精品解析：2024年海南省临高县中考二模数学试题

2024年海南省临高县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 我国是历史上最早认识和使用正负数的国家．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，根据零上记作即可得到答案. 【详解】解：∵.零上记作， ∴零下记作 故选：A 2. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：数字55000用科学记数法表示为． 故选A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下面几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图是从图形的左面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，上面一层左边有1个小正方形，下面一层有两个小正方形，即看到的图形为: 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三视图，熟知三视图的定义是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理． 【详解】A. ，正确，符合题意； B. ，原计算错误，本选项不合题意； C. ，原计算错误，本选项不合题意； D. ，原计算错误，本选项不合题意； 【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键． 5. “湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为【 】 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为， ∴他遇到绿灯的概率是：1﹣﹣=．故选D． 6. 已知，则代数式的值是(　　) A. 2 B. -2 C. -4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把2a+2b提取公因式2，然后把代入计算即可. 【详解】∵， ∴将代入得： 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 7. 关于的分式方程的解为（　　） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：B． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 8. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：， 则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握以及反比例函数的定义，是解题的关键． 9. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意； B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确； D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键． 10. 如图，将平行四边形 沿对角线折叠，使点 落在点处．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、折叠性质、三角形内角和定理，熟知折叠的性质是解题的关键．由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解： 四边形 是平行四边形， ， ， 由折叠的性质可得，， ， 故选：D． 11. 如图，已知点在 上， 为的中点．若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接 ，如图所示，根据圆周角定理，找到各个角之间的关系即可得到答案． 【详解】解：连接 ，如图所示： 点在 上， 为的中点， ， ， ， 根据圆周角定理可知， ， 故选：A． 【点睛】本题考查圆中求角度问题，涉及圆周角定理，找准各个角之间的和差倍分关系是解决问题的关键． 12. 如图，在菱形 中，按以下步骤作图： ①分别以点C和点D为圆心，大于 为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线，且恰好经过点A，与 交于点E，连接 ， 则下列说法错误的是（　　） A. B. C. 若，则 D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合尺规作图和菱形的性质即可逐一进行判断． 【详解】解：由作法得垂直平分 ， ∴， ∵四边形 为菱形， ∴， ∴， ∴，所以A选项的说法正确； ∵， ∴，所以B选项的说法正确； 作于H，如图，若， 在中，∵， ∴ 在中，，所以C选项的说法错误； ,所以D选项的说法正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理、三角函数等知识点．熟练掌握相关结论是解题关键． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式3x2﹣27y2＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式， 故答案为 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 若为两个连续整数，且，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据夹逼法求解即可． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 15. 如图，在矩形 中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接，若，，，则_____． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质． 过点作于点，如图，根据旋转的性质得到，再证明得到，，设，则，，然后在中利用勾股定理得到，于是解方程求出即可． 【详解】解：过点作于点，如图， 四边形 为矩形， ，， 将绕点 顺时针旋转得到， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， 设，则，， 在中，， 解得，， 即的长为1或3． 故答案为：1或3． 16. 如图，在正方形 外取一点，连接，， ，过点 作的垂线交 于 ，若，．则_____°，正方形 的面积为_____． 【答案】 ①. 90 ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．由四边形 是正方形，得到，，由于，得到，于是得到，即可证得，得到，由于，，于是得到结论；如图，过点 作，交延长线于点．根据为等腰直角三角形，得到，由于，得到，于是得到为等腰角三角形，于是得到，由勾股定理得到，，求出，即可得到结果． 【详解】解： 四边形 是正方形， ，， ， ， ， ； ， 又，， ； 如图，过点 作，交延长线于点． 为等腰直角三角形， ，又， ，又， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 正方形 的面积． 故答案为：90；． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算： ； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，二次根式的乘法，解一元一次不等式组； （1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，二次根式的乘法，进行计算即可求解； （2）分别解两个一元一次不等式，再求不等式组的解集即可． 【详解】（1）原式 （2）解: 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 18. 王阿姨去买水果，3千克芒果和2千克香蕉应付40元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付35元．那么在单价没有弄反的情况下，购买6千克芒果和5千克香蕉应付多少元？ 【答案】购买6千克芒果和5千克香蕉应付85元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设芒果单价为x元/千克，香蕉单价为y元/千克．根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：设芒果单价为x元/千克，香蕉单价为y元/千克. 根据题意得：， 解得：． 则 (元). 答：购买6千克芒果和5千克香蕉应付85元 19. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88． 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 a 98 九 87 86 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________． （2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数． 【答案】（1）84，100，； （2）200人 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义得出a为排序后第八名学生的成绩；找出抽取的九年级学生的竞赛成绩中出现次数最多的分数，即可求出b；用抽取的九年级学生的竞赛成绩中80分以上的个数除以15，即可求出c； （2）用500人乘以抽取的八、九年级学生竞赛成绩中90分以上的人数所占百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：∵一共抽取八年级学生15人， ∴中位数是排序后的第8个数据， ∵1+5=6， ∴第8个数据落在C组， ∴a第八名学生成绩，即； ∵抽取的九年级学生竞赛成绩中，100分出现了3次，出现次数最多， ∴， ∵抽取的九年级学生竞赛成绩中，80分及以上的有12个， ∴； 故答案为：84，100，； 【小问2详解】 解：根据频数分布直方图可得，抽取的八年级学生竞赛成绩中，90分以上的有6个； 根据抽取的九年级学生的竞赛成绩可得，90分以上的有6个； ∴该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为：（人）， 答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为200人． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，众数，频率，以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用，正确从统计图中获取需要数据． 20. 位于海南临高县城西北部3.6公里处的高山岭，古称毗耶山，海拔高193米，是省级自然保护区．岭上有神石、神湖、怪石、瞭望塔和奇花异草．某数学学习小组的同学来到高山岭脚下，测量瞭望塔 的高度．如图，小颖同学在坡底C处测得瞭望塔顶端A的仰角为，小颖沿坡面前行到达D处，测得瞭望塔顶端A的仰角为． （1）斜坡的坡角 ，坡度等于 ； （2）求D处到的距离； （3）求瞭望塔 的高度．（结果精确到，参考数据：，） 【答案】（1）， （2） （3）瞭望塔的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）利用角的和差和角的正切求解即可； （2）过点 作，垂足为，利用锐角三角函数求解即可； （3）延长 交于点，过点 作，垂足为，根据题意可得：利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出 的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：∵小颖同学在坡底C处测得瞭望塔顶端A的仰角为， , 斜坡的坡度为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：过点 作，垂足为， ∵，， ， 【小问3详解】 解：延长 交于点，过点 作，垂足为， 由题意得：，，， 设， ， ∴， ，， ∵， ， ， ∵， ， ， 解得：， ， ， ， 的高度约为． 21. 如图，已知是等边三角形，点D、E分别在上，且，与相交于点P． （1）求证：； （2）如图2，将沿直线翻折得到对应的，过C作，交射线于点，与相交于点F，连接． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②若四边形的面积为，，求的长． 【答案】（1） 证明： 是等边三角形， ，． 又， ． （2） ①四边形为菱形，理由如下： 由翻折可知：，， ， ， 四边形为平行四边形． ， 平行四边形为菱形； ② 【解析】 【分析】（1）首先根据等边三角形的性质得到，，根据证明； （2）①根据（1）中，得，则，证明，可得，则四边形是菱形； ②作高，设菱形的边长为a，根据菱形的面积列式为：，代数可得a的值，证明，列比例式可得的长，由，，根据对应边相等可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②过 作 于点． 设菱形的边长为． 为等边三角形， 菱形的面积为， ，即． 四边形是菱形， 又 为公共角， ，即 ， ， ， ． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形与菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型． 22. 如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC． （1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式； （2）将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由； （3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标． 【答案】（1）；； （2）解：点D不在抛物线的对称轴上，理由是： ∵抛物线的表达式是， ∴令y＝0，则， 解得，， ∴点B坐标为（－4，0）． ，， ∴． 又 ∴． ∴． ∴， ∴． ∴将△ABC沿 BC折叠，点 A 的对应点D一定在直线AC上． 如下图，延长AC 到点D，使 DC＝AC，过点D作DEy轴，垂足为点E． 又∵， ∴， ∴DE＝OA＝1， ∴点D的横坐标为－1， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴点D不在抛物线的对称轴上； （3）点P坐标为（－2，－3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出点B坐标，再结合点A、C坐标利用相似三角形的判定及性质可证得，延长AC 到点D，使 DC＝AC，过点D作DEy轴，垂足为点E，由此可得，进而可求得点D的横坐标为－1，最后根据抛物线的对称轴是直线即可判断出点B不在对称轴上； （3）先利用待定系数法求出直线BC的函数表达式，然后过点A作x轴的垂线交BC的延长线于点M，则点M坐标为，过点P作x轴的垂线交BC于点N，垂足为点H，设点P 坐标为，则点N坐标为，根据相似三角形的判定及性质可得，由此可得答案． 【详解】解；（1）∵抛物线过A（1，0），C（0，﹣2）， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为 ． 设 AC 所在直线的表达式为， ∴， 解得， ∴AC 所在直线的表达式为； （2）略 （3）设过点 B，C的直线表达式为， ∵点C 坐标是（0，－2），点B 坐标是（－4，0）， ∴过点 B，C的直线表达式为． 过点 A 作x 轴的垂线交BC的延长线于点M， 则点M坐标为， 如下图，过点P作x轴的垂线交BC于点N，垂足为点H， 设点P 坐标为，则点N坐标为， ∴． ∵， ∴， ∵若分别以PQ，AQ为底计算△BPQ与△BAQ的面积，则△BPQ与△BAQ的面积的比为， 即． ∴， ∵， ∴当m＝－2时，的最大值为， 将m＝－2代入，得， ∴当取得最大值时，点P坐标为（－2，－3）． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式，二次函数图像与性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及相似三角形的判定与性质是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年海南省临高县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 我国是历史上最早认识和使用正负数的国家．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下面几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为【 】 A. B. C. D. 6. 已知，则代数式的值是(　　) A. 2 B. -2 C. -4 D. 7. 关于的分式方程的解为（　　） A. B. C. 2 D. 3 8. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将平行四边形沿对角线 折叠，使点 落在点 处．若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，已知点在 上， 为的中点．若，则等于（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形 中，按以下步骤作图： ①分别以点C和点D为圆心，大于 为半径作弧，两弧交于点M，N； ②作直线，且恰好经过点A，与 交于点E，连接 ， 则下列说法错误的是（　　） A. B. C. 若，则 D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式3x2﹣27y2＝_____． 14. 若为两个连续整数，且，则________． 15. 如图，在矩形中，点P在 边上，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接，若，，，则_____． 16. 如图，在正方形外取一点 ，连接 ， ，，过点 作 的垂线交于，若，．则_____°，正方形的面积为_____． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算： ； （2）解不等式组． 18. 王阿姨去买水果，3千克芒果和2千克香蕉应付40元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付35元．那么在单价没有弄反的情况下，购买6千克芒果和5千克香蕉应付多少元？ 19. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88． 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 a 98 九 87 86 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ________，________，________． （2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数． 20. 位于海南临高县城西北部3.6公里处的高山岭，古称毗耶山，海拔高193米，是省级自然保护区．岭上有神石、神湖、怪石、瞭望塔和奇花异草．某数学学习小组的同学来到高山岭脚下，测量瞭望塔 的高度．如图，小颖同学在坡底C处测得瞭望塔顶端A的仰角为，小颖沿坡面前行到达D处，测得瞭望塔顶端A的仰角为． （1）斜坡的坡角 ，坡度等于 ； （2）求D处到 的距离； （3）求瞭望塔 的高度．（结果精确到，参考数据：，） 21. 如图，已知 是等边三角形，点D、E分别在上，且， 与 相交于点P． （1）求证：； （2）如图2，将沿直线翻折得到对应的，过C作，交射线于点 ，与 相交于点F，连接 ． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②若四边形的面积为，，求 的长． 22. 如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC． （1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式； （2）将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由； （3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $