2024年北京市各区九年级中考数学二模试题汇编：四边形

202306初三数学 四边形 北京各区二模试题分类整理 2024.05北京市各区初三数学二模试题汇编： 四边形 一、多边形的内角和与外角和 1.（202405东城二模5）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 A． B． C． D． 2.（202405西城二模3） 3.（202405海淀二模3）五边形的内角和为 （A） （B） （C） （D） 4.（202405石景山二模5）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 5.（202405门头沟二模4）某个正多边形的一个内角是它的外角的2倍，则该正多边形是 A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 6.（202405昌平二模5）正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形是 （A）正四边形 （B）正六边形 （C）正八边形 （D）正十边形 7.（202405房山二模5）正八边形的外角和为 （A） （B） （C） （D） 8.（202405燕山二模6）已知一个多边形的内角和等于900º，则该多边形的边数为 A．6 B．7 C．8 D．9 二、平行四边形与特殊平行四边形（选填） 1.（202405朝阳二模14）在□ABCD中，E是AD上一点，，BE的延长线与CD的延长线相交于点F,若AB=6，则CF的长为 ．第14题图 第13题图 2.（202405丰台二模13）如图，在□ABCD中，点E在边DC上，若DE∶EC=1∶2，则BF∶BE= ． 3.（202405房山二模15）如图，在菱形中，点在边上，与交于点．若，，， 则的值为 ． 第15题图 4.（202405大兴二模15）在四边形ABCD中，∠ABD=∠CDB，只需添加一个条件即可证明△ABD≌△CDB，这个条件可以是 （写出一个即可）. 三、特殊平行四边形的证明与计算 1.（202405房山二模21）21. 如图，在□中，于点，点在的延长线上，且，连接. （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，， ，求的长. 2.（202405丰台二模20）20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE= BD， 连接BE． （1）求证：四边形ADBE是菱形； （2）连接CE，若AB=2，∠AEB=60°，求CE的长． 3.（202405石景山二模19）19．如图，在四边形中，， ，平分交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 4.（202405大兴二模21）21.如图，在中，∠BAC=90°，E, F分别是BC，AD的中点，连接AE,CF,G是线段AC上一点，且AE=AG，连接EG． （1）求证：四边形是菱形； （2）若AB=6,BC=10，求EG的长． 5.（202305顺义二模21） 6.（202405燕山二模21）21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接CD，过点A作AE∥DC，过点C作CE∥DA，AE与CE相交于点E． (1) 求证：四边形ADCE是菱形； (2) 连接BE，若AE＝，BC＝4，求BE的长． 7.（202405朝阳二模20）20．如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF，DB平分∠EDF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若AB=8，BC=4，CF=3，求证：□ABCD是矩形． 8.（202405东城二模20）20． 如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AE∥CD，∠ACB=∠DAC，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，EF=EG. （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若CD=4，∠B=45°，∠CEG=15°，求AB的长． 9.（2024.5昌平二模20）20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，对角线AC，BD交于O，AC平分∠BAD. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点C作AB的垂线交其延长线于点E，若BD=6，，求CE的长. 20题图 10.（2024.5海淀二模20）20．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，四边形是平行四边形. （1）求证：四边形EBCF是矩形；O D A C B F E （2）若，，求BF的长． 11.（2024.5门头沟二模21） 21．已知：如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF = BE， 连接AF和BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）如果AF平分∠DAB，BF = 4，， 求DC的长． 12.（2024.5西城二模22） 3 学科网（北京）股份有限公司 $$202306初三数学 四边形 北京各区二模试题分类整理 2024.05北京市各区初三数学二模试题汇编： 四边形答案及解析 一、多边形的内角和与外角和 1.（202405东城二模5）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 A． B． C． D． 答案：C 2.（202405西城二模3） 答案：A 3.（202405海淀二模3）五边形的内角和为 （A） （B） （C） （D） 答案：C 4.（202405石景山二模5）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 答案：D 5.（202405门头沟二模4）某个正多边形的一个内角是它的外角的2倍，则该正多边形是 A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 答案：C 6.（202405昌平二模5）正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形是 （A）正四边形 （B）正六边形 （C）正八边形 （D）正十边形 答案：B 7.（202405房山二模5）正八边形的外角和为 （A） （B） （C） （D） 答案：B 8.（202405燕山二模6）已知一个多边形的内角和等于900º，则该多边形的边数为 A．6 B．7 C．8 D．9 答案：B 二、平行四边形与特殊平行四边形（选填） 1.（202405朝阳二模14）在□ABCD中，E是AD上一点，，BE的延长线与CD的延长线相交于点F,若AB=6，则CF的长为 ．第14题图 答案：10 第13题图 2.（202405丰台二模13）如图，在□ABCD中，点E在边DC上，若DE∶EC=1∶2，则BF∶BE= ． 答案：3:5 3.（202405房山二模15）如图，在菱形中，点在边上，与交于点．若，，， 则的值为 ． 第15题图 答案： 4.（202405大兴二模15）在四边形ABCD中，∠ABD=∠CDB，只需添加一个条件即可证明△ABD≌△CDB，这个条件可以是 （写出一个即可）. 答案：答案不唯一，例如：AB=CD 三、特殊平行四边形的证明与计算 1.（202405房山二模21）21. 如图，在□中，于点，点在的延长线上，且，连接. （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，， ，求的长. 答案：21．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴∥，. ∵， ∴. 即. ∴且∥. ∴四边形是平行四边形. ………….………..……….1分 ∵， ∴. ………….………..……….2分 ∴四边形是矩形. ………….………..……….3分 （2）解：在△中，，， ∵， ∴. 在△中，，， ∴. …….………..……….6分 2.（202405丰台二模20）20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE= BD， 连接BE． （1）求证：四边形ADBE是菱形； （2）连接CE，若AB=2，∠AEB=60°，求CE的长． 答案：20．证明：（1）∵AE∥BC且AE＝BD， ∴四边形ADBE是平行四边形． ∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°， D是BC的中点， ∴AD=BD=DC=BC． ∴四边形ADBE是菱形． 2分 （2）过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F， ∵四边形ADBE是菱形， ∴AE=BE． ∵∠AEB=60°， ∴ △AEB为等边三角形． ∵ AB=2， ∴BE=AB=2． ∴BD=DC=BE=2． ∵AE∥BC， ∴∠EBF=∠AEB=60°． 在Rt△BEF中，∠F＝90°，∠EBF=60°，BE=2． ∴BF=1，EF=． ∴CF=5． 在Rt△CEF中，∠F＝90°，CF=5，EF=， ∴CE=． 5分 3.（202405石景山二模19）19．如图，在四边形中，， ，平分交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 答案：19．（1）证明：∵， ∴． ∵，平分， ∴． ∴四边形是矩形． ………………………… 3分 （2）解：∵， ∴． ∵， ∴是等边三角形． ∴． 在中，， ∴． 在中，． ………………………… 6分 4.（202405大兴二模21）21.如图，在中，∠BAC=90°，E, F分别是BC，AD的中点，连接AE,CF,G是线段AC上一点，且AE=AG，连接EG． （1）求证：四边形是菱形； （2）若AB=6,BC=10，求EG的长． 答案：21. （1）证明： 四边形ABCD是平行四边形， ，. 点E,F分别为AD,BC中点， ，. AF = EC. 四边形AECF是平行四边形. ………………………………………………….1分 ∠BAC=90°，点E为BC中点， 四边形是菱形. …. ………………………………………………….2分 （2）解：连接，交于点. 在中， ， AB=6, EC=10, （舍负）. ….…………………………………………….3分 . ， . ….……………………………..………………….4分 四边形是菱形， 是的中点，. ，. .………………………………………………….5分 在中， ， （舍负） .….…………………………………………..…….6分 5.（202405顺义二模20） 答案：20．（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD. ∵DE=CD， ∴AB=DE. 又 ∵AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形. ………………………………………………2分 ∵BD⊥CD， ∴∠BDE= ∴四边形ABDE是矩形 .………………………………………………………3分 （2） 解：连接AC ∵DE=CD，CD=1， ∴DE=CD=1 ∴CE=2 ∵BD⊥CD， ∴∠BDC=， ∵∠BCD=, 在Rt△BDC中，∠BDC=, ∵CD=1，tan∠BCD= ∴BD＝， ∵四边形ABDE是矩形 ∴AE=BD＝，∠E=， 在Rt△AEC中，∠E=, ∴AC=………………………………………………………………………6分 6.（202405燕山二模21）21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接CD，过点A作AE∥DC，过点C作CE∥DA，AE与CE相交于点E． (1) 求证：四边形ADCE是菱形； (2) 连接BE，若AE＝，BC＝4，求BE的长． 答案：21．(本题满分6分) (1) 证明：∵AE∥DC，CE∥DA， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝AD， ∴四边形AECD是菱形． ……………………………………………3分 (2) 解：如图，作EF⊥BC，交BC的延长线于点F． ∵菱形ADCE， ∴AD＝AE＝EC＝． ∵D为AB的中点， ∴AB＝2AD＝． 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°， BC＝4，AB＝， ∴AC＝＝2． ∵CE∥AB， ∴∠ECF＝∠ABC． ∴Rt△ECF∽Rt△ABC， ∴＝， ∴EF＝1， ∴CF＝＝2． 在Rt△EFB中，∠EFB＝90°，BF＝BC＋CF＝6，EF＝1， ∴BE＝＝． …………………………………………6分 7.（202405朝阳二模20）20．如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF，DB平分∠EDF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若AB=8，BC=4，CF=3，求证：□ABCD是矩形． 答案：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB//CD．…………………………………………1分 ∴∠ABD=∠BDC． ∵AE=CF， ∴BE=DF． ∴四边形BEDF是平行四边形 …………………………………………2分 ∵DB平分∠EDF， ∴∠BDC=∠EDB． ∴∠EDB=∠ABD． ∴DE=BE． ∴□BEDF是菱形. …………………………………………3分 （2） ∵CD=AB=8，CF=3， ∴DF=5． ∴BF=DF= 5． ∵BC=4， ∴BF2=BC2+CF2． ∴∠C=90°．…………………………………………4分 ∴□ABCD是矩形．…………………………………………5分 8.（202405东城二模20）20． 如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AE∥CD，∠ACB=∠DAC，EF⊥AB于点F， EG⊥AC于点G，EF=EG. （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若CD=4，∠B=45°，∠CEG=15°，求AB的长． 答案： 20. （1）证明：∵∠ACB=∠DAC， ∴AD∥BC. ∵AE∥CD， ∴四边形AECD是平行四边形.------------------------2分 (2) ∵四边形AECD是平行四边形，CD=4， ∴AE=CD=4.----------------------------------------------3分 ∵EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，EF=EG, ∴∠BAE=∠CAE，∠BFE=∠CGE=90°. ∵∠B=45°，∠CEG=15°, ∴∠BEF=45°, ∠ECA=75°. ∴∠BAC=60°，BF=EF. ----------------------------4分 ∴∠BAE=∠CAE=30°. 在Rt△AFE中，,根据勾股定理，得. ∴. ∴------------------5分 9.（2024.5昌平二模20）20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，对角线AC，BD交于O，AC平分∠BAD. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点C作AB的垂线交其延长线于点E，若BD=6，，求CE的长. 20题图 答案：（1）证明： ∵菱形ABCD ∴AC⊥BD……………………………………………………………1分 ∴∠AOD＝90° ∵EB⊥BD ∴∠EBO＝90° ∴∠EBO＝∠AOD ∴EB∥AC即EB∥OC………………………………………………2分 ∵OE∥BC ∴四边形OEBC是平行四边形 （2）证明： ∵菱形ABCD ∴AO＝OC ∵平行四边形OEBC ∴OC＝EB ∴AO＝EB ……………………………………………………………3分 ∵EB∥AC即EB∥OA ∴四边形AEBO是平行四边形………………………………………4分 ∵∠EBO＝90° ∴平行四边形AEBO是矩形…………………………………………5分 10.（2024.5海淀二模20）20．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，四边形是平行四边形. （1）求证：四边形EBCF是矩形；O D A C B F E （2）若，，求BF的长． 答案：（1）证明：∵四边形ECDF为平行四边形， ∴EF // CD，. ∵B，C，D 在一条直线上，， ∴EF // BC，EF=BC. ∴四边形EBCF为平行四边形. ∵，， ∴. ∴. ∴四边形EBCF为矩形. （2）解：∵A，B，C，D 在一条直线上，，， ∴. ∵. ∴. ∵. ∴. ∵， ∴. ∵四边形EBCF为矩形， ∴. ∴的长为5. 11.（2024.5门头沟二模21） 21．已知：如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF = BE， 连接AF和BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）如果AF平分∠DAB，BF = 4，， 求DC的长． 答案：（1）证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE. ∵ DF=BE， ∴ 四边形BFDE为平行四边形. …………………1分 ∵ DE⊥AB，∴ ∠DEB=90°. ∴ 四边形BFDE为矩形. …………………………2分 （2）由（1）可得，∠BFC=90°. 在Rt△BFC中，BF = 4， ∴BC=5 由勾股定理得FC=3. …………………………………………3分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC=5. …………………………………………………4分 ∵ AF平分∠DAB，∴ ∠DAF=∠FAB. 又∵ AB∥CD，∴ ∠DFA=∠FAB. ∴ DF=AD=5. ∴ DC=DF+FC=8………………………………………5分 12.（2024.5西城二模22） 答案： 8 学科网（北京）股份有限公司 $$