精品解析：湖南省衡阳市部分学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

八年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了同分母分式的加减，掌握“同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”是解题的关键． 3. 已知，点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特点，根据轴上的点的横坐标为0，可得，求解得到m的值，从而得到点P的坐标． 【详解】解：∵点P在y轴上， ∴， 解得， ∴P点的坐标为． 故选：A． 4. 如图，在四边形中，对角线 与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵， ， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键． 5. 某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同，设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，设该企业现在每天生产帐篷x顶，则原计划每天生产顶，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设该企业现在每天生产帐篷x顶，则原计划每天生产顶，根据题意得， 故选：D． 6. 如图，在菱形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形性质，平行线性质，角平分线性质等．根据题意可知，继而得到，再利用角平分线性质可得的度数． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1（a≠0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题可先由反比例函数图象得到字母a的正负，再与一次函数y＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题． 【详解】解：A、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误． B、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确． C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误． D、由函数的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，灵活应用反比例函数及一次函数的性质是解题的关键． 8. 已知点，在函数的图象上，且，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. k为任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据点在函数的图象上，且，得出的符号，再进一步得出的取值范围. 【详解】∵点在函数的图象上，且， ∴ 解得： 故选：A． 9. 如图，是反比例函数和在轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点 ， ，则的面积是（ ） A. 7 B. 14 C. 18 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可． 【详解】解： 轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点 ． ， 轴， 点 、 在反比例函数和的轴上方的图象上， ， 故选：A． 10. 在 中， ， ， ，为边上一动点，于．于，为中点，则 的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短； 根据题意可证 是直角三角形，则可以证四边形是矩形，可得，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得，则值最小时，值最小，根据垂线段最短，可求最小值，即可得的最小值． 【详解】解：连接， ，， ， ，且，， 四边形是矩形， ， ， 又是的中点， ， 当值最小时，值最小，即当值最小时，值最小． 根据垂线段最短，即当时值最小， 此时， ， ， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 分式有意义的条件是________． 【答案】x≠2 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【详解】解：由题意得：x-2≠0， ∴x≠2， 故答案是：x≠2． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0，是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的符号关系是解题关键．根据关于x轴对称点的坐标特点，可直接求得所求点坐标． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 13. 若是关于的正比例函数，则实数 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．依据正比例函数的定义求解即可． 【详解】解：∵是关于的正比例函数， ∴，， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，对角线 ，交于点O，若，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解．根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算， 得，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形为矩形，， ∴， ， ∴， 故答案为：3． 15. 如图，直线：与直线：交于点，则关于，的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据两直线的交点求二元一次方程组的解，求一次函数的函数值，首先利用得到 点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为：， 故答案为：． 16. 如图，菱形的对角线相交于点，若， ，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解；∵菱形的对角线相交于点，， ， ∴， 故答案为：4． 17. 如图，的周长为，对角线 与相交于点O， 交 于E，连接．则的周长为______． 【答案】##4厘米 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，垂直平分线的性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．根据平行四边形的性质可得点是 的中点，根据 ，可得是线段 的垂直平分线，可得， ，根据的周长为可转换为，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴点是 的中点，即， ∵ ， ∴是线段 的垂直平分线， ∴ ， ∵的周长为， ∴的周长为， 故答案为：． 18. 如图，四边形是平行四边形，，，，若直线 平分四边形的面积，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质．理解该直线必过点G是解题的关键． 连接 和，交于点G．利用中点坐标公式求出G的坐标，根据平行四边形的性质结合题意得到 必过G点，代入G点坐标运算求解即可． 【详解】解：如图，连接 和，交于点G． ∵四边形是平行四边形， ∴G为 中点， ∵，， ∴，即． ∵ 平分平行四边形的面积， ∴ 必过G点， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，算术平方根进行计算即可求解． 【详解】解： 20. 先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键． 先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值． 【详解】解：原式， 当时，原式 ． 21. 已知，中， ， ，，为垂足， （1）求的长； （2）若，，求 的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用； （1）根据已知条件证明，根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据平行四边形的性质可得，进而根据三角形内角和定理可得，根据直角三角形的两个锐互余即可求解． 【小问1详解】 解：∵中， ， ， ∴, ∴ ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形，， ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ 22. 如图，四边形为矩形，对角线 ，交于点O， 交 的延长线于点E． （1）求证： ； （2）若 ，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ∴ ，， ∵， ∴四边形 为平行四边形， ∴， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形，熟练掌握矩形性质、平行四边形判定与性质，等腰三角形判定与性质，是解决问题的关键． （1）根据矩形性质，得到 ，，结合，得到四边形 为平行四边形，得到，即得 ； （2）由 知，，，由矩形性质知 ，得到，由三角形内角和定理即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ， ∴， ∵四边形为矩形， ∴ ， ∴， ∴． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集； （3）设直线与轴交于点 ，若为轴上的一动点，连接 ，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象与性质， （1）代入得出，代入得出即可求解； （2）反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围即是不等式的解集，数形结合作答即可； （3）先求得，表示出，根据三角形面积公式列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 ∵图象经过， ∴， ∴反比例函数表达式为：； 将代入得，解得： ∴, 将代入 得， 解得： ∴ 【小问2详解】 由图可得，不等式的解集是 或； 【小问3详解】 解：直线与轴交于点 ， 当时， ，解得：， ∴ 设 ∴ ∵的面积为， ∴ ∴ 解得： 或 ∴点的坐标为或． 24. 某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售．已知用5000元采购甲商品的件数与用4000元采购乙商品的件数相同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多10元． （1）求一件甲、乙商品的进价分别为多少元? （2）若该商场购进甲、乙两种商品共600件，其中甲商品的件数不超过乙商品件数的一半，且不少于100件．已知甲商品的售价为70元/件，乙商品的售价为80元/件，且甲、乙两种商品均能全部售出．设购进甲种商品m件，求销售这批商品的利润w（元）与m（件）的函数关系式，并求出当利润最大时的购买方案，以及最大利润是多少元? 【答案】（1）一件甲商品的进价为元，一件乙商品的进价为元 （2）；购进甲商品件，购进乙商品件，最大利润是 元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，掌握解分式方程和一次函数的方法是解题的关键． （1）设一件乙商品的进价为元，则一件甲商品的进价为元，根据用5000元采购甲商品的件数与用4000元采购乙商品的件数相同，列出分式方程求解即可． （2）先求出m的取值范围，根据题意列出关于利润w的一次函数，再求出该一次函数的最值即可． 【小问1详解】 解：设一件乙商品的进价为元，则一件甲商品的进价为元，依题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 当时，， 答：一件甲商品的进价为元，一件乙商品的进价为元． 【小问2详解】 解：商场购进甲商品件，则购进乙商品件，依题意得： ， 解得：， ∵， ∴， 则 ∵， ∴w随的增大而减小， ∴当时，， 当时，， ∴获得利润最大的方案是： 购进甲商品件，购进乙商品件，最大利润是 元． 25. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题： （1）如图1，正方形中是上的点，将绕 点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形_____（填“是”或“不是”）“直等补”四边形； （2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，， ，过点 作于点． ①过 作于点，试证明：； ②若，，求的长． 【答案】（1）是 （2）①见解析；②14 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，根据正方形的性质得，可得出，即可得出答案； （2）①首先证明四边形 是矩形，则，，再证 ，根据全等三角形的判定和性质可得， ，等量代换即可得 ； ②设 ，根据勾股定理求出的值即可，即可求解． 【小问1详解】 将绕 点旋转，与重合，点的对应点在的延长线上， ，， 四边形是正方形， ， ， ，即， ， ，， 四边形是“直等补”四边形． 故答案为：是； 【小问2详解】 ① ，理由如下： 如图 四边形是“直等补”四边形， ，， ，， ， ，， ，， 四边形 是矩形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； ② 四边形 是矩形， ，， ， ，， ， 设， ，则， 在中，， 解得：， ， ∴． 【点睛】本题是考查，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，轴对称的性质． 26. 如图，已知直线经过、两点． （1）求直线的解析式； （2）若 是线段上一点，将线段绕点 顺时针旋转得到，此时点 恰好落在直线上． ①求点 和点 的坐标； ②若点在轴上，在直线上，是否存在以 、 、、为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求出所有满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由； （3）点为直线上异于点 的一点，是否存在点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①，②存在，，或 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意根据点 ， 的坐标，利用待定系数即可求出直线的解析式； （2）①根据题意过点 作于点，利用全等三角形的判定先证，可求出 、的长，进而即可得出点 和点 的坐标； ②根据题意设点的坐标为，分为边和为对角线两种情况考虑：当为边时，由 ， 的坐标及点的横坐标可求出值，进而可得出点，的坐标；当为对角线时，由 ， 的坐标及点的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出值，进而可得出点的值； （3）在轴上取一点，使得 ，则，将线段绕点 顺时针旋转得到，连接 ，，延长交 于点，勾股定理求得，同（2）①得出，进而得出直线的解析式为，联立 解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入得： 解得 直线得表达式为． 【小问2详解】 ①过点 作于点， ，， ．又， ， ，． 设，则点 得坐标为， 点 在直线上， ， ， 点 得坐标为，点 得坐标为． ②存在点得坐标为，或． 理由如下： 设点的坐标为． 分两种情况考虑，如图2所示： 当为边时， 点 的坐标为，点 的坐标为，点的横坐标为， 或， 或， 点的坐标为，点的坐标为； 当为对角线时， 点 的坐标为，点 的坐标为，点的横坐标为， ， ， 点的坐标为 综上所述：存在以 、 、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为，或 【小问3详解】 解：存在，， 如图所示，在轴上取一点，使得 ，则，将线段绕点 顺时针旋转得到，连接 ，，延长交 于点， ∵ ∴ 设，则， 在中， ∴ 解得： ∴， 同（2）①可得 ∴，， ∴ 设直线的解析式为，将，代入 解得： ∴直线的解析式为， 联立 解得： ∴ 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意：考试时量为120分钟 总分120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知，点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，对角线 与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同，设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1（a≠0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，在函数的图象上，且，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. k为任意实数 9. 如图，是反比例函数和在轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象相交于点， ，则的面积是（ ） A. 7 B. 14 C. 18 D. 28 10. 在中， ， ， ，为边上一动点，于．于，为中点，则 的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 分式有意义的条件是________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ____________ ． 13. 若是关于的正比例函数，则实数 ___________． 14. 如图，在矩形中，对角线 ，交于点O，若，则的长为______． 15. 如图，直线：与直线：交于点，则关于，的方程组的解是______． 16. 如图，菱形的对角线相交于点，若， ，则菱形的面积为______． 17. 如图，的周长为，对角线 与相交于点O， 交于E，连接．则的周长为______． 18. 如图，四边形是平行四边形，，，，若直线 平分四边形的面积，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值． 21. 已知，中， ， ，，为垂足， （1）求的长； （2）若，，求 的度数． 22. 如图，四边形为矩形，对角线 ，交于点O， 交的延长线于点E． （1）求证： ； （2）若 ，求的度数． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式的解集； （3）设直线与轴交于点，若为轴上的一动点，连接 ，当的面积为时，求点的坐标． 24. 某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售．已知用5000元采购甲商品的件数与用4000元采购乙商品的件数相同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多10元． （1）求一件甲、乙商品的进价分别为多少元? （2）若该商场购进甲、乙两种商品共600件，其中甲商品的件数不超过乙商品件数的一半，且不少于100件．已知甲商品的售价为70元/件，乙商品的售价为80元/件，且甲、乙两种商品均能全部售出．设购进甲种商品m件，求销售这批商品的利润w（元）与m（件）的函数关系式，并求出当利润最大时的购买方案，以及最大利润是多少元? 25. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题： （1）如图1，正方形中是上的点，将绕 点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形_____（填“是”或“不是”）“直等补”四边形； （2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形， ， ，过点 作于点． ①过作于点，试证明：； ②若，，求的长． 26. 如图，已知直线经过、两点． （1）求直线的解析式； （2）若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上． ①求点和点的坐标； ②若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求出所有满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由； （3）点为直线上异于点的一点，是否存在点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $