第五单元《分式与分式方程》期末单元复习测试 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

期末单元复习测试 第五单元《分式与分式方程》 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题(本大题共10小题,每小题4分,总分40分) 1.在,,,,中,是分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各式从左向右变形正确的是( ) A. B. C.2 D. 3.如果分式中的a,b都同时扩大2倍,那么该分式的值( ) A.不变 B.缩小2倍 C.扩大2倍 D.扩大4倍 4.化简的结果是( ) A.﹣x B.x C.x2 D.﹣x2 5.若 ,则“ ”可能是( ) A. B. C. D. 6.计算的结果为( ) A.x+y B. C.x﹣y D. 7.已知x2+a=2024,x2+b=2026,且ab=3,则的值为( ) A. B. C. D. 8.分式与互为相反数,则x的值为( ) A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 9.分式方程去分母后,正确的是( ) A.x﹣3=k B.x﹣3=﹣k C.x﹣3(x﹣1)=k D.x﹣3(x﹣1)=﹣k 10.已知关于x的一元一次不等式组的解集为x>2,且关于y的分式方程1的解为正整数,则所有满足条件的所有整数a的和为( ) A.2 B.5 C.6 D.9 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,总分20分) 11.计算: . 12.已知非零实数a,b满足,则的值是 . 13.已知,那么的值为 . 14.若关于x的方程有解,则m的取值范围是 . 15.若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解,且使关于y的分式方程有整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是 . 三、解答题(本大题共10小题,总分90分) 16.(1)化简:; (2)解方程:. 17.先化简,再求值:,其中x=﹣3. 18.以下是小张同学解分式方程的过程,请认真阅读并完成相应的任务. 解: 1﹣x=﹣2+1………………………………第一步 1﹣x=﹣1…………………………………第二步 x=2………………………………………第三步 经检验,x=2是原方程的根……………第四步 任务一:填空:以上解方程的过程中,第 步开始出现错误; 任务二:请你帮他写出正确的解答过程. 19.先化简,再求值:,其中. 20.下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中M是单项式. (M) 其中a,. 解:原式 =…… (1)求出单项式M; (2)将该例题的解答过程补充完整. 21.先化简,,然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 22.某商场准备购进A、B两种商品进行销售,有关信息如下表.已知1500元购进A产品的数量与400元购进的B产品数量相等. 进价(元) 售价(元) A产品 a 400 B产品 a﹣220 120 (1)求表中a的值; (2)该商场准备购进A、B两种商品共60件,若要使这些产品售完后利润不低于4800元,A种产品至少要购进多少件? 23.先化简,再求值:,其中x+2y﹣1=0. 24.“植”此青绿,共赴青山.2024年植树节,某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗,经了解,每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元,用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同. (1)分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格. (2)学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵,若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元,那么最多可购买多少棵银杏树苗? 25.阅读理解学习; 【阅读材料】一个含有多个字母的代数式中,如果任意交换两个字母的位置,代数式的值都不变,这样的代数式叫做对称式.例如:代数式abc中任意两个字母交换位置,可得到代数bac,acb,cba,因为abc=bac=acb=cba,所以abc是对称式:而代数式a﹣b中字母a,b交换位置,得到代数式b﹣a,因为a﹣b与b﹣a不一定相等,所以a﹣b不是对称式. 【理解判断】下列四个代数式中,是对称式的是 (填序号即可); ①a2b2②a2b+ab2③④ab+bc+ca 【能力提升】 已知(x﹣a)(x﹣b)=x2+px+q. ①若p=4,q=﹣3,求对称式(a﹣3)(b﹣3)的值; ②若,求对称式的最小值. 参考答案 一、单选题(本大题共10小题,每小题4分,总分40分) 1-5.CBAAA 6-10.BBCDC. 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,总分20分) 11.. 12.﹣2. 13.3. 14.m≠1. 15.12. 三、解答题(本大题共10小题,总分90分) 16.解分式方程;分式的混合运算.版权所有 【解答】解:(1) ; (2), 方程可化为, 方程两边同乘(x+2)(x﹣2),得(x﹣2)2﹣(x+2)(x﹣2)=16, 解得x=﹣2, 检验:当x=﹣2时,(x+2)(x﹣2)=0,所以x=﹣2不是原分式方程的解, 所以原分式方程无解. 17.解:原式• , 当x=﹣3时 原式. 18.解:任务一:在以上解方程的过程中,第一步开始出现错误, 故答案为:一; 任务二:方程的两边都乘以x﹣3得, 1﹣x=﹣2+x﹣3, 移项得, x+x=1+2+3, 合并同类项得, 2x=6, 两边都除以2得, x=3, 经检验,x=3是原方程的根. 19.解:原式 当x时,原式. 20.解:(1)∵ (a), ∴M=a; (2)原式 • . 21.解:原式=[] • , ∵x≠ 1且x≠0, ∴在﹣1≤x≤2中符合条件的x的值为x=2, 则原式2. 22.解:(1)由题意得:, 解得:a=300, 经检验,a=300是原方程的解,且符合题意, 答:表中a的值为300; (2)由(1)可知,a﹣220=80, 设A种产品要购进x件,则B种产品要购进(60﹣x)件, 由题意得:(400﹣300)x+(120﹣80)(60﹣x)≥4800, 解得:x≥40, 答:A种产品至少要购进40件. 23.解: , ∵x+2y﹣1=0, ∴x+2y=1, ∴原式2. 24.解:(1)设每棵银杏树苗的价格为x元,则每棵白杨树苗的价格为(x﹣10)元, 根据题意得:, 解得:x=40, 经检验,x=40是原方程的解,且符合题意, ∴x﹣10=40﹣10=30, 答:每棵银杏树苗的价格为40元,每棵白杨树苗的价格为30元; (2)设购买m棵银杏树苗,则购买(100﹣m)棵白杨树苗, 根据题意得:40m+30 (100﹣m)≤3200, 解得:m≤20, 答:最多可购买20棵银杏树苗. 25.解:①a2b2=b2a2;②a2b+ab2=ab2+a2b;③;④ab+bc+ca=ab+ca+bc, 故正确答案是:①②④; ①∵(x﹣a)(x﹣b)=x2+px+q=x2+(﹣a﹣b)x+ab, ∴p=﹣a﹣b,q=ab. ①p=4,q=﹣3, ∴(a﹣3)(b﹣3)=(3﹣a)(3﹣b)=9+3(﹣a﹣b)+ab=9+3 4+(﹣3)=18; ②∵, =3a2+3b2﹣3(a+b)=3(a2+b2)﹣3(a+b) =3(a+b)2﹣6ab﹣3(a+b) =3p2﹣6q+3p=3p2+3p+2 ∴当时,对称式的最小值是. 故答案是:①②④,18,. 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/6/10 8:13:09;用户:熊生泉;邮箱:XFS-7465345156592561.42133300;学号:55750015 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$