精品解析：安徽省安庆市太湖县2023-2024学年七年级下学期第七次月考数学试题

七年级数学 注意事项： 1.试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列比大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 多项式的公因式是（ ） A B. C. D. 3. 当时，下列分式无意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 运用因式分解计算：的结果为（ ） A. 314 B. 264 C. 256 D. 300 7. 实数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A B. C. D. 8. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 9. 巢马城际铁路某路段由甲、乙两个工程队共同承包修建，经调查，甲工程队单独完成该工程的时间是乙工程队单独完成该工程时间的2倍，若甲、乙两工程队共同完成该工程需要20天，则乙工程队单独完成该工程的时间是（ ） A. 30天 B. 35天 C. 40天 D. 60天 10. 若且a，b，c均不为0，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：_______． 12. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，一片形状均衡的树叶柄与叶面长度之比为，若n为整数，且，则n的值为_______． 13. 如图1，有两个正方形A，B，现将B放在A内部得到图2，图2中阴影部分的面积为4．将图1中的两个正方形A，B并排放置后构造新的正方形得到图3，图3中阴影部分的面积为30，则图1中两个正方形A与B的面积之和为________． 14. 已知关于x的分式方程：． （1）若方程的根为，则m的值为________； （2）若方程的解为负数，则m的取值范围为_______． 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：； 16. 解方程：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 20. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第5个等式：___________________； （2）写出你猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 六、解答题（本题满分12分） 21. 利用完全平方公式可将二次三项式进行配方，再根据平方差公式因式分解，例如： ．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）根据完全平方公式，将下列式子配方成的形式： ①_________，②_________； （2）利用“配方法”因式分解： ①；②． 七、解答题（本题满分12分） 22. 冬去春来，随着天气变暖，某服装店的某款T恤衫迎来畅销．该服装店先用6400元购进该款T恤衫若干件，脱销后，又用13600元购进第二批该款T恤衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了5元． （1）该服装店两次一共购进该款T恤衫多少件？ （2）如果这两批该款T恤衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每件售价至少是多少元？ 八、解答题（本题满分14分） 23. 若一个分式只含有一个未知数，分式的分子未知数的次数大于分母未知数的次数，则该分式可拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分如下： 【方法一】原式； 【方法二】设，则． 原式． （1）将分式拆分成一个整式和一个分式的和的形式为____________； （2）任选上述一种方法，将拆分成一个整式和一个分式的和的形式； （3）已知分式的值为整数，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 注意事项： 1.试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列比大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，关键是掌握实数的大小比较方法． 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负数，绝对值大的反而小，由此即可得到答案． 【详解】解：A、∵，∴此选项符合题意； B、∵，∴此选项不符合题意； C、∵，∴此选项不符合题意； D、∵，∴此选项不符合题意； 故选：A． 2. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法．根据公因式的找法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的可得答案． 【详解】解：根据题意可知，多项式的公因式是：． 故选C． 3. 当时，下列分式无意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，即分式的分母不能为0，牢记分式有意义的条件是解题的关键． 分式若有意义，则分式的分母不能为0，据此逐项判定可得到答案． 【详解】解： A、当时，分式的分母，分式有意义，故此选项不符合题意； B、当时，分式的分母，分式无意义，故此选项符合题意； C、当时，分式的分母，分式有意义，故此选项不符合题意； D、当时，分式的分母，分式有意义，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义是解题的关键． 根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A、是单项式乘以多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、，没有化成整式乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、符合因式分解定义，是因式分解，故此选项符合题意； D、没有化成整式乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方．根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B 6. 运用因式分解计算：的结果为（ ） A. 314 B. 264 C. 256 D. 300 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式的应用，用提公因式分解因式，然后进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 7. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，以及不等式的性质，数形结合是解答本题的关键．根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置和不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，，∴，故不正确； C．∵，∴，故不正确； D．∵，∴，∴，故正确； 故选D． 8. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练应用平方差公式分解因式． 根据平方差公式分解因式后判断出的值总能被哪个数整除即可． 【详解】解：∵ ， ∴k为任意整数，的值总能被5整除． 故选：C． 9. 巢马城际铁路某路段由甲、乙两个工程队共同承包修建，经调查，甲工程队单独完成该工程的时间是乙工程队单独完成该工程时间的2倍，若甲、乙两工程队共同完成该工程需要20天，则乙工程队单独完成该工程的时间是（ ） A. 30天 B. 35天 C. 40天 D. 60天 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设乙工程队单独完成该工程的时间为x天，则甲工程队单独完成该工程的时间是天，根据两个工程队共同干，每天完成整个工程的，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设乙工程队单独完成该工程的时间为x天，则甲工程队单独完成该工程的时间是天，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程根， 即乙工程队单独完成该工程的时间是30天， 故选：A． 10. 若且a，b，c均不为0，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．由已知得：，，，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ = ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法与公式法综合运用分解因式是解题的关键． 先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案：． 12. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，一片形状均衡的树叶柄与叶面长度之比为，若n为整数，且，则n的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．先估算出，从而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， ∵这个比值介于整数和之间， ∴， 故答案为：0． 13. 如图1，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图2，图2中阴影部分的面积为4．将图1中的两个正方形A，B并排放置后构造新的正方形得到图3，图3中阴影部分的面积为30，则图1中两个正方形A与B的面积之和为________． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．设正方形，的边长分别为a，b，根据图形得出，，然后得出，的面积之和即可． 【详解】解：设正方形，的边长分别为a，b， 由题意知，，， 即，， ， 故答案为：． 14. 已知关于x的分式方程：． （1）若方程的根为，则m的值为________； （2）若方程的解为负数，则m的取值范围为_______． 【答案】 ①. 35 ②. 且 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，已知分式方程解的情况求参数，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分式方程中分母不等于零． （1）将代入分式方程，然后求出m的值即可； （2）先解分式方程，然后再根据分式方程的解为负数，列出关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）把代入得： ， 化简得：， 解得：； 故答案为：35． （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵方程的解为负数， ∴且， 解得：且． 故答案为：且． 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：； 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 先计算负整指数幂和零次幂、立方根，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程．一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，检验． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，检验即可得到方程的解． 【详解】去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 详解】解： ． 当时，原式． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 该解集在数轴上表示如下： 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，无理数的估算．掌握其基本知识点是解题的关键． （1）利用立方根的定义、算术平方根的定义求出a、b的值，利用无理数的估算方法求出c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 ∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴， 解得， ∵，即，c是的整数部分， ∴． 【小问2详解】 由（1）可知，，， ∴， ∴的平方根是． 20. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第5个等式：___________________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析． 【解析】 【分析】此题考查的是归纳总结能力，抓住题目中的相似点找到其中的规律是解题的关键． （1）观察前几个式子，然后进行仿写，即可得到答案； （2）对题目中给的等式进行比较、归纳，可以发现规律为，第n个等式，左边第一项的分母为，分子是，第二项是，等式右边为．代入再进行验证正确性即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 则第5个等式：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，则： 第n个等式为：； 证明：等式左边 ， 等式右边， ∴左边右边． 六、解答题（本题满分12分） 21. 利用完全平方公式可将二次三项式进行配方，再根据平方差公式因式分解，例如： ．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）根据完全平方公式，将下列式子配方成的形式： ①_________，②_________； （2）利用“配方法”因式分解： ①；②． 【答案】（1）①；② （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解．利用完全平方公式：配方是解题关键． （1）配方时，先加上的平方，再减去这个平方数；配方时，先加上的平方，再减去这个平方数； （2）①仿照示例利用完全平方公式进行配方变形，即可求解； ②仿照示例利用完全平方公式进行配方变形，即可求解． 【小问1详解】 解：①； ②； 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：① ； ② ． 七、解答题（本题满分12分） 22. 冬去春来，随着天气变暖，某服装店的某款T恤衫迎来畅销．该服装店先用6400元购进该款T恤衫若干件，脱销后，又用13600元购进第二批该款T恤衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了5元． （1）该服装店两次一共购进该款T恤衫多少件？ （2）如果这两批该款T恤衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每件售价至少是多少元？ 【答案】（1）240件 （2）100元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据不等关系列出不等式，根据等量关系列出方程． （1）设第一批购进该款T恤衫x件，则第二批购进该款T恤衫件，根据第二次每件进价比第一次多了5元，列出方程，解方程即可； （2）设每件售件是a元，根据全部售完后总利润率不低于，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设第一批购进该款T恤衫x件，则第二批购进该款T恤衫件， 根据题意，得， 解得， 经检验：是原方程的解， 则，（件）， 答：该服装店两次一共购进该款T恤衫240件． 【小问2详解】 解：设每件售件是a元， 根据题意，得：， 解得：． 答：每件售价至少是100元． 八、解答题（本题满分14分） 23. 若一个分式只含有一个未知数，分式的分子未知数的次数大于分母未知数的次数，则该分式可拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分如下： 【方法一】原式； 【方法二】设，则． 原式． （1）将分式拆分成一个整式和一个分式的和的形式为____________； （2）任选上述一种方法，将拆分成一个整式和一个分式的和的形式； （3）已知分式的值为整数，求x的值． 【答案】（1） （2） （3）4或2或5或1． 【解析】 【分析】本题考查用整体思想以及换元思想将一个分子次数比分母大的分式拆分成整式与分式和的形式． （1）根据方法一求解即可； （2）根据方法一求解即可； （3）根据方法一拆分成一个整式和一个分式的和的形式，分类讨论即可． 【小问1详解】 ． 故答案为：； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ∵分式的值为整数， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$