精品解析：2024年河南省漯河市临颍县中考第二次模拟考试数学试题

临颍县2024年下学期第二次质量检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数为（ ） A. 5 B. C. D. 2. 积木有助于发展孩子的想象力和创造力．某积木配件如图所示，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. x D. 4. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量，降低了劳动强度．如图是工作中的电动曲臂式高空作业车示意图，其中，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两户全年支出的娱乐费用一样多 B. 甲户全年支出的教育费用比乙户全年支出的教育费用少 C. 乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和 D. 甲、乙两户全年支出的总费用一样多 6. 生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（ ） A. 千焦 B. 千焦 C. 千焦 D. 千焦 7. 若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，的边与相切于点，点在上，经过圆心，且，为劣弧上一动点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，弹性小球从点出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时就会反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时对应点的坐标为，第2次碰到矩形的边时对应点的坐标为……则第100次碰到矩形的边时对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，动点E从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B停止，动点F从点B出发，沿以每秒2个单位长度的速度匀速运动到点A停止，E，F两点同时开始运动，连接，记运动时间为x（秒），的面积为y，y随x变化的关系图象如图2所示，若，则a的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于2且小于3的无理数______． 12. 不等式组的解集是______． 13. 为了落实关于开展中小学课后延时服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．学校规定每名学生选择一门课程，则甲、乙两名同学选择的课程相同的概率是________． 14. 如图，在中，，，，以点C为圆心作半圆，其直径，点M，N在直线上．将向右平移5个单位长度，得到，则图中阴影部分周长是________． 15. 如图，将矩形纸片（）沿过点B直线折叠，使点A落在边的点E处，折痕为，再沿过点E的直线折叠，使点C落在线段上的点G处．作射线交矩形的边于点P，若，，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感，某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生参加比赛，七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛学生评分，去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩（单位：分，满分100分），再将演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按的比例计算出每名学生的最终成绩．30名学生的成绩统计如下． a．30名学生最终成绩频数分布直方图 （每组包含最小值，不包含最大值） b．选手小华和小明的四项成绩和最终成绩统计表如下． 学生 四项成绩/分 最终成绩/分 演讲内容 语言表达 形象风度 综合印象 小华 97 96 90 94 95 小明 a 88 83 85 b c．七名评委给小明的演讲内容打分分别为87，85，91，94，91，88，93． 请根据上述信息，解答下列问题： （1）七名评委给小明的演讲内容打分的这组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，平均数是________分． （2）请计算小明最终成绩． （3）学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10%，20%，30%，40%．请你判断小华和小明分别获得几等奖，并说明理由． 18. 如图，四边形为平行四边形． （1）实践与操作：请用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点E．（不写作法，保留作图痕迹） （2）猜想与证明：在（1）的条件下，连接CE，若E恰为的中点，试猜想的形状，并证明． 19. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的质量？ 如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘（点P）可以在横梁段滑动（点P不与B，C重合）．已知，，砝码的质量为．根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量（不计托盘与横梁质量）． （1）设右侧托盘中放置物体的质量为，的长为，求y关于x的函数表达式． （2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘的点P由点C向点B滑动，向空瓶中加入的水后，发现点P移动到的长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的质量． 20. 五一假期期间，小明和小亮前往人民公园游玩，并乘坐了摩天轮（如图1），已知摩天轮最低点A到地面的距离米（如图2）．当他们在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得C处的俯角为，测得A处的俯角为，求摩天轮最高点到地面的距离．（结果保留整数．参考数据：，，，） 21. “河阴石榴砀山梨，荥阳柿子甜如蜜”，荥阳柿子不仅种植历史悠久，而且栽植广、品种多、产量高、品质佳．某柿农与快递公司合作寄送柿子到Z市． 素材1： 快递公司规定：从当地寄送柿子到Z市按重量收费，重量不超过时，需要寄送费56元；重量超过时，超过部分另收寄送费m元． 素材2： 电子存单1 电子存单2 电子存单3 托寄物：柿子 计量重量： 件数：1 总费用：56元 托寄物：柿子 计量重量： 件数：1 总费用：72元 托寄物：柿子 计量重量： 托寄物：柿子 计量重量： 件数：2 总费用：152元 请根据上述素材，回答下列问题． （1）请求出m的值，并求出当柿子重量超过时单件寄送费y（元）与柿子重量之间的函数表达式． （2）现将一批柿子寄往Z市，已知这批柿子的重量超过且小于，若这批柿子分两个件寄送（两个件均不超过）的费用比单件寄送的费用低，则这批柿子的重量应在什么范围内． （3）柿农准备将一批重量为的柿子全部寄送到Z市，请直接写出最低寄送费用，并给出费用最低的一种寄送方案． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）经过和两点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当时，y的最大值与最小值的差为，求t的值． （3）已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出n的取值范围． 23. 在学完有关中点的复习课后，陈老师带领同学们探究这样一道几何题：正方形和正方形共顶点A，连接，取的中点M，连接．试探究的形状． 以下是智慧小组的探究过程． 【特例探究】如图1，点G在边上． 小明认为此时是等腰直角三角形，并给出了如下证明思路： 从M是的中点入手，延长交于点N，如图2． 通过证明，得到，． 由于，，故________． 所以________． 再结合M是的中点从而可得结论． （1）横线处应填：________，________． 【类比探究】 （2）如图3，将正方形绕点A旋转，其他条件不变，在旋转过程中，试探究的形状是否发生变化，并就图3的情形说明理由． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，已知，，当点A，G，M在同一条直线上时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临颍县2024年下学期第二次质量检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，逐一判断即可． 本题主要考查了相反数的定义．解决问题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数是互为相反数．正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】的相反数为． 故选：B． 2. 积木有助于发展孩子的想象力和创造力．某积木配件如图所示，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左面看到的图形是左视图进行判断即可． 【详解】解：从左向右看，看到的图形是： ， 故选：C． 3. 化简的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. x D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法，根据同分母的分式加减法的法则计算，分母不变，分子相加减 【详解】解：， 故选：B． 4. 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量，降低了劳动强度．如图是工作中的电动曲臂式高空作业车示意图，其中，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、邻补角的定义，延长交于点，由平行线的性质得到，根据邻补角的定义得，最后根据平行线的性质可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 【详解】解：延长交于点， ，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5. 如图是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两户全年支出的娱乐费用一样多 B. 甲户全年支出的教育费用比乙户全年支出的教育费用少 C. 乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和 D. 甲、乙两户全年支出的总费用一样多 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查扇形图．根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多． 【详解】解：因为两个扇形统计图总体都不明确，所以无法确定哪一户支出的费用多． 乙户全年支出的娱乐和衣食费用之和为，与其支出的教育费用一样多， 故选：C． 6. 生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（ ） A. 千焦 B. 千焦 C. 千焦 D. 千焦 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，科学记数法，根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得50千焦的能量，那么需要需要提供千焦的能量，以此类推，设需要需要提供千焦的能量，然后用科学记数法表示即可． 【详解】解：根据题意，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量， ∴， 故选：B． 7. 若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握决定抛物线与x轴的交点个数．根据抛物线与x轴只有一个交点时，解之可得答案． 【详解】解：由题意，可知方程有两个相等的实数根， 故， 解得， 故选：B． 8. 如图，的边与相切于点，点在上，经过圆心，且，为劣弧上一动点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、圆周角定理，连接，由切线的性质得出，求出所对的圆心角度数，再由圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：连接，如解图所示，则． ． ． 点在劣弧上， 所对的圆心角为． ， 故选：A． 9. 如图，弹性小球从点出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时就会反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时对应点的坐标为，第2次碰到矩形的边时对应点的坐标为……则第100次碰到矩形的边时对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，先根据反射角与入射角的定义作出图形，观察图形，找出点P每次碰到矩形边时的坐标，找出规律，进行解答即可． 详解】解：如图所示， 当小球第8次碰到矩形边时回到出发点，即每8次完成一个循环， ， 即第100次碰到矩形的边与第4次碰到矩形的边的位置相同，第4次对应的点的坐标为， 故选：D． 10. 如图1，在中，，动点E从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B停止，动点F从点B出发，沿以每秒2个单位长度的速度匀速运动到点A停止，E，F两点同时开始运动，连接，记运动时间为x（秒），的面积为y，y随x变化的关系图象如图2所示，若，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象．结合图1与图2，可知的面积y与x的变化关系与线段的长与x的变化关系一致，求出，，根据三角形的面积可求出a的值 【详解】解：在点E，F的运动过程中，的高始终不变， 的面积y与x的变化关系与线段的长与x的变化关系一致． 如图，在折点处标记M，N，则点M处表示E，F两点相遇，点N处表示点F恰好运动到终点A，此时用时3秒， 故， 此时点E走的路程为，即点E恰好走到AB的中点处． ， ，， 故， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于2且小于3的无理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义即可求出答案． 【详解】解：依题意，写出一个大于2且小于3的无理数可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可，正确求出每一个不等式的解集是解题的关键． 【详解】解： ∵解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， 故答案为：． 13. 为了落实关于开展中小学课后延时服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．学校规定每名学生选择一门课程，则甲、乙两名同学选择的课程相同的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择的课程相同的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，画树状图如下． 由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择的课程相同的结果有4种，故甲、乙两名同学选择的课程相同的概率为． 故答案为： 14. 如图，在中，，，，以点C为圆心作半圆，其直径，点M，N在直线上．将向右平移5个单位长度，得到，则图中阴影部分的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了平移的性质，解直角三角形，弧长公式，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 记交半圆于点G，连接，如图所示．由题意，可知，，，得出，根据特殊角的三角函数得出，，，从而算出的长．根据平移可得，，即可解答； 【详解】解：记交半圆于点G，连接，如图所示． 由题意，可知，， ． ， ． ， ． ，． ，的长为． 根据平移可得，，． 阴影部分的周长为． 15. 如图，将矩形纸片（）沿过点B的直线折叠，使点A落在边的点E处，折痕为，再沿过点E的直线折叠，使点C落在线段上的点G处．作射线交矩形的边于点P，若，，则线段的长为________． 【答案】或6 【解析】 【分析】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，折叠的性质，矩形的性质和判定，正方形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点，合理运用分类谈论思想进行解答． 根据是矩形和折叠性质证出四边形为正方形，四边形为矩形，从而得出．设，则，．分两种情况讨论：①点P落在边上，如图1所示，则，证明，根据相似三角形的性质即可解答；②点P落在边上，如图2所示，则，，证明，根据相似三角形的性质即可解答； 【详解】解：根据是矩形可得， 根据折叠可得：， ∴四边形为正方形，， ∴四边形为矩形． ． 设，则，． 分两种情况讨论． ①点P落在边上，如图1所示， 则． ， ． ， 即， 解得：（负值已舍去）． 则． ②点P落在边上，如图2所示， 则，． ， ， ，即， 解得：（负值已舍去）． 则． 综上所述，线段的长为或6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的运算， （1）根据，，，再计算； （2）先根据整式的乘法法则和完全平方公式计算，再根据整式的加减计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 17. 为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感，某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生参加比赛，七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛学生评分，去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩（单位：分，满分100分），再将演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按的比例计算出每名学生的最终成绩．30名学生的成绩统计如下． a．30名学生最终成绩频数分布直方图 （每组包含最小值，不包含最大值） b．选手小华和小明的四项成绩和最终成绩统计表如下． 学生 四项成绩/分 最终成绩/分 演讲内容 语言表达 形象风度 综合印象 小华 97 96 90 94 95 小明 a 88 83 85 b c．七名评委给小明的演讲内容打分分别为87，85，91，94，91，88，93． 请根据上述信息，解答下列问题： （1）七名评委给小明的演讲内容打分的这组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，平均数是________分． （2）请计算小明的最终成绩． （3）学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10%，20%，30%，40%．请你判断小华和小明分别获得几等奖，并说明理由． 【答案】（1）91，90 （2）小明的最终成绩为87.5分 （3）小华获一等奖，小明获三等奖，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数的定义，频数直方图； （1）根据题意去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为87、、91、91、93，进而根据中位数，平均数的定义进行求解即可； （2）根据加权平均数公式进行计算即可求解； （3）根据题意得出获一等奖的学生有名，根据频数直方图得出最终成绩不低于95 分且小于100分的学生有2名，进而可得小华获一等奖；同理得出小明获三等奖． 【小问1详解】 解：从小到大排列为：85、87、、91、91、93、94，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为87、、91、91、93 中位数为，平均数是（分） 故答案为：91， 90． 【小问2详解】 【小问3详解】 小华获一等奖，小明获三等奖． 理由：获一等奖的学生有(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于95 分且小于100分的学生有2名， 小华最终成绩95分在这一组，因此小华获一等奖； 获一、二等奖的学生共有(名)， 获三等奖的学生有(名),由频数直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖.又因为小明最终成绩为分，所以小明获三等奖. 18. 如图，四边形为平行四边形． （1）实践与操作：请用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点E．（不写作法，保留作图痕迹） （2）猜想与证明：在（1）的条件下，连接CE，若E恰为的中点，试猜想的形状，并证明． 【答案】（1）图见解析 （2）等腰三角形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作法、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等： （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）角平分线与平行线结合可证，结合平行四边形对边相等的性质、中点的定义，通过等量代换可证． 【小问1详解】 解：如解图所示，射线即为所求． 【小问2详解】 解：是等腰三角形．证明如下： 四边形为平行四边形， ，． ． 平分， ． ． ． 又， ． 是中点， ． ． 是等腰三角形． 19. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的质量？ 如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘（点P）可以在横梁段滑动（点P不与B，C重合）．已知，，砝码的质量为．根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量（不计托盘与横梁质量）． （1）设右侧托盘中放置物体的质量为，的长为，求y关于x的函数表达式． （2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘的点P由点C向点B滑动，向空瓶中加入的水后，发现点P移动到的长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的质量． 【答案】（1） （2）这个空矿泉水瓶的质量为 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用．根据杠杆平衡的条件找到相等关系并合理使用是解决本题的关键． （1）根据左盘砝码重量右盘物体重量，把相关数值代入后整理可得y与x的关系式； （2）设空瓶的质量为，加水后的质量均为，根据左盘砝码重量右盘物体重量列出一元一次方程求解即可得到空瓶的质量． 【小问1详解】 解：∵左盘砝码重量右盘物体重量，右侧托盘中放置物体的质量为，的长为，砝码的质量是，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵点P可以在横梁段滑动， ∴． 即． 答：y关于x的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：设空矿泉水瓶的质量为mg． 根据题意，得， 解得． 这个空矿泉水瓶的质量为． 20. 五一假期期间，小明和小亮前往人民公园游玩，并乘坐了摩天轮（如图1），已知摩天轮最低点A到地面的距离米（如图2）．当他们在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得C处的俯角为，测得A处的俯角为，求摩天轮最高点到地面的距离．（结果保留整数．参考数据：，，，） 【答案】摩天轮最高点到地面的距离约为27米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，过点B作于点D，连接，延长交于点F，设米，米．米．由求得，得米，米，设的半径为R米，则米．在中由勾股定理得，从而可得结论 【详解】解：过点B作于点D，连接，延长交于点F，如图所示． 设米． ， 米． 米． ，， ，即， 解得． 米，（米）． 设的半径为R米，则米． 在中，， 即，解得． （米）． 答：摩天轮最高点到地面的距离约为27米． 21. “河阴石榴砀山梨，荥阳柿子甜如蜜”，荥阳柿子不仅种植历史悠久，而且栽植广、品种多、产量高、品质佳．某柿农与快递公司合作寄送柿子到Z市． 素材1： 快递公司规定：从当地寄送柿子到Z市按重量收费，重量不超过时，需要寄送费56元；重量超过时，超过部分另收寄送费m元． 素材2： 电子存单1 电子存单2 电子存单3 托寄物：柿子 计量重量： 件数：1 总费用：56元 托寄物：柿子 计量重量： 件数：1 总费用：72元 托寄物：柿子 计量重量： 托寄物：柿子 计量重量： 件数：2 总费用：152元 请根据上述素材，回答下列问题． （1）请求出m的值，并求出当柿子重量超过时单件寄送费y（元）与柿子重量之间的函数表达式． （2）现将一批柿子寄往Z市，已知这批柿子的重量超过且小于，若这批柿子分两个件寄送（两个件均不超过）的费用比单件寄送的费用低，则这批柿子的重量应在什么范围内． （3）柿农准备将一批重量为的柿子全部寄送到Z市，请直接写出最低寄送费用，并给出费用最低的一种寄送方案． 【答案】（1）， （2）这批柿子的重量应大于且小于 （3）最低寄送费用为160元，方案见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用： （1）利用电子存单2的总费用和计量重量列出方程求出m，从而得解； （2）设计方案求出总费用，比较大小即可； （3）要尽可能的多寄送，则分两个件寄送，且每个件均不小于，从而得解． 【小问1详解】 解：由电子存单2的信息，可得， 解得． 由题意，可得． 【小问2详解】 解：设这批柿子的重量为． 单件寄送的费用为元， 分两个件寄送的费用为（元）． 由题意，得， 解得． 这批柿子的重量应大于且小于． 【小问3详解】 解：最低寄送费用为160元． 寄送方案：分两个件寄送，且每个件均不小于．（如一个件，另一个件；或一个件，另一个件等，合理即可） 当柿子重量为时，寄送费用的单价最低，为5.6元，因此按此单价寄送的数量越多，总费用越低． 故若寄送，应分两个件寄送，且每个件均不小于， 最低费用为（元）． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）经过和两点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当时，y的最大值与最小值的差为，求t的值． （3）已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识．熟练掌握二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数的最值是解题的关键． （1）将，代入得，，计算求解，进而可得抛物线的函数表达式； （2）由，可得抛物线的顶点坐标为．当时，．由的最大值与最小值的差为，且，可知当时，y在顶点处取得最大值9，在处取得最小值 （3）由题意知，当点N在直线上，如图1，该抛物线与线段只有一个公共点；由（2），可知当时，，当时，线段MN与抛物线只有一个交点，如图2，然后作答即可． 【小问1详解】 解：将，代入得，， 解得， 抛物线函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵， 抛物线的顶点坐标为． 当时，． 的最大值与最小值的差为，且， 当时，y在顶点处取得最大值9，在处取得最小值． 令， 解得或（舍去）， ． 【小问3详解】 解：由题意知，当点N在直线上，如图1， 此时线段与抛物线交于顶点，该抛物线与线段只有一个公共点， ∴； 由（2），可知当时，，当时，线段MN与抛物线只有一个交点，如图2， 综上所述，n的取值范围是或． 23. 在学完有关中点的复习课后，陈老师带领同学们探究这样一道几何题：正方形和正方形共顶点A，连接，取的中点M，连接．试探究的形状． 以下是智慧小组的探究过程． 【特例探究】如图1，点G在边上． 小明认为此时是等腰直角三角形，并给出了如下证明思路： 从M是的中点入手，延长交于点N，如图2． 通过证明，得到，． 由于，，故________． 所以是________． 再结合M是的中点从而可得结论． （1）横线处应填：________，________． 【类比探究】 （2）如图3，将正方形绕点A旋转，其他条件不变，在旋转过程中，试探究的形状是否发生变化，并就图3的情形说明理由． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，已知，，当点A，G，M在同一条直线上时，请直接写出线段的长． 【答案】（1），等腰直角三角形 （2）仍是等腰直角三角形，不发生变化，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据给定的信息，填空作答即可； （2）过点C作的平行线，交的延长线于点P，连接，证明，得到，推出，过点作于点，则：，设与的交点为，证明，推出为等腰直角三角形，得到，且，即可得证； （3）分点M在线段的延长线上和点在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）由于，，故， 所以是等腰直角三角形， 故答案为：，等腰直角三角形； （2）不发生改变，理由如下： 过点C作的平行线，交的延长线于点P，连接，如图所示． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形都是正方形， ∴， ∴， 过点作于点，则：，设与的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， 又∵， ∴，且， ∴为等腰直角三角形； （3）①当点M在线段的延长线上时，如图所示． 由(2)，可知是等腰直角三角形， ∴设，则， 在中，由勾股定理，得， 解得或（舍去）． ∴． ②当点M在线段的延长线上时，如图所示． 同理，可得． 综上所述，或． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，添加辅助线构造全等三角形和特殊图形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$