精品解析：河北省沧州市献县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023~2024学年第二学期八年级学情质量检测（三） 数学（人教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线向左平移个单位，则得到的直线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象的平移规则：左加右减，上加下减进行平移即可． 【详解】若直线向左平移个单位，则 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象的平移，熟记左右平移只针对字母是解题的关键． 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 正方形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 菱形的四条边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意； B、正方形的对角线互相平分，是真命题，不符合题意； C、矩形的对角线互相平分且相等，故本选项命题是假命题，符合题意； D、菱形的四条边相等，是真命题，不符合题意； 故选：C． 3. 若点在一次函数上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，把点代入，解出k的值，即可作答． 【详解】解：∵点在一次函数上， ∴把代入 得 解得 故选：A 4. 已知正比例函数(k是常数，)的图象经过点，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值，进而可得出正比例函数解析式为再分别代入各选项中点的横坐标，求出值，将其与纵坐标比较后即可得出结论． 【详解】解：正比例函数是常数，的图象经过点， ， 解得：， 正比例函数解析式为； A．当时，， 点在这个正比例函数图象上，选项A符合题意； B．当时，，， 点不在这个正比例函数图象上，选项B不符合题意； C．当时，，， 点不在这个正比例函数图象上，选项C不符合题意； D．当时，，， 点不在这个正比例函数图象上，选项D不符合题意． 故选：A． 5. 对于正整数a，b定义新运算“◎”，规定，则的运算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义计算，二次根式乘法运算，根据题意列出算式，利用二次根式乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 6. 下列函数中，当时，的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵，，中， ∴函数，，中随x的增大而增大， ∵中， ∴函数中随x的增大而减小， ∴当时，，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性，时，随x的增大而增大；时，随x的增大而减小． 7. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图求得的长度，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由图可知， 在中，，点D为边的中点， , 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握该性质． 8. 如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 方程的解是 D. 随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故ABD错误； 又∵图象与x轴交于（−2，0）， ∴kx＋b＝0的解为x＝−2，故C正确； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确从函数图象中获取信息，掌握一次函数的性质． 9. 小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据密度质量体积，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案． 【详解】解：甲和丙的体积相等， 甲的质量丙的质量， 甲的密度大； 乙和丁的体积相等， 乙的质量丁的质量， 乙的密度大； 甲和乙的质量相等， 甲的体积乙的体积， 甲的密度大． 故选：A． 10. 莴笋是一种营养价值极高的蔬菜．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，下图表示莴笋苗的成长高度y（）与观察时间x（天）的函数图像，则莴笋成长的最大高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用，一次函数解析式．由题意知，，，待定系数法求线段的解析式为，将代入，计算求解即可．熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 【详解】解：由题意知，，， 设线段的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴线段的解析式为， 将代入， ∴， ∴娃娃菜幼苗的高度最高为， 故选：B． 11. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ） A. B. C. 17 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由图象可知：时，点与点重合， ∴， ∴点从点运动到点所需的时间为； ∴点从点运动到点的时间为， ∴； 在中：； 故选C． 【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解题的关键． 12. 如图，正方形边长为1，延长至点E，使得，平分交于点F，连接，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，角平分线的性质，平行线的性质，过点作交于点，根据勾股定理可求出，因为正方形边长为1，可求出，于是可以判断出①，由,平分，可得到②，因为故可推出③，设，则，，在中，解得，即可判断④. 【详解】解：过点作交于点， ∵，正方形边长为1， ∴在中，, ∵平分交于点F， ∴, ∴,为等腰三角形 故，①正确； ∵四边形为正方形， ∴ ∵,平分 ∴ 故平分，②正确； ∵, ∴不会垂直, 故不成立，③错误 ∵，正方形边长为1 ∴, 设，则， ∵，， ∴在中， 即 解得， ∴ 故选：B 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，其中第15题第一空1分，第二空2分；第16题每空1分） 13. 已知：在中，，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，过点A作交延长线于H，利用平角的定义和三角形内角和定理求出，则，，利用勾股定理得到，代值计算即可． 【详解】解：如图所示，过点A作交延长线于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴，即， ∴（负值舍去）， 故答案为：． 14. 如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A、B，则直线l的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数求一次函数解析式，解题的关键是将函数点的坐标代入解析式，然后解方程组． 利用待定系数法即可求出函数的解析式． 【详解】从图示来看，点A、点B的坐标分别是、， 设直线l的解析式为， 将点A、点B的坐标代入直线l的解析式得：， ∴． ∴直线l的解析式为． 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形中， ，，点E是上一点，将四边形沿翻折得到四边形，点D正好落在延长线上的点F处． （1）的长为 ______； （2）连接，若，则的度数是 _______°． 【答案】 ①. 2 ②. 60 【解析】 【分析】（1）结合折叠的性质证明为等腰三角形，即可获得答案； （2）取中点M，连接、，结合折叠的性质证明，在中和中，利用勾股定理解得、的值，进而证明为等边三角形，由等边三角形的性质可得，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴， ∴； 答案为：2； （2）如图，取中点M，连接、， ∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴在中，， ∴在中，， ∵点M为中点， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 答案为：60． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键． 16. 如图，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点． （1）m的值为______； （2）关于x，y的方程组的解是______； （3）关于x的不等式的解集是______． 【答案】 ①. 2 ②. ③. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用图像法解一元一次不等式和解二元一次方程组的方法和步骤． （1）将代入即可求出m的值； （2）根据两直线的交点坐标即可求出方程组的解； （3）根据图象即可求出关于x的不等式的解集． 【详解】（1）将代入 得，； 故答案为：2． （2）∵两直线相交于点， ∴方程组的解是； 故答案为：； （3）由图象可得，当时，直线在直线的上方， ∴关于x的不等式的解集是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知与成正比例函数关系，且时，． （1）写出与之间的函数解析式； （2）求当时，的值． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数值． （1）根据y与成正比例关系设出函数的解析式，再把当时，代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式． （2）根据（1）中所求函数解析式，将代入其中，求得y值； 【小问1详解】 解：依题意得：设． 将代入得：， 解得：． 故y与x之间的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：由（1）知，， 则当时，， 即． 18. 已知函数． （1）若这个函数经过原点，求m的值． （2）若函数的图象平行于直线，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据这个函数经过原点，则满足函数，代入解析式计算即可． （2）根据函数的图象平行于直线，得，求m的值即可； （3）根据这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，得到，求m的取值范围即可． 本题考查了图象过点，一次函数图象的平行条件，一次函数图象的分布，熟练掌握平行条件，图象分布的条件是解题的关键． 【小问1详解】 ∵关于x的函数的图象经过原点， ∴点满足函数的解析式， ∴， 解得． 【小问2详解】 ∵函数的图象平行于直线， ∴， ∴； 【小问3详解】 函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， ∴m的取值范围是． 19. 某校八年（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米： ③牵线放风筝的小明的身高为1.62米. （1）求风筝的垂直高度： （2）如果小明想风筝沿方向再上升4米，则他应该再放出多少来线? 【答案】（1）风筝的高度为17.62米 （2）他应该再放出米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为17.62米； 【小问2详解】 解：如图所示：延长至M，连接， 由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴米， ∴他应该再放出米． 20. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 5 10 … 谛回答下列问题： （1）当刹车时车速为时，刹车距离是_______m； （2）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_________； （3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．） 【答案】（1） （2） （3）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【解析】 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据表格数据可得答案； （2）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案； （3）结合（2）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由表格信息可得：当刹车时车速为时，刹车距离是； 【小问2详解】 由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， 【小问3详解】 当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 21. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线AB的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最小值． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）把点的坐标代入直线解析式可求解，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 把点代入，得． 设直线的函数表达式为，把点，代入得 解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 ∵点在线段AB上，点在直线上， ∴， ∴． ∵， ∴的值随x的增大而减小， ∴当时，的最小值为4． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长； （3）在的条件下，已知点是线段上一点，且，则的长为 ． 【答案】（1） 证明：， ， 为的平分线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解决此题的关键． 根据平行 线的性质可证：，根据角平分线的定义可证，根据等角对等边可证，从而可证结论成立； 根据菱形的性质和直角三角形的性质可得，再求出，在中利用勾股定理求出，从而可得； 先根据勾股定理求出，再结合图形分情况求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 在中，，， ， ； 【小问3详解】 解：如下图所示， 由可知，，， ， ， 或． 故答案为：或． 23. 李叔叔批发甲乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示， 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/（元/kg） 零售价/（元/kg） （1）若他批发甲乙两种蔬菜共花180元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解） （2）若他批发甲乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜． ①求m与n的函数关系式； ②若他批发甲种蔬菜不超过乙种蔬菜的3倍，求他全部卖完蔬菜后能获得的利润的最大值， 【答案】（1）甲蔬菜，乙蔬菜 （2）①；②他全部卖完蔬菜后能获得的利润的最大值为176元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设批发甲蔬菜，乙蔬菜，根据批发甲蔬菜和乙蔬菜两种蔬菜共，用去了元钱，列方程求解； （2）①根据总价等于单价×数量，由甲、乙两种蔬菜总价和为m，即可得出m与n的函数关系；②设利润为W元，先列不等式求出，再求出，据此根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设批发甲蔬菜，乙蔬菜， 由题意得：， 解得：， 乙蔬菜， 答：批发甲蔬菜，乙蔬菜； 【小问2详解】 解：①设批发甲种蔬菜，则批发乙蔬菜， 由题意得：， ∴m与n的函数关系为：； ②设利润为W元， 由题意得，， 解得， ∴W随n的增大而增大， ∴当时，m有最大值，最大值为 ∴他全部卖完蔬菜后能获得的利润的最大值为176元． 24. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段为直角边在第一象限内作等腰，，点P为直线上一个动点． （1）A点坐标为______，B点坐标为______； （2）求直线的解析式； （3）当时，求点P坐标． 【答案】（1）A点的坐标为，B点的坐标为； （2）直线的解析式为； （3）点P坐标为或 【解析】 【分析】（1）本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握x轴和y轴上点的特征； （2）本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，一次函数解析式的求法，解题的关键是求出C点的坐标； （3）本题考查了三角形的面积，一次函数的性质，解题的关键是求出，再分类讨论． 【小问1详解】 解：当时，，解得：， A点的坐标为； 当时，， B点的坐标为； 【小问2详解】 如下图，过点C作轴于点E， 为等腰直角三角形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 点C的坐标为， 设直线的解析式为，将代入，得： ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问3详解】 ，即， ， ， 当时，，解得：， 点P坐标为； 当时，，解得， 点P坐标为， 综上所述：点P坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年第二学期八年级学情质量检测（三） 数学（人教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线向左平移个单位，则得到的直线解析式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 正方形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 菱形的四条边相等 3. 若点在一次函数上，则k的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知正比例函数(k是常数，)的图象经过点，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是( ) A. B. C. D. 5. 对于正整数a，b定义新运算“◎”，规定，则的运算结果为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，当时，的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 方程的解是 D. 随的增大而减小 9. 小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 莴笋是一种营养价值极高的蔬菜．实践小组观察记录了莴笋的成长过程，下图表示莴笋苗的成长高度y（）与观察时间x（天）的函数图像，则莴笋成长的最大高度是（ ） A. B. C. D. 11. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ） A. B. C. 17 D. 12. 如图，正方形边长为1，延长至点E，使得，平分交于点F，连接，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，其中第15题第一空1分，第二空2分；第16题每空1分） 13. 已知：在中，，，，则_______． 14. 如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A、B，则直线l的表达式为______． 15. 如图，在平行四边形中， ，，点E是上一点，将四边形沿翻折得到四边形，点D正好落在延长线上的点F处． （1）的长为 ______； （2）连接，若，则的度数是 _______°． 16. 如图，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点． （1）m的值为______； （2）关于x，y的方程组的解是______； （3）关于x的不等式的解集是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知与成正比例函数关系，且时，． （1）写出与之间的函数解析式； （2）求当时，的值． 18. 已知函数． （1）若这个函数经过原点，求m的值． （2）若函数的图象平行于直线，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 19. 某校八年（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为12米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米： ③牵线放风筝的小明的身高为1.62米. （1）求风筝的垂直高度： （2）如果小明想风筝沿方向再上升4米，则他应该再放出多少来线? 20. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 5 10 … 谛回答下列问题： （1）当刹车时车速为时，刹车距离是_______m； （2）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_________； （3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．） 21. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线AB的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最小值． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长； （3）在的条件下，已知点是线段上一点，且，则的长为 ． 23. 李叔叔批发甲乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示， 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/（元/kg） 零售价/（元/kg） （1）若他批发甲乙两种蔬菜共花180元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解） （2）若他批发甲乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜． ①求m与n的函数关系式； ②若他批发甲种蔬菜不超过乙种蔬菜的3倍，求他全部卖完蔬菜后能获得的利润的最大值， 24. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段为直角边在第一象限内作等腰，，点P为直线上一个动点． （1）A点坐标为______，B点坐标为______； （2）求直线的解析式； （3）当时，求点P坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $