精品解析：湖南省益阳市沅江市两校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024学年下学期6月份质量检测试卷 数 学 注意事项: 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效; 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示: 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B.是中心对称图形，符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 正十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于． 【详解】解：因为多边形的外角和为，所以正十二边形的外角和为． 故选：C． 3. 下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质．根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项A符合题意； B、，， 四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、，， 四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，， 四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：A． 4. 在中，，，，，垂足为D，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查含30度直角三角形的性质，熟练掌握含30度直角三角形的性质是解题的关键；根据含 30度角的直角三角形的性质得到得到答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 5. 如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形中，对角线，交于点，，判定是等边三角形，得到，解答即可． 【详解】解：∵矩形中，对角线，交于点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 6. 已知点P坐标为且在第二象限，则a的值可能是（　　） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点坐标为且在第二象限， ， 解得：， 的值可能是， 故选：B 7. 对于函数，下列结论正确是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 当时，，解得， 故图象必经过点，故A错误，不符合题意， ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，故B错误，不符合题意， ∵图象经过点， ∴当时，，故C错误，不符合题意， ∵， ∴y的值随x值的增大而减小，故D正确，符合题意， 故选：D． 8. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，，即，正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，是的高，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点；分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点；作射线交于点．若，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图．也考查了角平分线的性质．先证明为等腰直角三角形，则，，再利用基本作图得平分，所以点E到的距离等于1，接着利用面积法得到，于是可计算出，则，从而得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵为的高， ∴，， 由作法得平分， ∴点E到的距离等于E点到的距离为， 即点E到的距离等于1， ∵， 则， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接，以下结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的性质，能够合理选择正方形的性质找到全等三角形是解题的关键. ①利用正方形的性质证明得到进而可证；②利用正方形的性质证明，得到，证明，进而可证；③求得的长度，然后求出，进而可证；④证明垂直平分，过点作，利用垂线段最短可知的长度为最小值，利用等面积法可求. 【详解】∵正方形， ∴， ， ∴， 在和中, ， ∴， ∴， ， ∴， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴ ， ， ， 即，结论③错误； ， ， ， ∴垂直平分， ， 当时，有最小值， 过点作， 则的长度为的最小值， ， 即的最小值为，故④正确． 正确的为: ①②④，个数为3 故选：C 二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11. 为落实“双减”政策，我校对200名学生进行课后延时服务，积极开展“泥塑、无人机、瑜伽、国学、古筝、国画”六种特色课程，限一人只报一种，报名情况具体如下． 特色课 泥塑 无人机 瑜伽 国学 古筝 国画 人数 24 20 30 33 57 则报无人机的频率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，先求出报名无人机的人数，再用报名无人机的人数除以总人数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，报名无人机的人数为人， ∴报无人机的频率是， 故答案为：． 12. 宁夏川民俗园为国家AAAA级旅游景区和红色旅游经典景区，小林去民俗园参加实践活动时发现，“金色礼仪大殿”内有正八边形图案，如图所示，则的大小为_______度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角性质．根据多边形的外角和是以及正八边形的性质进行计算即可． 【详解】解：∵是正八边形的一个外角，而正八边形的每个外角都相等， ∴， 故答案为：45． 13. 若将点向上平移个单位长度得到点，点关于轴的对称点坐标仍是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点坐标，平移的坐标变化，解题的关键是根据平移坐标的变化规律以及关于轴对称的两点坐标的关系进行解答即可．点坐标平移规律：左右平移→左减右加纵不变；上下平移→上加下减横不变；点坐标关于坐标轴对称的规律： 关于轴对称的点的坐标的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的坐标的特征是纵坐标不变， 横坐标互为相反数． 【详解】解：∵将点向上平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为， ∴点关于轴的对称点坐标， ∵点与点为同一点， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，A、B两点的坐标分别为、，C是平面直角坐标系内一点.若四边形是平行四边形，则点C的坐标为 ____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，由平行四边形的性质可得，再根据点B的坐标即可求解． 【详解】解：∵点， ， ∵四边形是平行四边形， ， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 一次函数的图象不经过第一象限，且点，在该图象上， 则有______（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质．由一次函数的图象不经过第一象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出，，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】解：一次函数的图象不经过第一象限， 即一次函数的图象经过第二、三、四象限或一次函数的图象经过第二、四象限， ，， 随的增大而减小， 又点，在一次函数的图象上，且， ． 故答案为：． 16. 如图，在中，，点在上，作交于点，若，，则的长度为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，连接，得出，得出，求出，设，则，，在中，，解得：，即可得出答案． 【详解】解：连接， ，，，， ， ， ， ， 在中，，， ， 设，则，， 在中，， 解得：， ∴， 故答案为：6． 17. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点，直线恰好将平均分成面积相等的两部分，则k的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式与三角形的综合，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键． 由题意可得直线恒过，进而依据直线恒过即中线时恰好将平均分成面积相等的两部分，根据中点坐标公式求出点C的坐标，然后代入即可求解． 【详解】解：当时，， ∴经过点，即点B， ∵直线恰好将平均分成面积相等的两部分， ∴直线经过的中点， 设的中点为C， ∵， ∴C的坐标为，即， 代入，得， 解得． 故答案为：． 18. 中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则货车出发______小时后与轿车相遇． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求出两个函数解析式成为解题的关键． 先根据函数图像以及待定系数法求得两函数解析式，然后联立求解即可． 【详解】解：由待定系数法可得：货车离西昌距离与时间之间的函数关系；轿车离西昌距离与时间之间的函数关系为， 联立和，解得：． 所以货车出发后与轿车相遇． 故答案为． 三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成如图所示的两副不完整的扇形统计图和频数直方图． （1）本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为_________； （2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由． 【答案】（1）50；30% （2）不能获奖，见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是得出正确答案的关键． （1）先求得参赛总人数，由频率可求出调查人数；求出“”所占的百分比，由各组频率之和为，可求出答案； （2）求出成绩由高到低前的人数，调查相应的分数与88分比较即可． 【小问1详解】 解：（人， 所以本次比赛参赛选手共有50人． “”这一组人数占总参赛人数的百分比为， 所以“”这一组人数占总参赛人数的百分比为． 故答案为：，； 【小问2详解】 不能．理由如下： “”和“”两组占参赛选手的， 参赛选手的成绩在79.5分以上才能获奖． 而， 所以他不能获奖． 20. 中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．图中蕴含着平面直角坐标系． （1）如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． （2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【答案】（1），， （2）路线见解析，走路线为 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置． （1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置； （2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线． 【小问1详解】 解：∵“帅”位于点，“相”位于点， ∴“马”所在的点的坐标为， 点C的坐标为， 点D的坐标为． 故答案为，，． 【小问2详解】 解：以 “帅”为， 则“马”走的路线为， 如图： 21. 如图，有人在岸上点C的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长，，且，拉动绳子将船从点B沿的方向拉到点D后，绳长，求船体移动的距离的长度． 【答案】船体移动的距离的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，利用勾股定理分别求出的长即可得到答案． 【详解】解；在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴船体移动的距离的长度为． 22. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）根据可证明，从而得出答案； （2）由全等三角形的性质得出，则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵， 由（1）知：， ∴， ∴． 23. 能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．为了解某品牌一款新能源汽车的耗电量，相关技术人员在汽车试验基地对该款新能源汽车做了耗电量试验（汽车为满电状态），发现汽车剩余电量是汽车行驶路程的一次函数，试验数据记录如下． 汽车行驶路程 汽车剩余电量 （1）根据表中的数据，求与之间的函数表达式； （2）当汽车剩余电量为时，若以的速度匀速行驶，该汽车最多已经行驶了多长时间？ 【答案】（1）与之间的函数表达式为 （2）该汽车最多已经行驶了 【解析】 【分析】本题看出来一次函数的应用； （1）根据表格数据，待定系数法求解析式，即可求解； （2）由题意，把代入中，得出，进而即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，设，将代入， 得，解得． 与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 由题意，把代入中， 得，解得． 汽车行驶的时间为， 该汽车最多已经行驶了． 24. 如图，将两张长为，宽为的矩形纸条交叉叠放，使一组对角的顶点重合，其重叠部分是四边形． （1）证明：四边形是菱形： （2）求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得四边形是平行四边形，用可证，即可得，即可得； （2）设，则，在中，根据勾股定理得，进行计算即可得，即可得答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形，四边形都是矩形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：设，则， 在中， ， ， ， ． 答：四边形的面积为． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于，B两点． （1）k的值为__________； （2）如图，点A关于y轴的对称点， ①求证是等边三角形； ②作平分交于C，点P在x轴上，为等腰三角形，直接写出点P的坐标__________． 【答案】（1） （2）①证明见详解 ②，或，或或 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． （1）将点的坐标代入一次函数即可求出的值； （2）①求出的坐标，求出即可； ②分三种情况讨论，由等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与轴交于， ，解得， 一次函数， 【小问2详解】 ①点关于轴的对称点，， ， 一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点， 点坐标为； ， ∴ ∴是等边三角形 ②存在点，使为等腰三角形， 设， 由①得是等边三角形 ∴ 平分交于C， ∴ ， ∵， ∴ 当时， ，解得， 点的坐标为，或，； 当时， ，解得， 点的坐标为； 当时， ，解得， 点的坐标为； 综上所述：点的坐标为，或，或或． 26. 综合与实践 在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 【初步思考】 （1）若点P落在矩形的边上（如图①）． ①当点P与点A重合时， ；②当点E与点A重合时， ． 【深入探究】 （2）当点E在上，点F在上时（如图②）， ①求证：四边形为菱形； ②当时，求的长． 【拓展延伸】 （3）若点F与点C重合，点E在边上，射线与射线交于点M（如图③）．在各种不同的折叠位置中，是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①3；②4 （2）①证明见解析；② （3）存在某一情况，使得线段与线段的长度相等，线段的长度为或 【解析】 【分析】（1）①由题意可得E为的中点，F为的中点，即可求解； ②由折叠的性质可得，即可求解； （2）①与交于点O，根据垂直平分线的性质可得，，再根据矩形的性质和平行线的性质可得，证得，从而证得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论； ②当时，设菱形的边长为x，则，，利用勾股定理列方程得，求出x的值，再利用勾股定理求值即可； （3）分两种情况：M在上，M在的延长线上，根据全等三角形的判定与性质及勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：①当点P与点A重合时，E为的中点，F为的中点， ∴， 故答案为：3； ②当点E与点A重合时，如图， ∴， ∴， 故答案为：4； （2）①证明：如图，与交于点O， ∵是的中垂线， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴为菱形， ②解：当时，设菱形的边长为x，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴当时，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：分情况讨论： ①如图③，连接， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设， 则，， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴； ②如图④， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， 设， 则，，， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴； 综上所述，存在某一情况，使得线段与线段的长度相等，线段的长度为或． 【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、一元一次方程、垂直平分线的性质及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质，运用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年下学期6月份质量检测试卷 数 学 注意事项: 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效; 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示: 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 正十二边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. C. D. ， 4. 在中，，，，，垂足为D，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 6. 已知点P坐标为且在第二象限，则a的值可能是（　　） A. B. C. 0 D. 1 7. 对于函数，下列结论正确是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而减小 8. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的高，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点；分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点；作射线交于点．若，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接，以下结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11. 为落实“双减”政策，我校对200名学生进行课后延时服务，积极开展“泥塑、无人机、瑜伽、国学、古筝、国画”六种特色课程，限一人只报一种，报名情况具体如下． 特色课 泥塑 无人机 瑜伽 国学 古筝 国画 人数 24 20 30 33 57 则报无人机的频率是______． 12. 宁夏川民俗园为国家AAAA级旅游景区和红色旅游经典景区，小林去民俗园参加实践活动时发现，“金色礼仪大殿”内有正八边形图案，如图所示，则的大小为_______度． 13. 若将点向上平移个单位长度得到点，点关于轴的对称点坐标仍是，则______． 14. 如图，A、B两点的坐标分别为、，C是平面直角坐标系内一点.若四边形是平行四边形，则点C的坐标为 ____________. 15. 一次函数的图象不经过第一象限，且点，在该图象上， 则有______（填“＞”“＜”或“＝”）． 16. 如图，在中，，点在上，作交于点，若，，则的长度为______． 17. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点，直线恰好将平均分成面积相等的两部分，则k的值是 _____． 18. 中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则货车出发______小时后与轿车相遇． 三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成如图所示的两副不完整的扇形统计图和频数直方图． （1）本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为_________； （2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由． 20. 中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．图中蕴含着平面直角坐标系． （1）如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． （2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 21. 如图，有人在岸上点C的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长，，且，拉动绳子将船从点B沿的方向拉到点D后，绳长，求船体移动的距离的长度． 22. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．为了解某品牌一款新能源汽车的耗电量，相关技术人员在汽车试验基地对该款新能源汽车做了耗电量试验（汽车为满电状态），发现汽车剩余电量是汽车行驶路程的一次函数，试验数据记录如下． 汽车行驶路程 汽车剩余电量 （1）根据表中的数据，求与之间的函数表达式； （2）当汽车剩余电量为时，若以的速度匀速行驶，该汽车最多已经行驶了多长时间？ 24. 如图，将两张长为，宽为的矩形纸条交叉叠放，使一组对角的顶点重合，其重叠部分是四边形． （1）证明：四边形是菱形： （2）求菱形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于，B两点． （1）k的值为__________； （2）如图，点A关于y轴的对称点， ①求证是等边三角形； ②作平分交于C，点P在x轴上，为等腰三角形，直接写出点P的坐标__________． 26. 综合与实践 在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 【初步思考】 （1）若点P落在矩形的边上（如图①）． ①当点P与点A重合时， ；②当点E与点A重合时， ． 【深入探究】 （2）当点E在上，点F在上时（如图②）， ①求证：四边形为菱形； ②当时，求的长． 【拓展延伸】 （3）若点F与点C重合，点E在边上，射线与射线交于点M（如图③）．在各种不同的折叠位置中，是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $