22.4 梯形（分层练习，2种题型基础练+提升练）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

22.4 梯形（2种题型基础练+提升练） 一．梯形（共7小题） 1．（2023春•闵行区期末）如图，在梯形中，，，，那么边的长为 　　． 2．（2022春•青浦区校级期末）已知梯形，，，，当时，对角线　　． 3．（2023春•浦东新区期末）如图，已知梯形，，，． （1）求 的度数； （2）过点作，垂足为点，联结，如果，求的长． 4．（2023春•奉贤区期末）如图，在梯形中，，过点作交边于点，联结交点，且是的中点． （1）求证：点是的中点； （2）联结，当 时，求证：四边形是菱形． 5．（2023春•普陀区期中）如图，在梯形中，，，，，，求梯形的面积． 6．（2022春•徐汇区校级期中）如图，在梯形中，，，对角线、交于点．点在延长线上，且，． 求证：四边形是菱形． 7．（2021春•徐汇区期末）如图，已知梯形中，，、分别是、的中点，点在边上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是矩形，求证：平分． 二．直角梯形（共8小题） 8．（2021春•徐汇区期中）直角梯形的两腰比为，则它的内角中锐角的度数为　　． 9．（2022春•浦东新区校级期中）在直角梯形中，，，，，，则的长是 　　． 10．（2021春•浦东新区期末）直角梯形中，，，点是边上的中点，且满足，，则梯形的面积为 　　． 11．（2021春•浦东新区校级期末）在直角梯形中，，，，，那么　　． 12．（2022春•杨浦区校级期中）已知：如图，四边形中，，，，是对角线上一点，且．求证：四边形是正方形． 13．（2022春•浦东新区校级期末）在直角梯形中，，，，，那么　　． 14．（2021春•浦东新区期末）在直角梯形中，，，，，则的度数是 　　． 15．（2021春•闵行区期末）如图，已知在梯形中，，，点是对角线的中点，联结并延长，交边于点，联结． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）联结，如果垂直平分，求证：四边形是菱形． 一．填空题（共7小题） 1．（2023春•浦东新区校级期末）如图，梯形中，，，，对角线与相交于点，且，那么　　度． 2．（2023春•浦东新区校级期末）如图，梯形中，，，且平分，，，则梯形的周长是 　　． 3．（2023春•浦东新区校级期末）在梯形中，，，，，则梯形高　　． 4．（2023春•闵行区期末）我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形中，，，，为梯形的中底线，那么线段长的范围为 　　． 5．（2023春•宝山区期末）如图，已知梯形，，，那么　　． 6．（2023春•松江区期末）如图，在梯形中，，，，，，那么梯形的周长为 　　． 7．（2021春•黄浦区期末）如图，平行四边形中，，，，点在边上从向运动，点在边上从向运动，如果，运动的速度都为每秒，那么当运动时间　 　秒时，四边形是直角梯形． 二．解答题（共4小题） 8．（2022春•奉贤区校级期末）如图，在梯形中，，，过点作，垂足为，并延长至，使，联结、、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）联结，如果，，求证：四边形是矩形． 9．（2021春•黄浦区期末）在梯形中，，，，，，点、分别在边、上，，点与在直线的两侧，，，射线、与边分别相交于点、，设，． （1）求边的长； （2）如图，当点在梯形内部时，求关于的函数解析式； （3）如果的长为2，求梯形的面积． 10．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在梯形中，，是下底上一动点（点与点不重合），，，，，设，四边形的面积为． （1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域； （2）联结，当是以为腰的等腰三角形时，求四边形的面积． 11．（2023春•青浦区期末）如图，在梯形中，，平分，． （1）求证：； （2）作，垂足为点，． ①设，请用含的代数式表示梯形的面积； ②点为中点，联结并延长，交边于点，请你想一想， 能否成为直角三角形，如果能，请求出此时线段的长，如果不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.4 梯形（2种题型基础练+提升练） 一．梯形（共7小题） 1．（2023春•闵行区期末）如图，在梯形中，，，，那么边的长为 　8　． 【分析】先证四边形是平行四边形，可得，通过证明是等边三角形，可得，即可求解． 【解答】解：如图，过点作，交于， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， ， 故答案为：8． 【点评】本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键． 2．（2022春•青浦区校级期末）已知梯形，，，，当时，对角线　　． 【分析】过点作于