精品解析：湖南省衡阳市部分学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

湖南省衡阳市部分学校2023-2024学年七年级下学期月考 七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的解集即可求解，掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题的关键． 【详解】解：在数轴上表示不等式的解集为：， 故选：． 3. 若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：设三角形的第三边长为， ∴， 解得：， ∴选项中符合题意， 故选：． 4. 学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（ ） A. 等边三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个内角能整除360°正多边形即可排除选项． 【详解】A、等边三角形的每个内角为60°，能整除360°，故不符合题意； B、正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，故符合题意； C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，故不符合题意； D、正方形的每个内角为90°，能整除360°，故不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查正多边形，关键是根据题意得到能密铺的瓷砖需满足能整除360°的正多边形才可． 5. 下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A．，则，选项正确，不符合题意． B． ，则，选项正确，不符合题意． C． ，则，选项错误，符合题意． D． ，则，选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟悉等式的基本性质． 6. 如图，沿平移得到．已知，则平移距离（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握对应点之间的距离就是平移的距离是解题关键．由题意可知，平移的距离为的长，即可求解． 【详解】解：沿平移得到， 平移的距离为的长， ， ， 即平移距离是3， 故选：B． 7. 如图，直线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质求出，，然后利用角的和差求解即可． 【详解】如图所示， ∵， ∴，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得，． 故选：C． 9. 下面是新华书店5种类型文学名著套装的价目表，小明在这里看好了类型②的名著套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选一套但两套最终付款总额不能超过300元．”那么小明再买第二套名著选择价格最贵的类型是（ ） 类型 ① ② ③ ④ ⑤ 价格/元 260 200 130 110 80 A. ① B. ③ C. ④ D. ⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次不等式，从而可以求得小明再买第二套可选择价格最贵的类型是哪种，本题得以解决． 【详解】解：由题意得：这一天小明购买类型②需要花费（元）． 设小明购买类型②后剩下的钱还可以购买的套装的钱数为x元． ， 解得：． ∴小明再买第二套可选择价格最贵的类型是③， 故选：B． 10. 如图，在中，已知，点E，F分别在边，上，将沿直线折叠，使点B落在点D处，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接，若，则的值为（ ） A. 12 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平移的性质等知识点，理解折叠和平移的性质是解答本题的关键． 由折叠的性质和平移的性质可得、、，再根据可得，再结合可得，最后代入即可解答． 【详解】解：由折叠的性质可得：； 由平移的性质可得：，， ∴， ∴ ∵，即， ∴，， ∴． 故选A． 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. “与的和是负数”用不等式表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，读懂题意，直接列式即可得到答案，掌握解决数学问题的方法，准确将文字翻译成数学表达式是解决问题的关键． 【详解】解：“与和是负数”用不等式表示为， 故答案为：． 12. 若一个边形的每一个外角为，则边数的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角，根据多边形外角和定理进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ． 故答案为：8． 13. 已知是方程的解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．把代入，然后解关于m的方程即可求出m的值． 【详解】解：把代入，得 ， ∴． 故答案为：2． 14. 折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间把一张长方形纸片沿折叠，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，由题意可知，再根据平角的定义即可求出的度数，掌握折叠的性质是解题关键． 【详解】解：由题意可知， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为 解得: 故答案为: 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键． 16. 定义一种新运算：，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了即一元一次方程，解题的关键是根据新定义得到一元一次方程．根据新运算的方法得到关于m的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板和，将三角板沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在上的点处，点P为与的交点．图中三块阴影部分的面积之和为9，则一个直角三角板的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得到，则，再根据图形之间的关系，结合三块阴影部分的面积之和为6，进行求解即可． 【详解】解；由平移的性质可得， ∴， ∴， 故答案为：9． 18. 已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．将所求方程两边同乘，整理可得，进而可求出． 【详解】解：将所求方程两边同乘， 对照 比较发现， ，而， 所以． 故答案为：． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 20. 