2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(十)

( …… ………… ○…… ………… 内…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( …… ………… ○…… ………… 内 …… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密★启用前| 2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(十) 数 学 温馨提示: 1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效; 3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示; 4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁: 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6. 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中，是有理数的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）下列建筑装饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）2024年以来，长沙市市委、市政府全面落实关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长．请将116亿用科学记数法表示　　 A． B． C． D． 4．（3分）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了解本校1500名师生的国家安全知识掌握情况，随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是　　 A．1500名师生的国家安全知识掌握情况 B．150份问卷 C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D．从中抽取的150名师生 5．（3分）某商场的自动扶梯可简化为下图，其倾斜角为，高为7米．用计算器求的长，下列按键顺序正确的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）已知图中．若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．（3分）为了节能减排，某出租车实施了“油改气”措施．图中、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为　　 A． B． C． D． 8．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示．将其折叠成正方体后，与顶点距离最远的顶点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 9．（3分）已知在等腰直角中，，。如图所示，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，已知二次函数、、为常数，的图像与轴交于，两点．下列结论中错误的有　　： ①；②若点和均在抛物线上，则； ③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）的平方根是 　　 ． 12．（3分）我们定义一种新运算：对于两个非零实数、，※．若2※，则※3的值是 　　 ． 13．（3分）在某个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．甲同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，乙同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是 . 14．（3分）已知不等式组的解集为，则的取值范围是 　　 ． 15．（3分）某个圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为。如图所示，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为 　 　．（杯壁厚度不计） 16．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，反比例函数的图像上存在，两点．点的坐标为．连接，，．若，，则的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）在如图所示的四边形中，已知，与交于点，，，垂足分别为点、，且．求证：四边形是平行四边形． 20．（8分）某中学积极开展课外经典阅读活动．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为　　 ；一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第　　组和第　　组（填序号）；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有 　　人； （2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？ （3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议． 21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，点位于第一象限，与轴相切于点，与轴相交于点，．连接，． （1）求点的坐标； （2）求的值． 22．（9分）“临武鸭”是我省的名优特产，某超市销售、两种品牌的临武鸭，若购买9包种临武鸭和6包种临武鸭共需390元；若购买5包种临武鸭和8包种临武鸭共需310元． （1）种临武鸭、种临武鸭每包价格分别是多少元？ （2）若某公司购买、两种临武鸭共30包，且种的数量至少比种的数量多5包，又不超过种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 23．（9分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． （2）点在轴负半轴上，连接，过点作，交的图象于点，连接．当时，若四边形的面积为36，求的值． 24．（10分）已知是△ABC的外接圆，AD⊥OB于点D. 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中存在两条抛物线，抛物线交轴于点，，顶点坐标为，．抛物线交轴于点，，顶点坐标为，, (). （1）求线段的长； （2）若点在抛物线上，点在抛物线上．试讨论和大小 （3）若点，在抛物线上，且满足，求的取值范围． （4）若S、T分别为、上的动点，当BECF为菱形时，是否存在S和T，使得以A、D、S、T为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出S和T的横坐标；若不存在，请说明理由。 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 长郡集团2024年中考数学押题金卷 （十）·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 一、选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、 数学 填空题（每小题 3 分，共 1 2 分） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 14 ． ____________________ 1 5 ． _ ___________________ 16 ． ____________________ 三、 综合题 （本大题共 8个 小题， 共6 6分） 1 7 ． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （6分） 1 9 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（8分） 2 1 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（9分） 2 3 ．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷（十） 数学·全解全析 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意 的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.(3分)下列各数中，是有理数的是() A.5 C.-1.010010001. 6-2 7 、5-1 【分析】根据有理数的定义解答即可.有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。 故选：D, 2.(3分)下列建筑装饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B C D 【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可」 【解答】解：4，该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意： B.该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意： C.该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意： D,该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意. 故选：A 3.(3分)2024年以来长沙市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化 消费运行环境，消费加速回升.1-2月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%.请 将116亿用科学记数法表示() A.1.16×10 B.116×10 C.1.16×10 D.116×10 全解会析第1页（共20页） 1 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中l≤ak10,n为整数.确定n的值时，要 看把原数变成α时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对 值10时，n是正整数：当原数的绝对值<1时，n是负整数. 【解答】解：116亿=11600000000=1.16×10. 故选：B, 4.(3分)4月15日是全民国家安全教育日.某校为了解本校1500名师生的国家安全知识掌 握情况，随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是() A.1500名师生的国家安全知识掌握情况 B.150份问卷 C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况 D.从中抽取的150名师生 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽 取的一部分个体，据此即可判断 【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况. 故选：C. 5.(3分)某商场的自动扶梯可简化为下图，其倾斜角为28，高为7米.用计算器求AB的长， 下列按键顺序正确的是( B 1289 h A.⑦☒画回⑧曰 B.☑日画☑⑧曰 c.☑☒回回8曰 D.Z图回②8日 【分析】根据锐角三角函数的定义得出4B=,7一 s1n280, 进而确定按键顺序 【解答】解：在RIAABC中，∠B4C=28,BC=7米， 血 全解会析第2页（共20蓟） 7 ∴.AB= sin280 因此按键顺序为： ☑日m28□ 故选：B. B 7米 28 h A 6.(3分)己知图中4D/1BE,若∠C4D=25°，∠BC=80°，则∠4CB的度数为() E B D C A.65 B.750 C.85 D.950 【分析】由平行线的性质可求∠4DC得度数，再利用三角形的内角和定理可求解. 【解答】解：AD/BE, ∴.∠ADC=∠EBC=80°， ·,'∠C4D+∠ADC+∠ACB=180°，∠CAD=25°， .∠4CB=180°-25°-80°=75°， 故选：B, 【点评】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质及三角形内角 和定理是解题的关键。 7.(3分)为了节能减排，某出租车实施了“油改气”措施.图中、马，分别表示燃油汽车和 燃气汽车所需费用y(单位：元)与行驶路程s(单位：千米)的关系，己知然油汽车每千米 所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为() 全解会析第3页（共20蓟） 3 y元A 25 y 10-∠-y2 0 S开米 A. 25 10 B. 2510 x3x-0.1 x3x+0.1 C.25=10 3x+0.1x D.25=0 3x-0.1x 【分析】设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为(3x-0.1)元，根据 行驶路程=所需费用÷每千米所需费用，结合行驶路程相等，即可得出关于x的分式方程，此 题得解， 【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为(3x-0.)元， 依题意得： 25_10 3x-0.1x 故选：D. 【点评】本题考查了由实际问题拍象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的 关键。 8.(3分)一正方体的表面展开图如图所示.将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点 是( D A.A点 B.B点 C.c点 D.D点 【分析】把图形围成立体图形求解. 【解答】解：把图形围成立方体如图所示： B 所以与顶点K距离最远的顶点是D, 全解会析第4页（共20页） 4 故选：D 9.(3分)已知在等腰直角△4BC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√互。如图所示，以点A为圆心， AC为半径画弧，交B于点E,以点B为圆心，BC为半径画弧，交B于点F,则图中阴影部 分的面积是( A.π-2 B.2元-2 C.2m-4 D.4n-4 【分析】根据己知求出∠A、B的度数，根据扇形和三角形的面积即可求出答案. 【解答】解：在等腰直角△4BC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2， ∴.∠A=∠B=45°， 阴影部分的面积S=如a+S偏形er一Sa5c 45m×(22x2-1×2W5×x25 360 2 =2π-4. 故选：C. 10,(3分)如图，已知二次函数y=2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图像与x轴交于4(-3,0)， B10)两点.下列结论中错误的有()： ①a>0:②若点（←-2，y,)和(0.5，y)均在抛物线上，则为<2：③5a-b+c=0:④4a+c>0. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 【分析】根据函数图象开口向下可知a<0,根据左同右异可知b<0,再根据图象与y轴交于正 半轴可知c>0,然后即可判断①：根据二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象 全解会析第5页（共20页） 5 与x轴交于点A(-3,0),L0),可以得到该函数的对称轴，再根据二次函数的性质，即可判断 ②；根据对称轴可以得到a和b的关系，再根据x=1时，y=0,可以得到a+b+c=0,进行变 形即可判断③：根据x=1时，y=0和a、b的关系，可以判断④. 【解答】解：由图象可得， a<0,b<0,c>0,则abc>0,故①正确： 二次函数y=+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点4(-30)，B,0), :该函数的对称轴为直线x=3+1=-1, 2 x=0.5和x=-1.5对应的函数值相等，当x<-1时，y随x的增大而增大， 若点(-2，y)和(-0.5，y,)均在抛物线上，则只<y,故②正确： ~对称轴是直线x=3+1.-1, 2 b 2a =-1, .b-2a, 点(，0)在该函数图象上， .a+b+c=0, .∴.a+2a+c=0, 即3a+c=0, .5a-b+c=5a-2a+c=3a+c=0,故③正确： ,"a+b+c=0,a<0, ..2a+b+c<0, .∴.2a+2a+c<0, 即4a+c<0,故④错误： 故选：A. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.(3分)6的平方根是一2一 【分析】利用算术平方根与平方根的意义解答即可. 【解答】解：？√6=4,4的平方根为±2， .√16的平方根为±2. 全解会析第6页（共20蓟） 6 故答案为：2. 12.(3分)我们定义一种新运算：对于两个非零实数a、b,a※b=+二.若2※(2)=1，则 )※3的值是一子- 【分析】利用新定义的规定列式求得(x-)的值，再利用新定义和整体代入的方法运算即可. 【解答】解：2※(-2)=1， …+=1, 2-2 x-y=2. (-3)※3=+ -33 =- *2 3 、2 3 故答案为： 2 3 x-1、x-2 13.(3分)已知不等式组{223的解集为x2m,则m的取值范围是一m>-1一 2x-x 【分析】解出不等式，根据不等式解的性质判断m的取值范围. x-1、x-2 【解答】解：不等式组 2≥3，解得 e-1 x≥m 2x-m>x ,2m .m2-1. 故答案为：m心-1. 14.(3分)在某个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同.甲同学 从袋中任意摸出1个球（不放回）后，乙同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概 全解会析第7页（共20蓟） 7 率是 10 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可， 【解答】解：列表如下： 红 红 黄 黄 黄 红 (红，红) (黄，红) (黄，红) (黄，红) 红 (红，红) (黄，红) (黄， 红) (黄，红) 黄 (红，黄) (红，黄) (黄，黄) (黄，黄) 黄 (红，黄) (红，黄) (黄，黄) (黄，黄) 黄 (红，黄) (红，黄) (黄，黄) (黄，黄) 由表知，共有20种等可能结果，其中两人都摸到红球的有2种结果， 所以两人都摸到红球的概率为之=上， 2010 15.(3分)某个圆柱形玻璃杯的杯高为9m,底面周长为16m。如图所示，在杯内壁离杯底4m 的点A处有一滴峰蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1m,且与蜂蜜相对的 点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为10cm.(杯壁厚度不计) 【分析】将杯子侧面展开，建立B关于F的对称点B,根据两点之间线段最短可知BA的长 度即为所求。 【解答】解：如图： 将杯子侧面展开，作B关于EF的对称点B, 连接BA,则BA即为最短距离， BA=√BD2+AD2=√82+6=10(cm. 故答案为：10 全解会析第8页（共20页） 8 D 16.(3分)在如图所示的平面直角坐标系中，反比例函数y=x>0)的图像上存在A,B两点.点 4的坐标为m,2).连接OA,OB,B.若OA=AB,∠O4B=90,则的值为_25-2一· B 【分析】构造全等三角形推出点B的含有m的坐标，利用同一反比例函数上点的坐标之积相等 列出关于m的方程，解出m即可求出A的坐标， 【解答】解：过点A作x轴的平行线交y轴于点M,过点B作y轴的平行线交4的延长线于点 N. .'∠MOA+∠M4O=90°，∠AB+∠AM4O=90°， .∴.∠OA=∠NAB, ,'∠AMMO=∠ANB=90P,AO=AB. .△4MO=△BNA(AAS), .AM=NB=m,MO=AN=2. .4A(m,2）,B(m+22-m), :点A、B都在反比例函数上， .2m=(m+2X2-m, 解得：m=-1+√5，m=-1-√5（舍去）， :点A的坐标为(-1+√5,2)， .k=y=25-1)=25-2. 全解会析第9页（共20蓟） 9 M B 0 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、 23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(6分)计算：-12+( 29-2c0s60+15-31. 【分析】利用有理数的乘方法则，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值和绝对值的意义化简 运算即可. 【解答】解：原式=-1+1-2×+3-5 =-1+1-1+3-5 =2-√5. 18.(6分)先化简，再求值：+48号*。 a+2 2,其中a=5+2. a2-2a 【分析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，把已知数据代入得出答 案。 【解答】解：原式=a -a+2.aa-2 (a-2ya(a-2)2 =a-(a+2a-2.a(a-2 aa-2)2 2 4a(a-2) a(a-2)2 2 、2 9-2 当a=√互+2时， 原式万 2 =. 会解会析第10页（共20页）