精品解析：湖北省武汉市黄陂区七校联盟2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2024年春七校联盟八年级数学五月质量检测题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ） A x≥0 B. x≠5 C. x≥5 D. x＞5 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 的三边分别为a、b、c，由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C ，， D. 5. 下列函数中，正比例函数是（ ） A. B. y＝2x2 C. D. y＝2x＋1 6. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 7. 直线y=2x-1不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，以OA为边作菱形AOBC，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点(p，q)，且3p＝q＋2，则直线AB的解析式是（ ） A. y＝3x－2 B. y＝－3x＋2 C. y＝－3x－2 D. y＝3x＋2 10. 如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长是（ ） A 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：＝_______ 12. 已知直角三角形两边长分别为3、4．则第三边长为________． 13. 如图，中，、分别是、的中点，、交于点，、分别是、中点，连接，若，，则四边形的周长是____． 14. 将直线向下平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为_______． 15. 如图，在中，，，E，F是对角线上的动点，且，M，N分别是边，边上的动点．下列四个结论： ①存在无数个平行四边形； ②存在无数个矩形； ③存在无数个菱形； ④存在两个正方形． 其中正确的结论是_________（填写序号）． 16. 如图，动点E、F分别在正方形的边、上，，过点作，垂足为，连接，若，则线段长的最小值为______ 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 一次函数y＝kx＋b经过点(－4，－2)和点(2，4)，求一次函数y＝kx＋b的解析式． 19. 已知一次函数，求满足下列条件的m的值： （1）函数值y随x的增大而增大； （2）函数图像与y轴的负半轴相交； （3）函数的图像过第二、三、四象限 20. 如图，矩形的对角线，交于点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，请直接写出菱形的面积． 21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个正方形的顶点叫做格点，四边形的顶点均在格点上，点M是边与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）过点C画线段，使，且； （2）在边上画一点F，使直线平分四边形的面积； （3）过点M画线段，使，且． 22. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”﹔如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为． 【解决问题】：已知如图在中，，，． （1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积． （2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法． 23. （1）【探究】如图1，正方形中，点、分别是，上一点，． ①求证：； ②若，，求正方形的边长． （2）【应用】如图2，正方形中，点在边上（不与端点重合），、分别是，上一点，交于点，，若，直接写出的值：． 24. 如图1，直线，直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线交x轴于点B，沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点C处 （1）求点B的坐标； （2）直线上有一点Q，使，求Q的坐标 （3）如图2，直线上的两点F、G，是以为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春七校联盟八年级数学五月质量检测题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ） A. x≥0 B. x≠5 C. x≥5 D. x＞5 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式，解不等式即可求出x的取值范围． 【详解】由题意可知：x-5≥0， ∴x≥5， 故选C． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A选项，原式，故该选项不符合题意； B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； C选项，原式，故该选项不符合题意； D选项，原式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除的运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答的关键． 4. 三边分别为a、b、c，由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【详解】解：A．由∠A+∠B+∠C=180°不能判定△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵c2-a2=b2， ∴a2+b2=c2， ∴∠ABC=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项符合题意； C．∵，，， ∴a2=3，b2=4，c2=5， ∵3+4≠5， ∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：4，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=×180°=120°，即△ABC是钝角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解此题的关键． 5. 下列函数中，正比例函数是（ ） A. B. y＝2x2 C. D. y＝2x＋1 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 【详解】A、符合正比例函数的含义，故本选项正确； B、自变量次数不为1，故本选项错误； C、是反比例函数，故本选项错误； D、是一次函数，故本选项错误， 故选A． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义以及解析式的形式是解题的关键. 6. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； B．， 是菱形， 故结论正确，但不符合题意； C．四边形是平行四边形， ，， 又， ， 是矩形， 故结论正确，但不符合题意； D．当时，四边形不一定是菱形， 故结论错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键． 7. 直线y=2x-1不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：一次函数的一次项系数，常数项， 直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，以OA为边作菱形AOBC，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，则四边形AEFC是矩形，根据矩形的性质得到AE=CF，AC=EF，根据勾股定理得到OA=，根据菱形的性质得到AC=OA=，于是得到结论． 【详解】解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F， 则四边形AEFC是矩形， ∴AE=CF，AC=EF， ∵点A（3，3）， ∴AE=OE=3， ∴OA=， ∵四边形AOBC是菱形， ∴AC=OA=， ∴CF=AE=3，OF=3+， ∴点C的坐标为（3+，3）， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 9. 把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点(p，q)，且3p＝q＋2，则直线AB的解析式是（ ） A. y＝3x－2 B. y＝－3x＋2 C. y＝－3x－2 D. y＝3x＋2 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移规律“上加下减”得到直线AB的解析式，然后根据已知条件列出关于p、q的方程组，通过解方程组求得系数的值． 【详解】设直线y=3x沿着y轴平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y=3x+k， 把点（p，q）代入得q=3p+k，则 ， 解得 k=-2， ∴直线AB的解析式可设为y=3x-2， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m． 10. 如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，半圆的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理得到，根据半圆面积公式、完全平方公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ， ， ， ， （负值舍去）， 的周长， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：＝_______ 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键． 12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 13. 如图，中，、分别是、的中点，、交于点，、分别是、中点，连接，若，，则四边形的周长是____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答的关键． 根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：、、、分别是、、、的中点， ，， ，， ，， 四边形的周长为， 故答案为：13． 14. 将直线向下平移5个单位长度，则平移后的直线解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用“上加下减"的平移规律求解即可． 【详解】解：直线向下平移5个单位长度后：y=2x+3-5，即y=2x-2． 故填：y=-2x-2． 【点睛】本题主要考查了图形的平移变换和函数解析式之间的关系，灵活运用平移规律“左加右减，上加下减”成为解答本题的关键． 15. 如图，在中，，，E，F是对角线上的动点，且，M，N分别是边，边上的动点．下列四个结论： ①存在无数个平行四边形； ②存无数个矩形； ③存在无数个菱形； ④存在两个正方形． 其中正确的结论是_________（填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可． 【详解】解：连接、、相交于点O，如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 只要，那么四边形就是平行四边形， ∵E，F是对角线上的动点， ∴存在无数个平行四边形，故①正确； 只要，则四边形是矩形， ∵E，F是对角线上的动点， ∴存在无数个矩形，故②正确； 只要，，则四边形是菱形， ∵E，F是对角线上的动点， ∴存在无数个菱形，故③正确； 只要，，，则四边形是正方形， 但符合要求正方形只有一个，故④错误； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线． 16. 如图，动点E、F分别在正方形的边、上，，过点作，垂足为，连接，若，则线段长的最小值为______ 【答案】 【解析】 【分析】连接，取中点，连接，，则，为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可． 【详解】解：连接，交于，如图， ， ，， ， ， ， 是正方形的中心， ， ，， 取中点，连接，，过点作于， ， ， ， 由勾股定理可得， 在中，是的中点，则， ， 当，，三点共线时，最小， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质，三角形三边关系，两点之间线段最短，当，，三点共线时，最小是解决本题的关键． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把各个二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）利用乘法分配律展开，再进行二次根式乘法运算． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解本题的关键． 18. 一次函数y＝kx＋b经过点(－4，－2)和点(2，4)，求一次函数y＝kx＋b的解析式． 【答案】y=x+2 【解析】 【分析】把已知两点的坐标代入函数解析式，得出方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b经过点（-4，-2）和点（2，4）， ∴， 解得：， ∴一次函数y=kx+b的解析式是y=x+2． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 19. 已知一次函数，求满足下列条件的m的值： （1）函数值y随x的增大而增大； （2）函数图像与y轴的负半轴相交； （3）函数的图像过第二、三、四象限 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交． (1)利用一次函数的增减性则有，得到，求解即可； (2) 根据函数图像与y轴的负半轴相交，则， 得到，求解即可； (3)根据函数的图像过第二、三、四象限，则， 且 ，得到，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得：； 【小问3详解】 解：由题意，得， 解得：． 20. 如图，矩形的对角线，交于点，且，． （1）求证：四边形菱形； （2）若，，请直接写出菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质可得：，再证明四边形是平行四边形，利用菱形的判定即可证得结论； （2）先求出矩形面积，再根据矩形性质可得，再由菱形性质可得菱形的面积，可求解． 【小问1详解】 证明：矩形的对角线，相交于点， ，，， ， ∵，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解： 四边形是矩形，，， ，， ， 四边形是菱形， 菱形的面积； 【点睛】本题考查了矩形性质，菱形的判定和性质，矩形面积和菱形面积，平行四边形的判定等基础知识，能综合运用相关知识点进行推理和计算是解此题的关键． 21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个正方形的顶点叫做格点，四边形的顶点均在格点上，点M是边与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）过点C画线段，使，且； （2）在边上画一点F，使直线平分四边形的面积； （3）过点M画线段，使，且． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计，平行线的性质，三角形的面积等知识． （1）取格点E，连接即可． （2）连接，交于点O，作直线即可． （3）取格点G，H，连接交网格线于点N，作线段即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求， 由（1）知四边形是平行四边形， 连接，交于点O，则点O为平行四边形的对角线交点，连接并延长交于点F，此时将平行四边形分成两个等底等高的四边形，直线平分四边形的面积； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求， 取格点G，H，连接交网格线于点N， ，， ， ， ． 22. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”﹔如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为． 【解决问题】：已知如图在中，，，． （1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积． （2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法． 【答案】（1）过程见解析，面积 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，勾股定理，准确计算是解题关键． （1）直接用海伦—秦九韶公式计算面积即可； （2）过C作于H，设，则，利用勾股定理表示出，用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵三角形三边长分别为4、5、7， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：过C作于H，设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得：． 在中，， ∴． 23. （1）【探究】如图1，正方形中，点、分别是，上一点，． ①求证：； ②若，，求正方形的边长． （2）【应用】如图2，正方形中，点在边上（不与端点重合），、分别是，上一点，交于点，，若，直接写出的值：． 【答案】（1）①见解析；②6 （2） 【解析】 【分析】（1）①延长至点，使得，连接，，先证明，再证明即可得出答案； ②设正方形边长为，根据①中结论列方程求解即可； （2）作，连接，设正方形的边长为，，利用（1）中结论求出、的长即可． 【详解】解：（1）①证明：延长至点，使得，连接，，如图， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ； ②解：设正方形边长为， ，， ，， 由①得， 根据勾股定理得，， 解得， 正方形的边长． （2）解：作，连接，如图， 设正方形的边长为，， ，四边形是平行四边形， ， ， ，，， 根据勾股定理得，， 解得，， 则，， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，解题关键是根据正方形的性质证明三角形全等，利用勾股定理求出线段长． 24. 如图1，直线，直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线交x轴于点B，沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点C处 （1）求点B的坐标； （2）直线上有一点Q，使，求Q的坐标 （3）如图2，直线上的两点F、G，是以为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）设，则，在中，根据，构建方程即可解决问题； （2）分两种情况：当点Q在线段上时，当点Q在延长线上时，分别 求出点Q的坐标即可； （3）作轴于，轴于，由，推出，，设，，根据、在直线上，构建方程组即可解决问题 【小问1详解】 解：对于直线，令，得到，可得， 令，得到，可得， ，，， ，设，则， 在中，， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，，， 分两种情况：当点Q在线段上时，过点Q作轴于p，如图， ∵轴，轴， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴； 当点Q在延长线上时，过点Q作轴于p，如图， 同理 ∵， ∴， ∴ ∴，， ∴ ∴．； 综上，点Q的坐标为或． 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， ， ， ， 直线的解析式为， 作轴于，轴于， 是等腰直角三角形， ，，， ， ，，设，， 、直线上， ， 解得， ． 【点睛】本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$