解不等式组，并写出它的正整数解． 【答案】，正整数解：1，2． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的基本解法，关键是要熟练掌握一元一次不等式组的基本解法、熟知“比大小，比小大，中间找”的原则．先解出每个不等式的解集，再根据“比大小，比小大，中间找”求出不等式组的解集，最后求出其非正整数解． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的正整数解为1，2． 21. 如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质和三角形的内角和定理是解题的关键． （1）先由三角形的内角和定理求得，再根据折叠的性质，得到，从而即可求解． （2）根据折叠的性质，得到，进而计算周长即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 由折叠可知，． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由折叠可知，． ∴的周长． 22. 如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题． （1）格点（顶点均在格点上）的面积为______； （2）画出格点向右平移3个单位长度后得到的； （3）在直线DE上画出点P，使最小． 【答案】（1）5 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积、平移作图、最短路径问题等知识点，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据网格，用矩形减去部分三角形面积，算出的面积即可； （2）先画出点A、B、C的对应点、、，连接即可得到； （3）作点A关于的对称点，连接交于点P，点P即为所求的点． 【小问1详解】 ， 故答案为：5； 【小问2详解】 如图，即为所求： 【小问3详解】 如图所示，点P即为所求， 23. 关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； （2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 【答案】（1）x与y具有“邻好关系”，理由见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用．正确的解二元一次方程组是解题的关键． （1）代入消元法解二元一次方程组，然后判断是否满足，进行作答即可； （2）加减消元法求得，由x与y具有“邻好关系”，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：x与y具有“邻好关系”，理由如下； ， 将代入②得，， 解得，， 将代入①得，， ∴， ∵， ∴x与y具有“邻好关系”； 【小问2详解】 解：， 得，， ∵x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得，， ∴k的值为2． 24. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．香江百货超市从6月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需220元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需350元． （1）每盒肉粽和红枣粽各多少元？ （2）乐乐同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去香江百货买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，并且根据敬老院人们的口味需求，要求购买肉粽的数量不少于10套，问乐乐有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每盒肉粽30元，每盒红枣粽各20元 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出等量关系和不等量关系是本题的关键． （1）找出等量关系，列出二元一次方程组，解出答案即可； （2）根据题意列出一元一次不等式组，解出答案，找出最大整数解即可． 【小问1详解】 解：设每盒肉粽x元，每盒红枣粽各y元，得： ， 解得：， 答：每盒肉粽30元，每盒红枣粽各20元． 【小问2详解】 设乐乐同学买了a盒肉粽，则买了盒红枣粽，由题意得： ， 解得， ∵a是正整数， ∴乐乐有哪3购买方案， 方案一：购买10盒肉粽，26盒红枣粽； 方案二：购买11盒肉粽，28盒红枣粽； 方案三：购买12盒肉粽，30盒红枣粽； 25. 如果两个角的差等于，就称这两个角互为“宝藏角”．其中一个角叫做另一个角的“宝藏角”．例如，，，则和互为“宝藏角”，即是的“宝藏角”，也是的“宝藏角”． （1）已知和互为“宝藏角”，，且和互补，求的度数； （2）在中，，是的角平分线， 如图，点在射线上，平分，与射线交于点，若与互为“宝藏角”，求的度数； 如图，若，射线平分且与射线交于点，若与互为“宝藏角”，则的度数为______； 如图，若于点，相交于点，若与互为“宝藏角”，求出的度数． 【答案】（1）； （2）；或；或． 【解析】 【分析】（）根据新定义列出方程组即可求解； （）根据定义和角平分线的有关计算即可求解； 根据定义和角平分线的定义进行分类讨论并计算即可求解； 根据定义和角平分线的定义进行分类讨论并计算即可求解； 本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形的性质和平行线的性质、三角形的内角和定理，解题关键是能够根据条件找出角与角之间的数量关系． 【小问1详解】 ∵和互为“宝藏角”，，且和互补， ∴，， ∴， 【小问2详解】 ∵，是的角平分线， ∴，， ∵， ∴，即， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵与互为“宝藏角”， ∴， ∴； ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵与互为“宝藏角”, ∴或， ∴或， 故答案为：或； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∵与互为“宝藏角”， ∴或， ∴或， ∴或， ∴或． 26. 如图，在和中，，点与位于线段所在直线的两侧，分别延长至点． （1）若时，则的度数为______； （2）若时，请尝试探究： 当在外部时，则、与的数量关系为______； 若平分，平分，无论点在内部（如图）还是外部（如图）时，都有，请选择任一幅图进行证明； （3）若时，请尝试探究：若射线分别是，的等分线（为大于的正整数），且，．当时，直接写出与需满足的条件：________． 