即可得出第二天票房约亿元、第三天票房约亿元，根据三天后票房收入累计达约20亿元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：第一天票房约5亿元，增长率为x， 第二天票房约亿元，第三天票房约亿元． 依题意得：． 故选：D． 9. 如图，在正方形中，．为正方形外一点，连接，且，，．过作于，连接，则的长度为（ ） A. B. 12 C. D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．连接，在中，由勾股定理求出，在中，由勾股定理求出，过点作，证明，可求出，进而得，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，过点作，垂足为， 在正方形中，， ， ，， 在中，由勾股定理得 ， ， ，， 为等腰直角三角形， 设，则， 在中，由勾股定理得 ， （不符合题意，舍去）， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 在中，由勾股定理得，． 故选：C． 10. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数），已知．并规定：，，．则①；②；③对于任意正整数，成立，以上结论中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与有理数有关的规律探究，熟练掌握有理数的运算是解题的关键，根据题意逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，，，， ∴，故①正确； ∵ ∴， ， ， ， ， ， ∴， ∵， ， 故②正确； 由①②可得分别是以3和6为周期的数列， 当为奇数时： ， ， ∴， 当为偶数时： ， ， ∴， 故③正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝， 故答案为：. 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 12. 已知一个多边形的内角和与外角和之差为，则这个多边形的边数是________． 【答案】7 【解析】 【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可． 【详解】解：一个多边形的内角和与外角和之差为，多边形的外角和是， 这个多边形的内角和为， 设多边形的边数为， 则， 解得：， 即多边形的边数为7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于的方程是即此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和，多边形的外角和等于． 13. 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字，，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法求概率，用列表法表示出所有可能出现的结果情况，其中第2张卡片上的数字大于第1张卡片上的数字有3种，根据概率公式即可求解． 【详解】解：用列表法表示出所有可能出现的结果情况如下： 第1张 第2张 3 3 共有9种情况，其中第2张卡片上的数字大于第1张卡片上的数字有3种， 第2张卡片上的数字大于第1张卡片上的数字的概率为， 故答案为：． 14. 已知直线与直线交于点，若点的横坐标为3，则关于的不等式的解集为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用一次函数的图象解不等式，由一次函数的图象在的图象的上方可得答案． 【详解】解：∵直线与直线交于点，点的横坐标为3， 如图， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 15. 如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于点，若，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求阴影部分面积，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，求扇形面积，连接，过点D作于点E，证明为等边三角形，得出，在中，求出，在中，求出，根据求出结果即可． 【详解】解：连接，过点D作于点E，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴在中，， ∴ ． 故答案为：． 16. 若关于的一元一次不等式组至少有6个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数的值的和是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，掌握分式方程的解的步骤和一元一次不等式组的整数解的定义是关键．根据分式方程的解的步骤和一元一次不等式组的整数解的定义进行解答． 【详解】解：解不等式组， 可得， 不等式组至少有6个整数解， ， ， 解分式方程， 解得， 又分式方程有非负整数解， ，且为整数，且， 且， 满足条件的整数的值为：，2 ∴． 故答案：1． 17. 如图，矩形中，点为边的中点，连接，过作交于点，连接，若，，则线段的长为____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 对运用勾股定理求得，由，，根据相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点为边的中点，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：或， 故答案为：． 18. 一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为_____． 【答案】 ①. 7807 ②. 9507 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整除等知识点．根据定义得出最大的“压轴数”与最小的“压轴数”，计算即可；根据定义计算出和，然后根据能被7整除且能被13整除，即可求解． 【详解】解：要想使“压轴数”最大，则千位是最大的一位数， 又∵各个数位上的数字均不为零，个位数字等于十位数字与千位数字之和， ∴千位不能为9，即千位最大是8，最小是1， ∴最大的“压轴数”是8919，最小的“压轴数”是1112， 则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为； ，， ∴， ∵个位数字等于十位数字与千位数字之和， ∴，， ∴， ∴， ∵能被7整除且能被13整除， ∴能被7整除，能被13整除， ∵ ∴， ∴， ∴能被7整除， ∵， 当，时，能被7整除，此时； 当，时，能被7整除，此时； 其余取值均不符合， ∴满足条件的值的和为； 故答案为：7807，9507． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及分式的混合运算，熟练掌握完全平方公式、单项式乘以多项式及分式混合运算法则是解题关键． （1）利用完全平方公式及单项式乘以多项式运算法则去括号，再合并同类项即可得答案； （2）括号内先通分计算分式减法，再利用分式除法法则计算即可得答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 20. 在学习了平行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，过点作对角线的垂线，垂足为点．（要求：只保留作图痕迹）． （2）已知：如图，在平行四边形中，连接，于点，于点．求证：且． 证明：四边形为平行四边形，且 ① ，，同理可得， ， ② 又，，同理可得， ③ ． 请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的垂线段④ ． 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④平行且相等 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，过一点作已知直线的垂线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据过一点作已知直线的垂线的画法作图，再推理证明即可并得到结论． （1）利用过直线外一点作已知直线的垂线作图即可解题； （2）根据平行四边形的性质证明，然后得到结论即可． 【小问1详解】 如图，点E即为所作； 【小问2详解】 证明：四边形为平行四边形， 且 ， ，同理可得， ， 又， ，同理可得， ． 请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的垂线段平行且相等． 21. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用表示，共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息． 七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100； 八年级15个学生的测试评分中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93 七、八年级抽取的学生的测试评分统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 92 93 41.7 八年级 92 87 50.2 （1）根据以上信息，可以求出：______，______； （2）根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）； （3）若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？ 【答案】（1）100；91 （2）七，七年级和八年级的平均数相等，而七年级的中位数为93，八年级的中位数为91，93大于91，所以七年级的学生的测试评分较好 （3）共有1308人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． （1）根据中位数和众数的概念求出、； （2）根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答； （3）用样本估计总体，得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：七年级测试评分为100的出现次数2，出现次数最多， ∴； 八年级饮食营养质量评分位于第8位的是91， ∴； 故答案为：100；91； 小问2详解】 七年级的学生的测试评分较好，理由如下： 七年级和八年级的平均数相等，而七年级的中位数为93，八年级的中位数为91，93大于91，所以七年级的学生的测试评分较好； 【小问3详解】 两个年级学生评分为优秀的学生共有人． 22. 洪崖洞是重庆的网红打卡地，在该景点有一旅游纪念品专卖店，最近一款印有洪崖洞3D图案的书签销售火爆，该专卖店第一次用800元购进这款书签，很快售完，又花1400元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次购进的数量是第一次的2倍． （1）求该商店两次购进这款书签各多少个？ （2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于季节的影响，游客量减少，专卖店决定将剩下的书签打八折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？ 【答案】（1）第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个 （2）售价至少8元 【解析】 【分析】（1）设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进这款书签2x个，由题意：每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，列出分式方程，解方程即可； （2）设第一次销售时每个书签的售价为m元，由题意：要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进这款书签2x个， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个． 【小问2详解】 设第一次销售时每个书签的售价为m元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 23. 如图，在矩形中，，，动点在对角线上运动（点不与、重合），设的长度为，的面积为，的面积为，请解答下列问题： （1）请直接写出，与的函数关系式及的取值范围，并在平面直角坐标系中画出，的函数图象； （2）结合函数的图象，写出函数的一条性质； （3）根据图象直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1）；；图象见解析 （2）当时，随的增大而增大 （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，作于，于，由勾股定理得，，由，可求，同理，则，；，；然后作函数图象即可； （2）根据图象作答即可； （3）由题意知，时，，可求，当时，的取值范围为直线的图象在直线图象上方部分所对应的的取值范围，结合图象作答即可． 【小问1详解】 解：如图1，作于，于， 由勾股定理得，， ∴，即， 解得，， 同理， ∴，即； ，即； 作图象如下； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，随的增大而增大； 【小问3详解】 解：由题意知，时，， 解得，， ∴当时，的取值范围为直线的图象在直线图象上方部分所对应的的取值范围， 由图象可得． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一次函数的应用，一次函数的图象与性质，一次函数与不等式．熟练掌握矩形的性质，勾股定理，一次函数的应用，一次函数的图象与性质，一次函数与不等式是解题的关键． 24. 小鲁和能能相约周末到动物园游玩，如图，点、、、、为同一平面内的五个园区．已知园区位于园区的东北方向米处，园区位于园区的正北方向，园区、均位于园区的北偏西方向（园区离园区更近），且两园区相距米；园区位于园区的正西方向和园区的正南方向． （1）求园区与园区之间的距离．（结果保留根号） （2）小鲁和能能同时从园区出发，选择不同的路线前往园区参观：小鲁从到到，能能从到到．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到园区（参考数据：）． 【答案】（1）米 （2）能能先到园区， 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题， （1）连接交于点，在中，，在中，，进而求出； （2）过点作于点，则四边形为矩形，解三角形求出，，进而求出、，比较大小得到答案． 【小问1详解】 解：连接交于点，由题可知， 在中，，，则， 在中，，，则， 答：园区与园区之间的距离为米． 【小问2详解】 过点作于点，则四边形为矩形， 由题可知，在中，，， 则，， 四边形为矩形， ，， 在中，，， ． 小鲁从到到路程为：（米） 能能从到到路程为：（米） 小鲁和能能同时出发，速度相同，且 能能先到园区． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）若是线段上一点（与不重合），是点关于轴的对称点，是轴负半轴上一点，连接、，且；延长至点，使．连接，若，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】（1） （2）， （3）或，见解析 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式即可； （2）过点P作轴于点G，求出直线的解析式，然后设点P的坐标为，则点G的坐标为，然后表示长，然后根据相似三角形和解直角三角形得到的长，然后根据二次函数的最值解题即可； （3）求出直线的解析式，然后过点E作轴于点K，设点E的坐标为，点D的坐标为，解得，证明，然后得到，，设与x轴交于点G，过点A作于点H，然后根据，，得到，，然后根据，列方程解题即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：过点P作轴于点G， 当，则， ∴点C的坐标为， ∴， 设直线的解析式为，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为 设点P的坐标为，则点G的坐标为， ∴， 又∵轴， ∴， ∴，即， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴当时，最大，最大值为，这时点P的坐标为； 【小问3详解】 解：由对称可得点Q的坐标为， 由（2）得直线的解析式为， 过点E作轴于点K，设点E的坐标为，点D的坐标为， ∵， ∴，解得， ∴点D的坐标为， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设与x轴交于点G，过点A作于点H， ∵， ∴， ∴，即， 解得，DG=， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得，， 又∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴点E的坐标为或． 【点睛】本题考查二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，二次函数的线段问题和特殊角问题，相似三角形的判定和性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 26. 如图，在中，，，点在边上，连接． （1）如图1，若，，求线段的长； （2）如图2，以为边在左侧作等边，连接，过点作交于点．猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想； （3）在取得最小值的条件下，以为边在左侧作等腰，其中．点为直线左侧平面内一点，满足，连接，点为的中点．当取得最大值时，将沿翻折得到，连接，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2），见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）过点作于，根据等腰三角形的性质和三角函数即可求解； （2）过点作与的延长线交于点，作的延长线如图，根据等腰三角形的性质，，由等边三角形的性质得，，证明，从而证明，再根据性质，，由，得，，证明即可； （3）由题意得，当时，最小，作的外接圆，连接，则点P的轨迹为优弧，则，连接，取中点，连接，，确定点Q轨迹为优弧，故当点三点共线时，最大，延长交于点G，则垂直平分，过点作，垂足为点H，过点E作，垂足为点N，过点E作，垂足为点R，连接，过点作，垂足为点K，可得，则，设，则，，，过点O作，则，，运用勾股定理得，由，得到，则，而，则，求得，则，可求，，，，则，最后在中，，即可求解． 【小问1详解】 过点作于， 又∵，， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴线段的长为； 【小问2详解】 猜想，理由如下： 过点作与的延长线交于点，作的延长线如图， ∵，， ∴，， ∵是等边三角形 ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴，， ∴， ∴，即， 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：解：如图：由题意得，当时，最小， ∵， ∴为中点， 作的外接圆，连接，则点P的轨迹为优弧， ∴， 连接，取中点，连接， ∵点Q为的中点， ∴，， ∴点Q轨迹为优弧， ∵， ∴当点三点共线时，最大，如图： 延长交于点G，则垂直平分，过点作，垂足点H，过点E作，垂足为点N，过点E作，垂足为点R，连接，过点作，垂足为点K， ∴四边形为矩形， ∵， ∴， ∴， ∵分别为中点， ∴， ∴，则 ∴设，则，， ∴， 过点O作， ∴在中，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，三角形的中位线定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鲁巴密卷（初中数学） 参考公式：抛物线的顶点坐标为 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 如图所示几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 该调查中总体是全区初三学生 C. 