22.4梯形　课件　2023—2024学年沪教版（上海）八年级数学第二学期

第二十二章 四边形 22.4梯形 2022.05.17 学习目标：1.理解梯形、等腰梯形、直角梯形的定义，能进行简单应用． 2.知道梯形与平行四边形的区别与联系，理解三角形和梯形之间的关系，会添加适当的辅助线，将梯形问题转化成熟悉的三角形，平行四边形来加以解决。 四边形 平行四边形 梯形 两组对边分别平行 只有一组对边平行 3 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 定义： 梯形 注意：梯形的定义既可以作为其性质也可以作为判定方法。 4 （1）平行的两边叫做 A B C D （2）不平行的两边叫做 (3)两底之间的距离叫做 F E 上底 下底 腰 腰 高 梯形ABCD,AD∥ BC 注：上底和下底的区分是依据长而不是依据位置， 较短的底叫做上底，较长的底叫做下底 梯形的底 梯形的腰 梯形的高 5 梯形 两腰相等 一个角是直角 A B C D 等腰梯形 A D C B 直角梯形 6 例题1 如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD,DE∥CB,点E在边AB上,且EB=4,△AED的周长是18,求梯形ABCD的周长. 思考： 操作 任意画一个三角形EBC,再画一条直线,使它与边BC平行,且与边BE,CE分别相交于点A和D(与点E不重合),得△EAD和四边形ABCD.，此时四边形ABCD是一个梯形吗？ E B C A D E A B C D E A B C D 直角三角形 等腰三角形 梯形问题常分割成三角形和平行四边形 例题2 如图,梯形ABCD是一座大坝的横截面,其中AD∥BC,∠B=30°,∠C=45°,AD(坝顶)=6m,CD=20m.求:BC(坝底)的长及梯形ABCD(横截面)的面积. 作高 作腰的平行线 A B C D A B C D E F E 解决梯形问题的基本方法 梯形与三角形的联系 E D A B C 梯形可由三角形截得. 11 延腰 移对角线 等积变形 A B C D E A B D C E M A B C D E 1，如图，在梯形ABCD中，AB//CD, ∠D=2 ∠B,AD=10,AB=15,求CD的长。 平移一腰,将梯形问题转化成三角形和 平行四边形. 解：过点C作CE //DA交AB于点E ∵ AB//DC， CE //DA ∴四边形AECD是平行四边形(平行四边形的定义) ∴CE=DA， DC=AE， （平行四边形的对边相等） ∠D= ∠ 1 （平行四边形的对角相等） ∵AD=10 ，∠D= 2∠ B ∴CE=10， ∠1= 2∠ B ∵ ∠1= ∠ B+ ∠ 2 ∴∠2= ∠ B ∴EB= EC=10 ∵AB=15 ∴AE=AB-EB=5 ∴CD=5 E 1 2 课堂练习 2，如图，在梯形ABCD中，AD//BC, DE ⊥BC于点E，DE=4，BD=5，AC= ，求梯形ABCD的面积。 平移对角线,将梯形问题转化成三角形和平行四边形. F 解：过点D作DF //AC交BC的延长线于点F 如果梯形的 两条对角线垂直， 梯形的面积还可以如何求呢？ 课堂练习 课堂小结 四边形 平行四边形 梯形 等腰梯形 直角梯形 各类四边形之间的关系 课堂小结 作高 延长腰 平移腰 平移底 平移对角线 THANKS 单击此处添加副标题 $$