第十五章《平面直角坐标系》单元测试卷-　-2023—2024学年沪教版（上海）数学七年级第二学期

第十五章《平面直角坐标系》单元测试卷 一、单选题(共18分) 1．点在二、四象限的角平分线上，则（    ） A． B．2 C． D． 2．已知点和关于x轴对称，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（    ） A．5， B．3，1 C．2，4 D．4，2 4．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点是由点如何平移得到的（    ） A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 6．如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(共24分) 7．已知，则在第_________象限. 8．若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是__________． 9．在平面直角坐标系中，点与点之间的距离是_______． 10．对于点 ，若点A到x轴的距离是5，那么点A的坐标是______． 11．一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向右爬5个单位长度后，到达，则它最开始所在位置的坐标是___________． 12．第四象限内的点满足，，则点的坐标是______． 13．将点向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点，则___________． 14．在平面直角坐标系中，已知点，轴，且，则点N的坐标为___________． 15．在直角坐标系中，有，，三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是___________． 16．在平面直角坐标系中，已知点，点，若点C在x轴上，的面积为15，则点C的坐标为______． 17．如图，点A的坐标为，若点B为坐标轴上的点，且为等腰三角形，则满足条件的B点有______________个. 18．如图所示，已知点，将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2022次，点A依次落在点，，，……，的位置，则的坐标是______． 三、解答题(共58分) 19．(本题6分)已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P坐标． 20．(本题6分)已知点． (1)若点P在x轴上，求m的值； (2)若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 21．(本题6分)如图，在直角坐标平面内，已知点A(8，0)，点B的横坐标是2，AOB的面积为12． (1)求点B的坐标； (2)如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，？ 22．(本题6分)已知点A（0，4）、B（3，0），AB＝5，建立直角坐标系并在直角坐标系中作出点A、B．若点C（与A、B不重合）在坐标轴上，且AC＝AB或BC＝AB，求所有符合条件的点C的坐标． 23．(本题6分)已知点的坐标为，设点关于轴对称的点为点，点关于原点的对称点为点，过点作轴的平行线交轴于点， (1)点的坐标是______，点的坐标是______． (2)已知在线段上存在一点，恰好能使，那么此时点的坐标是______． 24．(本题8分)已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积． 25．(本题10分)如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2） (1)图中点C的坐标是___________． (2)三角形ABC的面积为___________． (3)点C关于x轴对称的点D的坐标是___________． (4)如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点，那么A、两点之间的距离是___________． (5)图中四边形ABCD的面积是___________． 26．(本题10分)如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合． (1)求点B的坐标； (2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标． 答案 一、单选题 1．A 【详解】解：∵点在二、四象限的角平分线上， ∴， 解得：． 故选：A 2．A 【详解】∵点和关于x轴对称， ∴， 则， 故选：A． 3．A 【详解】∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4， ∴，． 又∵点A在第一象限内， ∴， ∴，． 故选：A． 4．A 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：， ∴， 故选：A． 5．B 【详解】解：∵，， ∴点的横坐标增加，纵坐标增加， ∴点是由点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的． 故选：C． 6．D 【详解】解：设由于、关于点对称， 可知：，， 解得：，， ， 故选：D． 二、填空题 7．二 【详解】解：， ，， 解得， 点M的坐标为， 点M在第二象限， 故答案为：二． 8． 【详解】∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 9．5 【详解】解：∵点P（2，4），点Q（−3，4） ∴PQx轴， ∵x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值， ∴PQ＝|−3−2|＝5， 故答案为：5． 10．或 【详解】解：∵到x轴的距离是5， ∴， ∴， ∴点A的坐标为或， 故答案为：或． 11． 【详解】解：设最开始的位置的坐标为， 由题意得：，， 解得：，， ∴最开始的位置坐标为， 故答案为：． 12． 【详解】解：∵，， 可得， ∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 13． 【详解】解：∵点向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 14．或 【详解】解：∵，轴， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故答案为：或． 15．或或 【详解】解：设点，分三种情况，如图， ①当四边形是中心对称图形，则点B、点C对称，点A、点对称， ∵，， ∴对称中心坐标为， ∵点A、点对称，， ∴，， 解得：，， ∴； ②当四边形是中心对称图形时， 则点A、点C对称，点B、点对称， ∵，， ∴对称中心坐标为， ∵点B、点对称，， ∴，， 解得：，， ∴； ③当四边形是中心对称图形时， 则点A、点B对称，点C、点对称， ∵，， ∴对称中心坐标为， ∵点C、点对称，， ∴，， 解得：，， ∴， 综上，以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是或或． 16．或##或 【详解】解：设点C的坐标为，则， ∵，， ∴， ∵的面积为15， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为或， 故答案为：或． 17．8 【详解】解：如图所示，共有8个． 故答案为：8． 18． 【详解】解：由题意得：从A开始翻转，当旋转到，时，A回到矩形的起始位置，所以为一个循环，故坐标变换规律为次一循环． ，，，， ，，，， ，，，， ， ，，，， 当时，即，解得， 横坐标为，纵坐标为， 则的坐标， 故答案为：． 三、解答题 19．解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等， ∴|2-a|＝|3a＋6|， 化为：2-a＝3a＋6或2-a＝-(3a＋6)， 解得a＝-1或a＝-4， 所以点P的坐标为(3，3)或(6，-6)． 20．（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得：． （2）解∶∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍， ∴， ∴或， 解得：或7， ∴P点的坐标为或． 21．（1）解：设点B的纵坐标为y， ∵A（8，0）， ∴OA＝8， 则S△AOB＝OA•|y|＝12， 解得：， ∴y＝±3， ∴点B的坐标为（2，3）或（2，﹣3）． （2）设点P的纵坐标为h， S△AOP＝2S△AOB＝2×12＝24， ∴OA•|h|＝24， ×8|h|＝24， ， ∴h＝±6， ∴点P在直线y＝6或直线y＝﹣6上． 22．解：如图，满足条件的点C有6个，C1（﹣3，0），C2（0，﹣1），C3（0，9），C4（8，0），C5（0，﹣4），C6（﹣2，0）． ． 23． （1） 解：∵A的坐标为，设点A关于轴对称的点为点，点A关于原点的对称点为点，过点作轴的平行线，交轴于点． ∴点的坐标是；点的坐标是． 故答案为：；． （2） 解： ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴点坐标为． 24．解：（1）∵点A（−1，3a−1）与点B（2b＋1，−2）关于x轴对称， ∴2b＋1＝−1，3a−1＝2， 解得a＝1，b＝−1， ∴点A（−1，2），B（−1，−2），C（3，−1）， ∵点C（a＋2，b）与点D关于原点对称， ∴点D（−3，1）； （2）如图所示： 四边形ADBC的面积为：×4×2＋×4×4＝12． 25． （1） 解：根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）； 故答案为：（3，﹣2）； （2） S△ABC＝， 故答案为：15； （3） 点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）； 故答案为：（3，2）； （4） 将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2）， A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5； 故答案为：5； （5） 如图，， ∴四边形ABCD的面积为：S△ABC+S△ACD＝15+6＝21． 故答案为：21． 26． (1) 解：∵点A（-4，0），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合， ∴点B（-4+m，0+n）， 又∵点B（2n-10，m+2）， ∴，解得， ∴点B（-2，4）． (2) 解：∵点B（-2，4），点B向右平移3个单位后得到的点记为点C， ∴点C（1，4）， ∵点C恰好在直线x＝b上， ∴b＝1，直线x＝1， ∵点D在直线x＝1上， ∴， 设点D（1，x）， ∵△BCD是等腰三角形， ∴， ∴，解得或， ∴D的坐标（1，7）或（1，1）． 学科网（北京）股份有限公司 $$