精品解析：2024年河南省漯河市舞阳县中考导向二模数学试题

河南省中考导向总复习试卷-数学 中考模拟试卷（五） 注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，人们把这些不能用有理数表示的数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数对每个数字逐一分析判断即可． 【详解】解：是分数，是有理数， 0是整数，是有理数， 是有限小数，是有理数， 是无理数， 故选：C． 2. 如图是一把做工精湛的紫砂壶，其主视图的大致形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了组合体的主视图．熟练掌握从正面能够看到的是主视图是解题的关键． 根据从正面能够看到的是主视图进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，主视图的大致形状如下； 故选：A． 3. 2023年全国人口普查显示，中国人口总量已经突破14亿人，并且呈现出老龄化趋势．这一数字较上一次人口普查时增长了1.41亿人，平均年增长率为，14亿用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，将14亿写成，再写成的形式即可，其中，n是正整数，解题的关键是注意n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：14亿， 因此n的值为9， 故选D． 4. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．先证明，可得，进而可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选A． 5. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求解；分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 【详解】解：根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．可知： ，故A不正确； 因为，所以，故B不正确； ，故C正确； ，故D不正确． 故选：C 【点睛】本题考查分式的基本性质，属于基础题，灵活运用分式的基本性质是解题的关键． 6. 已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据题意，令，建立方程求解即可． 【详解】解：根据题意： 解得：， 故选：B． 7. 如图，圆上依次有四个点，交于点 ，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等．熟练掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键． 根据同弧所对的圆周角相等求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 8. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中墨和砚的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了画树状图法求概率，正确画图解题的关键．画出树状图，用符合情况的情况数除以等可能发生的情况数即可． 【详解】画树状图如下： 一共有12种等可能性，其中恰好抽中内含墨和砚的可能性有2种， 故恰好抽中墨和砚的盲盒的概率是， 故选A． 9. 下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. - 1 D. - 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图象确定a的取值范围即可得． 【详解】解：根据二次函数图象可得：开口向上， ∴， 故选：A． 【点睛】题目主要考查根据函数图象确定二次函数字母系数的取值范围，熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题关键． 10. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图像，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　） A. 12 B. 12 C. 6 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由图1可以发现，点P从B运动到A的过程中，y=BP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可知此时y=5，即BC=5；点P从C运动到A的过程中，y=BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小，对应图2可知此时BP=4；而后BP又开始增大，到达点d时达到A点时最大y=5，即BA=5，所以△ABC为等腰三角形；作AC边上的高BD =4，由勾股定理可得AD=CD=3，即AC=6，最后用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：①当点P在BC上运动时，此时BP不断增大， ∵点P从B向C运动时，BP的最大值为5， ∴BC＝5， ②当点P从C运动到A的过程中，y=BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小， ∵M是曲线部分的最低点， ∴BP⊥AC，BP＝4， ∴由勾股定理可得：PC＝3， ∵图像的曲线部分是轴对称图形，图像右端点函数值为5， ∴AB=BC=5， ∴PA＝3，AP＝PC＝3， ∴AC＝6， ∴△ABC的面积为：×4×6＝12， 故选A． 【点睛】本题考查了函数图像的理解和应用、等腰三角形的性质；将动态图形和函数图像结合理解并得到线段长是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写一个过的函数表达式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数解析式．熟练掌握正比例函数解析式是解题的关键． 根据正比例函数确定函数表达式 即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 12. 不等式组的解集是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【详解】解：， ． 解得， ， 解得，， ∴不等式的解集为． 13. 在某公司的一次招聘中，甲的成绩如下表所示（单位：分）．若将材料、笔试和面试的成绩按的比计算平均成绩，则甲的平均成绩为______分． 应试者 材料 笔试 面试 甲的成绩 80 85 90 【答案】85.5 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，能够掌握计算公式且准确计算是解决问题的关键．利用加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：由题意可得： 平均成绩（分）． 故答案为：． 14. 如图，在 中，，，，点 为直角边 上一点，以点 为圆心作交 于点 ，边 与相切于点 ，边 与相切于点 ，则圆中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数的定义可求得，设的半径为r，由切线的性质和直角三角形的性质可求得，，，求得，则可得， ，．根据即可得解． 本题主要考查了三角函数、切线的性质、扇形的面积．掌握阴影部分面积等于直角三角形面积减去扇形的面积、是解题的关键． 【详解】∵在 中，，，， ． 设的半径为r， 边 与相切于点 ， ，． ， ，， ， ， 即，， ， ， ， ， ． 15. 如图，在 中，，点 为 边上一动点，连接，将沿翻折得到，当与 的直角边垂直时， 的长度为______． 【答案】2或6##6或2 【解析】 【分析】分当时和当时两种情况，画出图形求解即可． 【详解】当时，延长交 于点E，则，如图， ∵， ∴． ∵， ∴． 由折叠知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， ∵， ∴， ∴． 由折叠知，， ∴， ∴． 综上可知， 的长度为2或6． 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，等角对等边，分类讨论是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算以及整式的四则运算： （1）原式分别化简，，，然后再进行加减运算即可得到答案； （2）原式根据完全平方公式和单项式乘以多项式运算法则将括号展开后再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：） 下面给出了部分信息： 八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99 九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94． 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 92 92 九年级 92 100 根据以上信息，解答下列问题： （1） ______， ______，______； （2）该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可） 【答案】（1） （2）2050人． （3） 九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，理由如下： 从平均数看，两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，所以九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好． 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）先求出九年级10名学生C组人数所占比例，再根据百分比之和为1可得a的值，再根据中位数和众数的定义求解可得b、c的值； （2）利用样本估计总体即可； （3）从平均数、中位数和众数等角度得出八年级的成绩较好． 【小问1详解】 解：九年级10名学生C组人数所占比例为， 所以D组人数所占比例为，即， 八年级成绩中99分出现次数最多，故众数， 九年级学生成绩第5、6个数据分别为94，94，所以其中位数， 故答案为：40，99，94； 【小问2详解】 （人）， 答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为2050人． 【小问3详解】 略 18. 如图，已知 中，， （1）用直尺和圆规在边 上找一点 ，使得点 到点 、点 的距离相等；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，以点 为圆心作圆，分别交于点，若，当所在的直线与相切时，请直接写出劣弧 的长． 【答案】（1） 如图，点P即为所求； （2） 证明：∵， ∴， 由（1）知： 是 的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及求弧长： （1）作 的垂直平分线即可找到点P； （2）根据已知条件和线段垂直平分线的性质可得，再利用30度角所对直角边等于斜边一半即可证明． （3）设直线与相切于点D，连接 ，求出，再运用弧长公式求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，设直线与相切于点D，连接 ，则即 由（2）得， ∴ ∴ ∴劣弧的长为 19. 如图，在坐标平面中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与 轴交于点 ． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当时，结合函数图象，请直接写出不等式的解集； （3）点 为 轴上一个点，连接 ，当 为以 为腰的等腰三角形时，请直接写出点 的坐标，不必写出理由． 【答案】（1）； （2）； （3）或或 【解析】 【分析】（1）先求出点A的坐标，再代入计算即可； （2）根据函数图象写出结果即可； （3）分 和两种情况求解． 【小问1详解】 把代入得，， ∴， ∴， 把代入得，， ∴； 【小问2详解】 由函数图象可知，当时，成立； 【小问3详解】 当 时，作轴于点D， ∵， ∴． 当时，， ∴， ∴． ∵ ，轴 ∴， ∴， ∴． 当时， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 综上可知，或或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，求反比例函数解析式，利用函数图象解不等式，等腰三角形的性质，分类讨论是解（3）的关键． 20. 为保证安全，王阿姨要在家门口安装一款摄像头，该设备能监测到一定范围的户外情况，如图， 为水平地面，摄像头安装在门 上的点 处，设置被监测人或物的高度米， 为监测范围．为了达到良好的效果，要求监测范围不低于3米，已知，请计算摄像头的最低安装高度 是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：） 【答案】3.1米． 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，解直角三角形的应用，先表示，，结合，从而可得答案． 【详解】解：由题意可知，四边形、四边形是矩形，是直角三角形． 米，米． 在中，， ． 在 中， ， ． ， ． （米）． （米）． 摄像头的最低安装高度 是3.1米． 21. 为了建设“花园式校园”，我校计划购买甲、乙两种花卉，学校负责人到花卉基地调查发现：购买 盆甲种花和 盆乙种花需要元，购买 盆甲种花和 盆乙种花需要元． （1）甲，乙两种花卉的单价各为多少元？ （2）学校若购买甲、乙两种花卉共盆，设购买的乙种花卉 盆，总费用为元，请你写出与 的函数关系式； （3）在（ ）的条件下，若乙种花卉盆数不少于甲种花卉盆数，求当 为何值时，学校购买花卉总花费最少，并求出最少费用为多少？ 【答案】（1）甲种花卉的单价为 元，乙种花卉的单价为 元； （2）； （3）当 为时，学校购买花卉总花费最少，最少费用为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组以及函数关系式是解题的关键． （ ）设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，依题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （ ）根据（ ）的结论，由单价乘以数量得到总价，即可列出关系式； （ ）根据自变量的范围结合一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种花的单价为元，乙种花的单价为元， 依题意得， 解得， 答：甲种花卉的单价为 元，乙种花卉的单价为 元； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 【小问3详解】 解：由题意可得，，解得， ∵ ， ∴随 的增大而增大， ∵， ∴当时，取得最小值， 此时， 即当 为时，学校购买花卉总花费最少，最少费用为元． 22. 如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点 的坐标为，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点 的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处 点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式；(不写自变量的取值范围) （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点 的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）该运动员此次跳水不会失误， 理由：运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点 的水平距离为4米，点 的坐标为， 运动员在空中调整好入水姿势时的点的横坐标为3， 当时，， 运动员距水面高度为(米 ， ， 该运动员此次跳水不会失误． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线的解析式； （2）利用二次函数的解析式求得时的 值，依据题意求得运动员此时距水面高度，通过比较与5米的大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：运动员在空中最高处 点的坐标为， 点为抛物线的顶点， 设该抛物线的解析式为， 该抛物线经过点， ， ， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 略 23. 如图，在 和 中，，点 是 边上一动点（不与重合）． 图① 图② （1）如图①所示，若，则与的数量关系为______．直线与 相交所成的夹角为______度． 【解决问题】 （2）如图②，若，请判断：①与的数量关系；②直线与 相交所成夹角的度数．请写出你的结论，并说明理由． 【拓展探究】 （3）在（2）的条件下，若，当四边形为轴对称图形时，请直接写出的长，不必说明理由． 【答案】（1）； （2）结论：①；② 理由如下： 在 中，， ∴， ∴，， 在 中，， ∴， ∴； ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ （3）1或． 【解析】 【分析】（1）根据证明可得，从而可得； （2）根据可得，由正切关系得，即，再由角的和差得，从而可证，根据相似三角形的性质可得结论； （3）先求出，当四边形为轴对称图形时，分和两种情况讨论即可． 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴ 又 ∴ ∴ 又， ∴ ∴ ∴，即直线与 相交所成的夹角为90度； （2）略 （3）， ， ，，四边形为轴对称图形， 当时，如图， 则关于 对称，即， ， ， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， ； 当时，如图， 则关于 对称，即， ， ， 由（2）知，， ， ； 综上，当四边形为轴对称图形时，的值为 或． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，主要考查了学生的推理能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省中考导向总复习试卷-数学 中考模拟试卷（五） 注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，人们把这些不能用有理数表示的数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图是一把做工精湛的紫砂壶，其主视图的大致形状是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年全国人口普查显示，中国人口总量已经突破14亿人，并且呈现出老龄化趋势．这一数字较上一次人口普查时增长了1.41亿人，平均年增长率为，14亿用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆上依次有四个点，交于点 ，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中墨和砚的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. - 1 D. - 2 10. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图像，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　） A. 12 B. 12 C. 6 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写一个过的函数表达式：______． 12. 不等式组的解集是______． 13. 在某公司的一次招聘中，甲的成绩如下表所示（单位：分）．若将材料、笔试和面试的成绩按的比计算平均成绩，则甲的平均成绩为______分． 应试者 材料 笔试 面试 甲的成绩 80 85 90 14. 如图，在 中，，，，点 为直角边 上一点，以点 为圆心作交 于点 ，边 与相切于点 ，边 与相切于点 ，则圆中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在 中，，点 为 边上一动点，连接，将沿翻折得到，当与 的直角边垂直时， 的长度为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：） 下面给出了部分信息： 八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99 九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94． 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 92 92 九年级 92 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______， ______； （2）该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可） 18. 如图，已知 中，， （1）用直尺和圆规在边 上找一点 ，使得点 到点 、点 的距离相等；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，以点 为圆心作圆，分别交于点，若，当所在的直线与相切时，请直接写出劣弧 的长． 19. 如图，在坐标平面中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与 轴交于点 ． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当时，结合函数图象，请直接写出不等式的解集； （3）点 为 轴上一个点，连接 ，当 为以 为腰的等腰三角形时，请直接写出点 的坐标，不必写出理由． 20. 为保证安全，王阿姨要在家门口安装一款摄像头，该设备能监测到一定范围的户外情况，如图， 为水平地面，摄像头安装在门 上的点 处，设置被监测人或物的高度米， 为监测范围．为了达到良好的效果，要求监测范围不低于3米，已知，请计算摄像头的最低安装高度 是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：） 21. 为了建设“花园式校园”，我校计划购买甲、乙两种花卉，学校负责人到花卉基地调查发现：购买 盆甲种花和 盆乙种花需要元，购买 盆甲种花和 盆乙种花需要元． （1）甲，乙两种花卉的单价各为多少元？ （2）学校若购买甲、乙两种花卉共盆，设购买的乙种花卉盆，总费用为 元，请你写出 与的函数关系式； （3）在（ ）的条件下，若乙种花卉盆数不少于甲种花卉盆数，求当为何值时，学校购买花卉总花费最少，并求出最少费用为多少？ 22. 如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点 的坐标为，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点 的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处 点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式；(不写自变量的取值范围) （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点 的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由． 23. 如图，在 和中，，点 是 边上一动点（不与重合）． 图① 图② （1）如图①所示，若，则与 的数量关系为______．直线与 相交所成的夹角为______度． 【解决问题】 （2）如图②，若，请判断：①与 的数量关系；②直线与 相交所成夹角的度数．请写出你的结论，并说明理由． 【拓展探究】 （3）在（2）的条件下，若，当四边形为轴对称图形时，请直接写出的长，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $