精品解析：湖南省益阳市沅江市两校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年下学期6月份质量检测试卷 数 学 注意事项: 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效; 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示: 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程组解，则的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 若，，则的值是（ ） A 10 B. 7 C. 5 D. 3 4. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左边到右边变形，是因式分解且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 7. “践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 10. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11. 计算：____________． 12. 是关于x的完全平方式，则_________ 13. 小丽平时测验成绩是95分，期中成绩是90分，期末成绩是96分，根据如图中权重，可得小丽的综合成绩为______． 14. 小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分． 15. 若是二元一次方程的一组解，则的值为______． 16. 如图，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，点A的对应点的坐标是________． 17. 小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款______元． 18. 小明对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出了这样的想法：这两个方程组之间存在一定的联系，可以尝试用“整体替换”的方法进行求解． 按照小明的想法，可以求出方程组的解为_____________． 三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. （1）分解因式： （2）分解因式： 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. （1）已知，，求和的值． （2）已知，求的值． 22. 如图，若，平分，则．完成下面的说理过程： 解：， 根据（______） 得：____________． 再根据“两直线平行，内错角相等”， 得______． 平分， ______． ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将平移后，点A的对应点的坐标为，画出平移后的 （2）题中平移的距离是 个单位长度； （3）画出以原点O为对称中心与成中心对称的． 24. 随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）． 型号 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）求乙型号冰箱销售量的平均数； （3）若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由． 25. 千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元． （1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决） （2）该班在购买活动奖品时，A奖品每件20元，B奖品每件50元，如果准备用200元购买，A，B两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请你帮班级设计出购买A，B两种奖品的购买方案． 26. 如图，，直线与，分别相交于点G，H，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，． （1） ____（填“”“ ”或“=”）． （2）如图2，的平分线交直线于点O． ①当时，求α的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下学期6月份质量检测试卷 数 学 注意事项: 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效; 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示: 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程即可得，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、符合定义，故符合题意； B、最高次数是2，不符合定义，故不符合题意； C、不是整式方程，不符合定义，故不符合题意； D、只含有一个未知数，不符合定义，故不符合题意； 故选：A． 2. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，先将解的值代入到方程组中，可得到有关和的一个二元一次方程，再根据加减消元法可得到和的值，计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 根据得：，解得：， 根据得：，解得：， ∴， 故选：D． 3. 若，，则的值是（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，将变形为，代入数值计算即可，掌握同底数幂乘法的逆用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法分别对每一项进行解答，即可得出答案． 【详解】解：、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出，，然后将整式因式分解化简整体带入求解即可 【详解】解：∵边长为a，b长方形周长为16，面积为12， ∴，， 则． 故选：B． 【点睛】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解，理解题意是解题关键． 7. “践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：米乐比琪琪多收集了7节废电池， ； 若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍， ． 根据题意可列方程组为． 故选：A． 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行可得，，最后代入计算即可． 【详解】解：∵平行光线，水面和底平行 ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故选C． 9. 如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 28 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则利用得到，然后根据梯形的面积公式求解． 【详解】解：沿着的方向平移到的位置， ，， ， ， ， 故选：C． 10. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 是关于x的完全平方式，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据所给式子可知两平方项为，则一次项为 ，据此可得答案． 【详解】解：∵是关于x的完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 小丽平时测验成绩是95分，期中成绩是90分，期末成绩是96分，根据如图中的权重，可得小丽的综合成绩为______． 【答案】94.1分 【解析】 【分析】根据加权平均数定义列式计算可得． 【详解】解：小丽的综合成绩为95×10%+90×30%+96×60%＝94.1（分）， 故答案为：94.1分． 【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键． 14. 小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分． 【答案】82 【解析】 【分析】设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案． 【详解】设第三次考试成绩为x， ∵三次考试的平均成绩不少于80分， ∴， 解得：， ∴他第三次数学考试至少得82分， 故答案为：82 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键． 15. 若是二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，据此利用整体代入法代值计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴， 故答案为：2021． 16. 如图，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，点A的对应点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题涉及图形变换-旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解． 解题的关键是应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解． 【详解】解：由图知点的坐标为，根据旋转中心，旋转方向逆时针，旋转角度，画图，从而得点坐标为． 故答案为：． 17. 小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款______元． 【答案】600 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程．根据题意列三元一次方程组，计算出甲、乙、丙各1件时的价格，再乘以3即可． 【详解】解：设甲、乙、丙的单价分别为x元，y元，z元， 由题意知： 得， 因此， ∴（元） 即购买甲、乙、丙各三件时应该付款600元． 故答案为：600． 18. 小明对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出了这样的想法：这两个方程组之间存在一定的联系，可以尝试用“整体替换”的方法进行求解． 按照小明的想法，可以求出方程组的解为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，设，则，根据题意可得方程组的解是，即，解之即可． 【详解】解：设，则方程组即方程组， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. （1）分解因式： （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）原式提取，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 21. （1）已知，，求和的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值， （1）运用完全平方公式对原式进行变形，再将，的值代入即可得解； （2）将，左右两边分别平方，即可得解； 解题的关键运用完全平方公式和等式两边平方法来计算． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ； ， ∴，； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，若，平分，则．完成下面的说理过程： 解：， 根据（______） 得：____________． 再根据“两直线平行，内错角相等”， 得______． 平分， ______． ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．由题意可得，推出，再根据角平分线的定义可得，即可证明． 【详解】证明：， 根据（同旁内角互补，两直线平行）， 得：， 再根据“两直线平行，内错角相等”， 得， 平分， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将平移后，点A的对应点的坐标为，画出平移后的 （2）题中平移的距离是 个单位长度； （3）画出以原点O为对称中心与成中心对称的． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查图形的平移及勾股定理，中心对称图形的作法，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． （1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据勾股定理求出平移距离即可； （3）根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点的位置，然后顺次连接即可． 小问1详解】 如图，即为所作； 【小问2详解】 解：平移距离为， 故答案为：； 【小问3详解】 如图，即为所作． 24. 随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）． 型号 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）求乙型号冰箱销售量的平均数； （3）若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由． 【答案】（1）， （2）台 （3）建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差的意义； （1）根据折线统计图得出两种型号冰箱的销售量，进而根据中位数与众数的定义，即可求解； （2）根据平均数的定义进行计算即可求解； （3）比较方差大小，即可求解． 【小问1详解】 解：甲型号冰箱销售量分别为，，，，， 从小到大排列为：，，，，， ∴中位数为， 乙型号冰箱销售量分别为，，，，， ∴众数为， 解：故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）知乙型号冰箱销售量分别为，，，，，， 所以，乙型号冰箱销售量的平均数（台）； 【小问3详解】 甲、乙型号冰箱销售量的平均数都为台，而方差，相比较乙型号冰箱销售量的波动性更小，因此建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售． 25. 千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元． （1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决） （2）该班在购买活动奖品时，A奖品每件20元，B奖品每件50元，如果准备用200元购买，A，B两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请你帮班级设计出购买A，B两种奖品的购买方案． 【答案】（1）参与活动的教师有 4 人，学生有 46 人 （2）购买A种奖品5件，购买B种奖品2件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用， （1）设参与活动的教师有人，学生有人，根据某班教师与学生一共去了50人，门票共需810元建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买种奖品件，种奖品件，则，根据均为正整数进行分析即可得． 【小问1详解】 解：设这个班参与活动的教师人，学生人， 由题意得：， 解得， 答：这个班参与活动的教师4人，学生46人． 【小问2详解】 解：设购买种奖品件，种奖品件， 由题意得：， 则， 均为正整数， ， 答：购买种奖品5件，种奖品2件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，正确建立方程组和方程是解题关键． 26. 如图，，直线与，分别相交于点G，H，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，． （1） ____（填“”“ ”或“=”）． （2）如图2，平分线交直线于点O． ①当时，求α的度数． ②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含α的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）过点P作，交于点Q，利用平行线的判定和性质，解答即可． （2）①利用平行线的性质，角的平分线的定义，等量代换思想解答即可． ②根据平移性质，平行线的性质，分类思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如答图1，过点P作，交于点Q， 则. 答图1 ∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：=. 【小问2详解】 解：①∵， ∴ 又∵的平分线交直线于点O． ∴ 又∵， ∴. 又∵， ∴. ②当点N在点G的右侧时． ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴. 又∵平分， ∴ 又∵， ∴； 当点N在点G的左侧时，如答图2. 答图2 ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴ 又∵平分， ∴， ∴. 综上所述，的度数为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$