精品解析：河南省许昌市禹州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023−2024学年第一学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） （下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上） 1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A. 2、3、5 B. 3、5、10 C. 5、5、10 D. 4、5、8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； B、，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； C、，不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； D、，能组成三角形，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，属于基础题，比较简单．根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】解：根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：C． 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形内角和 180° 【答案】A 【解析】 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择． 【详解】加上EF后，原图形中具有△AEF了， 故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选A． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 5. 等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形“等边对等角的性质”以及三角形内角和定理．根据等腰三角形的性质分已知角是顶角和底角两种情况，分别分析计算即可． 【详解】解：∵已知该三角形是等腰三角形， ∴当的角是底角时，顶角； 当的角是顶角时，符合题意． 综上所述，等腰三角形的顶角度数为或 ． 故选：D． 6. 如图，已知与相交于点，，要添加一个条件使得，其中添加条件不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：，， A．当时，满足，可得，故A不符合题意； B．∵， ∴， 根据，可得，故B不符合题意； C．，只满足，不能证明，故C符合题意； D．，满足，可得，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 7. 如图：，则∠D的度数（　　） A. 30° B. 60° C. 45° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理，即可求解. 【详解】∵在中，∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=180°-90°-60°=30°， ∵， ∴∠D=∠A=30°， 故选A. 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质，得到对应角相等，是解题的关键. 8. 如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（ ） A. 18° B. 20° C. 30° D. 15° 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合等边三角形的性质，得出，再根据题意，得出∠EDB＝∠EDC＝90°，再利用SAS，得出，再利用全等三角形的性质，得出∠EBC＝∠ECB＝45°，再根据角的关系计算，即可得出结论． 【详解】解：∵三角形是等边三角形， 又∵， ∴，， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴， 又∵三角形是等边三角形， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解本题的关键在熟练掌握相关的性质． 9. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： 解得． 故选C． 10. 如图，面积是16，，，点A与点C关于直线对称，若为的中点，点为上一动点，则周长的最小值为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、两点之间线段最短，熟练掌握等腰三角形的性质、轴对称的性质是解题的关键． 连接，，由等腰三角形三线合一的性质得，，，则有，要使的周长为最小值，只需、、三点共线，进而问题可求解． 【详解】解：连接，，如图所示： ，点是的中点，， ，， 面积是16， ， ， ∵点A与点C关于直线对称， ， ， 要使的周长为最小值，只需、、三点共线，即， 的周长为最小值为． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个正多边形的一个外角为，则这是个正_______边形． 【答案】八## 【解析】 【分析】本题考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为．利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案． 【详解】解：多边形的每个外角相等，且其和为，可得 ， 故答案为：八． 12. 如图，已知是的边上的中线，若， 的周长比的周长少，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，根据三角形中线所分割的两个三角形中，两组边分别相等，周长之差等于第三边的边长之差求解即可，能够熟练掌握三角形中线的性质是解决本题的关键． 【详解】解：的周长为：， 的周长为：， ∵是的边上的中线， ∴， ∴，且， ∴， 故答案为：． 13. 若点与点关于轴对称，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，代数式求值等知识．关于轴对称的点的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等．据此列式计算出的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴可有，， 解得， ． 故答案为：1． 14. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 【答案】AE=AD 【解析】 【详解】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A， 则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等； 或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等； 或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等． 故答案为：AE=AD（答案不唯一）． 15. 如图，在中，，，平分．若，则点D到直线的距离为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．过点作于点，设，先根据含30度角的直角三角形的性质可得，再证出，根据等腰三角形的判定可得，从而可得，最后根据角平分线的性质定理求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，则即为所求． 设， 平分， ， ∴在中，， ∵在中，，， ， ， ， ， ， 解得， ， 又平分，，， ， 即点到直线的距离为3， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标． （1）画出； （2）画出关于直线n对称的图形，写出三个顶点坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，坐标与图形的性质等知识． （1）根据A，B，C的坐标画出三角形即可； （2）分别作出A，B，C的对应点，再顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置，写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求． 【小问2详解】 解：如图2，即为所求， ． 17. 如图，已知点D，E分别在，上，，，求证：． 【答案】 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键． 【详解】略 18. 如图，，垂足为D，平分，交于于E，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线，三角形的内角和定理． 由可得，从而，根据平分可得，在中根据三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 【答案】两堵木墙之间的距离为30cm． 【解析】 【分析】根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据同角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm， ∴DE=DC+CE=30（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为30cm． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 20. 如图，中，，平分，于E，若，． （1）求和的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的性质定理和直角三角形全等的判定是解题的关键． （1）由角平分线的性质得到，证明，得到，即可求出； （2）根据三角形的面积公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，于E，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 因此的长为3，的长为4． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的面积为15． 21. 如图，为等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质得到相等的角． （1）根据等腰直角三角形的性质找出的角和相等的边，再运用判定直角三角形全等即可； （2）根据为等腰直角三角形，可知，则，再结合以及（1）中所证明得全等三角形可得，进而可得到答案． 【小问1详解】 证明：为等腰直角三角形，， ， 在和中， ，， ． 【小问2详解】 解：为等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， 因此的度数为． 22. 王丽在学习中遇到这样一个问题： 如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由． （1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值： 度 10 30 30 20 20 度 70 70 60 60 80 度 30 20 15 30 上表中  ． （2）猜想、、的数量关系，说明理由． （3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线上一点作交的延长线于，当、时，求度数． 【答案】（1）20 （2）．理由见解析 （3）度数为 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识． （1）利用三角形内角和定理计算即可． （2）猜想：．根据，计算即可． （3）如图2中，过点A作于H．利用平行线的性质以及（2）中结论解决问题即可． 【小问1详解】 解：， ， 平分，， ， ． 故答案为：20． 【小问2详解】 解：猜想：． 理由：， ， 平分，， ， ． 【小问3详解】 解：如图2中，过点作于． ，， ， ． 23. 已知：如图1，中，，D、E分别是上的点，，不难发现的关系． （1）将绕A点旋转到图2位置时，写出的数量关系； （2）当时，将绕A点旋转到图3位置． ①猜想与有什么数量关系和位置关系？请就图3的情形进行证明； ②当点C、D、E在同一直线上时，直接写出__________． 【答案】（1） （2）①，，证明见解析；②或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质． （1）证明，即可作答； （2）①同理先证明，即有，在和中，根据，即有，则有，问题的解； ②分两种情况：第一种，当点C、D、E在同一直线上，且点D在线段上时，第二种：当C、D、E在同一直线上，且点E在线段上时，画出图形，结合等腰中，，以及，即可作答． 【小问1详解】 解：， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ①，， 证明：， ， 即， 在和中， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 因此，； ②当点C、D、E在同一直线上，且点D在线段上时，如图所示， 在等腰中，， ， ， ； 当C、D、E在同一直线上，且点E在线段上时，如图所示， 在等腰中，， ， ， ， 故的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023−2024学年第一学期期中考试试卷 八年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） （下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上） 1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A. 2、3、5 B. 3、5、10 C. 5、5、10 D. 4、5、8 3. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形内角和 180° 5. 等腰三角形一个角的度数为，则顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，已知与相交于点，，要添加一个条件使得，其中添加条件不正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图：，则∠D的度数（　　） A. 30° B. 60° C. 45° D. 90° 8. 如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（ ） A. 18° B. 20° C. 30° D. 15° 9. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，面积是16，，，点A与点C关于直线对称，若为的中点，点为上一动点，则周长的最小值为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个正多边形的一个外角为，则这是个正_______边形． 12. 如图，已知是的边上的中线，若， 的周长比的周长少，则___________． 13. 若点与点关于轴对称，则___________． 14. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 15. 如图，在中，，，平分．若，则点D到直线的距离为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标． （1）画出； （2）画出关于直线n对称的图形，写出三个顶点坐标． 17. 如图，已知点D，E分别在，上，，，求证：． 18. 如图，，垂足为D，平分，交于于E，，，求的度数． 19. 明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 20. 如图，中，，平分，于E，若，． （1）求和的长； （2）求的面积． 21. 如图，为等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 王丽在学习中遇到这样一个问题： 如图1，在中，，平分，于．猜想、、的数量关系，说明理由． （1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值： 度 10 30 30 20 20 度 70 70 60 60 80 度 30 20 15 30 上表中  ． （2）猜想、、的数量关系，说明理由． （3）王丽突发奇想，交换、两个字母位置，如图2，过的延长线上一点作交的延长线于，当、时，求度数． 23. 已知：如图1，中，，D、E分别是上的点，，不难发现的关系． （1）将绕A点旋转到图2位置时，写出的数量关系； （2）当时，将绕A点旋转到图3位置． ①猜想与有什么数量关系和位置关系？请就图3的情形进行证明； ②当点C、D、E在同一直线上时，直接写出__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $