七下数学期末模拟卷-2023-2024学年七年级数学下册考点归纳与解题策略（人教版）

2023-2024学年度七下数学期末模拟卷 （人教版） 考试范围：第5-10章；考试时间：120分钟；分值：150分； 姓名： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）（23-24八年级上·广东佛山·期中）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题4分）（23-24九年级下·重庆江北·阶段练习）下列调查适合普查的是（    ） A．调查2024年1月全市某品牌火锅底料的质量 B．了解中央电视台体育频道某时段节目的全国收视率情况 C．环保部门调查长江全域的水质情况 D．了解某班同学在校园艺术节时参加志愿者活动的时间 3．（本题4分）（10-11七年级下·广东惠州·期中）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A．B．C． D． 4．（本题4分）（2024·安徽阜阳·一模）如图，直线，且分别与直线 l交于点A，B，把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1=45°，则∠2 的度数是（    ） A．95° B．100° C．105° D．115° 5．（本题4分）（22-23七年级下·辽宁鞍山·阶段练习）下列命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线； ④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（本题4分）（23-24八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（本题4分）（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知是关于、的二元一次方程组，求是（   ） A． B． C． D． 8．（本题4分）（2024七年级下·全国·专题练习）如果是二元一次方程组的解，那么a，b是（　　） A． B． C． D． 9．（本题4分）（2023八年级上·浙江·专题练习）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．（本题4分）（23-24八年级上·河南郑州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，第六次从运动到……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2023次，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 11．（本题5分）（23-24八年级上·陕西榆林·期末）若是方程的一个解，则的值为 ． 12．（本题5分）（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）若把点向上平移3个单位长度后，该点正好落在x轴上，则a的值为 ． 13．（本题5分）（2018·江苏镇江·二模）关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 14．（本题5分）（21-22七年级下·河北衡水·期中）如图，已知ABCD，FE⊥AB于点E，点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧． （1）若∠EFG＝120°，则∠FGC的度数是 ； （2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是 ． 三、解答题（共90分） 15．（本题8分）（22-23七年级下·云南昆明·期末）计算：． 16．（本题8分）（2024·福建南平·模拟预测）解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上． 17．（本题8分）（22-23七年级下·四川泸州·期末）如图直线，，，求的度数． 18．（本题8分）（22-23七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为个单位长度，三角形的顶点的坐标分别为．    (1)直接写出点的坐标为 　 　； (2)平移三角形，将点移动到点点，其中点的对应点为，点的对应点为．①求点的坐标；②在平面直角坐标系中画出三角形；③求三角形的面积． 19．（本题10分）（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）完成下列填空．如图，已知于点，于点，． 求证：． 证明：，（已知） ，（______） ______（______） ______（______） 又（已知） ______（______） ______（______） 20．（本题10分）（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是______，的小数部分是______． (2)若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． (3)若，其中是整数，且，求的值． 21．（本题12分）（2021·辽宁沈阳·一模）某校即将举行校园艺术节活动，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只能赞成种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求抽取的学生总人数； （2）抽取的学生中，赞成活动方案的人数为________人；扇形统计图中赞成活动方案所在扇形的圆心角的度数为_________°； （3）补全条形统计图； （4）若该校有学生1800人，估计赞成活动方案的学生共有多少人． 22．（本题12分）（22-23七年级下·河南洛阳·期末）某公园的门票价格如表所示： 购票人数 人 人 100人以上（不含100人） 每人门票价 13元 11元 9元 某校初一（1）（2）两个班去游览公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元． (1)请列出方程组，求出两个班各有多少学生？ (2)你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上（不含100人）买票的钱数相等？如果有，请求出各有多少人时买票钱数相等？ 23．（本题14分）（22-23七年级下·河北邢台·期中）已知直线，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究．    (1)如图1，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为________； (2)将含角的直角三角板如图2所示摆放，当平分时，一定平分吗？请做出判断，并说明理由； (3)将一副直角三角板按如图3所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的直角顶点与角的顶点重合于点，直角三角板的斜边在直线上，含角的直角三角板的另一个顶点在直线上，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 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【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别是解题的关键． 4．（本题4分）（2024·安徽阜阳·一模）如图，直线，且分别与直线 l交于点A，B，把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1=45°，则∠2 的度数是（    ） A．95° B．100° C．105° D．115° 【答案】C 【分析】 本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 5．（本题4分）（22-23七年级下·辽宁鞍山·阶段练习）下列命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线； ④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； ②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； ③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，原命题是真命题； ④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是真命题； ⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题， 故选：B． 6．（本题4分）（23-24八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】∵，，， ∴点一定在第四象限， 故选：D． 7．（本题4分）（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知是关于、的二元一次方程组，求是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握应用加减消元法解二元一次方程组．把已知条件中两个方程相加，求出，再把的值代入所求代数式计算即可． 【详解】解： 得，， ， ． 故选：． 8．（本题4分）（2024七年级下·全国·专题练习）如果是二元一次方程组的解，那么a，b是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解的定义和解二元一次方程组的方法，把方程组的解代入方程组，解关于的方程组，即可求出的值． 【详解】解：根据题意可得， 即， 两个方程相减得到, 把代入可得, 故选：． 9．（本题4分）（2023八年级上·浙江·专题练习）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ∵， ∴三个整数解不可能是． 若三个整数解为，则不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则； 解得． 故选：B． 10．（本题4分）（23-24八年级上·河南郑州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，第六次从运动到……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2023次，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标系中坐标规律问题，根据题意得到第次的横坐标为，第次的横坐标也为，第次和第次纵坐标的为即可求解，正确探索变换规律时解题的关键． 【详解】根据题意可得， 第一次从原点运动到， 第二次从运动到， 第三次从运动到， 第四次从运动到， 第五次从运动到， 第六次从运动到， 第七次从运动到， 第八次从运动到， 第九次从运动到， … ∴第一次和第二次的横坐标都为1， 第三次和第四次的横坐标都为2， 第五次和第六次的横坐标都为3， ∴第次的横坐标为，第次的横坐标也为； ∴第2023次的横坐标为； 第二次和第三次的纵坐标都是1， 第四次和第五次的纵坐标都是， 第六次和第七次的纵坐标都是2， 第八次和第九次的纵坐标都是， ∴从第二次开始纵坐标依次为1，1，，，2，2，，，3，，… ∵第四次和第五次的纵坐标都是，第八次和第九次的纵坐标都是， ∴第次和第次纵坐标的为， ∴第2020次和第2021次的纵坐标都是， 则第2023次的纵坐标是． ∴经过第2023次，点P的坐标是． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 11．（本题5分）（23-24八年级上·陕西榆林·期末）若是方程的一个解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入方程即可得出答案，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解此题的关键． 【详解】解：是方程的一个解， ， 故答案为：． 12．（本题5分）（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）若把点向上平移3个单位长度后，该点正好落在x轴上，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据平移坐标的变化规律列方程求解即可． 【详解】解：∵点向上平移3个单位长度后为，平移后正好落在x轴上， ∴， 解得． 故答案为： 13．（本题5分）（2018·江苏镇江·二模）关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先把两式相加求出的值，再代入中得到关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ①②得，， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出2x+y的值，再得到关于m的不等式． 14．（本题5分）（21-22七年级下·河北衡水·期中）如图，已知ABCD，FE⊥AB于点E，点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧． （1）若∠EFG＝120°，则∠FGC的度数是 ； （2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是 ． 【答案】 30°/30度 140°/140度 【分析】（1）过点F作FM∥AB，根据平行线的性质求解即可； （2）过点F作FM∥AB，过点H作HN∥AB，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）过点F作FM∥AB， ∵FE⊥AB，FM∥AB， ∴FE⊥FM， ∴∠EFM=90°， ∵∠EFG=120°， ∴∠MFG=∠EFG∠EFM=30°， ∵FM∥AB，AB∥CD， ∴FM∥CD， ∴∠FGC=∠MFG=30°， 故答案为：30°； （2）过点F作FM∥AB，过点H作HN∥AB， ∴∠AEH=∠EHN=20°， ∵∠EHG=50°， ∴∠NHG=∠EHG-∠EHN=30°， ∵HN∥AB，AB∥CD， ∴HN∥CD， ∴∠CGH=∠NHG=30°， ∵∠FGH=20°， ∴∠FGC=∠CGH+∠FGN=50°， 根据（1）知，∠EFM=90°，∠FGC=∠MFG， ∴∠MFG=50°， ∴∠EFG=∠EFM+∠MFG=140°， 故答案为：140°． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 三、解答题（共90分） 15．（本题8分）（22-23七年级下·云南昆明·期末）计算：． 【答案】 【详解】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【分析】解： ． 16．（本题8分）（2024·福建南平·模拟预测）解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】，数轴见解析 【分析】 本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是求出各个不等式的解集．先把①②的解集求出来，然后把两个解集画在数轴上，找出不等式组的解集即可． 【详解】解：由①得：， 由②得：， 把解集在数轴上表示出来为： 不等式组的解集为：． 17．（本题8分）（22-23七年级下·四川泸州·期末）如图直线，，，求的度数． 【答案】 【分析】作，由平行线的性质可得，根据平行公理推论，可得， 由平行线的性质可得，代入数值，即可求解，本题考查了平行公理推论，平行线的性质，解题的关键是：根据平行公理推论，作出辅助线． 【详解】 解：过点在的内部作， （两直线平行，同位角相等）， ， ， （两直线平行，内错角相等）， ， 故答案为：． 18．（本题8分）（22-23七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为个单位长度，三角形的顶点的坐标分别为．    (1)直接写出点的坐标为 　 　； (2)平移三角形，将点移动到点点，其中点的对应点为，点的对应点为．①求点的坐标；②在平面直角坐标系中画出三角形；③求三角形的面积． 【答案】(1) (2)①，；②图见解析；③三角形的面积为 【分析】（1）在平面直角坐标系结合图形即可求解； （2）①根据点的平移的性质即可求解；②找出点，连接即可求解；③根据点的特点求出边的长度，图形结合及图形的面积计算方法即可求解． 【详解】（1）解：根据题目中的图示可得，， 故答案为：． （2）解：①∵点，经过平移后移动到点， ∴点到点的平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到点的坐标为， 点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到点的坐标为， ∴，； ②由①找出点，，，连接即可，如图所示，    ∴即为所求图形； ③如图所示，，，与轴的交点为，    ∴，， ∴， ∴三角形的面积为． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移变换，掌握图形平移，点平移的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键． 19．（本题10分）（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）完成下列填空．如图，已知于点，于点，． 求证：． 证明：，（已知） ，（______） ______（______） ______（______） 又（已知） ______（______） ______（______） 【答案】垂直定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．根据垂直定义和平行线的判定推出，根据平行线的性质和已知求出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】证明：， （已知） ，（垂直定义），   （等量代换 ） （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：垂直定义；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 20．（本题10分）（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是______，的小数部分是______． (2)若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． (3)若，其中是整数，且，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)11 【分析】 本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握无理数的大小估算方法． （1）确定的整数部分，即可确定它的小数部分；确定的整数部分，即可确定的整数部分，从而确定的小数部分； （2）确定的整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式+1的值，从而求得其平方根； （3）由得即，从而得，y=，将x、y的值代入原式即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， ∵， ∴， ∴即， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为， 故答案为：， （2）∵，a是的整数部分， ∴， ∵， ∴的整数部分为1， ∵b是的小数部分， ∴， ∴ ∵9的平方根等于， ∴的平方根等于； （3）∵， ∴即， ∵，其中x是整数，且， ∴，， ∴． 21．（本题12分）（2021·辽宁沈阳·一模）某校即将举行校园艺术节活动，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只能赞成种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求抽取的学生总人数； （2）抽取的学生中，赞成活动方案的人数为________人；扇形统计图中赞成活动方案所在扇形的圆心角的度数为_________°； （3）补全条形统计图； （4）若该校有学生1800人，估计赞成活动方案的学生共有多少人． 【答案】（1）200人；（2）30，18 ；（3）见解析；（4）1044人 【分析】（1）根据选择C的人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的学生人数； （2）根据（1）中的结果和扇形统计图中A所占的百分比，可以计算出选择A的人数，再根据选择D的人数，即可计算出扇形统计图中赞成D活动方案所在扇形的圆心角的度数； （3）根据（2）中的结果，可知选择A的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （4）根据条形统计图中的数据，可以计算出选择赞成B活动方案的学生共有多少人． 【详解】解：（1）44÷22%＝200（人）， 即抽取的学生一共有200人； （2）抽取的学生中，赞成A活动方案的有200×15%＝30（人）， 扇形统计图中赞成D活动方案所在扇形的圆心角的度数为：360°×＝18°， 故答案为：30，18； （3）由（2）知，选择A的有30人， 补全的条形统计图如图所示； （4）1800×＝1044 （人）， 估计赞成B活动方案的学生共有1044人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．（本题12分）（22-23七年级下·河南洛阳·期末）某公园的门票价格如表所示： 购票人数 人 人 100人以上（不含100人） 每人门票价 13元 11元 9元 某校初一（1）（2）两个班去游览公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则只需付936元． (1)请列出方程组，求出两个班各有多少学生？ (2)你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上（不含100人）买票的钱数相等？如果有，请求出各有多少人时买票钱数相等？ 【答案】(1)（1）班有学生48人，（2）班有学生56人 (2)90人和110人或99人和121人买票钱数相等 【分析】（1）由两班人数之和为整数可得出初一（1）（2）两个班的人数之和大于100，设初一（1）班有人，初一（2）班有人，根据“总价单价数量”，即可得出二元一次方程组，解之即可； （2）设人与人买票钱数相等（，），根据“总价单价数量”且总价相等，即可得出关于的二元一次方程，结合为正整数及其范围，即可求出的值． 【详解】（1）解：如果初一（1）（2）两个班的人数之和不大于100， 则，不符合题意， ∴初一（1）（2）两个班的人数之和大于100． 设初一（1）班有人，初一（2）班有人， 依题意，得， 解得． 答：（1）班有48人，（2）班有56人； （2）设人与人买票钱数相等（，）， 依题意，得， ∴为9的整数倍，为11的整数倍， ∴或． 答：90人和110人或99人和121人买票钱数相等． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程． 23．（本题14分）（22-23七年级下·河北邢台·期中）已知直线，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究．    (1)如图1，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为________； (2)将含角的直角三角板如图2所示摆放，当平分时，一定平分吗？请做出判断，并说明理由； (3)将一副直角三角板按如图3所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的直角顶点与角的顶点重合于点，直角三角板的斜边在直线上，含角的直角三角板的另一个顶点在直线上，求的度数． 【答案】(1) (2)平分，理由见解析 (3) 【分析】（1）由平角的定义可求出的度数，再由平行线的性质即可求解； （2）由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，从而即可求解； （3）延长交于点，利用平行线的判定与性质可求得，最后再利用进行计算即可求解． 【详解】（1）解：如图， ， 由题意得：， ， ， ， ， ， 故答案为：130°； （2）解：一定平分， 理由：， ， 平分， ∴． ， ∴， ∴， ∴， 平分； （3）解：如图，延长交于点， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平角的定义、平行线的判定与性质、角平分线的判定与性质，熟练掌握平角的定义、平行线的判定与性质、角平分线的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$