七年级期末数学模拟试卷01（测试范围：第五章---第十章）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

2023-2024学年七年级下学期数学 期末测试卷01 （测试范围：第五章---第十章） （试卷满分： 120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．（﹣2）2的算术平方根是（　　） A．2 B．±2 C．﹣2 D． 【分析】先将（﹣2）2的结果计算出来，再由算术平方根的定义即可求解． 【解答】解：∵（﹣2）2＝4，4的算术平方根为2， ∴（﹣2）2的算术平方根为2， 故选：A． 【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是先将（﹣2）2的结果计算出来． 2．下列调查中，适合用全面调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C．检测某城市的空气质量 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意； B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意； C、检测某城市的空气质量，不可能进行全面调查，故此选项不合题意； D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 3．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　） A． B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．x﹣y＞0 【分析】运用不等式的性质进行逐一辨别、求解． 【解答】解：∵x＜y， ∴根据不等式的性质2，得， 根据不等式的性质2，得x﹣2＜y﹣2， 根据不等式的性质2，得﹣2x＞﹣2y， 根据不等式的性质2，得x﹣y＜0， ∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 【点评】此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行变形、求解． 4．下列等式成立的是（　　） A．±5 B．±±0.6 C．4 D．3 【分析】分别化简每个根式，可得5，±0.6，4，3，即可求解． 【解答】解：A.5，故不符合题意； B.±0.6，符合题意； C.4，不符合题意； D.3，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查二次根式、立方根的化简，熟练掌握二次根式、立方根的计算方法是解题的关键． 5．如图，下列条件中，不能判断直线AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠E C．∠2＝∠B D．∠BCD+∠D＝180° 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【解答】解：由∠1＝∠3，不能判定AD∥BC，故A符合题意； ∵∠3＝∠E， ∴AD∥BC， 故B不符合题意； ∵∠2＝∠B， ∴AD∥BC， 故C不符合题意； ∵∠BCD+∠D＝180°， ∴AD∥BC， 故D不符合题意； 故选：A． 【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 6．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 【分析】根据河道总长为180米和A、B两个工程队共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解． 【解答】解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得： ， 故选：A． 【点评】本题考查二元一次方程组，工程问题的应用题等知识，解题的关键是学会利用未知数，构建方程组解决问题． 7．如图为学生上课坐的椅子的侧面图，∠DEF＝135°，DE与地面平行，∠ABD＝55°，则∠ACB＝（　　） A．60° B．65° C．70° D．80° 【分析】根据邻补角的定义得∠AED＝180°﹣135°＝45°，再由平行线的性质得∠CAB＝∠AED＝45°，最后根据三角形的内角和定理即可得解． 【解答】解：∵∠DEF＝135°， ∴∠AED＝180°﹣135°＝45°， 由题意，得：DE∥AB， ∴∠CAB＝∠AED＝45°， ∵∠ABD＝55°，∠ABD+∠ACB+∠CAB＝180°， ∴∠ACB＝180°﹣45°﹣55°＝80°； 故选D． 【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 8．在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度筒刻的点的坐标是（　　） A．（3，8） B．（1，8） C．（1，4） D．（4，5） 【分析】根据点向左平移时，横坐标减小，向上平移时，纵坐标增大即可解决问题． 【解答】解：由题知， 点P（2，6）向左平移1个单位长度后所得对应点的坐标为（1，6）， 再向上平移2个单位长度时所得对应点的坐标为（1，8）． 故选：B． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及坐标确定位置，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 9．估计2的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【分析】根据估算无理数大小的法则进行解答即可． 【解答】解：∵9＜13＜16， ∴34， ∴52＜6． 故选：C． 【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 10．如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠EOF＝90°．若∠AOF＝α，∠COF＝β，则以下等式一定成立的是（　　） A．2a+β＝90° B．a+2β＝90° C．a+β＝45° D．2a+β＝180° 【分析】根据平角、直角、角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可． 【解答】解：∵OB平分∠DOE， ∴∠DOB＝∠EOB， 又∵∠EOF＝90°．∠AOF+∠EOF+∠BOE＝180°， ∴∠AOF+∠BOE＝90°， ∵∠AOF＝α，∠COF＝β， ∴∠COE＝90°﹣β，∠BOE＝90°﹣α， ∵∠COE+2∠BOE＝∠COD＝180°， ∴90°﹣β+2（90°﹣α）＝180°， 即2α+β＝90°， 故选：A． 【点评】本题考查平角、直角、角平分线，掌握平角、直角、角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的前提． 11．关于x、y的方程组的解为，则m﹣n的平方根是（　　） A．9 B．±3 C． D． 【分析】把分别代入方程组中的每一个方程，即可求出m，n的值，从而求出m﹣n的平方根． 【解答】解：把代入mx﹣y＝3中得，2m+1＝3， 解得m＝1， 把代入3x+ny＝14中得，6﹣n＝14， 解得n＝﹣8， ∴m﹣n＝1﹣（﹣8）＝9， ∵9的平方根是±3， ∴m﹣n的平方根是±3， 故选：B． 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解和平方根，解题时将方程组的解代入原方程组中，求出m，n的值是解题的关键． 12．若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　） A．3＜m＜4 B．3＜m≤4 C．3≤m＜4 D．3≤m≤4 【分析】表示出不等式组的解集，由所有整数解和是6，确定出m的范围即可． 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：1≤x＜m， 由所有整数解和是6，得到整数解为1，2，3， 则m的范围为3＜m≤4． 故选：B． 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．若，则（a+b）2024＝　 　． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴（a+b）2024＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 14．4月23日是世界读书日，某校为了解该校210名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有 　 　名． 【分析】用总人数乘样本中每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生所占百分比即可． 【解答】解：由题意得： （6+8）÷30×210＝98（名）， 答：估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有91名． 故答案为：98． 【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．∠ABE＝145°，∠CDF＝150°，则∠EPF的度数是 　 　． 【分析】由平角得∠ABP＝30°，∠CDP＝20°，由平行线性质得∠BPN＝∠ABP＝30°，∠NPD＝∠CDP＝20°，故∠EPF＝∠EPN+∠NPF＝50°． 【解答】解：∵∠ABE＝145°， ∴∠ABP＝35°， ∵∠CDF＝150°， ∴∠CDP＝30°， ∵AB∥MN∥CD， ∴∠BPN＝∠ABP＝35°，∠NPD＝∠CDP＝30°， ∴∠EPF＝∠EPN+∠NPF＝65°， 故答案为：65°． 【点评】本题考查了平行线的性质，会利用平行线性质是解题关键． 16．已知点P的坐标为（3﹣2a，a﹣9），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 　 　． 【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可． 【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴|3﹣2a|＝|a﹣9|， ∴3﹣2a＝a﹣9或3﹣2a＝9﹣a， 解得a＝4或a＝﹣6， 当a＝4时，3﹣2a＝3﹣2×4＝﹣5，a﹣9＝4﹣9＝﹣5， 当a＝﹣6，3﹣2×（﹣6）＝15，a﹣9＝﹣6﹣9＝﹣15， 所以，点P的坐标为（﹣5，﹣5）或（15，﹣15）． 故答案为：（﹣5，﹣5）或（15，﹣15）． 【点评】本题考查了点的坐标，根据到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键． 17．关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是 　 　． 【分析】直接把两式相加得出x+y的值，再由x+y＞0即可得出a的取值范围． 【解答】解：， ①+②得：3x+3y＝3+3a，即x+y＝1+a， ∵x+y＞0， ∴1+a＞0， 解得：a＞﹣1， 故答案为：a＞﹣1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第2025次运动到的点的坐标是 　 　． 【分析】令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）．列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，根据该规律即可得出结论． 【解答】解：令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数）． 观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…， ∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）． ∵2025＝4×506+1， ∴P第2025次运动到点（2025，1）． 故答案为：（2025，1）． 【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键． 三、解答题（本大题共7道小题，共66分） 19．（10分）解二元一次方程方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）把①代入②得出4（y﹣5）+3y＝29，求出y，再把y＝7代入①求出x即可； （2）②﹣①×3得出﹣14y＝28，求出y，再把y＝﹣2代入①求出x即可． 【解答】解：（1）， 把①代入②，得4（y﹣5）+3y＝29， 解得：y＝7， 把y＝7代入①，得x＝y﹣5＝2， 所以原方程组的解是； （2）， ②﹣①×3，得﹣14y＝28， 解得：y＝﹣2， 把y＝﹣2代入①，得2x﹣6＝﹣4， 解得：x＝1， 所以原方程组的解是． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种． 20．（8分）解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞1； （Ⅱ）解不等式②，得x≤3； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为1＜x≤3； 故答案为：x＞1，x≤3，1＜x≤3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE． 证明：∵∠3＝∠4（ 　 　） 且∠4＝∠AFD（ 　 　） ∴∠3＝∠AFD（ 　 　） 在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180° 在△ADF中，　 　＝180° ∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD ∴∠B＝∠D（ 　 　） ∵AB∥CD ∴∠B＝∠DCE（ 　 　） ∴　 　（等量代换） ∴AD∥BE（ 　 　） 【分析】利用平行线的性质定理和判定定理进行解答即可． 【解答】证明：∵∠3＝∠4（已知） ∴且∠4＝∠AFD（对顶角相等） ∴∠3＝∠AFD，（等量代换）， 在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180°， 在△ADF中，∠2+∠D+∠AFD＝180°， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD， ∴∠B＝∠D（等式的性质）， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等） ∴∠D＝∠DCE（等量代换）， ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理． 22．（10分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图． 请根据图中信息回答下列问题： （1）接受随机抽样调查的学生共有 　 人，条形统计图中m的值为 　 　； （2）“了解很少”的学生所在扇形的圆心角为 　 　度； （3）若学校共有900名学生，请你根据调查结果，估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生人数． 【分析】（1）用基本了解的人数除以其所占的百分比即可求出接受问卷调查的学生人数，将总人数减去其他三组人数即可求出m的值； （2）将“了解很少”部分所占比乘以360°即可求出答案； （3）用总人数乘以“非常了解”的学生人数所占百分比即可． 【解答】解：（1）接受随机抽样调查的学生共有40÷50%＝80（人）， 条形统计图中m的值为m＝80﹣40﹣16﹣4＝20； 故答案为：80，20； （2）“了解很少”的学生所在扇形的圆心角为360°72°； 故答案为：72； （3）900225（名）， 答：估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生人数有225名． 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 23．（10分）某中学为准备体育节活动，需要购进一批篮球和足球．已知购买4个篮球和3个足球共需费用750元；购买3个篮球和2个足球共需费用540元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球数量不少于足球的数量，且总费用不超过6400元．那么有哪几种购买方案？ 【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设采购篮球m个，则采购足球为（60﹣m）个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求不等式组的整数解，即可求解． 【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元． 由题意可得：， 解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）设采购篮球m个，则采购足球为（60﹣m）个， ∵要求篮球数量不少于足球数量，且总费用不超过6400元， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴m的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球30个； 方案二：采购篮球31个，采购足球29个； 方案三：采购篮球32个，采购足球28个； 方案四：采购篮球33个，采购足球27个． 【点评】此题考查的是一元一次不等式的应用、二元一次方程的应用，找出数量关系是解决此题的关键． 24．（10分）【问题情境】已知，∠1＝∠2，EG平分∠AEC交BD于点G． 【问题探究】（1）如图1，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，试判断EF与CD的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当AB∥CD时，求∠NCE的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若AB∥CD，试说明∠NCE＝∠MAE﹣2∠FEG． 【分析】（1）根据平行线的判定得AB∥EF，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行； （2）根据平行线的判定和性质得∠FEA的度数，再运用角平分线定义计算求得∠GEC的度数，进一步求得∠FEC的度数，最后根据平行线的判定得EF∥CD，即可得出结论； （3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系． 【解答】（1）解：EF∥CD，理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴AB∥EF， ∴∠AEF＝∠MAE， ∵∠MAE＝45°，∠FEG＝15° ∴∠AEG＝60°， ∵EG平分∠AEC， ∴∠CEG＝∠AEG＝60°， ∴∠CEF＝∠CEG+∠FEG＝75°，∠NCE＝75°， ∴∠NCE＝∠CEF， ∴EF∥CD． （2）解：∵∠1＝∠2， ∴AB∥EF， ∴∠FEA+∠MAE＝180°，∠MAE＝140°， ∴∠FEA＝40°，∠FEG＝30°， ∴∠AEG＝70°， ∵EG平分∠AEC， ∴∠CEG＝∠AEG＝70°， ∴∠FEC＝100°， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠NCE+∠FEC＝180°， ∴∠NCE＝80°． （3）证明：∵∠1＝∠2， ∴AB∥EF， ∴∠MAE+∠FEA＝180°， ∴∠FEA＝180°﹣∠MAE， ∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG， ∵EG平分∠AEC， ∴∠GEC＝∠AEG， ∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG， ∵AB∥CD，AB∥EF， ∴EF∥CD， ∴∠FEC+∠NCE＝180°， ∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°， ∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE， 即∠NCE＝∠MAE﹣2∠FEG． 【点评】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键掌握平行线的性质与判定． 25．（10分）在平面直角坐标系中，B（b，0），C（0，c），且． （1）求B、C两点的坐标； （2）如图1．将△OBC平移至△ADE，点O对应点为A（m，4），若△ABC的面积为11，求点E的坐标； （3）如图2，在（2）中，若AD，ED分别与y轴交于点H，F．点P是y轴上的一个动点． ①当点P在线段OF（不含端点）上运动时，证明：∠ADP+∠PBO＝∠EDP+∠PBC； ②当点P在y轴上线段OF之外运动时，请直接写出∠ADP，∠PBO，∠EDP，∠PBC之间的等量关系． 【分析】（1）由可得2b﹣6＝0，3c+6＝0，求出b、c的值即可得到答案； （2）过点B作BM⊥AD交AD的延长线于M，过点C作CN⊥BM交BM的延长线于N，再由S△ABC＝S梯形ACNM﹣S△ABM﹣S△BCN，求出m的值，从而得到A的坐标，得出△OBC的平移方式，最后由平移的性质即可得出答案； （3）①由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC，再由∠ADP＝∠ADE+∠EDP，∠PBC＝∠PBO+∠OBC进行代换即可得到答案；②分四种情况：当点P在H点以上的y轴上时；当点P在线段HF上时；当点P在线段OC上时；当点P在C点以下的y轴上时，分别求解即可得到答案． 【解答】解：（1）∵，， ∴， ∴2b﹣6＝0，3c+6＝0， ∴b＝3，c＝﹣2， ∴B（3，0），C（0，﹣2）； （2）如图，过点B作BM⊥AD交AD的延长线于M，过点C作CN⊥BM交BM的延长线于N， ∵B（3，0），C（0，﹣2）， ∴OB＝3，OC＝2， ∵将△OBC平移至△ADE，点O对应点为A（m，4）， ∴AD＝OB＝3，AD∥OB， ∴D（m+3，4）， ∵过点B作BM⊥AD交AD的延长线于M，过点C作CN⊥BM交BM的延长线于N， ∴M（3，4），N（3，﹣2），AM∥CN， ∴四边形ACNM是梯形， ∴CN＝3，MN＝6，BM＝4，AM＝3﹣m，BN＝2， ∵S△ABC＝S梯形ACNM﹣S△ABM﹣S△BCN， ∴， 解得：m＝﹣2， ∴A（﹣2，4）， ∵将△OBC平移至△ADE，点O对应点为A（﹣2，4）， ∴△OBC的平移方式为：向左平移2个单位长度，向上平移4个单位长度， ∵C（0，﹣2）， ∴E（﹣2，2）； （3）证明：由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC， ∵∠ADP＝∠ADE+∠EDP，∠PBC＝∠PBO+∠OBC， ∴∠ADP+∠PBO ＝∠ADE+∠EDP+∠PBO ＝∠OBC+∠EDP+∠PBO ＝∠EDP+∠PBC； 当点P在H点以上的y轴上时，如图， 由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC， ∵∠ADE＝∠EDP﹣∠ADP，∠OBC＝∠PBC﹣∠PBO， ∴∠EDP﹣∠ADP＝∠PBC﹣∠PBO， 即∠PBO﹣∠ADP＝∠PBC﹣∠EDP； 当点P在线段HF上时，如图， 由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC， ∵∠ADE＝∠EDP+∠ADP，∠OBC＝∠PBC﹣∠PBO， ∴∠EDP+∠ADP＝∠PBC﹣∠PBO 即∠ADP+∠PBO＝∠PBC﹣∠EDP； 当点P在线段OC上时，如图， 由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC， ∵∠ADE＝∠ADP﹣∠EDP，∠OBC＝∠PBC+∠PBO， ∴∠ADP﹣∠EDP＝∠PBC+∠PBO， 即∠EDP+∠PBC＝∠ADP﹣∠PBO； 当点P在C点以下的y轴上时，如图， 由平移的性质可得：∠ADE＝∠OBC， ∵∠ADE＝∠ADP﹣∠EDP，∠OBC＝∠PBO﹣∠PBC， ∴∠ADP﹣∠EDP＝∠PBO﹣∠PBC， 即∠ADP﹣∠PBO＝∠EDP﹣∠PBC； 总上所述：当点P在H点以上的y轴上时，∠PBO﹣∠ADP＝∠PBC﹣∠EDP；当点P在线段HF上时，∠ADP+∠PBO＝∠PBC﹣∠EDP；当点P在线段OC上时，∠EDP+∠PBC＝∠ADP﹣∠PBO；当点P在C点以下的y轴上时，∠ADP﹣∠PBO＝∠EDP﹣∠PBC． 【点评】本题主要考查了非负数的性质、平移的性质、坐标与图形，熟练掌握非负数的性质、平移的性质，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期数学 期末测试卷01 （测试范围：第五章---第十章） （试卷满分： 120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．（﹣2）2的算术平方根是（　　） A．2 B．±2 C．﹣2 D． 2．下列调查中，适合用全面调查的是（　　） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C．检测某城市的空气质量 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 3．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　） A． B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．x﹣y＞0 4．下列等式成立的是（　　） A．±5 B．±±0.6 C．4 D．3 5．如图，下列条件中，不能判断直线AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠E C．∠2＝∠B D．∠BCD+∠D＝180° 6．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 7．如图为学生上课坐的椅子的侧面图，∠DEF＝135°，DE与地面平行，∠ABD＝55°，则∠ACB＝（　　） A．60° B．65° C．70° D．80° 8．在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度筒刻的点的坐标是（　　） A．（3，8） B．（1，8） C．（1，4） D．（4，5） 9．估计2的值在（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 10．如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠EOF＝90°．若∠AOF＝α，∠COF＝β，则以下等式一定成立的是（　　） A．2a+β＝90° B．a+2β＝90° C．a+β＝45° D．2a+β＝180° 11．关于x、y的方程组的解为，则m﹣n的平方根是（　　） A．9 B．±3 C． D． 12．若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　） A．3＜m＜4 B．3＜m≤4 C．3≤m＜4 D．3≤m≤4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．若，则（a+b）2024＝　 　． 14．4月23日是世界读书日，某校为了解该校210名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有 　 　名． 15．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．∠ABE＝145°，∠CDF＝150°，则∠EPF的度数是 　 　． 16．已知点P的坐标为（3﹣2a，a﹣9），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 　 　． 17．关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是 　 　． 18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第2025次运动到的点的坐标是 　 　． 三、解答题（本大题共7道小题，共66分） 19．（10分）解二元一次方程方程组： （1）； （2）． 20．（8分）解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE． 证明：∵∠3＝∠4（ 　 　） 且∠4＝∠AFD（ 　 　） ∴∠3＝∠AFD（ 　 　） 在△ABC中，∠1+∠B+∠3＝180° 在△ADF中，　 　＝180° ∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD ∴∠B＝∠D（ 　 　） ∵AB∥CD ∴∠B＝∠DCE（ 　 　） ∴　 　（等量代换） ∴AD∥BE（ 　 　） 22．（10分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图． 请根据图中信息回答下列问题： （1）接受随机抽样调查的学生共有 　 　人，条形统计图中m的值为 　 　； （2）“了解很少”的学生所在扇形的圆心角为 　 　度； （3）若学校共有900名学生，请你根据调查结果，估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生人数． 23．（10分）某中学为准备体育节活动，需要购进一批篮球和足球．已知购买4个篮球和3个足球共需费用750元；购买3个篮球和2个足球共需费用540元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球数量不少于足球的数量，且总费用不超过6400元．那么有哪几种购买方案？ 24．（10分）【问题情境】已知，∠1＝∠2，EG平分∠AEC交BD于点G． 【问题探究】（1）如图1，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，试判断EF与CD的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当AB∥CD时，求∠NCE的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若AB∥CD，试说明∠NCE＝∠MAE﹣2∠FEG． 25．（10分）在平面直角坐标系中，B（b，0），C（0，c），且． （1）求B、C两点的坐标； （2）如图1．将△OBC平移至△ADE，点O对应点为A（m，4），若△ABC的面积为11，求点E的坐标； （3）如图2，在（2）中，若AD，ED分别与y轴交于点H，F．点P是y轴上的一个动点． ①当点P在线段OF（不含端点）上运动时，证明：∠ADP+∠PBO＝∠EDP+∠PBC； ②当点P在y轴上线段OF之外运动时，请直接写出∠ADP，∠PBO，∠EDP，∠PBC之间的等量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$