该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩 D. 该调查中的样本是抽取的1500名学生 5. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若为正整数，且满足估算，则的值为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 7. 如图，点、、、在⊙上，是⊙的直径，的延长线交过点的切线于点，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，．为正方形外一点，连接，且，，．过作于，连接，则的长度为（ ） A. B. 12 C. D. 15 10. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数），已知．并规定：，，．则①；②；③对于任意正整数，成立，以上结论中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 计算：_________． 12. 已知一个多边形的内角和与外角和之差为，则这个多边形的边数是________． 13. 一个不透明盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字，，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为____． 14. 已知直线与直线交于点，若点的横坐标为3，则关于的不等式的解集为____． 15. 如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于点，若，，则图中阴影部分的面积为_____． 16. 若关于的一元一次不等式组至少有6个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数的值的和是_____． 17. 如图，矩形中，点为边的中点，连接，过作交于点，连接，若，，则线段的长为____． 18. 一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在学习了平行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，过点作对角线的垂线，垂足为点．（要求：只保留作图痕迹）． （2）已知：如图，在平行四边形中，连接，于点，于点．求证：且． 证明：四边形为平行四边形，且 ① ，，同理可得， ， ② 又，，同理可得， ③ ． 请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的垂线段④ ． 21. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用表示，共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息． 七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100； 八年级15个学生的测试评分中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93 七、八年级抽取的学生的测试评分统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 92 93 41.7 八年级 92 87 50.2 （1）根据以上信息，可以求出：______，______； （2）根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）； （3）若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？ 22. 洪崖洞是重庆的网红打卡地，在该景点有一旅游纪念品专卖店，最近一款印有洪崖洞3D图案的书签销售火爆，该专卖店第一次用800元购进这款书签，很快售完，又花1400元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次购进的数量是第一次的2倍． （1）求该商店两次购进这款书签各多少个？ （2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于季节的影响，游客量减少，专卖店决定将剩下的书签打八折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？ 23. 如图，在矩形中，，，动点在对角线上运动（点不与、重合），设的长度为，的面积为，的面积为，请解答下列问题： （1）请直接写出，与的函数关系式及的取值范围，并在平面直角坐标系中画出，的函数图象； （2）结合函数的图象，写出函数的一条性质； （3）根据图象直接写出当时，的取值范围． 24. 小鲁和能能相约周末到动物园游玩，如图，点、、、、为同一平面内的五个园区．已知园区位于园区的东北方向米处，园区位于园区的正北方向，园区、均位于园区的北偏西方向（园区离园区更近），且两园区相距米；园区位于园区的正西方向和园区的正南方向． （1）求园区与园区之间的距离．（结果保留根号） （2）小鲁和能能同时从园区出发，选择不同的路线前往园区参观：小鲁从到到，能能从到到．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到园区（参考数据：）． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）若是线段上一点（与不重合），是点关于轴的对称点，是轴负半轴上一点，连接、，且；延长至点，使．连接，若，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 26. 如图，在中，，，点在边上，连接． （1）如图1，若，，求线段的长； （2）如图2，以为边在左侧作等边，连接，过点作交于点．猜想线段与数量关系，并证明你的猜想； （3）在取得最小值的条件下，以为边在左侧作等腰，其中．点为直线左侧平面内一点，满足，连接，点为的中点．当取得最大值时，将沿翻折得到，连接，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$