精品解析：2024年河北省邢台市中考模拟数学试题

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共38分） 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分；7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，结果是的相反数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个人从A点出发向北偏东方向走到B点，再从B点出发向南偏东方向走到C点，那么等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年河南省政府工作报告中指出，到2025年累计培育专精特新企业5000家，规上工业企业发展到30000家、实现数字化转型全覆盖．数据“30000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 九（3）班的萌萌是一个书法爱好者，她对楷书四大家的书法都情有独钟，如图，若萌萌从这四本楷书名家的字帖中随机取两本（先随机抽取1本，不放回，再随机抽取1本），则抽取的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若m－n＝2，则代数式的值是（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 8. 如图，一个钟摆的摆长的长为a，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角为，点C是的中点，与交于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形 的边上有一点，且，，以为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段、于点、，连接，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，求作，作法： （1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，； （2）分别以，为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点； （3）作射线，则为的平分线，可得． 根据以上作法，某同学有以下3种证明思路： ①可证明，得，可得； ②可证明四边形为菱形，，互相垂直平分，得，可得； ③可证明为等边三角形，，互相垂直平分，从而得，可得． 你认为该3种证明思路中，正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 11. 如图，在中，，分别以的三边为边向外构造正方形、、，分别记正方形、的面积为、，若，则 的值为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图所示的是2024年2月份的月历，其中“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（ ） A. 39 B. 44 C. 65 D. 71 13. 在矩形 中，为矩形对角线，，有一动点，沿方向运动，每秒运动1个单位长度，设点运动的时间为秒，线段的长为y，y随变化的函数图象如图所示，则线段的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 14. 如图，四边形 是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（　　） A. B. 50 C. D. 25 16. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴正半轴有交点，且当时，；当时，，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 卷Ⅱ（非选择题，共82分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分） 17. 已知点，都在反比例函数上，且，则k的取值范围是 ________． 18. 若，则______（选填“>”、“<”或“=”），的值等于______． 19. 小颖在一次拼图游戏中，发现了一个有趣的现象：她先用图形拼出了矩形；接着拿走图形⑤．通过平移的方法，用拼出了矩形 ．已知，图形④的面积为9，请你帮助她解决下列问题： （1）拿走的图形⑤的面积为：___________． （2）当，时，则___________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 对于题目：“若方程组的解为，且整式，求：整式A的值．” 小明化简求值时，将系数□看错了，他求的A的值为0； 小宇求的结果，与题的正确答案一样，A的值为6． （1）小明将系数□看成的数是多少？ （2）化简整式A． 21. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ； （2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明． 22. 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； （2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数； （3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 23. 石家庄水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光，据工作人员介绍，新建摩天轮直径为，最低点距离地面，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱． （1）小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为______； （2）在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱（如图，此时小明和小亮分别位于两点）． ①求两人所在座舱在摩天轮上的距离（的长）； ②求此时两人所在座舱距离地面的高度差． 24. 图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段，线段，曲线，曲线围成的封闭图形，且，在x轴上，曲线与曲线关于y轴对称．已知曲线是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：（p 为常数，）． （1）当时，求曲线的函数解析式． （2）如图3，用三段塑料管，，围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E，F分别在曲线，曲线上，G，H在x轴上． 记米时所需的塑料管总长度为，米时所需的塑料管总长度为．若，求p的取值范围． 当与的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点A，B的坐标分别为，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为． （1）点D为平面镜的中点，若光线恰好经过点D，求所在直线的解析式（不要求写出x的取值范围）： （2）若入射光线与平面镜有公共点，求n的取值范围． （3）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与y轴相交于点E，直接写出点E是整点的个数． 26. 