精品解析：2024年湖北省襄阳市枣阳市中考模拟数学试题

2024年中考模拟考试 数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不做标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、绝对值的意义、有理数的大小比较，根据绝对值越小越接近标准质量求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准质量的是， 故选：C． 2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键． 3. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求一元一次不等式组的解集即可； 【详解】解：，解得：； ，解得：； ∴不等式组的解集为：； 故选：C． 【点睛】本题主要考查求一元一次不等组的解集，正确计算是解本题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，二次根式的加减，二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 【点睛】 5. 下列说法正确的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6是必然事件 B. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 C. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D. 了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，抽样调查的概念，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的概念，抽样调查的概念是解题的关键． 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小，抽样调查的概念判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6是随机事件，原选项错误，不符合题意； B、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，正确，符合题意； C、“明天降雨的概率为”，表示明天有的可能下雨，原选项错误，不符合题意； D、了解某型号电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，原选项错误，不符合题意；   故选：B ． 6. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由//可得∠6=∠5 【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2， ∵ ∴ ∴ ∵// ∴ 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键． 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 8. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得的值即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， ， 故选C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，代数式求值，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 9. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　） A. 40° B. 35° C. 30° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】连接，即，又，故，所以；又因为为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果． 【详解】解：连接BD， ∵∠DAB=180°﹣∠C=60°， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°， ∵PD是切线， ∴∠ADP=∠ABD=30°， 故选C． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解． 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，与x轴交于，两点，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. （m为任意实数） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键．根据抛物线开口向上，对称轴，与y轴交点位置，即可判断选项A；根据抛物线与x轴交点、一元二次方程根与系数关系、对称轴等知识即可判断选项B；根据“对称轴为直线，”可判断选项C； 当时，为最小值，据此可判断选项D． 【详解】解：A．∵抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴， 原题结论错误，故此选项不符合题意； B．当时，，抛物线与轴有两个交点，与x轴交于，两点， ∴有两个不相等的实数根分别为， ∴ 原题结论错误，故此选项不符合题意； C．∵对称轴为直线，， ∴， ∴当时， 原题结论错误，故此选项不符合题意； D．当时，为最小值， ∴， ∴， 原题结论正确，故此选项符合题意． 故选：D． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 计算：__________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查同分母分式加减法，根据同分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：2． 12. 已知：．求作：的平分线． 作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）画射线，射线即为所求（如图）． 从上述作法中可以判断，其依据是______（在“”“”“”“”中选填） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．根据角平分线的作图方法解答即可． 【详解】解：根据角平分线的作法可知，，． 又∵， ∴． 故答案为∶ ． 13. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，其中有一幅是祖冲之画像的概率为________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可． 【详解】将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果， ∴其中有一幅是祖冲之的概率为 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 14. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？答：（1）人数为______人；（2）车有______辆． 【答案】 ①. 39 ②. 15 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 设有人，辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”列方程组求解． 【详解】解：设有人，辆车，依题意得： ， 解得． 答：有39人，15辆车． 故答案为：39；15． 15. 如图，将一张正方形纸片折叠，折痕为，折叠后，点B的对应点落在正方形内部的点F处，连接并延长交于点G．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理和相似三角形的判定与性质，过作于点，过作于点，由题意可知，，，证明，，由性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：过作于点，过作于点， 由题意可知，，， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，在中，由勾股定理得： ，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，根据二次根式的性质化简，实数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：原式 17. 如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F．连接，． （1）求证：； （2）如果点D是的中点，请直接写出当与满足什么条件时，四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴； ∴四边形是平行四边形， ∴． （2）当时，四边形是菱形 【解析】 【分析】（1）由，得，，又，可证，即得； （2）由，，知四边形是平行四边形，再证明对角线垂直，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时，四边形是菱形，证明如下： 由（1）知，四边形是平行四边形， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线的性质，菱矩形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱矩形的判定定理． 18. 某校“综合与实践”小组开展了测量某塑像（塑像中高者）高度的实践活动．如图所示，该塑像在高的小山上，在A处测得塑像底部E的仰角为，再沿方向前进到达B处，测得塑像顶部D的仰角为，求该塑像的高度．（精确到．参考数据：，，，） 【答案】塑像的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．由三角函数求出，得出，在中，由三角函数得出，即可得出答案． 【详解】解：由题意，得，，， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 答：塑像的高度约为． 19. 珍爱生命、预防溺水，防患于未然，是每一位中小学生的必修课．某初中学校为了解本校学生对防溺水知识掌握情况，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动． 【确定调查对象】 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取140名学生，进行防溺水知识掌握情况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行防溺水知识掌握情况调查； 方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行防溺水知识掌握情况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______； 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分（满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀）．随机从七年级A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，A，B两班级得8分的人数相同． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 班 班 根据以上信息，解答下列问题： （2）______，______，______； （3）补全条形统计图； （4）班共有人参加测试，估计班测试成绩优秀的有______人； （5）小明的成绩是分，他的成绩在本班抽取的成绩之中．小明说：“在本班抽测的学生中，我的得分比一半同学的得分要高”，若小明的说法是正确的，则可判断小明小明在______班（填“”或“”）； （6）综合上表中的统计量，对两个班的测试成绩进行评价．（写出一条理由即可） 【答案】（1）方案三； （2），，； （3）则补全条形统计图，如图， （4）； （5）； （6）班众数为，班众数为，班方差为，班方差为， 从众数来看班成绩比班好， 从方差来看，班整体比班成绩稳定． 【解析】 【分析】本题考查了从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图，利用样本估计总体，（1）根据抽样调查代表性和广泛性进行选择即可求解． （2）根据数据分析，，，根据中位数的定义找到从小到大排列好的第，名即为中位数； （3）先计算班抽取名学生的测试成绩分的人数，然后补全即可； （4）根据即可求解； （5）由于小明的成绩是分，班有个抽取的成绩比他的低，根据图表信息即可求解； （6）根据众数与方差分析即可． 【详解】（1）最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是方案三； 故答案为：方案三； （2）∵，两班级得分的人数相同， ∴（名）， ，则， ∵抽取了名学生的测试成绩， ∴中位数为第，名学生的平均成绩， ∴， 故答案为：，，； （3）由上可知抽取了名学生的测试成绩， ∴班抽取名学生的测试成绩分的人数为：（名）， 则补全条形统计图，如图， （4）班测试成绩优秀的有（名）， 故答案为：； （5）∵小明的成绩是分，他的成绩在本班抽取的成绩之中，得分比一半同学的得分要高 班的中位数为，班的中位数为， ∴小明在班， 故答案为：； （6）略 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点． （1）①直接写出反比例函数的解析式； ②若点，求该一次函数的解析式及的面积． （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②， （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题； （1）①利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； ②利用待定系数法即可求出该一次函数，进而求得一次函数与轴的交点，进而根据三角形面积公式，即可求解； （2）解方程组求出一次函数和反比例函数图象的交点，根据题意列出不等式，解不等式得到答案． 【小问1详解】 解：①∵反比例函数的图象过点， ， ∴反比例函数的解析式为； ②∵一次函数的图象过点和点， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为； 设与轴交于点， 当，则 ∴ 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象过点， ，. 解方程组，得，， 由题意得，， 解得， 则k的取值范围是． 21. 如图，是的直径，与交于点，弦平分，点在上，连接． （1）请从①与相切；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，已知：______，结论：______．将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程； （2）在（1）的前提条件下，若，点是的中点，求阴影部分的面积． 【答案】（1）解：第一种情况：若选择：①作为条件，②作为结论， 证明：连接， ∵与相切于点， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． 第二种情况：若选择：②作为条件，①作为结论， 证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴， ∵是的半径， ∴与相切． （2） 【解析】 【分析】（1）第一种情况：若选择：①作为条件，②作为结论，根据题意可得． ，即可求解；第二种情况：若选择：②作为条件，①作为结论，， ；结合切线的判定方法，平行线的性质即可求解； （2）连接，根据题意可证四边形是菱形，是等边三角形，可得，，根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， 同理，， ∴四边形是菱形，是等边三角形， ∴，则，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， 在中， ，， ∵， ∴， ∵， ∴都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握切线的判定方法，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，扇形面积的计算方法的综合运用是解题的关键． 22. 习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙（如图），另外三边用长为30m的篱笆围成．已知墙长为18m，设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为，平行于墙的一边的长为，矩形劳动实践基地的面积为． （1）请直接写出y与x，S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）能否围成一个的矩形劳动实践基地，若能，请求出此时垂直于墙的一边的长；若不能，请说明理由． （3）若根据实际情况，可利用的墙的长度不超过14m，垂直于墙的一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最大？并求出这个最大值． 【答案】（1）； （2）能围成一个的矩形劳动实践基地，垂直于墙的一边长为 （3）垂直于墙的一边长为，矩形劳动实践基地面积最大，最大值为 【解析】 【分析】本题考查二次函数解实际应用题，涉及求一次函数与二次函数表达式、二次函数最值等知识，熟练掌握二次函数图像与性质是解决问题的关键． （1）根据题意，表示出长方形的长与宽，根据矩形面积公式即可得到二次函数表达式，由墙的最大可用长度为即可确定自变量的取值范围； （2）令，解方程即可解题； （3）由（1）中得到函数关系式，利用二次函数图像与性质，在自变量范围内讨论求出其最值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； ∴， 【小问2详解】 解：能围成一个的矩形劳动实践基地，理由： ， 解得，， ∵， ∴， 答：垂直于墙的一边长为； 【小问3详解】 解：∵， 解得， ∴， ， ∵， ∴开口向下， ∵对称轴为直线，， ∴在对称轴右侧，S随x的增大而减小， ∴当时，， 答：垂直于墙的一边长为，矩形劳动实践基地面积最大，最大值为． 23. 在中，，点D是边上不与点B重合的一动点，将绕点D旋转得到，点B的对应点E落在直线上，与相交于点G，连接． （1）如图1，当点D与点A重合时， ①求证：； ②判断与的位置关系是 ； （2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程； （3）如图3，当点D是的中点，点E在边上时，延长，相交于点P．若，求的长． 【答案】（1） ①证明：由旋转的性质可知：， ∴， ，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴； ②； （2） 解：与的位置关系是，理由如下： 由旋转的性质可知：， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）①由旋转的性质可知，于是可得，进而推出，由可得，由三角形的内角和定理可推出，于是结论得证；②由①可得，于是可得结论； （2）由旋转的性质可知，于是可得，进而推出，由可得，由三角形的内角和定理可推出，进而可得，，于是可证得，则，于是可得结论； （3）由（2）可知，进而可推出，于是可得，进而可得，，然后可证得，于是可得，由（2）可知，进而可得，于是可得，进而求得，再利用勾股定理求出，于是即可求出的长． 【小问1详解】 ①略 ②解：与的位置关系是，理由如下： 由①可得：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，点D是的中点， ∴，， ， ∴， 由（2）可知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：， 由旋转的性质可得：， ， ∴， ∴， 由（2）可知：， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合性较强，熟记相关定理内容是解题的关键． 24. 如图，已知经过点的拋物线的对称轴是直线，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于点． （1）请直接写出的值，并求出点的坐标； （2）点是直线下方抛物线的对称轴上一点，连接，连接并延长交抛物线于点．若，求点的坐标；． （3）若点是抛物线上在轴右侧的一个动点，其横坐标为，点到抛物线对称轴和直线的距离分别是，，且． ①求关于的函数解析式： ②当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1），点的坐标为 （2） （3）①；②的取值范围为或或 【解析】 【分析】（1）把点代入抛物线，结合对称轴，联立方程组求解即可得的值，根据抛物线求出点的值，根据得点的纵坐标，代入抛物线即可求解； （2）根据题意可证是等腰直角三角形，求出点和直线的解析式为：，联立抛物线与直线解方程即可求解； （3）①根据题意可求出，，结合，分别表示出，，分类讨论，当时；当时；当时；根据绝对值的性质即可求解；②分别求出当的值，依次求出时，和对应的的值，图形结合分析即可求解． 【小问1详解】 解：已知经过点的拋物线的对称轴是直线， ∴， 解得，， ∴抛物线的解析式为， ∵当时，， ∴， ∵由轴，得轴， ∴当时，即， 解得，， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：，对称轴为， ∵， ∴， 设对称轴直线与交于点， 由（1）得，关于直线对称，即对称轴直线是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， ∴． ∴, 设直线的解析式为：，把代入， 得， ∴解得， ∴直线的解析式为：， 由直线与抛物线相交，得 ， ∴解得. 由点在第四象限，得，此时y＝， ∴． 【小问3详解】 解：①当时，， 解得. ∴，且， ∴，， ∵点在轴右侧的抛物线上运动，， ∴当时， ； 当时， ； 当时， ； ∴与之间的函数关系式为； ②当时， 解得：， 当时，同理可得：（不合题意的值已舍去）， 依次求出时，和对应的的值为：；或， 如下图： 所以当时，的取值范围为或或． 【点睛】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，几何图形的判定和性质，一次函数图象的性质，绝对值的性质，不等式性质求解的方法等综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年中考模拟考试 数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不做标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6是必然事件 B. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 C. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D. 了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式 6. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　） A. 40° B. 35° C. 30° D. 45° 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，与x轴交于，两点，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. （m为任意实数） 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 计算：__________ 12. 已知：．求作：的平分线． 作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）画射线，射线即为所求（如图）． 从上述作法中可以判断，其依据是______（在“”“”“”“”中选填） 13. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，其中有一幅是祖冲之画像的概率为________． 14. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？答：（1）人数为______人；（2）车有______辆． 15. 如图，将一张正方形纸片折叠，折痕为，折叠后，点B的对应点落在正方形内部的点F处，连接并延长交于点G．若，，则的长为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F．连接，． （1）求证：； （2）如果点D是的中点，请直接写出当与满足什么条件时，四边形是菱形． 18. 某校“综合与实践”小组开展了测量某塑像（塑像中高者）高度的实践活动．如图所示，该塑像在高的小山上，在A处测得塑像底部E的仰角为，再沿方向前进到达B处，测得塑像顶部D的仰角为，求该塑像的高度．（精确到．参考数据：，，，） 19. 珍爱生命、预防溺水，防患于未然，是每一位中小学生的必修课．某初中学校为了解本校学生对防溺水知识掌握情况，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动． 【确定调查对象】 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取140名学生，进行防溺水知识掌握情况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行防溺水知识掌握情况调查； 方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行防溺水知识掌握情况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______； 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分（满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀）．随机从七年级A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，A，B两班级得8分的人数相同． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 班 班 根据以上信息，解答下列问题： （2）______，______，______； （3）补全条形统计图； （4）班共有人参加测试，估计班测试成绩优秀的有______人； （5）小明的成绩是分，他的成绩在本班抽取的成绩之中．小明说：“在本班抽测的学生中，我的得分比一半同学的得分要高”，若小明的说法是正确的，则可判断小明小明在______班（填“”或“”）； （6）综合上表中的统计量，对两个班的测试成绩进行评价．（写出一条理由即可） 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点． （1）①直接写出反比例函数的解析式； ②若点，求该一次函数的解析式及的面积． （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 21. 如图，是的直径，与交于点，弦平分，点在上，连接． （1）请从①与相切；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，已知：______，结论：______．将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程； （2）在（1）的前提条件下，若，点是的中点，求阴影部分的面积． 22. 习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙（如图），另外三边用长为30m的篱笆围成．已知墙长为18m，设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为，平行于墙的一边的长为，矩形劳动实践基地的面积为． （1）请直接写出y与x，S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）能否围成一个的矩形劳动实践基地，若能，请求出此时垂直于墙的一边的长；若不能，请说明理由． （3）若根据实际情况，可利用的墙的长度不超过14m，垂直于墙的一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最大？并求出这个最大值． 23. 在中，，点D是边上不与点B重合的一动点，将绕点D旋转得到，点B的对应点E落在直线上，与相交于点G，连接． （1）如图1，当点D与点A重合时， ①求证：； ②判断与的位置关系是 ； （2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程； （3）如图3，当点D是的中点，点E在边上时，延长，相交于点P．若，求的长． 24. 如图，已知经过点的拋物线的对称轴是直线，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于点． （1）请直接写出的值，并求出点的坐标； （2）点是直线下方抛物线的对称轴上一点，连接，连接并延长交抛物线于点．若，求点的坐标；． （3）若点是抛物线上在轴右侧的一个动点，其横坐标为，点到抛物线对称轴和直线的距离分别是，，且． ①求关于的函数解析式： ②当时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $