精品解析：湖北省武汉市黄陂区七校联盟2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2024年春七校联盟七年级数学五月质量检测题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A B. C. D. 5. 若与是同一个数两个不同平方根，则m的值（　　） A. B. 1 C. 或1 D. 6. 由a＞b得到am＜bm，需要的条件是（　 ） A. m＞0 B. m＜0 C. m≥0 D. m≤0 7. 某工厂的一条流水线匀速生产产品，在有一些产品积压的情况下，经过实验，若安排9人包装，则需要可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要才能包装完所有产品．假设每个人包装速度一样．现要在内完成产品包装任务，则至少需要安排的人数是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 20 8. 若方程与组有相同的解，则的值为（ ） A. 2， B. 2， C. 3， D. ，2 9. 我们用 来表示不大于的最大整数 ．例如， ．若 ，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 下列命题中： ①若，则点在原点处 ②点一定在第四象限 ③已知点与点，均不为0，则直线平行于轴 ④在平面直角坐标系中，二四象限角平分线上的点横纵坐标一定互为相反数 是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 1的平方根是________ 1的立方根是 ________ 的算术平方根是_____ 12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________． 13. 已知关于、的方程组，则的值为______（用含的代数式表示） 14. 在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则当线段最短时，点的坐标为 _______ 15. 已知m为整数，方程组有正整数解，则_______． 16. 在平面直角坐标系中，对于不同的两点，若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称点互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则的值为______． 三．解答题（共8小题，总计72分） 17 计算： （1）解方程 ：； （2）解不等式，并数轴上表示解集：． 18. 解方程组 （1）； （2）． 19. 用含药和的两种防腐药水，配置含药的防腐药水，两种药水各需多少千克？ 20. 如图，，，试判断与大小关系，并证明你的结论． 解：与相等，理由如下： ∵（已知），（ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， 又 （ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，， ，，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到， （1）请画出并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）若点在坐标轴上，且的面积是2，请直接写出点的坐标 22. 某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？ 23. 已知：两直线、满足点是平面内一动点，连接、 （1）如图，若点在两直线外部，则 、、之间满足什么数量关系？请证明这个结论 （2）如图，若点在两直线外部，连接，则、、、之间满足什么数量关系？请证明结论(不能用三角形内角和为) （3）若点在两直线内部，且在右侧，则、、、之间满足什么数量关系？(不需证明) 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度．点的对应点为，点的对应点为． （1）求两点的坐标． （2）连接，求平行四边形的面积． （3）设为轴负半轴上一动点（异于点），连接，的平分线与的平分线交于点，请你探究与的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春七校联盟七年级数学五月质量检测题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、是有理数，不符合题意； 、是有限小数，属于有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 故选：． 2. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标特征与象限的关系判断即可． 【详解】∵第二象限的坐标符号特征为， ∴符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了坐标特征与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征与象限的关系是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．根据点的坐标平移方式“左减右加，上加下减”可直接进行求解． 【详解】解：点向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B， 则点B的坐标是，即, 故选A． 4. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意； B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意； C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意； D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 5. 若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值（　　） A. B. 1 C. 或1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求解即可． 【详解】解：∵与是同一个数两个不同的平方根， ∴， ∴， 故选：B． 6. 由a＞b得到am＜bm，需要的条件是（　 ） A. m＞0 B. m＜0 C. m≥0 D. m≤0 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵由a＞b得到am＜bm，不等号的方向改变 ∴m＜0 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 7. 某工厂的一条流水线匀速生产产品，在有一些产品积压的情况下，经过实验，若安排9人包装，则需要可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要才能包装完所有产品．假设每个人包装速度一样．现要在内完成产品包装任务，则至少需要安排的人数是（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，设每个人的包装速度为件/小时，每小时流水线生产产品件，原有产品件，根据“若安排9人包装，则需要可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要才能包装完所有产品”列出方程组，解方程组得出，设需要人在内完成产品包装任务，根据“现要在内完成产品包装任务”列出不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：设每个人的包装速度为件/小时，每小时流水线生产产品件，原有产品件， 由题意得：， 解得：， 设需要人内完成产品包装任务， 由题意得：，即， 解得：， ∴至少需要安排的人数是18， 故选：C． 8. 若方程与组有相同的解，则的值为（ ） A 2， B. 2， C. 3， D. ，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，由题意得出，求出，从而得出，计算即可得出答案． 【详解】解：∵方程与组有相同的解， ∴， 解得：， 代入其他两个方程得出， 解得：， 故选：C． 9. 我们用 来表示不大于的最大整数 ．例如， ．若 ，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，由知，结合新定义即可求解． 【详解】， ， ， 故选：A． 10. 下列命题中： ①若，则点在原点处 ②点一定在第四象限 ③已知点与点，均不为0，则直线平行于轴 ④在平面直角坐标系中，二四象限角平分线上的点横纵坐标一定互为相反数 是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，坐标与图形，根据点的坐标特征逐项判断即可得出答案，熟练掌握各个象限的点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：若，则点在原点处或轴上或轴上，故①错误； 点一定在第四象限或轴上，故②错误； 已知点与点，均不为0，则直线平行于轴，故③正确； 在平面直角坐标系中，二四象限角平分线上的点横纵坐标一定互为相反数，故④正确； 综上所述，正确的是③④，共个， 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 1的平方根是________ 1的立方根是 ________ 的算术平方根是_____ 【答案】 ①. ②. 1 ③. 2 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可得出答案． 【详解】解：1的平方根是，1的立方根是， ， ∴的算术平方根是， 故答案为：，，． 12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 13. 已知关于、的方程组，则的值为______（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，直接将两方程相加即可得出答案． 【详解】解：， 由得：， 故答案为： ． 14. 在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则当线段最短时，点的坐标为 _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，垂线段最短，由垂线段最短得出当时，线段最短，即可得出点的坐标． 【详解】解：由垂线段最短可得，当时，线段最短， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为， 故答案为：． 15. 已知m为整数，方程组有正整数解，则_______． 【答案】-4或4 【解析】 【分析】解二元一次方程组，用含m的代数式表示x，y，然后根据方程组有正整数解，m为整数进行求解． 【详解】∵， 解得，， ∵方程组有正整数解，m为整数， ∴-4或4， 故答案为：-4或4． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，将m看作常数进行求解是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，对于不同的两点，若点到轴，轴的距离的较大值等于点到轴，轴的距离的较大值，则称点互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，根据“最距等点”的定义得出或或或，分别解方程即可得出答案，理解“最距等点”的定义，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵点与点互为“最距等点”， ∴或或或， 当时，或， 当时，解得：， ∴，，不符合题意，舍去； 当时，此方程无解； 当 ，或， 当时，解得：， ∴，，不符合题意，舍去； 当时，解得：， ∴，，不符合题意，舍去； 当时，或， 当时，解得：， ∴，，不符合题意，舍去； 当时，此方程无解； 当时，或， 当时，解得：， ∴，，不符合题意，舍去； 当时，解得：， ∴，，符合题意； 综上所述，， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，总计72分） 17. 计算： （1）解方程 ：； （2）解不等式，并在数轴上表示解集：． 【答案】（1）， （2），图见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可得出答案； （2）先去括号、再移项合并同类项即可求出解集，表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∴原不等式的解集为：， 在数轴上表示解集如图： ． 18. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解此题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 小问1详解】 解：， 由②得：， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：整理得：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19. 用含药和的两种防腐药水，配置含药的防腐药水，两种药水各需多少千克？ 【答案】需要含药的药水，含药的药水 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设需要含药的药水，含药的药水，根据“配置含药的防腐药水”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】解：设需要含药的药水，含药的药水， 由题意得：， 解得：， ∴需要含药的药水，含药的药水． 20. 如图，，，试判断与的大小关系，并证明你的结论． 解：与相等，理由如下： ∵（已知），（ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， 又 （ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）． 【答案】邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；已知；等量代换；同位角相等两直线平行；两直线平行同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质证明即可得出答案，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：与相等，理由如下： ∵（已知），（邻补角定义）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等两直线平行）， ∴（两直线平行内错角相等）， 又（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等两直线平行）， ∴（两直线平行同位角相等）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，， ，，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到， （1）请画出并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）若点在坐标轴上，且的面积是2，请直接写出点的坐标 【答案】（1）图见解析，，， （2） （3）点的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、坐标与图形、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意得出平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，画出点，再顺次连接即可得出，由图即可得出点的坐标； （2）利用割补法进行计算即可得出答案； （3）分两种情况：当点在轴上时，设，则；当点在轴上时，设，则；分别利用三角形面积公式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵中任意一点经平移后对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 如图，即为所作， ， 由图可得：，，； 【小问2详解】 解：的面积为：； 【小问3详解】 解：当点在轴上时，设，则， ∵的面积是2， ∴， 解得：或， 故或， 当点在轴上时，设，则， ∵的面积是2， ∴， 解得：或， 故或； 综上所述，点的坐标为或或或． 22. 某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）足球50元，篮球80元；（2）最多购买篮球30个． 【解析】 【分析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解； （2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球，根据总费用不超过5720元，列不等式求出最大整数解． 【详解】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元， 根据题意得：， 解得：， 答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元； （2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球， 根据题意得：80a+50（96﹣a）≤5720， 解得：a≤， ∵a整数， ∴a≤30， 答：最多可以购买30个篮球． 23. 已知：两直线、满足点是平面内一动点，连接、 （1）如图，若点在两直线外部，则 、、之间满足什么数量关系？请证明这个结论 （2）如图，若点在两直线外部，连接，则、、、之间满足什么数量关系？请证明结论(不能用三角形内角和为) （3）若点在两直线内部，且在右侧，则、、、之间满足什么数量关系？(不需证明) 【答案】（1），见解析 （2），见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，平行线公理的推论； （1）过点作，由平行线的传递性知，根据两直线平行，内错角相等得出，，进而得证； （2）过点作，过点作，根据两直线平行，内错角相等得出，，，进而得证； （3）分两种情况进行讨论，证明方法与（1）类似． 【小问1详解】 如图1，数量关系为：， 理由：过点作， ， ， ，， ； 【小问2详解】 如图2，数量关系为：， 理由：过点作，过点作， ， ，，， ， ， ； 【小问3详解】 数量关系为： 或， 如图3，过点作， ∴， ，，， ∴， 即； 如图4，过点作， ∴， ，，， ∴， 即． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度．点的对应点为，点的对应点为． （1）求两点的坐标． （2）连接，求平行四边形的面积． （3）设为轴负半轴上一动点（异于点），连接，的平分线与的平分线交于点，请你探究与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）15 （3）当点在线段上时，，当点在延长线上时， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得出，，求出的值，即可得出答案； （2）作轴，交的延长线于，设交轴于，则四边形的面积四边形的面积，由平移过程知，求出四边形的面积即可得解； （3）分两种情况：当点在线段上时；当点在延长线上时，分别求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图，作轴，交的延长线于，设交轴于， ， 则四边形的面积四边形的面积， 由平移过程知， ∵， ∴， ∴四边形的面积， ∴四边形的面积为； 【小问3详解】 解：如图，当点在线段上时，延长交于，令交轴于， ， 由平移的性质可得：， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， ∵， ∴； 如图，当点在延长线上时，延长交于，令交轴于， ， 由平移的性质可得：， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， ∴； 综上所述：当点在线段上时，，当点在延长线上时，． 【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$