专题05 数据的整理与初步处理（思维导图+4重点+13题型+过关检测）【暑假自学课】-2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（华东师大版）

专题05数据的整理与初步处理 平均数 定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 ==，读作“x拔”. 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响. 加权平均数 定义：，则，叫做这个数的加 权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 中位数 定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫 做这组数据的中位数. 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复 出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义. 方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 【小技巧】 1）数据x1,x2,…,xn的平均数为,则x1±a,x2±a,…,xn±a的平均数为+a；kx1,kx2,…,kxn的平均数为k.（其中a，k为常数） 2）一组数据x1,x2,…,xn的方差为,则x1±b,x2±b,…,xn±b的方差为；ax1±b,ax2±b,…,axn±b的方差为. 题型归纳 【题型1 求一组数据的平均数】 1．（22-23九年级上·湖南永州·期末）已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则，，，的平均数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在学校举行的团体操比赛中，六位评委给八（1）班的评分分别为：分，分，分，分，分，分，如果去掉一个最高分、一个最低分后得到四个有效评分，这四个有效评分的平均数是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 3．（22-23八年级下·浙江·期中）第届亚运会将在杭州举办，某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练，他连续射靶次，所得环数分别是：，，，，，则这运动员所得环数的平均数为 ． 【题型2 已知平均数求未知数据的值】 4．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）一组数据，，，，的平均值是，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．（2023九年级上·江苏·专题练习）小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是（    ） A．122分 B．123分 C．124分 D．125分 6．（22-23八年级下·安徽六安·期末）有一组数据2，a，4，6，7，它们的平均数为5，下列说法不正确的是（    ） A． B．这组数据的众数是6 C．这组数据的中位数为4 D．这组数据的方差为3.2 【题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 7．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）若一组数据，，，，的平均数为，那么数据，，，，的平均数为（ ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级下·浙江金华·期末）已知一组数据，，，的平均数为6，则另一组数据，，，的平均数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．不确定 【题型4 求一组数据的加权平均数】 9．（23-24八年级上·河南郑州·期末）《义务教育课程方案（2022年版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按的比例确定综合成绩．小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为（    ） A．7分 B．8分 C．9分 D．10分 10．（22-23八年级上·贵州毕节·期末）在学校优秀班集体评选中，八（1）班的“学习”“纪律”和“德育”这三项的成绩（百分制）依次为80，85，90．若按“学习”成绩占，“纪律”成绩占，“德育”成绩占进行考核打分，则该班最后得分为（　　） A．81 B．84 C．85 D．86 11．（23-24八年级上·山东烟台·期中）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如图的统计图．该射击队运动员的平均年龄为 12．（23-24八年级上·山东烟台·期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 【题型5 求中位数】 13．（23-24八年级上·山东威海·阶段练习）某中学举行了“班班有歌声”活动，比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图(表)所示． 老师评分统计表格 评委序号 分数 (1)学生评委计分的中位数是______分； (2)计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，且按老师、学生各占、的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为分，求统计表中x的值． 14．（23-24七年级下·全国·假期作业）某村小卖部一星期的营业额如图所示，这组数据的中位数是 ． 15．（23-24八年级上·陕西榆林·阶段练习）已知一组数据8，，5，5，7，1的众数是5和7，则这组数据的中位数是 ． 16．（2023·辽宁丹东·中考真题）某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表： 年龄/岁 18 19 20 21 22 人数 3 5 2 1 1 则这12名队员年龄的中位数是 岁． 【题型6 利用中位数求未知数据的值】 17．（23-24八年级上·山东烟台·期中）在数据1，3，7，9中加入一个正数a，使得到新的一组数据的平均数与中位数相等，则 ． 18．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）若4个数5，x， 8， 10的中位数为7， 则 ． 【题型7 求众数】 19．（23-24八年级上·山东泰安·期中）一组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，，6，8这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为 ． 20．（23-24八年级上·山东泰安·期末）我县某校举行了一次科技创新大赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数 3 7 11 10 4 则该班学生成绩的众数是 分，中位数是 分． 21．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）学校组织科技知识大赛，8名参赛同学的得分（单位：分）如下：91，89，92，94，92，96，95，92，这组数据的众数是 分． 【题型8 利用众数求未知数据的值】 22．（23-24八年级上·海南海口·期中）已知一组数据3，4，5，6，x的众数为5，则这组数据的方差为 ． 