【答案】（1）； （2）证明见解析；证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）根据三角形内角和定理及平角的定义得到，再根据 ，即可得出结论； （）根据三角形内角和定理及平角定义得到 ，再根据，即可得出结论； 选图证明，根据角平分线的定义及（）中的结论得出；，再根据平行线的性质与判定证明即可； （）先根据平行公理的推论得到，再根据平行线的性质及角平分线的定义即可得出与的关系； 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 在中，， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 在中，， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ； 如图，选图时 过点作， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 由（） 知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 选择图， 如图，设与交于点， ∵平分，平分， ∴，， 同 （）①可得： ， ∵， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 即， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵，如图，过点作， ∵ ∴， 连接， ∵， ∴ 又∵， ∴， 又∵，， ∴，， ∴ ， ， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省衡阳市部分学校2023-2024学年七年级下学期月考 七年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A B. C. D. 3. 若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ） A. B. C. D. 4. 学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（ ） A. 等边三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正方形 5. 下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，则 6. 如图，沿平移得到．已知，则平移距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，直线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下面是新华书店5种类型文学名著套装的价目表，小明在这里看好了类型②的名著套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选一套但两套最终付款总额不能超过300元．”那么小明再买第二套名著选择价格最贵的类型是（ ） 类型 ① ② ③ ④ ⑤ 价格/元 260 200 130 110 80 A. ① B. ③ C. ④ D. ⑤ 10. 如图，在中，已知，点E，F分别在边，上，将沿直线折叠，使点B落在点D处，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接，若，则的值为（ ） A. 12 B. 16 C. 17 D. 18 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. “与的和是负数”用不等式表示为_______． 12. 若一个边形的每一个外角为，则边数的值是__________． 13. 已知是方程的解，则______． 14. 折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间把一张长方形纸片沿折叠，，则______． 15. 在《九章算术》“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________． 16. 定义一种新运算：，若，则______． 17. 如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板和，将三角板沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在上的点处，点P为与的交点．图中三块阴影部分的面积之和为9，则一个直角三角板的面积为______． 18. 已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是______． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 解方程：． 20. 解不等式组，并写出它的正整数解． 21. 如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 22. 如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题． （1）格点（顶点均在格点上）的面积为______； （2）画出格点向右平移3个单位长度后得到的； （3）在直线DE上画出点P，使最小． 23. 关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题： （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由； （2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值． 24. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子习俗．香江百货超市从6月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需220元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需350元． （1）每盒肉粽和红枣粽各多少元？ （2）乐乐同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去香江百货买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，并且根据敬老院人们的口味需求，要求购买肉粽的数量不少于10套，问乐乐有哪几种购买方案？ 25. 如果两个角的差等于，就称这两个角互为“宝藏角”．其中一个角叫做另一个角的“宝藏角”．例如，，，则和互为“宝藏角”，即是的“宝藏角”，也是的“宝藏角”． （1）已知和互为“宝藏角”，，且和互补，求的度数； （2）在中，，是的角平分线， 如图，点在射线上，平分，与射线交于点，若与互为“宝藏角”，求的度数； 如图，若，射线平分且与射线交于点，若与互为“宝藏角”，则度数为______； 如图，若于点，相交于点，若与互为“宝藏角”，求出的度数． 26. 如图，在和中，，点与位于线段所在直线的两侧，分别延长至点． （1）若时，则度数为______； （2）若时，请尝试探究： 当在外部时，则、与的数量关系为______； 若平分，平分，无论点在内部（如图）还是外部（如图）时，都有，请选择任一幅图进行证明； （3）若时，请尝试探究：若射线分别是，的等分线（为大于的正整数），且，．当时，直接写出与需满足的条件：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$