精品解析：安徽省宿州市泗县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 若三角形三个内角度数之比为，则这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 如图，若△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A. AB∥EF B. AC＝DF C. AD⊥l D. BO＝EO 5. 如图，点，在上，，，添加：①；②；③；④．四个条件中的一个，能使的是（　　） A. ①或③ B. ①或④ C. ②或④ D. ②或③ 6. 的补角是它余角的3倍，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 下面哪个图形符合龟兔赛跑的故事情节？（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）． A. 30° B. 45° C. 55° D. 60° 9. 如图，在中，，分别以点A，为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点，连接．下列结论错误是（　　） A B. C. D. 是的垂直平分线 10. 如图，是中边上的中线．若，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理________． 12. 如图，，，，则________． 13. 如图，点P在的平分线上，于点C，于点D，则下列结论：①；②；③与的面积相等；④．其中正确的有________． 14. 如图，正方形与正方形面积之差是6，那么阴=_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，测得，之间的距离为，于是得出锥形瓶内部底面的内径是，试说明此方案的数学依据． 16. 如图，在中，，．通过观察尺规作图的痕迹，求图中的度数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，，，，求度数． 18. 如图，点在的边上，，，．若，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，求整数的值．（提示：分类考虑） 20. 如图，在的网格图中，每小格均为边长是1的正方形，给出直线及格点，其中的顶点均在网格线的交点上． （1）画出格点关于直线对称的； （2）在上求作点，使的周长最小．（不写作法，保留作图痕迹） 六、（本题满分12分） 21. 如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， 求证:(1) AM⊥DM; (2) M为BC的中点. 七、（本题满分12分） 22. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（） 1 2 3 4 …… 座位数（） 50 53 56 59 …… （1）按照上表所示的规律，当每增加1时，如何变化？． （2）写出座位数与排数之间的解析式． （3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒6个单位长度的速度向终点A运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点．设点的运动时间为． （1）当，两点相遇时，求的值； （2）在整个运动过程中，求，的长；（用含的代数式表示） （3）当与全等时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形定义是解题的关键．一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故符合题意； 故选D． 2. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，单项式除法，积的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由单项式除法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，运算正确，故A不符合题意； ，运算正确，故B不符合题意； ，原式运算错误，故C符合题意； ，运算正确，故D不符合题意； 故选C． 3. 若三角形三个内角度数之比为，则这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为，熟练掌握这个定理是解答此题的关键．先根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比三个内角中最大内角，然后再判断三角形的形状即可． 【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为， ∴三个内角中最大内角是 ∴该三角形是直角三角形． 故选：B． 4. 如图，若△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A. AB∥EF B. AC＝DF C. AD⊥l D. BO＝EO 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称， ∴AC=DF，AD⊥l，BO=EO，故B、C、D选项正确， AB∥EF不一定成立，故A选项错误， 所以，不一定正确的是A． 故选A． 【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 5. 如图，点，在上，，，添加：①；②；③；④．四个条件中的一个，能使的是（　　） A. ①或③ B. ①或④ C. ②或④ D. ②或③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．添加条件得，根据得出全等，也可以加上条件可以用证明三角形全等． 【详解】解：根据题意，∵， ∴， ∴加上条件，利用证明三角形全等； ∴添加条件， 得，根据得出全等； 故选：D． 6. 的补角是它余角的3倍，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查补角，余角的概念．运用补角、余角概念列方程是解决问题的关键．依据题意列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得： 解得：， 故选：A 7. 下面哪个图形符合龟兔赛跑的故事情节？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据龟兔赛跑的故事情节知道，兔子中途休息了一段时间，而乌龟始终匀速行驶，而最终获胜的是兔子，据此可以做出判断． 【详解】解：根据龟兔赛跑的故事情节知道， 兔子中途休息了一段时间， 而乌龟始终匀速行驶，而最终获胜的是兔子， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图像，解题的关键是仔细的分析实际问题，本题中关键是熟悉故事情节． 8. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）． A. 30° B. 45° C. 55° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格特点，可得出，，，进而可求解． 【详解】解：如图，则，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键． 9. 如图，在中，，分别以点A，为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点，连接．下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 是的垂直平分线 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，关键是掌握等腰三角形三线合一．根据作图方法可得，进而可得是等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法可得垂直平分，利用等腰三角形的性质可得，． 【详解】解：，则 ，则 ，故A结论正确； 根据作图方法可得， ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线，故C结论正确；D结论错误； ， ，故B结论正确； 故选：D． 10. 如图，是中边上的中线．若，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，合理的作辅助线是解题的关键．过点作，与的延长线交于点，证明，得到，根据三角形三边关系得出结论． 【详解】解：如图，过点作，与的延长线交于点． ∵， ∴，． 又∵是中边上的中线， ∴． ∴． ∴，． ∵，， ∴，即． ∴． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形结构，根据的数学道理________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答． 【详解】桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理是：三角形具有稳定性． 故答案为三角形具有稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型． 12 如图，，，，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】由全等三角形可求得，根据线段的和差可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 13. 如图，点P在的平分线上，于点C，于点D，则下列结论：①；②；③与的面积相等；④．其中正确的有________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据已知条件，可得，根据全等三角形的性质即可判断． 【详解】解：∵P是平分线上的点， ∴， ∵于点D，于点C， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①②选项符合题意， ∵， ∴与的面积相等，故③选项符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故④选项符合题意； 综上可知，①②③④均符合题意， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 14. 如图，正方形与正方形的面积之差是6，那么阴=_____________． 【答案】 【解析】 【分析】设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则DE=x−y，然后表示出阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案． 【详解】解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则，， ∴， ∴阴 ， ∵正方形与正方形面积之差是6， 即， ∴， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了列代数式和整式的混合运算，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，测得，之间的距离为，于是得出锥形瓶内部底面的内径是，试说明此方案的数学依据． 【答案】锥形瓶内部底面的内径是 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质．根据定理和全等三角形的性质解答即可． 【详解】由题意，得，． ∵与是对顶角， ∴． ∴． ∴． 即锥形瓶内部底面的内径是． 16. 如图，在中，，．通过观察尺规作图的痕迹，求图中的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法．由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得，结合三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解：由图中尺规作图痕迹可知垂直平分，平分． ∵垂直平分， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∵平分， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．解题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 先根据，易证，那么有，而，易求． 【详解】解：∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 18. 如图，点在的边上，，，．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，根据“ ”证明，根据全等三角形的性质得出 ，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 在和中， ∵ ∴． ∴，． ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，求整数的值．（提示：分类考虑） 【答案】整数的值为0或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方．①当时；②当时；③当，且时，根据题意判断是否符合条件，从而求得的值． 【详解】解：当，即时，， ∴； 当，，即且时，， ∴； 当，即时，， ∴； 综上，整数的值为0或． 20. 如图，在的网格图中，每小格均为边长是1的正方形，给出直线及格点，其中的顶点均在网格线的交点上． （1）画出格点关于直线对称的； （2）在上求作点，使的周长最小．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，利用轴对称求最短路径，熟练掌握轴对称性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质分别得出的对应点的位置，顺次连接即可； （2）根据利用轴对称求最短路径的方法，连接与交于点，点即为所求； 【小问1详解】 解：作图如下，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接与交于点，点即为所求； 连接， ∵点A和点关于对称 ∴ ∴ ∴点共线时，最小，即的周长最小； ∴点即为所求； 六、（本题满分12分） 21. 如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， 求证:(1) AM⊥DM; (2) M为BC的中点. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案； （2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论． 【详解】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ADC＝180°， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°， ∴∠MAD＋∠ADM＝90°， ∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM； （2）作MN⊥AD交AD于N， ∵∠B＝90°，AB∥CD， ∴BM⊥AB，CM⊥CD， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM＝MN，MN＝CM， ∴BM＝CM，即M为BC的中点． 【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（） 1 2 3 4 …… 座位数（） 50 53 56 59 …… （1）按照上表所示的规律，当每增加1时，如何变化？． （2）写出座位数与排数之间的解析式． （3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 【答案】（1）当每增加1时，增加3；（2）；（3）某一排不可能有90个座位，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况； （2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系； （3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可． 【详解】解：（1）由图表中数据可知；当每增加1时，增加3； （2）由题意可知：， （3）某一排不可能有90个座位 理由：由题意可知：解得： 故不是整数，则某一排不可能有90个座位． 【点睛】本题主要考查了分析图表列函数解析式，解题的关键是认真分析图表，从中获取关键信息列出解析式． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒6个单位长度的速度向终点A运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点．设点的运动时间为． （1）当，两点相遇时，求的值； （2）在整个运动过程中，求，的长；（用含的代数式表示） （3）当与全等时，求的值． 【答案】（1）当，两点相遇时，的值为 （2）当时，；当时，．当时，；当时， （3）当与全等时，的值为或或 【解析】 【分析】本题考查了动点问题及全等三角形的判定与性质、一元一次方程的应用， （1）根据题意列方程并解方程解决即可； （2）根据题意，分情况列代数式表示即可； （3）分情况根据两三角形全等分别列方程并解方程即可解决； 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得． ∴当，两点相遇时，的值为． 【小问2详解】 由题意可知，点运动的路线长为， 当时，． 当时，． 由题意可知，点运动的路线长为， 当时，． 当时，． 【小问3详解】 当点运动到点时，；当点运动到点时，． 当点在上，点在上时， ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 当时，． ∴， 解得． 当点在上，点在上时，当点，重合时，． ∴． 即， 解得． 当点在上时，点到终点与点A重合，． ∴． 即， 解得． 综上，当与全等时，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$