23．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）已知一组数据5、8、10、x、7、9的众数是9，那么这组数据的中位数是 ． 24．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则 ．    【题型9 求方差】 25．（23-24八年级上·山东聊城·期末）一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ． 26．（23-24八年级上·四川成都·期末）若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是 ，方差是 27．（23-24八年级上·山东济南·阶段练习）甲、乙两人分别进行5次射击练习，成绩如下（单位：环）：甲：7，8，8，7，10；乙：8，6，8，10，8．则甲、乙的射击成绩的方差分别为，，则 （填“>”“<”或“=”）． 【题型10 利用方差求未知数据的值】 28．（23-24八年级上·福建宁德·期末）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：，则 ． 29．（23-24八年级上·贵州毕节·阶段练习）某组数据的方差计算过程是，则该组数据的总和为 ． 30．（23-24八年级上·河北张家口·期中）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下： ，分析算式中的信息，则 ， ． 【题型11 根据方差判断稳定性】 31．（22-23八年级下·云南昆明·期末）走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为，，从折线统计图可知， （填“＞”，“＜”或“=”）． 32．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲芭蕾舞团的女演员的身高（单位：）分别为：163，164，164，164，165；乙芭蕾舞团的女演员身高（单位：）分别为：162，163，164，165，166．两个舞团的女演员平均身高均为，则甲、乙两个芭蕾舞团女演员的身高更整齐的是 （填“甲”或“乙”） 33．（23-24八年级上·山东济南·阶段练习）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是 种水果玉米种子． 【题型12 平均数、中位数、众数、方差综合】 34．（22-23八年级下·四川南充·期末）2016年5月份，某市测得一周大气的的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（　　） A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32 35．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差的计算公式： ，并由公式得出以下信息：①样本的极差是2，②样本的中位数是，③样本的众数是，④样本的平均数是，⑤样本的方差是，那么上述信息中正确的是 ．（只填序号）． 36．（22-23八年级下·北京东城·期中）某校开展“海量阅读”.为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示： 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 关于这40名学生一周读书时间的数据有下列说法： ①一周读书时间数据的中位数是9小时； ②一周读书时间数据的众数是8小时； ③一周读书时间数据的平均数是9小时； ④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%．其中说法正确的序号是 ． 【题型13 根据合适的统计量做决策】 37．（21-22八年级下·全国·课前预习）根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）． ①老板进货时关注卖出商品的 ． ②评委给选手综合得分时关注 ． ③被招聘的员工关注公司员工工资的 ． 38．（20-21八年级下·安徽黄山·期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售量/件 10 12 20 12 12 如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是 ．（填写“平均数”或“中位数”或“众数”） 39．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下： 甲队员： ； 乙队员的成绩如下图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环2) 甲 7.9 4.09 乙 7 7 (1)表格中 ， ， ； (2)求出 的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？ (3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析． 40．（22-23八年级下·福建福州·期末）某校举行知识问答竞赛，每班选名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为分，分，分，分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图．    班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 甲班 乙班 (1)请把甲班知识问答成绩统计图补充完整（不用写计算过程）； (2)通过统计得到如表格中的数据，请求出表中数据，的值； (3)根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由． 过关检测 1．（2023·广东·中考真题）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min) 数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 数据折线统计图    根据以上信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 (1)填空：__________；___________；___________； (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路． 2．（2023·河北·中考真题）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．    (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？ 3．（2022·广东·中考真题）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8 (1)补全月销售额数据的条形统计图． (2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？ (3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ 4．（2023·河南·中考真题）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 乙：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 b．服务质量得分统计图（满分10分）：     c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 5．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 b c 52 九年级（2）班 92 94 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述a、b、c的值：______，______，______； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05数据的整理与初步处理 平均数 定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 ==，读作“x拔”. 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响. 加权平均数 定义：，则，叫做这个数的加 权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 中位数 定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫 做这组数据的中位数. 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复 出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义. 方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 【小技巧】 1）数据x1,x2,…,xn的平均数为,则x1±a,x2±a,…,xn±a的平均数为+a；kx1,kx2,…,kxn的平均数为k.（其中a，k为常数） 2）一组数据x1,x2,…,xn的方差为,则x1±b,x2±b,…,xn±b的方差为；ax1±b,ax2±b,…,axn±b的方差为. 题型归纳 【题型1 求一组数据的平均数】 1．（22-23九年级上·湖南永州·期末）已知一组正数a，b，c，d的平均数为2，则，，，的平均数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数的定义，可得，再由定义即可求解；掌握“”是解题的关键． 【详解】解：a，b，c，d的平均数为2， ， ． 故选：C． 2．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在学校举行的团体操比赛中，六位评委给八（1）班的评分分别为：分，分，分，分，分，分，如果去掉一个最高分、一个最低分后得到四个有效评分，这四个有效评分的平均数是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】本题考查的是平均数的计算，根据平均数的计算方法对这组数先求和再除以，便可选出正确答案．掌握“平均数的计算方法”是解本题的关键． 【详解】解：去掉一个最高分、一个最低分后得到四个有效评分为： 分，分，分， 分， ∴这四个有效评分的平均数， 故选：． 3．（22-23八年级下·浙江·期中）第届亚运会将在杭州举办，某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练，他连续射靶次，所得环数分别是：，，，，，则这运动员所得环数的平均数为 ． 【答案】8环 【分析】本题主要考查了求算术平均数．根据算术平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：这运动员所得环数的平均数为环， 故答案为：环． 【题型2 已知平均数求未知数据的值】 4．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）一组数据，，，，的平均值是，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平均数，可直接根据平均数的定义列方程求解． 【详解】解：∵一组数据，，，，的平均值是， ∴， 解得， 故选：D． 5．（2023九年级上·江苏·专题练习）小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是（    ） A．122分 B．123分 C．124分 D．125分 【答案】B 【分析】由三科的总成绩减去语文成绩和英语成绩即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，他的数学成绩为：（分）， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平均数，用三科的总成绩减去语文成绩和英语成绩即可． 6．（22-23八年级下·安徽六安·期末）有一组数据2，a，4，6，7，它们的平均数为5，下列说法不正确的是（    ） A． B．这组数据的众数是6 C．这组数据的中位数为4 D．这组数据的方差为3.2 【答案】C 【分析】根据平均数公式建立方程可判断A，根据6出现的次数最多可判断B，把原数据从小到大排序后，最中间的数据为6，可判断C，根据方差公式进行计算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A、这组数据的平均数为：， 解得：，选项说法正确，不符合题意； B、这组数据的众数为：6，选项说法正确，不符合题意； C、数据排序后为：2，4，6，6，7， ∴这组数据的中位数是：6，选项说法错误，符合题意； D、这组数据的方差为： ，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义，掌握平均数，中位数，众数和方差的定义是关键． 【题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 7．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）若一组数据，，，，的平均数为，那么数据，，，，的平均数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数据，，，，的平均数为可知，据此可得出的值． 【详解】解：数据，，，，的平均数为， ， ， 数据，，，，的平均数为． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平均数，熟记平均数是解答此题的关键． 8．（22-23八年级下·浙江金华·期末）已知一组数据，，，的平均数为6，则另一组数据，，，的平均数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．不确定 【答案】C 【分析】根据平均数的求法解答即可． 【详解】解：一组数据，，，的平均数为：， 另一组数据，，，的平均数为：． 故选：C． 【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数． 【题型4 求一组数据的加权平均数】 9．（23-24八年级上·河南郑州·期末）《义务教育课程方案（2022年版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按的比例确定综合成绩．小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为（    ） A．7分 B．8分 C．9分 D．10分 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：分； 故选C． 10．（22-23八年级上·贵州毕节·期末）在学校优秀班集体评选中，八（1）班的“学习”“纪律”和“德育”这三项的成绩（百分制）依次为80，85，90．若按“学习”成绩占，“纪律”成绩占，“德育”成绩占进行考核打分，则该班最后得分为（　　） A．81 B．84 C．85 D．86 【答案】C 【分析】本题主要考查了加权平均数的应用．运用加权平均数解答即可． 【详解】解：（分）． 故选：C． 11．（23-24八年级上·山东烟台·期中）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如图的统计图．该射击队运动员的平均年龄为 【答案】15 【分析】根据加权平均数公式计算即可．考查了扇形统计图，加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键． 【详解】根据题意得，， （岁）； ∴该射击队运动员的平均年龄是15岁． 故答案为：15． 12．（23-24八年级上·山东烟台·期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 【答案】85分 【分析】此题考查了加权平均数和一元一次不等式的应用，设小王的期末考试成绩为x，根据加权平均数的概念列出一元一次不等式求解即可．解题的关键是掌握加权平均数的求法：若n个数的权分别为，，…，，则加权平均数为，和正确找准题目中的不等关系． 【详解】设小王的期末考试成绩为x， ∴ 解得． ∴他的期末考试最低成绩是85分． 故答案为：85分． 【题型5 求中位数】 13．（23-24八年级上·山东威海·阶段练习）某中学举行了“班班有歌声”活动，比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图(表)所示． 老师评分统计表格 评委序号 分数 (1)学生评委计分的中位数是______分； (2)计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，且按老师、学生各占、的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为分，求统计表中x的值． 【答案】(1)95 (2)97 【分析】本题考查了折线统计图、加权平均数、中位数； （1）观察学生评委评分的折线图，然后将它们按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，求出排在中间两数的平均数； （2）根据学生评委评分的折线图，统计出该班学生评委所给的平均分，再利用老师的平均数学生的平均数，求出老师的平均分，从而得到老师的有效总得分，再分析得出的值． 【详解】（1）学生计分从小到大排列为：，，，，，，，，，，因此中位数为； 故答案为：． （2）解：学生评分的平均数为： 设老师评分的平均数为 ， ． 共有位老师当评委，去掉一个最高分、一个最低分后有位评委， 老师评委有效总得分为． 在、、三个数中留下的数为， ． 14．（23-24七年级下·全国·假期作业）某村小卖部一星期的营业额如图所示，这组数据的中位数是 ． 【答案】8. 【解析】略 15．（23-24八年级上·陕西榆林·阶段练习）已知一组数据8，，5，5，7，1的众数是5和7，则这组数据的中位数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了众数和中位数，根据众数为5和7求得的值，再由求中位数的方法即可求出这组数据的中位数，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义． 【详解】解：∵一组数据：8，，5，5，7，1的众数为5和7， ∴， ∴这组数据从小到大排列顺序为：1，5，5，7，7，8， ∴这组数据的中位数是． 故答案为：6． 16．（2023·辽宁丹东·中考真题）某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表： 年龄/岁 18 19 20 21 22 人数 3 5 2 1 1 则这12名队员年龄的中位数是 岁． 【答案】19 【分析】根据中位数的定义，求出第6名队员和第7名队员年龄的平均数即可． 【详解】解：∵， ∴第6名队员和第7名队员年龄均为19岁， ∴这12名队员年龄的中位数是19岁， 故答案为：19． 【点睛】本题主要考查了求中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，奇数个数据的中位数是最中间的一个数据，偶数个数据的中位数是最中间两个数据的平均数． 【题型6 利用中位数求未知数据的值】 17．（23-24八年级上·山东烟台·期中）在数据1，3，7，9中加入一个正数a，使得到新的一组数据的平均数与中位数相等，则 ． 【答案】5或15 【分析】解题的关本题主要考查中位数和算术平均数，解题的关键是根据中位数的定义分类求解，由中位数的定义可得中位数可能为，计算平均数分类讨论即可． 【详解】新数据的平均数为 ∵新的一组数据的平均数与中位数相等， 若中位数为3，则，解得（舍）； 若中位数为7，则，解得， 若中位数为，则，解得． 综上的值为5或15． 故答案为：5或15． 18．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）若4个数5，x， 8， 10的中位数为7， 则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了利用中位数求未知数据的值，根据中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵5， x， 8， 10的中位数为 7， ∴ 解得． 故答案为： 6． 【题型7 求众数】 19．（23-24八年级上·山东泰安·期中）一组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，，6，8这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，据中位数的定义，求出的值，再由一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得出答案． 【详解】∵按从小到大的顺序排列为2，3，4，，6，8这组数据的中位数是5， ∴， 解得：， 这组数据为：2，3，4，6，6，8， 因为6出现的次数最多，故众数为6． 故答案为：6． 20．（23-24八年级上·山东泰安·期末）我县某校举行了一次科技创新大赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 6 7 8 9 10 人数 3 7 11 10 4 则该班学生成绩的众数是 分，中位数是 分． 【答案】 8 8 【分析】本题主要考查了求中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：∵成绩为8分的人数最多， ∴该班学生成绩的众数是8分， （人）， 把该班成绩从低到高排列，处在第18名的成绩为8分， ∴中位数为8分， 故答案为：8，8． 21．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）学校组织科技知识大赛，8名参赛同学的得分（单位：分）如下：91，89，92，94，92，96，95，92，这组数据的众数是 分． 【答案】92 【分析】本题主要考查众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键．根据众数的定义即可得到答案． 【详解】解：众数是出现次数最多的一个数据， 故答案为：． 【题型8 利用众数求未知数据的值】 22．（23-24八年级上·海南海口·期中）已知一组数据3，4，5，6，x的众数为5，则这组数据的方差为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查方差，根据众数定义求得的值，掌握方差的计算公式是解题的关键．先根据众数的定义求出的值，再求出平均数，继而根据方差公式计算可得． 【详解】解：，4，5，6，的众数为5， ， 这组数据的平均数是， 则方差为， 故答案为： 23．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）已知一组数据5、8、10、x、7、9的众数是9，那么这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数和中位数，掌握相关定义是解题关键．由众数的定义可知，，再将这组数据从小到大排列，即可就出中位数． 【详解】解：一组数据5、8、10、x、7、9的众数是9， ， 将这组数据从小到大排列：5、7、8、9、9、10， 这组数据的中位数是 故答案为：． 24．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则 ．    【答案】8 【分析】根据统计图中的数据和题意，由中位数和众数的定义可以得到a的值，本题得以解决． 【详解】解：由统计图可知，前三次的中位数是8， ∵第四次打靶的成绩是a环，这四次成绩的中位数恰好也是众数， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【题型9 求方差】 25．（23-24八年级上·山东聊城·期末）一组数据的方差计算公式为，则这组数据的方差是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查方差．根据题意可得平均数，再根据方差的定义可得答案． 【详解】解：平均数为：， 故方差是：． 故答案为：． 26．（23-24八年级上·四川成都·期末）若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是 ，方差是 【答案】 36 12 【分析】本题考查根据一组数据的平均数和方差，求另一组数据的平均数和方差，若一组数据的平均数为，方差为；则数据的平均数为，方差为，由此可解． 【详解】解：由题意得：，， 则另一组数据，，的平均数是： ， 方差为： ， 故答案为：36；12． 27．（23-24八年级上·山东济南·阶段练习）甲、乙两人分别进行5次射击练习，成绩如下（单位：环）：甲：7，8，8，7，10；乙：8，6，8，10，8．则甲、乙的射击成绩的方差分别为，，则 （填“>”“<”或“=”）． 【答案】< 【分析】本题考查求方差，掌握求方差的公式是解题关键．先分别求出甲、乙两人的平均成绩，再根据求方差的公式计算出和，最后比较即可． 【详解】解：，， ∴， ， ∴． 故答案为：<． 【题型10 利用方差求未知数据的值】 28．（23-24八年级上·福建宁德·期末）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查方差和平均数的应用，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据． 根据公式找出这组数据、平均数，根据平均数公式计算出x即可． 【详解】 这组数据为：3，5，x，4，3，平均数为：4， ， 故答案为：5 29．（23-24八年级上·贵州毕节·阶段练习）某组数据的方差计算过程是，则该组数据的总和为 ． 【答案】 【分析】 本题考查了利用方差求未知数据的值，根据方差的计算公式可得数据的平均数和数据个数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：该组数据的平均数为，共有个数据， 故该组数据的总和为：， 故答案为：． 30．（23-24八年级上·河北张家口·期中）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下： ，分析算式中的信息，则 ， ． 【答案】 2 7 【分析】根据 “方差的定义：各个数据与平均数的差的平方的平均数”得出一共有10个数据，即可求出m，进而得出这10个数据，即可求出． 【详解】解：∵， ∴一共有10个数据， ∴， ∴这10个数据分别为分别为7，7，7，8，8，7，7，5，5，9 ∴， 故答案为：2，7． 【题型11 根据方差判断稳定性】 31．（22-23八年级下·云南昆明·期末）走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为，，从折线统计图可知， （填“＞”，“＜”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可． 【详解】解：由题意可知，两名同学一星期内日步数都在上下波动，但小云的波动幅度比小南的大， 所以， 故答案为：． 32．（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲芭蕾舞团的女演员的身高（单位：）分别为：163，164，164，164，165；乙芭蕾舞团的女演员身高（单位：）分别为：162，163，164，165，166．两个舞团的女演员平均身高均为，则甲、乙两个芭蕾舞团女演员的身高更整齐的是 （填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．利用方差公式计算它们的方差，然后根据方差的意义判断那个芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 【详解】解：， ， ， 甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐， 故答案为：甲． 33．（23-24八年级上·山东济南·阶段练习）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是 种水果玉米种子． 【答案】甲 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键． 根据方差可进行求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴这四种水果玉米种子中产量最稳定的是甲种水果玉米种子， 故答案为：甲． 【题型12 平均数、中位数、众数、方差综合】 34．（22-23八年级下·四川南充·期末）2016年5月份，某市测得一周大气的的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．对于这组数据下列说法正确的是（　　） A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．方差是32 【答案】B 【分析】本题考查了众数、平均数、方差和中位数的定义，根据定义逐一求解即可． 【详解】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误； B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确； C、这组数据的平均数是：，故本选项错误； D、这组数据的方差是：，故本选项错误； 故选：B． 35．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差的计算公式： ，并由公式得出以下信息：①样本的极差是2，②样本的中位数是，③样本的众数是，④样本的平均数是，⑤样本的方差是，那么上述信息中正确的是 ．（只填序号）． 【答案】①②③⑤ 【分析】本题考查了方差，极差，中位数，众数，平均数，熟练掌握相关概念是解答本题的关键． 根据方差的概念，得到这组数据为：，，，，再根据极差，中位数，众数，平均数的概念，得到其大小，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 这组数据为：，，，， 则极差为：，中位数为：，众数为：，平均数为：，方差为：， 上述信息正确的是①②③⑤． 36．（22-23八年级下·北京东城·期中）某校开展“海量阅读”.为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示： 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 关于这40名学生一周读书时间的数据有下列说法： ①一周读书时间数据的中位数是9小时； ②一周读书时间数据的众数是8小时； ③一周读书时间数据的平均数是9小时； ④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%．其中说法正确的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】根据统计表给出的数据求出一个班级的学生总数，再根据中位数、众数、平均数以及百分比的定义分别进行解答即可． 【详解】解：这个班级的学生总数是：（人）， 则该班学生一周读书时间数据的中位数是第20数和第21个数的平均数：（小时），说法①正确； 8小时出现的次数最多，所以众数是8小时，说法②正确； 平均数是：(小时)，说法③正确； 一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的百分比为，说法④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，熟练掌握定义是解题的关键． 【题型13 根据合适的统计量做决策】 37．（21-22八年级下·全国·课前预习）根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）． ①老板进货时关注卖出商品的 ． ②评委给选手综合得分时关注 ． ③被招聘的员工关注公司员工工资的 ． 【答案】 众数 平均数 中位数 【解析】略 38．（20-21八年级下·安徽黄山·期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售量/件 10 12 20 12 12 如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是 ．（填写“平均数”或“中位数”或“众数”） 【答案】众数 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量；销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数． 故答案为：众数． 【点睛】此题主要考查众数的应用，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 39．（23-24八年级上·陕西榆林·期末）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下： 甲队员： ； 乙队员的成绩如下图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环2) 甲 7.9 4.09 乙 7 7 (1)表格中 ， ， ； (2)求出 的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？ (3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析． 【答案】(1)7；8.5；9 (2)乙队员的成绩更稳定 (3)应选甲队员，理由见解析 【分析】本题考查了方差，算术平均数，中位数，众数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． （1）根据表格中的数据以及平均数，中位数，众数的定义，进行计算即可解答； （2）根据方差的公式进行计算，即可解答； （3）综合平均数，中位数，众数以及方差分析，确定出合适人选，即可解答． 【详解】（1）解：乙的平均成绩(环)； ∵将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是8和9， ∴甲队员的射击成绩的中位数8.5(环)； ∵甲队员的射击成绩中出现次数最多的是9环， ∴甲队员的射击成绩的众数环； 故答案为：7；8.5；9； （2）方差 ， ∵乙的方差甲的方差， ∴乙队员的成绩更稳定； （3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员， 理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲． 40．（22-23八年级下·福建福州·期末）某校举行知识问答竞赛，每班选名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为分，分，分，分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图．    班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 甲班 乙班 (1)请把甲班知识问答成绩统计图补充完整（不用写计算过程）； (2)通过统计得到如表格中的数据，请求出表中数据，的值； (3)根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)甲班，理由见解析 【分析】（1）先计算甲班得分为分的人数，再补全图形； （2）利用中位数和众数的定义求解即可； （3）根据中位数、众数的意义求解即可； 【详解】（1）解：甲班得分为分的人数为（人）， 补全图形如下：    （2）解：， 乙班的成绩中分的占的百分比最多，所以众数为； （3）解：甲班成绩更好，理由如下： 在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班， 所以甲班高分人数多于乙班， ∴甲班成绩更好（答案不唯一）． 【点睛】本题考查扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 过关检测 1．（2023·广东·中考真题）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min) 数据统计表 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 数据折线统计图    根据以上信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 a 15 63.2 B线路所用时间 b 26.5 c 6.36 (1)填空：__________；___________；___________； (2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路． 【答案】(1)19，26.8，25 (2)见解析 【分析】（1）根据中位数定义将A线路所用时间按从小到大的顺序排列，求中间两个数的平均数即为A线路所用时间的中位数a，利用平均数的定义求出B线路所用时间的平均数b，找出B线路所用时间中出现次数最多的数据即为B线路所用时间的众数c，从而得解； （2）根据四个统计量分析，然后根据分析结果提出建议即可． 【详解】（1）解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20， ∴A线路所用时间的中位数为：， 由题意可知B线路所用时间得平均数为： ， ∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次， ∴B线路所用时间的众数为： 故答案为：19，26.8，25； （2）根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线． 因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线． 【点睛】本题考查求平均数，中位数和众数，以及根据统计量做决策等知识，掌握统计量的求法是解题的关键． 2．（2023·河北·中考真题）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．    (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改； (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？ 【答案】(1)中位数为分，平均数为分，不需要整改 (2)监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由分变成4分 【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可； （2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分； ∴客户所评分数的中位数为：(分) 由统计图可知，客户所评分数的平均数为：(分) ∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分， ∴该部门不需要整改． （2）设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有： 解得： ∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档， ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分， ∵， ∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分， 即加入这个数据之后，中位数是4分． ∴与（1）相比，中位数发生了变化，由分变成4分． 【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键． 3．（2022·广东·中考真题）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8 (1)补全月销售额数据的条形统计图． (2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？ (3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ 【答案】(1)作图见解析； (2)月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元； (3)月销售额定为7万元合适， 【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可； （2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可； （3）根据题意，将月销售额定为7万元合适． 【详解】（1）解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示： （2）由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多； 将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元； 平均数为：万元； （3）月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济． 【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 4．（2023·河南·中考真题）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6  6  7  7  7  8  9  9  9  10 乙：6  7  7  8  8  8  8  9  9  10 b．服务质量得分统计图（满分10分）：     c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）． (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 【答案】(1)7.5； (2)甲公司，理由见解析 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可） 【分析】（1）根据中位数和方差的概念求解即可； （2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可； （3）根据题意求解即可． 【详解】（1）由题意可得，， ， ∴， 故答案为：7.5；； （2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大， 服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差， ∴甲更稳定， ∴小丽应选择甲公司； （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可） 【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键． 5．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．） 九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82． 九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92 通过数据分析，列表如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 b c 52 九年级（2）班 92 94 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述a、b、c的值：______，______，______； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)40，94，96 (2)选派九年级（2）班，理由见解析 (3)78 【分析】（1）将九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义即可求出b和c的值；由题意可知九年级（2）班C组有3人，即可求出其所占百分比，最后用1-其它各组所占百分比即可求出a的值； （2）直接比较两个班级的方差即可； （3）求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案． 【详解】（1）解：九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100， ∴． ∵成绩为96分的学生有2名，最多， ∴． 九年级（2）班C组有3人， ∴扇形统计图中C组所占百分比为， ∴扇形统计图中D组所占百分比为， ∴． 故答案为：40，94，96； （2）解：选派九年级（2）班，理由如下： ∵两个班的平均成绩相同，而九年级（1）班的方差为52，九年级（2）班的方差为， ∴九年级（2）班成绩更平衡，更稳定， ∴学校会选派九年级（2）班． （3）解：九年级（2）班D组的人数为人， ∴九年级（2）班10名学生的成绩为优秀的有人． ∴估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级学生人数是人． 【点睛】本题考查的是扇形统计图，频数分布，众数，中位数，方差的含义及应用，同时考查了利用样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$