精品解析：山西省朔州市右玉县右玉教育集团初中部2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期阶段性练习（三） 七年级数学（人教版） 满分120分，考试时间120分钟 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑. 1. 四个实数，0，3，中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，先比较出，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴四个数中最大的数是3， 故选：C． 2. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据题意可得，由，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：B ． 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据不等式的性质逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴，，，， 故选B； 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握若，则，，，，． 4. 如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：如上图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是， 故选：D． 5. 已知a，b满足方程组则a+b的值为（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：， ①+②：4a+4b=16 则a+b=4． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，即可求解． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集的解集在数轴上表示为： ， 故选：D． 7. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的取法是解题的关键． 根据不等式组无解，即“大大小小无处找”，即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组无解， 故选A． 8. 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，下卷中有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱文，乙原有钱文，可得方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设甲原有钱文，乙原有钱文，根据甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文可得方程，根据乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设甲原有钱文，乙原有钱文， 由题意得，， 故选：A． 9. 清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式的应用，因为他们在剩余时间内每小时平整土地，再根据“某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，”进行列式，即可作答． 【详解】解：∵他们在剩余时间内每小时平整土地，且他们在剩余时间内每小时平整土地， ∴则x满足的不等关系为， 故选：A． 10. 已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据不等式组整数解的情况确定a＜3；再根据方程y−3a＝12解的情况确定a＞−4．从而确定a的取值范围，再进一步确定整数a的值，进而求出所有整数a的值和． 【详解】解：∵不等式组至少有三个整数解， ∴a＜3， 解方程y−3a＝12得，y＝12＋3a， ∵方程的解y为正数， ∴12＋3a＞0， ∴a＞−4， ∴a的取值范围为：−4＜a＜3， ∴整数a的值为：−3，−2，−1，0，1，2， ∴整数a的值之和为：−3＋（−2）＋（−1）＋1＋2＋0＝−3， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组解集的情况确定参数的取值范围，解这类题目的关键是题目中有关字母取值范围的确定． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是钓鱼马孔示意图，请根据图中标注的数据，求___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：根据对顶角相等可得： 故答案为：． 12. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式得出x≤，结合数轴知x≤-1，据此得出=-1，解之可得答案． 【详解】解：∵3x-a≤-1， ∴3x≤a-1， 则x≤， 由数轴知x≤-1， ∴ =-1， 解得a=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移后得线段，若点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．点对应点C的坐标为，知道平移的轨迹为向右平移两个单位，向下平移两个单位，由平移性质得，点也是向右平移两个单位，向下平移两个单位得到点B的对应点D的坐标，即可作答． 【详解】解：∵已知点，，将线段平移后得线段，若点A的对应点C的坐标为 ∴点向右平移两个单位，向下平移两个单位得到对应点C的坐标为， 则点也是向右平移两个单位，向下平移两个单位得到点B的对应点D的坐标， 即 ∴对应点D的坐标为 故答案为： 14. 若满足方程组的，互为相反数，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键． 把m看作已知数表示出x与y，代入计算即可求出m的值． 【详解】解： 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∵x与y互为相反数， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 15. 黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一，“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打______折． 【答案】九##9 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题目意思列出不等式是本题的关键，注意公式：利润率利润成本． 【详解】解：设打折，由题意可得：， 解得：， 故至多可打九折， 故答案为：九． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式（组） （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：． 【答案】（1） ，在数轴上表示为： （2） 【解析】 【分析】本题考查解不等式（组），并在数轴上表示解集； （1）去括号，移项，合并，系数化1，求不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可； （2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：（1）， ， ， ∴， 【小问2详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 18. 已知关于的方程组的解，则m的取值范围是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式等知识点，先解方程组求出的值，根据列出关于m的不等式，求解即可，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 【详解】， ，得， 把代入②得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”． （1）已知点的“2级关联点”是点，则点的坐标为______________； （2）已知点的“级关联点” 位于轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，坐标与图形，理解新定义的含义是解本题的关键． （1）根据新定义的含义分别求解横纵坐标即可； （2）根据新定义先表示N的坐标，再结合点位于轴上，横坐标为0，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵点的“2级关联点”是点， ∴点坐标为，即， 【小问2详解】 ∵点的“-3级关联点”是点， ∴点坐标为，即， ∵点位于轴上， ∴ 解得：， ∴ ∴． 20. 已知有理数，1． （1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示(点A在点B的左边)． （2）若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6． ①计算：______，______ ②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上． 【答案】（1） 如图，点A与点B即为所求作的点： ． （2）①；7； ②； 表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式及数轴，解题的关键是一元一次不等式得根据题意画出数轴． （1）直接在数轴上标出A、B即可； （2）①根据“，在数轴上表示数的点介于点之间”，得出m的值；根据“表示数的点在点右侧且到点距离为6”，得出n的值； ②将m、n代入不等式中，求出解，再在数轴上表示即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵在数轴上表示数m的点，介于点A，B之间， ∴， ∵在A的右侧且到点B距离为6的点表示为n， ∴，或(舍去) 故答案为：；7 ②由， 解得． 21. 2023年中国新能源汽车市场火爆．中国新能源汽车产业对于中国有着重要的战略意义，中国汽车产业凭借在新能源汽车上的强劲表现，2023年汽车山口荣登全球第一．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车的进价共计120万元． （1）求，型新能源汽车每辆进价分别是多少万元？ （2）公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多购买型新能源汽车多少辆？ 【答案】（1），型新能源汽车每辆进价分别是25万元，10万元 （2）该公司最多购买型新能源汽车12辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设，型新能源汽车每辆进价分别是x万元，y万元，根据1辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车的进价共计120万元列出方程组求解即可； （2）设该公司购买型新能源汽车m辆，则购买B型新能源汽车辆，根据总费用不超过1182万元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设，型新能源汽车每辆进价分别是x万元，y万元， 由题意得，， 解得， 答：，型新能源汽车每辆进价分别是25万元，10万元； 【小问2详解】 解：设该公司购买型新能源汽车m辆，则购买B型新能源汽车辆， 由题意得，， 解得， ∵m为非负整数， ∴m的最大值为12， 答：该公司最多购买型新能源汽车12辆． 22. 【问题背景】 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元． 素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 （1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】（1）某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒销售单价为8元 （2），，当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键． （1）设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）分别求出在线下商店购买和在线上淘宝店购买的所需费用，再根据线下购买方式更合算，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得： ， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元． 【小问2详解】 解：依题意得： 在线下商店购买，共需要（元）， 在线上淘宝店购买，共需要（元）， ∵线下购买方式更合算， ∴， 解得， ∵， ∴， 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算． 23. 【阅读思考】如图①，已知，探究、、之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是． 证明过程如下： 如图①，过点作 ． ， ， ， ，即． （1）【理解应用】如图②，已知，求的度数； （2）【拓展探索】如图③，已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在直线与之间，点在点的右侧，且，，若，则度数为　　　　？（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算． （1）过点C作，利用平行线的性质即可求解； （2）过点E作，由角平分线的定义求得，，再由平行线的性质求得，，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点E作， ∵平分，平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期阶段性练习（三） 七年级数学（人教版） 满分120分，考试时间120分钟 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑. 1. 四个实数，0，3，中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b满足方程组则a+b的值为（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，下卷中有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱文，乙原有钱文，可得方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（ ） A. B. C. 0 D. 3 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是钓鱼马孔示意图，请根据图中标注的数据，求___． 12. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移后得线段，若点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为________． 14. 若满足方程组的，互为相反数，则的值为________________． 15. 黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一，“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打______折． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. 解不等式（组） （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：． 18. 已知关于的方程组的解，则m的取值范围是多少？ 19. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”． （1）已知点的“2级关联点”是点，则点的坐标为______________； （2）已知点的“级关联点” 位于轴上，求点的坐标． 20. 已知有理数，1． （1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示(点A在点B的左边)． （2）若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6． ①计算：______，______ ②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上． 21. 2023年中国新能源汽车市场火爆．中国新能源汽车产业对于中国有着重要的战略意义，中国汽车产业凭借在新能源汽车上的强劲表现，2023年汽车山口荣登全球第一．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车、2辆型新能源汽车的进价共计120万元． （1）求，型新能源汽车每辆进价分别是多少万元？ （2）公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多购买型新能源汽车多少辆？ 22. 【问题背景】 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元． 素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 （1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 23. 【阅读思考】如图①，已知，探究、、之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是． 证明过程如下： 如图①，过点作 ． ， ， ， ，即． （1）【理解应用】如图②，已知，求的度数； （2）【拓展探索】如图③，已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在直线与之间，点在点的右侧，且，，若，则度数为　　　　？（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $