精品解析：河南省焦作市中站区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年（下）七年级期中抽测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列图形中，表示和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（　　） A. B. C. D. 4. 若9x2-(k-1)x+1是关于x的完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 0 B. -5或7 C. 7 D. 9 5. 如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，则下列结论不正确的是（ ） A. ∠ABE与∠EBC互余 B. ∠ABE与∠DBC互余 C. ∠ABD与∠DBC互补 D. 图中没有互补的两个角 6. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ） A. B. C. D. 7. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　） A. ∠1＝∠2 B. 如果∠2＝30°，则有AC∥DE C. 如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D. 如果∠2＝50°，则有BC∥AE 8. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 9. 如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是______． 13. 比较大小：275 _____ 350（填“>”、“<”或“=”） 14. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180 若鸭的质量为3.2kg时，烤制时间为_____min． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. （1）已知，试求的值． （2）已知，，求24m+2n的值． 18. 姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象： （1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m． （2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同； （3）秋千摆动第一个来回 s． 19. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形的周长为 ； （2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系； （3）运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，，试求的值． 20. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元． （1）分别写出当每月用水是未超过吨和超过吨时，与之间的函数表达式； （2）若该城市某用户月份和月份共用水吨，且月份的用水量不足吨，两个月一共交水费元，求该用户月份用水多少吨？ 21. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点分别在上，于点，， 求证：． 证明：（已知） （______） 又（______） ______（______） （______） （______） 又______（平角的定义） ______ 又（已知） （______） ______（内错角相等，两直线平行） 22. 如图，线段交于E． （1）尺规作图：以点D为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹并写出结论） （2）判断与的位置关系，并说明理由． 23. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年（下）七年级期中抽测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂逐项判断即可． 【详解】解：A. ，则该选项错误，不符合题意； B. ，则该选项错误，不符合题意； C. ，则该选项错误，不符合题意； D. ，则该选项正确，符合题意． 故答案为D． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 2. 下列图形中，表示和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角，由此可得出正确答案． 【详解】解：根据对顶角的定义可得都不是对顶角，只有选项符合对顶角的定义， 故选：． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，要求熟练掌握对顶角的定义． 3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由互余可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得结果． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵直尺的两边平行， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键． 4. 若9x2-(k-1)x+1是关于x的完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 0 B. -5或7 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方的结构特点列出关于k的方程，解之即可； 【详解】解：∵9x2-(k-1)x+1是关于x的完全平式， ∴， ∴k=7或-5 故选：B 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解本题的关键． 5. 如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，BC平分∠DBE，则下列结论不正确的是（ ） A. ∠ABE与∠EBC互余 B. ∠ABE与∠DBC互余 C. ∠ABD与∠DBC互补 D. 图中没有互补的两个角 【答案】D 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得，，然后根据互余、互补的定义进行判断即可得． 【详解】解：平分，且， ， ， ，． A、，即互余，则此项正确，不符合题意； B、，即互余，则此项正确，不符合题意； C、，即互补，则此项正确，不符合题意； D、由选项C可知，图中有互补的两个角，则此项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线、互余与互补，熟记互余的定义（和为的两个角互为余角）和互补的定义（和为的两个角互为补角）是解题关键． 6. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图像，能根据题目中的语句得到父亲与儿子离家距离的变化过程即可解答本题. 【详解】解：根据题意可知父亲离家的距离在这个过程中分为段，先远离后不变最后到家，并且先到达车站；儿子离家的路程也分为段，先离家越来越近，再停止，最后到家． 故选C． 7. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　） A. ∠1＝∠2 B. 如果∠2＝30°，则有AC∥DE C. 如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D. 如果∠2＝50°，则有BC∥AE 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种三角形的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案 【详解】∵∠CAB＝∠DAE＝90°， ∴∠1＝∠3，故A错误． ∵∠2＝30°， ∴∠1＝∠3＝60° ∴∠CAE＝90°+60°＝150°， ∴∠E+∠CAE＝180°， ∴AC∥DE，故B正确， ∵∠2＝45°， ∴∠1＝∠2＝∠3＝45°， ∵∠E+∠3＝∠B+∠4， ∴∠4＝30°， ∵∠D＝60°， ∴∠4≠∠D，故C错误， ∵∠2＝50°， ∴∠3＝40°， ∴∠B≠∠3， ∴BC不平行AE，故D错误． 故选B 【点睛】此题考查平行线的判断，解题关键在于根据三角形的度数，来进行计算 8. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在图形面积中的应用．设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则：，， 由得：， 解得：， 图中阴影部分面积为：， 故选：C． 9. 如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键；根据题意可直接进行排除选项． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项D不合题意； 故选B． 10. 如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠AOP=180°－，=∠POBn，然后根据角平分线的定义即可找出规律并得出结论． 【详解】解：∵，， ∴∠AOP=180°－，=∠POBn ∵依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线， ∴∠POB== ∠POB1== ∠POB2==…… ∴∠POBn= ∴=∠POBn= 故选C． 【点睛】此题考查的是平行线的性质和探索规律题，掌握平行线的性质、找出规律并归纳公式是解决此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂和负整数指数幂，根据零次幂和负整数指数幂去处法则进行计算后再进行减法运算即可 【详解】解：， 故答案为： 12. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是______． 【答案】3.4×10﹣10 【解析】 【详解】解：0.00000000034=3.4×10﹣10， 故答案为：3.4×10﹣10. 13. 比较大小：275 _____ 350（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】利用幂的乘方的逆用法则将两个数转化为指数相同的性质，再比较即可得． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，解题的关键是利用幂的乘方的逆用法则对式子变形，从而化成底数相同或指数相同的形式． 14. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180 若鸭的质量为3.2kg时，烤制时间为_____min． 【答案】148 【解析】 【分析】设鸭的质量为xkg时，烤制时间为t分钟，由表格数据可得t与x的关系式，将x＝3.2代入计算，即可得出答案． 【详解】解：设鸭的质量为xkg时，烤制时间为t分钟， 根据表格数据可得，鸭的质量x每增加0.5千克，烤制时间t增加20分钟， 可设t＝40+40（x﹣0.5）， ∴t＝40x+20， ∴鸭的质量为3.2kg，即x＝3，2时，t＝40×3.2+20＝148（min）． 故答案为：148． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，即表格法，从表格中转化出函数关系式是解题的关键． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键． 先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数． 【详解】解：因为在长方形纸带中，， ∴，， 由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， 所以，同时， 因为，，， 所以， 又因为纸带沿折叠成图b，所以， 在中，， 则， 所以， 因为与、组成一个平角， 所以． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的去处： （1）原式先计算积的乘方，再进行单项式的乘除法运算即可答案； （2）原式先计算中括号内的，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. （1）已知，试求的值． （2）已知，，求24m+2n的值． 【答案】（1）8；（2）2025 【解析】 【分析】（1）根据已知式子求得，然后根据逆用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算进行计算； （2）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ； （2）∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算法则． 18. 姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象： （1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m． （2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同； （3）秋千摆动第一个来回 s． 【答案】（1）t，h，1；（2）1，7；（3）2.8． 【解析】 【分析】（1）由图象的横轴和纵轴表示的量以及图象的最高的和最低点解答即可； （2）根据图象中t=5.4对应的高度以及这个高度与图象的交点个数即可解答； （3）根据图象中秋千摆动第一个来回的时间解答即可． 【详解】解：（1）由图象可知，变量h，t中，自变量是t，因变量是h，h最大值和最小值相差1.5﹣0.5=1m， 故答案为：t，h，1； （2）由图象知，当t=5.4s时，h=1m，除此之外，还有7次与之高度相同， 故答案为：1，7； （3）由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要2.8s， 故答案为：2.8． 【点睛】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键． 19. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形的周长为 ； （2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系； （3）运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，，试求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由拼图可得阴影正方形的边长，进而表示周长即可； （2）根据图形中各个部分面积之间的关系即可得出答案； （3）由（2）的结论代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图可得：阴影部分的正方形边长为， 周长为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图可得： 大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：， 大正方形边长为，故面积也可表达为：， ； 【小问3详解】 解：由（2）知：， ，， ， 或． 【点睛】本题考查了列代数式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结果特征是解题的关键． 20. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元． （1）分别写出当每月用水是未超过吨和超过吨时，与之间的函数表达式； （2）若该城市某用户月份和月份共用水吨，且月份的用水量不足吨，两个月一共交水费元，求该用户月份用水多少吨？ 【答案】（1）时，；时， （2）该用户7月份用水吨 【解析】 【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费，可以得到与的函数关系式； （2）根据题意结合第一问中的函数关系式，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，． 即时，；时，． 【小问2详解】 解：设6月份的用水量为吨，7月份用水为吨， 依题意可得：， 解得：， ， 答：该用户月份用水吨． 【点睛】本题考查函数的表达式，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，找出所求问题需要的条件． 21. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点分别在上，于点，， 求证：． 证明：（已知） （______） 又（______） ______（______） （______） （______） 又______（平角的定义） ______ 又（已知） （______） ______（内错角相等，两直线平行） 【答案】垂直的定义；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；180；90；等角的余角相等；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据垂直的定义求出，根据平行线的判定与性质求出，结合平角的定义求出，等量代换求出，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得证． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 又∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）， 又∵（平角的定义）， ∴， 又∵（已知）， ∴（等角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 垂直的定义；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；180；90；等角的余角相等；． 22. 如图，线段交于E． （1）尺规作图：以点D为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹并写出结论） （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 如图，射线即为所求作．     （2） 结论：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤作出图形即可． （2）证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图-基本作图，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 【答案】（1） （2），见解析 （3）当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【解析】 【分析】（1）过作，先证明，再进一步证明即可； （2）过点作 ，可得，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【小问1详解】 解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $