第十二章 《实数》单元测试卷-2023—2024学年沪教版（上海）数学七年级第二学期

第十二章 《实数》单元测试卷 一、单选题(共15分) 1．在数字，3.33，，，0，，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．下列运算中，错误的有（  ） ①；②＝±4；③＝﹣2；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知，，，．若n为整数且，则n的值为（　　） A．43 B．44 C．45 D．46 5．已知实数a，b满足：，则等于（    ） A．65 B．64 C．63 D．62 二、填空题(共26分) 6．4的平方根是______；算术平方根是______；是______的立方根． 7．的平方根______，的算术平方根是______． 8．若的算术平方根是7，则的立方根是______． 9．若有意义，的最大值为____________． 10．计算________． 11．计算：=_____． 12．计算：_______ 13．已知，且，则________． 14．已知，则__________ 15．已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，则的值为_____________． 16．如图，实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为_______． 17．给出下列说法： ①0是绝对值最小的有理数； ②无限小数是无理数； ③数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数； ④实数在数轴上有唯一的点与之对应； ⑤分数可能是有理数，也可能是无理数．其中正确的有______．（填序号） 18．观察下列各式：，用你发现的规律直接写出下面式子的值＝______． 三、解答题(共59分) 19．(本题20分)计算： (1)； (2)． （3）计算：（结果表示为含幂的形式）． （4）计算：． （5）计算：． 22．(本题5分)已知实数满足等式，求的值 23．(本题6分)一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的平方根． 24．(本题6分)如图，把直径等于数轴上一个单位长度的圆放在数轴上面，这时圆周上的一点A与原点O重合，将圆在数轴上面向左滚动一周，点A运动到点的位置，点与数轴上的一点B重合． （1）点B表示的数是_____________ （2）已知数轴上的点C、D依次表示，在数轴上描出点C，点D；并分别求出C与B、A与D两点的距离． 25．(本题7分)先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，使得，，那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里，，由于， 即， ∴ （1）填空：= ，= ； （2）化简：． 26．(本题7分)阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为．若，则n叫做以a为底b的对数，记作（即）．例如：，此时3叫做以2为底8的对数，记作（即）；又如：，则4叫做以3为底81的对数，记作（即）．问题： (1)计算以下各对数的值：＝ ，＝ ，＝ ； (2)、、之间满足怎样的关系式： ； (3)由（2）的结果，你能猜测出一个一般化的结论吗？ 猜测： 且 (4)设，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 27．(本题8分)“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1)到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得______． 因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____． (2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形． 请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 答案 一、单选题 1．B 【详解】解：无理数有：，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1），共3个， 故选：C． 2．D 【详解】解：由题意可得， ∵ ， ∴， ∴， ∴D点离得近一些， 故选D． 3．D 【详解】解：①，故此选项错误，符合题意； ②＝4，故此选项错误，符合题意； ③无意义，故此选项错误，符合题意； ④故此选项错误，符合题意； 故选D 4．B 【详解】解：∵，， ， ∴， ∵n为整数且， ∴n的值为：44， 故选：C． 5．A 【详解】解：∵实数a，b满足：， ∴且， 即， 解方程组得：， ∴； 故选：A． 二、填空题 6．         2     【详解】解：4的平方根：，算术平方根：； ∵， ∴是的立方根， 故答案是：，2，． 7．        【详解】∵， ∴4的平方根是， ∵， 即的算术平方根是， 故答案为：， 8．2 【详解】解：∵的算术平方根是7，49的算术平方根是7， ∴， 解得，， ∵， ∴的立方根是2， 故答案为：2 9． 【详解】解：有意义， ，解得， 的最大值为， 的最大值为， 故答案为：． 10． 【详解】解： ． 故答案为： 11．1 【详解】解： ， 故答案为：． 12． 【详解】解： 故答案为：-2 13．1或 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 当时，， ∴； 当时，， ∴． 综上可知或． 故答案为：1或． 14.或或 【详解】解：∵立方根等于本身的数有， ∴， 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：． 综合可得：或或． 故答案为：或或． 15．6或 【详解】解：， ∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵x的绝对值为， ∴， 当时， 原式； 当时， 原式， ∴所求代数式的值为6或． 故答案为：6或． 16． 【详解】解：由图可知：， ∴； 故答案为：． 17．①④ 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，正确； ②无限不循环小数是无理数，原来的说法错误； ③只有符号不同的两个数叫做互为相反数，原来的说法错误； ④实数在数轴上有唯一的点与之对应，正确； ⑤分数是有理数，原来的说法错误． 故其中正确的有①④． 故答案为：①④． 18．406 【详解】解：∵， ∴===406， 故答案为：406． 三、解答题 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．解：（1）原式＝ ＝． （2）原式＝ ＝ ＝． 21．解：原式＝1+10﹣﹣ ＝11﹣2﹣9 ＝0． 22．， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ． 23．解：（1）∵一个正数的两个平方根互为相反数， ， 解得 （2）， 的平方根为． 24．解：（1）∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周， ∴AA′=π， ∴点B表示的数为-π； （2）如图所示： BC==， AD=． 25．解：（1） = =； = =； 故答案为：，； （2）原式= = = = 26． (1) 解：∵22=4， ∴＝2， ∵23=8， ∴＝3， ∵35=32， ∴＝5； 故答案为：2；3；5； (2) 解：∵2+3=5，log24=2，，， ∴+=， 故答案为：+=； (3) 解：． 故答案为； (4) 解：设， ∴，， ∴， ∴， ∴． 27． (1) 由面积公式，可得 ∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即． 故答案为：，，，； (2) 小敏同学的做法，如图： 排列形式如图（3），如图： 画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$