精品解析：2024年河北省廊坊市广阳区中考二模数学试题

2024年广阳区初中毕业生统练二 数学试卷 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题有16个小题，共42分1—10小题各3分，11—16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 如图，比点A表示的数大2的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数轴上表示有理数和有理数的加法，根据数轴得到点A表示的数是，再根据即可得到答案. 【详解】解：∵点A表示的数是， ∴比点A表示的数大2的数是， 故选：C 2. 如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（ ） A. 旋转、平移 B. 平移、轴对称 C. 旋转、轴对称 D. 平移 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移、对称、旋转． 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转； 轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合； 平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移． 【详解】解：甲图案先绕根部旋转一点角度，再平移即可得到乙，只有A符合题意． 故选：A． 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 选出某班短跑最快的学生参加运动会 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 地铁站工作人员对乘客进行安全检查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力具有破坏性，适宜抽样调查，故本选项符合题意； B．选出某班短跑最快的学生参加运动会工作量比较小，适宜普查，故本选项不符合题意； C．企业招聘，对应聘人员进行面试工作量比较小，适宜普查，故本选项不符合题意； D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查比较重要，适宜普查，故本选项不符合题意． 故选A． 4. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式要有意义，那么被开方数为非负数，解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则， 解得， 故选：C． 5. 如果，为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质分析判断即可． 【详解】解：A、，当时，，故选项A不符合题意； B、，当时，，故选项B不符合题意； C、，为任意实数， ，故选项C不符合题意； D、，为任意实数， ，故选项D符合题意． 故选：D． 6. 150000000000m用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数． 根据科学记数法的定义，计算求值即可； 详解】解： ， 故选：D． 7. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程，线段是中线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形折叠的性质，三角形中线的定义， 根据作图分别分析选项可得，选项不可得是的中线；选项可得；选项可得是的中点；选项可得，由此可判断为正确答案． 牢固掌握三角形中线的定义，掌握图形折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：、沿折叠，点落在边上的点处，则是的中点， 不是的中线，故选项不符合题意； 、沿折叠，点落在边上的点处， ，不能得到，故选项不符合题意； 、沿折叠使点与点重合， ， 是的中点， 是的中线，故选项符合题意； 、沿折叠，点落在三角形外的点处， ，不能得到， 选项不符合题意； 故选：． 8. 已知 ，（a 为任意实数），则的值（ ） A. 小于 0 B. 等于 0 C. 大于 0 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质．熟练掌握整式的加减，完全平方式与配方法，非负数的性质，是解题的关键． 根据完全平方式利用配方法把的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴大于0， 故选：C． 9. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．解决问题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，对顶角相等． 由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10. 矩形周长为，其长和宽分别为和，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化．则y与x满足的函数关系是（） A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，掌握函数关系的表达方法是关键．根据矩形的周长公式，可得y与x之间的函数关系式． 【详解】解：由题意得 y与x满足的函数关系是一次函数关系． 故选：B． 11. 下列函数中y的值随x值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数以及二次函数的增减性，熟练掌握这些函数的增减性与系数的关系是解题的关键． 根据一次函数，反比例函数以及二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：A、∵，则在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意； B、，对称轴为y轴，在y轴左侧，y的值随x值的增大而减小，在y轴右侧，y的值随x值的增大而增大，故本选项不符合题意； C、，，∴y的值随x值的增大而减小，故本选项符合题意； D、，，∴y的值随x值的增大而增大，故本选项不符合题意． 故选：C． 12. 由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图，等腰三角形的判定，平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别根据作图痕迹判断是否符合题意即可． 【详解】解：①根据作图得，故，符合题意； ②根据作图得，不符合题意； ③根据作图得 平分，， ∴， ∴， ∴， 因此③符合题意； ④根据作图得，不符合题意， ∴符合题意的有①③， 故选：C． 13. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ） A. 在南偏东75º方向处 B. 在5km处 C. 在南偏东15º方向5km处 D. 在南偏东75º方向5km处 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向角的定义解答即可． 【详解】观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处， 故选D． 【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键． 14. 我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形，切线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，正确地找出辅助线是解题的关键． 连接，先求出，根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，于是得到结论． 【详解】解：连接， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵点作的切线， ∴， ∴， 故选：B． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，，为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，．下列结论不成立的是（ ） A. 四边形为平行四边形 B. 若，则四边形为矩形 C. 若，则四边形为菱形 D. 若，则四边形为正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理进行逐一判断即可得解． 【详解】A.∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴ ∵为的中点 ∴ 在与中 ∴ ∴ 又∵ ∴四边形为平行四边形， 故A选项正确； B.假设 ∵，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 则当时， ∵四边形为平行四边形 ∴四边形为矩形， 故B选项正确； C.∵， ∴E是AB中点 ∵ ∴ ∵四边形为平行四边形 ∴四边形为菱形， 故C选项正确； D.当时与时矛盾，则DE不垂直于AB，则四边形不为矩形，则也不可能为正方形，故D选项错误， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理，熟练掌握相关性质及定理的几何证明方法是解决本题的关键． 16. 如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ） A. y= B. y= C. y=2 D. y=3 【答案】B 【解析】 【详解】∵ON是Rt∠AOB的平分线， ∴∠DOC=∠EOC=45°， ∵DE⊥OC， ∴∠ODC=∠OEC=45°， ∴CD=CE=OC=x， ∴DF=EF，DE=CD+CE=2x， ∵∠DFE=∠GFH=120°， ∴∠CEF=30°， ∴CF=CE•tan30°=x， ∴EF=2CF=x， ∴S△DEF=DE•CF=x2， ∵四边形FGMH是菱形， ∴FG=MG=FE=x， ∵∠G=180°﹣∠GFH=60°， ∴△FMG是等边三角形， ∴S△FGH=x2， ∴S菱形FGMH=x2， ∴y=S△DEF+S菱形FGMH=x2． 故选B． 【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，△FGM是等边三角形是关键． 二、填空题（17题3分，18，19题每空2分，共11分．） 17. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方和单项式的乘法计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 如图是某超市A，B两种水果连续五天的单价调研情况，比较A，B两种水果单价，这五天中，单价平均值高的是________种水果，单价较稳定的是________种水果． 【答案】 ①. B ②. A 【解析】 【分析】该题主要考查了平均数求解以及方差的定义，解答的关键是掌握方差越小图象波动更小，数据越稳定． 【详解】根据图象可得A种水果单价平均值是：， B种水果单价平均值是：， 故单价平均值高的是B种水果； 根据图象可得A种水果单价对应的图象波动更小，更稳定； 故答案为：B；A． 19. 如图是一个边长为2的正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“真”相对的面上的汉字是__________．把正方体展开图放在平面直角坐标系xOy中，其中“考”字左上角的顶点A坐标为．若双曲线在第一象限的部分过该图形的对称中心，则双曲线的函数解析式为__________． 【答案】 ①. 查 ②. 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式及正方体相对两个面上的文字，熟知反比例函数的图象和性质是解题的关键．根据正方体的表面展开图与原正方体之间的关系，可得出汉字“真”对面的汉字，再求出该图形的对称中心即可解决问题． 【详解】解∶根据正方体的表面展开图与原正方体之间的关系可知，汉字“真”的对面是汉字“查”． 因为正方体的棱长为2，且点A的坐标为 ， 所以点B的坐标为， 所以AB的中点坐标为． 令反比例函数解析式为． 将点坐标代入反比例函数解析得，， 所以双曲线的函数解析式为， 故答案为∶查， 三、解答题（本大题共7题，共计67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．小组积分赛中，每个队伍要进行场比赛． （1）队胜了场，那么他们负了 场，积分是 分． （2）队总积分为分，那么队胜负场数分别是多少？ 【答案】（1），； （2）队胜了场，负了场． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组解决问题． （1）由题意知队负了场，再由积分规则计算即可得到队积分为分； （2）设队胜了场，负了场，由等量关系列方程组求解即可解得答案． 【小问1详解】 解：每个队伍要进行场比赛， 队胜了场，负了（场）， （分）， 队积分为分， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设队胜了场，负了场， 由题意可得，解得， 答：队胜了场，负了场． 21. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别为______，______． （2）求剩余木料的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义计算即可； （2）利用面积公式进行计算即可； 本题主要考查二次根式的应用，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：两个正方形木板的面积分别为和， 这两个正方形的边长分别为： ． 【小问2详解】 这两个正方形的边长分别为：， ∴剩余木料的面积为． 22. 现有长度分别为2，3，4的三条线段，小明想从三条线段中选出两条与长度为5的线段组成一个三角形． （1）请用画树状图（或列表）的方法，求小明选择的两条线段能与长度为5的线段组成一个三角形的概率． （2）小明将每个组成的三角形画在一张卡片上，将所有画有三角形的卡片洗匀然后背面朝上，从中任意抽取一张，则抽取的卡牌恰好画有直角三角形的概率为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）列表得出所有等能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可； （2）将每个组成的三角形画在一张卡片上有有、这2种结果，抽取的卡牌恰好画有直角三角形的有1种结果，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：列表如下： 2 3 4 2 3 4 由表知，共有6种等可能结果，其中小明选择的两条线段能与长度为5的线段组成一个三角形的有4种结果， 所以小明选择的两条线段能与长度为5的线段组成一个三角形的概率为； 【小问2详解】 由题意知，将每个组成的三角形画在一张卡片上有、这2种结果，抽取的卡牌恰好画有直角三角形的有1种结果， 所以抽取卡牌恰好画有直角三角形的概率为， 故答案为：． 23. 嘉嘉使用桌上书架如图所示．嘉嘉发现，当书架与桌面的夹角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时舒适度不太理想．嘉嘉调整书架与桌面的夹角大小继续探究，最后发现当张角时（点是的对应点），舒适度较为理想． （1）书架在旋转过程中，求顶部边缘点到走过的路径长 （2）如图这个平面图形，如果嘉嘉的眼睛在处．当她看书上距离桌面高度为的点时，她向下看的俯角为，眼睛到桌面高度，求此时眼睛到点的距离，即的长度．（结果精确到；参考数据：） 【答案】（1）边缘点到走过的路径长 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （）利用平角定义先求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，进而利用弧长公式求解即可． （）过点作，于点、，则四边形是矩形，，在中，解直角三角形即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，， ∴， 由题意得：， ∵， ∴， ∴边缘点到走过的路径长． 【小问2详解】 解：过点作，于点、，则四边形是矩形，， ∴， ∴， ∵向下看的俯角为， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形、度直角三角形的性质、求弧长以及矩形的判定及性质，熟练掌握解直角三角形、度直角三角形的性质是解题的关键． 24. 如图，为等腰直角三角形，为直角，，在的延长线上，且，于点，过，，三点的交于点，连结． （1）求的半径． （2）探究：其他条件不变，将点C在圆上移动至点G，使，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由直角三角形的性质及勾股定理得进而证明点、、三点共线，利用勾股定理求得即可求得的半径； （2）如图，连接，先证明，，再利用圆内接四边形的性质得从而利用勾股定理即可得解． 【小问1详解】 解：连接， ∵为等腰直角三角形，为直角，，， ∴，， ∵， ∴的直径， ∴ ∴ ∴点、、三点共线， ∵ ∴是以为直角的等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴的半径为； 【小问2详解】 解：如图，连接，连接并延长交于， ∵，， ∴点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上， ∴，， ∵ ∴，， ∵是的直径， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理等，熟练掌握圆内接四边形的性质，线段垂直平分线的判定是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，经过、作轴的垂线分别交于、两点，得到正方形，抛物线经过，两点，点为抛物线上一点（不与点重合），过点分别作轴交轴于点，轴交轴于点，设点的横坐标为， （1）求抛物线的解析式 （2）当点在第一象限；矩形与正方形重叠部分图形的周长为． ①若≥时，函数的最小值为，求的值； ②当时，求与之间的函数关系式． 【答案】（1）； （2）①或．②当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，二次函数图象的性质，求二次函数解析式： （）先求出点的坐标，进而把，代入二次函数解析式中进行求解即可； （）①先求出抛物线的顶点坐标为，再分当时，函数最小值为点的纵坐标，当时，函数最小值为顶点的纵坐标，两种情况建立方程求解即可；②分当时，当时，两种情况，利用图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵，轴于， ∴， 将点，代入中得： ， ∴， ∴抛物线所对应的函数表达式为． 【小问2详解】 解：①∵， ∴抛物线的顶点坐标为． ∵在抛物线上， ∴． 当时，函数最小值为点的纵坐标， 即，解得，（舍）． 当时，函数最小值为顶点的纵坐标，即，解得， 综上，或． ②∵点的横坐标为，点为第一象限内抛物线上的点且不与点重合， ∴（，且）， ∵四边形为正方形，且， ∴，，， ∴，， 根据点在点的左右，分两种情况（如图）： 当时，； 当时，． 26. 在数学综合与实践活动课上，淇淇以“矩形的旋转”为主题开展探究活动． （1）操作判断 淇淇将两个完全相同的矩形纸片和拼成“”形图案，如图①．试判断：的形状为 ． （2）深入探究 淇淇在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点旋转，若， 探究一：当点恰好落在的延长线上时，设与相交于点，如图②．求的面积． 探究二：连接，取的中点，如图③． 求线段长度的最大值和最小值． 【答案】（1）等腰直角三角形； （2）探究一：；探究二：的最大值为，最小值为． 【解析】 【分析】（1）由，可知是等腰三角形，再由，推导出，即可判断出是等腰直角三角形， （2）探究一：证明，可得，再由等腰三角形的性质可得，在中，勾股定理列出方程，解得，即可求的面积； 探究二：连接，由勾股定理得，进而根据三角形的三边关系即可得解． 【小问1详解】 解：两个完全相同的矩形纸片和， ， 是等腰三角形， ，．， ， ， ∵， ∴， ∴， ， ， ， 是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形； 小问2详解】 探究一：，，， ， ， ，， ， ，， ， 在中，， ， 解得， ， 的面积； 探究二：连接， ∵保持矩形不动的条件下，将矩形绕点旋转，若， ∴点在以为圆心，为半径的上运动，，， ∵， ∴的最大值为，最小值为， ∵取的中点， ∴的最大值为，最小值为． 【点睛】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握矩形的性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，圆的认识，三角形的三边的关系的应用，能够确定点的运动轨迹是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广阳区初中毕业生统练二 数学试卷 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题有16个小题，共42分1—10小题各3分，11—16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 如图，比点A表示的数大2的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（ ） A. 旋转、平移 B. 平移、轴对称 C. 旋转、轴对称 D. 平移 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 选出某班短跑最快的学生参加运动会 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 地铁站工作人员对乘客进行安全检查 4. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（　） A. B. C. D. 6. 150000000000m用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示折叠过程，线段是中线的是（ ） A B. C. D. 8. 已知 ，（a 为任意实数），则的值（ ） A. 小于 0 B. 等于 0 C. 大于 0 D. 无法确定 9. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 矩形周长为，其长和宽分别为和，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化．则y与x满足的函数关系是（） A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 11. 下列函数中y的值随x值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 12. 由下列尺规作图可得为等腰三角形，且的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 13. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ） A. 在南偏东75º方向处 B. 在5km处 C. 在南偏东15º方向5km处 D. 在南偏东75º方向5km处 14. 我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，，为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，．下列结论不成立的是（ ） A. 四边形为平行四边形 B. 若，则四边形为矩形 C. 若，则四边形为菱形 D. 若，则四边形为正方形 16. 如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ） A. y= B. y= C. y=2 D. y=3 二、填空题（17题3分，18，19题每空2分，共11分．） 17. 计算：_______． 18. 如图是某超市A，B两种水果连续五天的单价调研情况，比较A，B两种水果单价，这五天中，单价平均值高的是________种水果，单价较稳定的是________种水果． 19. 如图是一个边长为2的正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“真”相对的面上的汉字是__________．把正方体展开图放在平面直角坐标系xOy中，其中“考”字左上角的顶点A坐标为．若双曲线在第一象限的部分过该图形的对称中心，则双曲线的函数解析式为__________． 三、解答题（本大题共7题，共计67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 篮球赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分．小组积分赛中，每个队伍要进行场比赛． （1）队胜了场，那么他们负了 场，积分 分． （2）队总积分为分，那么队胜负场数分别是多少？ 21. 有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别为______，______． （2）求剩余木料的面积． 22. 现有长度分别为2，3，4的三条线段，小明想从三条线段中选出两条与长度为5的线段组成一个三角形． （1）请用画树状图（或列表）方法，求小明选择的两条线段能与长度为5的线段组成一个三角形的概率． （2）小明将每个组成的三角形画在一张卡片上，将所有画有三角形的卡片洗匀然后背面朝上，从中任意抽取一张，则抽取的卡牌恰好画有直角三角形的概率为______． 23. 嘉嘉使用桌上书架如图所示．嘉嘉发现，当书架与桌面的夹角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时舒适度不太理想．嘉嘉调整书架与桌面的夹角大小继续探究，最后发现当张角时（点是的对应点），舒适度较为理想． （1）书架在旋转过程中，求顶部边缘点到走过的路径长 （2）如图这个平面图形，如果嘉嘉的眼睛在处．当她看书上距离桌面高度为的点时，她向下看的俯角为，眼睛到桌面高度，求此时眼睛到点的距离，即的长度．（结果精确到；参考数据：） 24. 如图，为等腰直角三角形，为直角，，在的延长线上，且，于点，过，，三点的交于点，连结． （1）求的半径． （2）探究：其他条件不变，将点C在圆上移动至点G，使，求的长度． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，经过、作轴的垂线分别交于、两点，得到正方形，抛物线经过，两点，点为抛物线上一点（不与点重合），过点分别作轴交轴于点，轴交轴于点，设点的横坐标为， （1）求抛物线的解析式 （2）当点在第一象限；矩形与正方形重叠部分图形的周长为． ①若≥时，函数最小值为，求的值； ②当时，求与之间的函数关系式． 26. 在数学综合与实践活动课上，淇淇以“矩形的旋转”为主题开展探究活动． （1）操作判断 淇淇将两个完全相同的矩形纸片和拼成“”形图案，如图①．试判断：的形状为 ． （2）深入探究 淇淇在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点旋转，若， 探究一：当点恰好落在的延长线上时，设与相交于点，如图②．求的面积． 探究二：连接，取的中点，如图③． 求线段长度的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$