2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(九)

( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密★启用前| 2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(九) 数 学 温馨提示: 1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效; 3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示; 4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁: 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6. 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）的倒数是　　 A． B．2 C． D． 2．（3分）汉字可以视为二维图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）试估计的值在　　 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．（3分）已知图中，点在线段上（不与点，重合），连接．若，，则　　 A． B． C． D． 5．（3分）下列代数式的运算结果正确的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）已知一组统计数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为　　 A．2 B．4 C．6 D．10 7．（3分）若反比例函数的图象上存在，，，，，三点，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 8．（3分）如图为相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为　　 A．6 B．9 C．10 D．14 9．（3分）在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，且，已知菱形的边长为，现将菱形绕原点逆时针方向旋转，如图所示，得到四边形（点与点重合），则点的坐标是　　 A．， B．， C．， D．， 10．（3分）如图，利用一面墙围一个矩形菜园，其中的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，则下列结论中正确结论的个数是　　 ①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为； ③菜园面积的最大值为． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）我国古代数学家祖冲之是世界上第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。其推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003。 将0.0000003用科学记数法可表示为 　　 ． 12．（3分）分解因式：　　 ． 13．（3分）为备战巴黎奥运会，某队对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 8.9 9.6 9.6 1.4 0.8 2.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 　　 ． 14．（3分）某圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是 。 15．（3分）关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 　　 ． 16．（3分）若图中直线与轴交于点，以为边作正方形，点在轴上，延长交直线于点，以为边作正方形，点在轴上，以同样的规律依次作正方形，，正方形，则点的横坐标是 ． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，x为的范围内一个合适的整数． 19．（6分）打捞船在海上处测得沉船浮标在它的北偏东方向，打捞船向正东方向航行12海里到达点处，测得浮标在它的北偏东方向，若打捞船继续向正东方向航行，试求出打捞船与沉船浮标的最小距离．（答案保留根号） 20．（8分）某校为提高学生综合素质，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）．音乐，．美术，．体育，．阅读，．人工智能．随机抽取了部分学生进行调查统计，了解学生对以上兴趣活动的参与情况，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： （1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角的度数为 　　 ． （2）若该校有3600名学生，估计该校参加组的学生人数； （3）该学校从组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 21．（8分）已知等腰中，，如图，以为直径的交于点，，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22．（9分）读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读能力，决定购买获得国际安徒生奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 23．（9分）如图①，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点，，，，，矩形的顶点，，． （1）填空：点的坐标为 　 　，点的坐标为 　 　； （2）将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，，设，矩形与菱形重叠部分的面积为． ①如图②，当边与相交于点、边与相交于点，且矩形与菱形重叠部分为五边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 24．（10分）（1）如图①，在四边形中，对边，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：． （2）如图②，延长图①中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点．求证：． （3）如图③，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接．若，试判断的形状，并进行证明． 25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，如图1所示，其中点A的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴是直线x＝． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线BC下方的抛物线上存在一个动点P，使四边形ABPC的面积为16，试求出点P的坐标； （3）如图2，过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，2为半径作⊙C，点Q为⊙C上的一个动点，求BQ+FQ的最小值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 长郡集团2024年中考数学押题金卷 （九）·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 一、选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、 数学 填空题（每小题 3 分，共 1 2 分） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 14 ． ____________________ 1 5 ． _ ___________________ 16 ． ____________________ 三、 综合题 （本大题共 8个 小题， 共6 6分） 1 7 ． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （6分） 1 9 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（8分） 2 1 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（9分） 2 3 ．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷（九） 数学·全解全析 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意 的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.(3分)-2的倒数是() A.-2 B.2 D. 【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案， 【解谷】解：2的倒数是号 故选：C. 2.(3分)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称的是() A.全 B.面 c.发 D.展 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴进行分析即可， 【解答】解：B、C,D远项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两芳的部分能 够互相重合，所以不是轴对称图形： A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称 图形： 故选：A 3.(3分)估计6的值在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案. 【解答】解：4<6<9， 4<6<5, 即2<√6<3， 那么6在2和3之间， 故选：B 4.(3分)如图，AB/1CD,点E在线段BC上（不与点B,C重合），连接DE.若D=40°，∠BD=60, 则∠B=() 全解会析第1页（共22蓟） B E A.109 B.20° C.40° D.60P 【分析】利用平行线的性质及外角计算即可， 【解答】解：∠C+∠D=∠BD=60°， ∴.∠C=60°-∠D=60°-40°=20°. 又AB/CD, .B=∠C=20°. 故选：B. 5.(3分)下列运算结果正确的是() A. B.2x3+3x3=5x6 C.(2x2)3=6x D.(2+3x)(2-3x)=4-9x 【分析】利用同底数幂乘法法则，合并同类项法则，积的乘方法则及平方差公式将各项计算后进行判断即 可. 【解答】解：A.xx2=x°， 则A不符合题意： B.2x3+3x3=5x2, 则B不符合题意： C,(2x2y=8x, 则C不符合题意： D.(2+3x)2-3x) =22-(3x)2 =4-9x2, 则D符合题意： 故选：D 6.(3分)己知一组数据为2,3,4,5,6，则该组数据的方差为() A.2 B.4 C.6 D.10 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可. 全解会析第2页（共22蓟） 2 【解答】解：天=×(2+3计4+5+句=4， 子-0-4+6-4+4-4+6-4+6-4]=2. 故选：A 7.(3分)若点4，-2》，B,),C,2)都在反比例函数y=-2的图象上，则5，，x的大 小关系是() A.<<x B.x<x<x C.为<< D.2<为<为 【分析】分别将点A,B,C的坐标代入反比例函数的解析式求出x2,:,x,然后再比较它们的大小即 可得出答案. 【解答】解：将，-2)代入y=2,得：-2=-2，即：5=1， 将B,)代入y=-2得：1=-2，即：5=-2， 2 将Ck,2)代入y=2,得：2=2，即：名=1， .尤23<x· 故选：D. 8,(3分)由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少 个数为( 左视图 俯视图 A.6 B.9 C.10 D.14 【分析】综合左视图和俯视图，所用的小正方体分上下三层，前后三行，最后一行有三层，第一层有三个 小正方体，第二层和第三层在同一行，所以最后一行至少有5个正方体；中间一行有二层，第一层有两个 小正方体，第二层只有一个小正方体，所以中间一行最少有三个小正方体；前面一行只有一层，且只有一 个小正方体.即可得出答案. 【解答】解：搭成该立体图形的小正方体的最少个数为5+3+1=9（个）， 全解会析第3页（共22蓟） 3 故选：B. 【点评】本题考查由三视图判断几何体，推出每一行小正方体的个数是解题的关键。 9.(3分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2√6，点B在x轴的正半轴上，且∠4OC=60°， 将菱形Q4BC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形O4BC(点'与点C重合)，则点B的坐标是( C(A B A A.36,32) B.3N5,3W6 C.35,62)D.(62,36 【分析】如图，过B作BD⊥y轴于D,连接OB,根据旋转的性质得到OC=CB=2N6, ∠COB=∠COA=60°，BC'/1OC,根据平行线的性质得到DCB=∠COC=60°，求得∠DBC=30°， 根据直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：如图，过B作BD⊥y轴于D,连接OB, :将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OABC',∠AOC=60°，菱形OABC的边长为 26, .OC'=CB'=2N6,∠COB=∠COA=60°，BC/1OC, .DCB=∠C'OC=60°， .DBC=30°， .CD=c=6.D= 2BC=35, ...OD=OC+CD=36, B的坐标是(35,3√6， 故选：B 全解会析第4页（共22蓟） 4 y年 B C C(A') B 2 10.(3分)如图，要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m,其余的三边 AB,BC,CD用篱笆，且这三边的和为4Om,有下列结论：①AB的长可以为6m;②AB的长有两个不 同的值满足菜园ABCD面积为192m:③菜园ABCD面积的最大值为200.其中，正确结论的个数是( ) D 菜园 B A.0 B.1 C.2 D.3 【分析】设4D边长为xm,则B边长为长为0，m,振据加=6列出方程，解方程求出x的值，根据 取值范围判断①；根据矩形的面积=192，解方程求出x的值可以判断②：设矩形菜园的面积为ym, 根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函效的性质求函数的最值可以判断③ 【解答】解：设4D边长为xm,则4B边长为长为40-m, 2 当4B=6时， 40-x=6, 2 解得x=28 4D的长不能超过26m, .≤26， 故①不正确： :菜园4BCD面积为192m2, 40-x=192, . 2 整理得：x2-40x+384=0, 解得x=24或x=16, 全解会析第5页（共22蓟） 5 ∴.AB的长有两个不同的值满足莱园ABCD而积为192m2, 故②正确： 设矩形菜园的而积为ym, 根据题意得：=x02产-d-400=-20+20, 2 2 0,20<w, ∴.当x=20时，y有最大值，最大值为200， 故③正确。 正确的有2个， 故选：C, 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.(3分)我国吉代数学家祖冲之推算出x的近似值为35，它与开的误差小于0.000003.0000003用 113 科学记数法表示为一3×107一 【分析】将一个数表示成a×10的形式，其中≤ak10,n为整效，这种记数方法叫做科学记数法，据此 即可求得答案。 【解答】解：0.0000003=3×107， 故答案为：3×10-. 12.(3分)分解因式：x3-42+4x=_x-2}_ 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可， 【解答】解：原式=x(x2-4x+4) =x-2)}2. 故答案为：x-2)2. 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练草握因式分解的方法是解本题的关键。 13.(3分)为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他 们射击测试成绩的平均数元（单位：环）及方差S2〔单位：环2)如表所示： 甲 乙 丙 9.6 89 9.6 9.6 全解会析第6页（共22蓟） 6 s2 1.4 0.8 2.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择工_ 【分析】根据平均数和方差的意义求解即可. 【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成绩较好， 而丁成绩的方差小，成绩更稳定， 所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁， 故答案为：丁， 14.（3分)如果顶锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是」 A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】根据圆锥的侧而积=底而周长×母线长2即可求出答案 【解答】解：设底面半径为R,则底面周长=2xR,圆锥的侧面展开图的面积=上×2mR×5=15m, .R=3, 15.(3分)关于的方程+m-3=-」的解为非负数，则m的取值范围是_m心-5且m≠-3_ x-2 2-x 【分析】根据解分式方程的方法，用含m的式子表示x的值，再根据解为非负数和分母不为0即可求解. 【解答】解：+m-3=女-1 x-2 2-x 去分母得：x+m-3(x-2)=1-x, 去括号移项得：x-3x+x=1-m-6, 合并同类项得：-x=-5-m, 系数化为1得：x=5+m, x-2≠0， ∴x+2,即5+m≠2， ∴.m≠-3， :解为非负数， ∴.x=5+m20, .m2-5, ∴.m2-5且m≠-3. 故答案为：m心-5且m≠-3. 16.(3分)如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=√5x-√5与x轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO, 全解会析第7页（共22蓟） 7 点C,在y轴上，延长C,B,交直线1于点4，以C,4为边作正方形A,B,C,C,点C2在y轴上，以同样的方式 依次作正方形BC,Cg,,正方形AoBo,CC,则点Bo的横坐标是一Q+5一 3 y B C3 B3 C2 B2 0 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点A、B,的坐标，同理可得出4、 A、A、A.的坐标，进而得到B2、B,、B、B,…的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律， 依此规律即可得出结论. 【解答】解：当y=0时，有x-1=0, 解得：x=1, .点A的坐标为(1,0)· :四边形AB,CO为正方形， ∴O4=AB=0C1=1, 点B0,1): B的横坐标为1： y=1时，1=5x-5, 解得：x=1+ 3 “点4的坐标为1+ 4,B,CC,是正方形， 48=CC=4C-1+ 3 点025 3 全解会析第8页（共22蓟） 8 即B,的横丝标为1+ 3 当y=245时.2+5=-5. 3 3 解得：×05+2 点45+2,2+ 3， :4B,CC2是正方形， 48=C0=4C-5+2 点B,的横坐标为5+2)=0+5， 以此类推，则点反，的横坐标是Q+5m 3 故答案为：(1+ 3223 3 y B C3 B3 A C2 B2 0 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、 23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(6分)计第：5--1-51+3m30+( 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可 全解会析第9页（共22蓟） 9 求出值， 【解答】解：原式=1-5-)+3×5+4 =1-5+1+5+4 =6, 18.(6分)先化简，再求值： x2-x +(2马，化简后，从2<x<3的范围内选择一个你喜欢的 x2+2x+1x+1x 整数作为x的值代入求值。 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算除法即可，然后把x的值代入化简后的式子进行计 算即可解答. 【解答】解：原式=x-),2x-(c+) (x+1)2 x(x+1) -D).x+1) (x+1)2x-1 s t+1 *x木-1，x≠0，x≠1， ∴，当x=2时， 原式- 19.(6分)一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B 处，测得灯塔C在它的北偏东45方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 6√5+6_海里.（答案保留根号） C 北 北 60 45 A B 【分析】过点C作CH⊥B于H.证得BH=CH,在RIAACH中，解直角三角形求出CH的值即可. 【解答】解：过点C作CH⊥AB于H, ,DAC=60°，∠CBE=45, .∠CAH=90°-∠CAD=30°，∠CBH=90°-∠CBE=45°， 会解会析第10页（共22页） 1