22.4梯形（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.4梯形 学习目标 1、理解梯形及其有关概念； 2、理解等腰梯形和直角梯形的概念； 3、 知道梯形与平行四边形的区别与联系； 4、理解梯形与三角形的联系 5、会添加适当的辅助线将梯形问题转化成 三角形、平行四边形来解决问题； 6、会计算梯形中的有关角度、线段以及梯形的面积。 2 观察下面图形,梯形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.你还能找出生活中的梯形吗？ 情景导入 四边形 平行四边形 梯形 两组对边分别平行 只有一组对边平行 情景导入 4 一组对边平行而另一组对边 不平行的四边形叫做梯形. 定义： 梯 形 新课讲解 5 平行的两边叫做梯形的底 A B C D 不平行的两边叫做梯形的腰 两底之间的距离叫做梯形的高 F E 上底 下底 腰 腰 高 梯形ABCD,AD∥ BC 备注：上底和下底的区分是依据长度 而不是依据位置 6 梯形 两腰相等 一个角是直角 A B C D 等腰梯形 A D C B 直角梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形，它们都是特殊的梯形. 7 操作：任意画一个三角形EBC，再画一条直线，使它与边BC平行，并且与边BE、CE分别相交于点A和D，（与点E不重合），得△EAD和四边形ABCD。 思考：四边形ABCD是梯形吗？为什么? 变式：如果∠BCE=900，那么四边形ABCD是直角梯形吗？为什么? 如果EB=EC，那么四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么? E B C A D E A D B C E A D B C 再思考：从上面的操作，同学们是否发现梯形和三角形的联系。 例题1 如图 22-48,已知梯形 ABCD 中，AB//CD,DE //CB，点 E 在边 AB 上，且 EB=4，△AED 的周长是18,求梯形ABCD 的周长. 解 ∵AB//CD,DE//BC， ∴ 四边形 EBCD 是平行四边形(平行四边形的定义) 得DC=EB,BC=ED(平行四边形的对边相等) ∵△AED 的周长是18,EB=4，∴AB+BC+CD+DA=AE+DE+AD+2EB=18+8=26 即梯形 ABCD的周长为 26. 课本例题 例题2 如图 22-49,梯形 ABCD 是一座水库大坝的横截面其中AD//BC，∠B=30°，∠C=45°;AD(坝顶)=6米,CD=20米,求 BC(坝底)的长及梯形 ABCD(横截面)的面积. 分析 求梯形的面积,需求梯形的高.为此,可取适当的位置作高,通过构造特殊的直角三角形求出高. 解 作AE⊥BC，DF⊥BC,垂足分别为点 E、F,得 ∠AEF=∠DFE=90°，AE // DF. ∵AD //BC， ∴四边形 AEFD 是平行四边形(平行四边形的定义) ∴AE=DF，AD=EF(平行四边形的对边相等). 在RtADFC 中,由∠C=45°,得 DF=FC. 例题2 如图 22-49,梯形 ABCD 是一座水库大坝的横截面其中AD//BC，∠B=30°，∠C=45°;AD(坝顶)=6米,CD=20米,求 BC(坝底)的长及梯形 ABCD(横截面)的面积. 1.在直角梯形 ABCD 中,AD //BC,∠A=90°，AD=10 cm,DC=13 cm，BC=15 cm.求 AB 的长. 2.如图,在梯形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点O,那么△AOB 和△COD 的面积相等吗?为什么? 3.如图,在梯形 ABCD 中.AB //CD,∠D=2∠B,AD=10,AB=15,求 CD 的长 课本练习 1、在直角梯形ABCD中，AD//BC, ∠ A=90°,AD=10cm，DC=13cm，BC=15cm，求AB的长。 作高,将梯形问题转化成直角三角形和矩形. 解：作DE⊥BC于点E ，则∠DEB=90° ∵ AD//BC， ∴ ∠A+ ∠ B=180 ° ∵ ∠A=90 ° ∴ ∠B=90 ° ∵ ∠A=90 °,∠B=90 °,∠DEB=90° ∴四边形ABED是矩形 ∴AD= BE，AB=DE ∵AD=10cm，BC=15cm ∴EC=BC-BE=BC-AD=5cm 在Rt△DEC中， ∵ ∠DEC=90° ∴ ∴AB=12cm E 3：如图，在梯形ABCD中，AB//CD,∠D=2∠B,AD=10, AB=15,求CD的长。 平移一腰,将