【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法，延长至点E，使，连接，容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 ． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【初步运用】如图2，是的中线，交于E，交于，且．若，求线段的长． 【拓展提升】如图3，在中，D为的中点，分别交于点E，F．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共38分） 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分；7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，结果是的相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、有理数的混合运算，先求出的相反数是，再根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：的相反数是， ，故A选项不符合题意； ，故B选项符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，一个人从A点出发向北偏东方向走到B点，再从B点出发向南偏东方向走到C点，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角，熟练掌握方位角的定义是解题的关键． 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 【详解】解：根据题意画出简单示意图，由题意可知，，， ， 故选：A 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项以及同底数幂的除法，运用相关运算法则计算出各选项的结果后再进行判断即可得到答案． 【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，故选项B计算错误，不符合题意； C. ，故选项C计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，故选项D符合题意， 故选：D． 4. 2024年河南省政府工作报告中指出，到2025年累计培育专精特新企业5000家，规上工业企业发展到30000家、实现数字化转型全覆盖．数据“30000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：C． 5. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从正面看到的平面图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：由几何体可得，从正面看到的平面图形为， 故选：B． 6. 九（3）班的萌萌是一个书法爱好者，她对楷书四大家的书法都情有独钟，如图，若萌萌从这四本楷书名家的字帖中随机取两本（先随机抽取1本，不放回，再随机抽取1本），则抽取的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不放回型的概率计算，利用画树状图法计算即可． 【详解】根据题意，画树状图如下： 一共有12种等可能性，其中，两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的等可能性有2． 故两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率是， 故选：C． 7. 若m－n＝2，则代数式的值是（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】解：原式• ＝2（m-n）， 当m-n＝2时，原式＝2×2＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 8. 如图，一个钟摆的摆长的长为a，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角为，点C是的中点，与交于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质，由点C是的中点，为，可得的度数，已知的长为a，用余弦公式可表示，根据，可得的长． 【详解】解：点C是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 9. 如图，矩形的边上有一点，且，，以为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段、于点、，连接，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，求正切，证明是解题的关键．过点E作于点M，证明，利用对应边成比例可得出的值，继而得出． 【详解】解：过点E作于点M， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 10. 已知，求作，作法： （1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，； （2）分别以，为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点； （3）作射线，则为的平分线，可得． 根据以上作法，某同学有以下3种证明思路： ①可证明，得，可得； ②可证明四边形为菱形，，互相垂直平分，得，可得； ③可证明为等边三角形，，互相垂直平分，从而得，可得． 你认为该3种证明思路中，正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的性质一一判断即可． 【详解】解：①由作图得：， ， ， ，故①正确，符合题意； ②由作图得：， 四边形为菱形， 平分， ，故②正确，符合题意； ③，但不一定与相等， 不一定是等边三角形，故③错误，不符合题意； 3种证明思路中，正确的有①②， 故选：A． 【点睛】本题考查了作图—复杂作图，全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 11. 如图，在中，，分别以的三边为边向外构造正方形、、，分别记正方形、的面积为、，若，则 的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，令正方形、的边长分别为、，由正方形的性质易证，再根据表示出，进而得出，再利用锐角三角函数，得出，代入比值计算即可求解． 【详解】解：如图，连接，令正方形、的边长分别为、， 正方形、、， ，，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，二次根式的混合运算，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 12. 如图所示的是2024年2月份的月历，其中“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若，则的最大值为（ ） A. 39 B. 44 C. 65 D. 71 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减的应用，设“型”中间数为，“十字型”中间数为，则，求出，表示出，由图形可得：的最大值为，此时，代入计算即可得出答案． 【详解】解：设“型”中间数为，“十字型”中间数为， 由题意得：,, ∵， ∴， ∴， ∴， 由图形可得：的最大值为，此时， ∴， ∴的最大值为， 故选：B． 13. 在矩形中，为矩形对角线，，有一动点，沿方向运动，每秒运动1个单位长度，设点运动的时间为秒，线段的长为y，y随变化的函数图象如图所示，则线段的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，动点问题的函数图象，由函数图象可知，当运动7秒时点P运动到了点C，此时，即，，设，则，利用勾股定理得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当运动7秒时点P运动到了点C，此时，即， ∵点P每秒运动1个单位长度， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 故选：A． 14. 如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可． 【详解】当0≤t≤1时，∵正方形ABCD 的边长为2，点O为正方形的中心， ∴直线EO垂直BC， ∴点P到直线BC的距离为2-t，BQ=t， ∴S=； 当1＜t≤2时，∵正方形ABCD 的边长为2，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心， ∴直线OF∥BC， ∴点P到直线BC的距离为1，BQ=t， ∴S=； 故选D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键． 15. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（　　） A. B. 50 C. D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质可知，过点作，交的延长线于点，根据等边三角形的性质可知，根据含角的直角三角形的性质可得的长，再根据的面积求解即可． 【详解】解：图1连接， 菱形中，， ， 是等边三角形， 对角线， ， ， 图3过点作，交的延长线于点， 是等边三角形， ， ， ， 的面积， 故选：D 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握这些性质是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴正半轴有交点，且当时，；当时，，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与y轴的交点问题，二次函数的对称性等等，先求出对称轴为直线，进而由对称性得到当时，抛物线在轴下方，再由当时，抛物线在轴上方，可得当时，，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， ∵当时，抛物线在轴下方， ∴当时，抛物线在轴下方， 又∵当时，抛物线在轴上方， ∴当时，， ∴， ∴； 故选：D． 卷Ⅱ（非选择题，共82分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分） 17. 已知点，都在反比例函数上，且，则k的取值范围是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对反比例函数性质和其函数图像的掌握，并能够根据给出的坐标点存在的特点，判断参数的取值范围，进而求出所需未知数的取值范围．关键在于对反比例函数双曲线图像特点的准确把握，并能够大致判断函数图像走向特点． 【详解】∵点，都在反比例函数上， ∴点，点在双曲线同一分支上， 又∵，且， ∴随的增大而减小， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 若，则______（选填“>”、“<”或“=”），的值等于______． 【答案】 ①. > ②. 9 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算和同底数幂的除法逆运算，掌握运算法则是解题的关键． 先把化为，然后求出，即可比较大小；然后根据整体代入解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ， 故答案为：，9 19. 小颖在一次拼图游戏中，发现了一个有趣的现象：她先用图形拼出了矩形；接着拿走图形⑤．通过平移的方法，用拼出了矩形．已知，图形④的面积为9，请你帮助她解决下列问题： （1）拿走的图形⑤的面积为：___________． （2）当，时，则___________． 【答案】 ①. 3 ②. 49 【解析】 【分析】根据两个长方形的宽相等，面积比等于长的比求出增加的图形⑤的面积；根据平移前后图形的变化，平移前图形的面积加上3等于平移后图形的面积，结合第一个空的3，联立解方程即可． 【详解】解：如图，在平移后的图形中分别标记，，，，和， 由题意可知， ，， ，． 又图⑤和图④的高相等， 图⑤和图④的面积比为， 图形④的面积为9， 图⑤的面积为3． 由题意可知， ， ， ． 设，， 则，，， ，， ，， ． ， 又， 综上解得：，， ，， ． 故答案为：3，49． 【点睛】本题考查平移的性质和解直角三角形，找准平移前后不变的量是关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 对于题目：“若方程组的解为，且整式，求：整式A的值．” 小明化简求值时，将系数□看错了，他求的A的值为0； 小宇求的结果，与题的正确答案一样，A的值为6． （1）小明将系数□看成的数是多少？ （2）化简整式A． 【答案】（1）小明将系数□看成的数是 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，设小明将系数□看成了m，则，根据小明求的A的值，得到关于m的方程，解方程即可得到； （2）设正确的□为n，则，根据小宇求的A的值为6得到，解得：，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵方程组的解为 ∴，解得． 设小明将系数□看成了m，则， ∵小明求的A的值为0， ∴， 解得：，即小明将系数□看成的数是； 【小问2详解】 设正确的□为n， 则， ∵小宇求的A的值为6 ∴，解得：， ∴． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解、一元一次方程的应用、整式的加减等知识，熟练掌握一元一次方程的解法和整式的加减法则是解题的关键 21. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ； （2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明． 【答案】（1）， （2）①，； ②， ∵， ∴可以化为一个完全平方式． 【解析】 【分析】本题考查整式计算，多项式乘多项式，合并同类项，完全平方公式． （1）根据题意利用整式计算即可； （2）①根据题意分别表示出和代数式再化简即可；②利用完全平方公式定义即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 第一次淇淇输入为，则关联盒输出为：， 关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①，； ②略 22. 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； （2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数； （3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 【答案】（1）40人， 补全图形如下： （2）480人； （3） 【解析】 【分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图； （2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论； （3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可. 【详解】（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个， 因此A档共有：12-4=8人， 8÷20%=40人； （2）1200×（人） 答：全校B档的人数为480人， （3）用A表示七年级学生，用B 表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下， 所以P（2名学生来自不同年级）= 【点睛】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏． 23. 石家庄水上公园南侧新建的摩天轮吸引了附近市民的目光，据工作人员介绍，新建摩天轮直径为，最低点距离地面，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱． （1）小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为______； （2）在小明进座舱后间隔3个座舱小亮进入座舱（如图，此时小明和小亮分别位于两点）． ①求两人所在座舱在摩天轮上的距离（的长）； ②求此时两人所在座舱距离地面的高度差． 【答案】（1）101 （2）①两人所在座舱在摩天轮上的距离为；②两人所在座舱距离地面的高度差为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、圆的概念、弧长公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意得出最高点是直径加即可； （2）①求出圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可；②求出的长，利用直角三角形的边角关系得出的长，进而求出的长，即可得解． 【小问1详解】 解：如图， ， 由题意得：，， 当座椅转到点时，距离地面最高，此时， ∴小明所在座舱到达最高点时距离地面的高度为； 【小问2详解】 解：①∵摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱， ∴每相邻两个座椅之间所对的圆心角为， ∴， ∴的长为：， ∴两人所在座舱在摩天轮上的距离为； ②作于， ， 由题意得：两人所在座舱距离地面的高度差为的长， 在中，，， ∴， ∴， ∴两人所在座舱距离地面的高度差为． 24. 图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．它是由线段，线段，曲线，曲线围成的封闭图形，且，在x轴上，曲线与曲线关于y轴对称．已知曲线是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为：（p 为常数，）． （1）当时，求曲线的函数解析式． （2）如图3，用三段塑料管，，围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E，F分别在曲线，曲线上，G，H在x轴上． 记米时所需的塑料管总长度为，米时所需的塑料管总长度为．若，求p的取值范围． 当与的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值． 【答案】（1） （2）；当与的差为时，三段塑料管总长度最大，最大值为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）先求出点C的坐标，根据对称性求出点A的坐标，即可求出抛物线的解析式； （2）设， ，根据，得出关于p的不等式解得即可；设，三段塑料管总长度为L，根据题意得出化简即可得出答案． 【小问1详解】 解：当时，C坐标为， 由对称得点A坐标为， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：根据题意，设， ， ， ， 即：， 化简得：， ， ； 解：设，三段塑料管总长度为L， 根据题意可得：， ， 化简得：， 当时，L有最大值110， 当与的差为时，三段塑料管总长度最大，最大值为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点A，B的坐标分别为，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为． （1）点D为平面镜的中点，若光线恰好经过点D，求所在直线的解析式（不要求写出x的取值范围）： （2）若入射光线与平面镜有公共点，求n的取值范围． （3）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与y轴相交于点E，直接写出点E是整点的个数． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，线段中点坐标，一次函数图象及性质． （1）先求出线段中点D的坐标，再设所在直线的解析式为，将坐标分别代入即可得到； （2）先求出直线解析式，再求出直线解析式，即可求出本题答案； （3）作出点关于对称点，可知的坐标，作直线，，分别求出这两条直线与轴交点，则点坐标即在范围内，即可得到整数点的个数． 【小问1详解】 解：∵点A，B的坐标分别为，点D为平面镜的中点， ∴， ∵， ∴设所在直线的解析式为， 将坐标分别代入中， ，解得：， ∴所在直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：当入射光线经过，时， ，解得：， 当入射光线经过，时， ，解得：， ∵入射光线与平面镜有公共点， ∴n的取值范围：； 【小问3详解】 解：作出点关于对称点，则，作直线，分别交轴于， ， 设直线的直线解析式为， ，解得：， 设直线的直线解析式为， ，解得：， ∵反射光线与y轴相交于点E， ∴点E纵坐标的取值范围为：， ∴点整点有：，共7个． 26. 【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法，延长至点E，使，连接，容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 ． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【初步运用】如图2，是的中线，交于E，交于，且．若，求线段的长． 【拓展提升】如图3，在中，D为的中点，分别交于点E，F．求证：． 【答案】问题情境：； 初步运用：7； 拓展提升：证明：如图3，延长到点G，使，连接， ∵D是边上的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴． 【解析】 【分析】问题情境：先判断出，得出，最后用三角形的三边关系计算； 初步运用：延长到M，使，连接，证明，根据全等三角形的性质解答； 拓展提升：延长到点G，使，连接，先证明，得，根据三角形的三边关系得，则，由垂直平分得，所以． 【详解】解：问题情境：延长至点E，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 初步运用：延长到M，使，连接，如图2， ∵是中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 拓展提升：略 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查三角形的中线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、线段的垂直平分线的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $