精品解析：河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023—2024学年度第二学期第二次阶段性教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1.本卷共有三个大题，26个小题，满分120分，考试时间120分钟． 2.本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，平分，，于点D，E是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列因式分解中，正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为8，则的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 保持不变 9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 10. 下列各式中，能用公式法分解因式的有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 要使代数式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. 且 C. D. 且 12. 计算：1252-50×125+252=( ) A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500 13. 观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ） A B. C. D. 14. 如图，将绕点C按顺时针方向旋转得到．若点A恰好在的延长线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ） A. B. C D. 16. 将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上．若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2024秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18小题4分，19小题4分，每空2分） 17. 已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为_____________ 18. 已知，则的值为_______． 19. 定义一种运算，其规则为，其中a，b是有理数，则______．根据这个规则，计算______．（结果需化简） 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 因式分解： （1）x3﹣16x； （2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3． 21. 在如图所示的平面直角坐标系中． （1）若将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到．若点A，B，C的对应点分别为，，，请画出平移后的，点的坐标为______． （2）将绕点O按逆时针方向旋转，画出旋转后对应． 22. 先化简，再求值：，其中 23. 计算： （1） （2） 24. 从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述过程所揭示的乘法公式是 ． （2）若，，求的值． （3）计算：． 25. 某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下： 解：设． 原式 第一步 第二步 第三步 第四步 根据以上解答过程回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？______（填选项）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为______． （3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． 26. 综合与探究 在中，的角度记为． （1）操作与证明：如图1，若，点为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接．写出和的数量关系：______，______； （2）探究与发现：如图2，若，点变为延长线上一动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转角度至位置，连接．试判断和的数量关系，并说明理由； （3）判断与思考：在（2）的探究中，若，点为直线上一点，当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期第二次阶段性教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1.本卷共有三个大题，26个小题，满分120分，考试时间120分钟． 2.本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义． 2. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； C、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； D、如果，那么，故本选项错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式的积，故B错误； C、把一个多项式转化成几个整式的积，故C正确； D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D正确； 故选C． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积． 4. 如图，平分，，于点D，E是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形，垂线段最短． 根据角平分线的定义得出，再根据含30度角的直角三角形的性质得到，当时，的值最小，由角平分线的性质得到，于是得到的最小值是3． 【详解】解：∵平分，， ∵于点D， ∴， 当时，的值最小， ∵平分，， ∴， ∴的最小值是3． 故选：B． 5. 下列因式分解中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的方法，进行因式分解，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、无法分解因式，选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． 6. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为8，则的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：解：是的垂直平分线，， ，， 的周长为8， ， 的周长， 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出解集，进行判断即可． 【详解】解：由，得：， 在数轴上表示如下： 故选A． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集．正确的求出不等式的解集，是解题的关键．注意在数轴上表示不等式的解集时，含等号，用实心点，不含等号，用空心点． 8. 如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意原分式变形为，然后利用分式的基本性质得到，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，原分式变形为， 而， 所以把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，分式的值不变． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】D 【解析】 【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8， 可得HE=DE-DH=8-3=5， 所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26． 故选D. 10. 下列各式中，能用公式法分解因式的有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 将各式因式分解后进行判断即可． 【详解】解：①原式，它无法利用公式法因式分解； ②原式，它可以利用平方差公式因式分解； ③无法因式分解； ④，它无法利用公式法因式分解； ⑤原式，它可以利用完全平方公式因式分解； 综上，能用公式法分解因式的有2个， 故选：A． 11. 要使代数式有意义，则x的取值应满足（ ） A B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意，得且 解得：且 故选D． 12. 计算：1252-50×125+252=( ) A 100 B. 150 C. 10000 D. 22500 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000． 故选C． 点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键． 13. 观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案． 【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2）， 当x＞1时，ax＞bx+c， ∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键． 14. 如图，将绕点C按顺时针方向旋转得到．若点A恰好在的延长线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转和等腰三角形的性质，由旋转的性质可知，，，再根据等腰三角形的性质得出，然后根据三角形内角和即可． 【详解】解：∵绕点C顺时针旋转得到，， ∴，， 故选：C． 15. 第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打折出售，使得每件衣服的利润率不低于，根据题意可列出来的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据打折出售，得出折后的售价为，再结合利润率的公式，进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，打折出售，得出折后的售价为 ∵每件进价为200元，且每件衣服的利润率不低于， ∴， 故选：B． 16. 将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上．若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2024秒时，点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找出点的位置6秒一循环是解题的关键．由题意画出直角三角板旋转后的位置，此题得解． 【详解】解：， 第2024秒时，直角三角板旋转到如图位置, 过点作轴， 此时， ，， 故选：A 二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18小题4分，19小题4分，每空2分） 17. 已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍． 【详解】∵（2x±6）2=4x2±24x+36， ∴mx=±24x， 即m=±24， 故答案为：． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 18. 已知，则的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，求代数式的值，关键是运用平方差公式．先运用平方差公式分解因式，再整体代入，整理后再整体代入即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：4． 19. 定义一种运算，其规则为，其中a，b是有理数，则______．根据这个规则，计算______．（结果需化简） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算，先把新定义的运算转化为有理数的四则运算或者分式的混合运算，然后根据有理数的运算法则和分式的混合运算法则进行计算． 详解】 ； 故答案为：，． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 因式分解： （1）x3﹣16x； （2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3． 【答案】（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2． 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式； （2）先提公因式，再利用完全平方公式． 【详解】解：（1）原式＝x（x2﹣16） ＝x（x+4）（x﹣4）； （2）原式＝﹣2xy（x2﹣2xy+y2） ＝﹣2xy（x﹣y）2． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法. 21. 在如图所示的平面直角坐标系中． （1）若将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到．若点A，B，C的对应点分别为，，，请画出平移后的，点的坐标为______． （2）将绕点O按逆时针方向旋转，画出旋转后对应的． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移与旋转作图，掌握平移的性质与旋转的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可求解； （2）根据旋转的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求．点的坐标为． 【小问2详解】 如图即为所求． 22. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再整体代入进行计算即可． 【详解】原式= ∵ ∴ ∴原式= 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 23. 计算： （1） （2） 【答案】(1) ；（2） 【解析】 【分析】(1)第一个分式分母因式分解，再约分； （2）根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解(1)原式= =； (2) 原式===. 【点睛】本题考查分式的混合运算，解题关键是熟练掌握分式混合运算的法则和运算顺序. 24. 从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述过程所揭示的乘法公式是 ． （2）若，，求的值． （3）计算：． 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形面积相等即可求解； （2）根据平方差公式进行计算即可求解； （3）根据平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：上述过程所揭示的乘法公式是 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：原式= = = 【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形面积，根据平方差公式进行计算，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 25. 某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下： 解：设． 原式 第一步 第二步 第三步 第四步 根据以上解答过程回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？______（填选项）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为______． （3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可直接得出结果； （2）运用完全平方公式继续进行因式分解即可； （3）仿照例题利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式， 故选：C； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设． 原式 ． 【点睛】题目主要考查利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握整体思想和乘法公式分解因式是解题关键． 26. 综合与探究 在中，的角度记为． （1）操作与证明：如图1，若，点为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接．写出和的数量关系：______，______； （2）探究与发现：如图2，若，点变为延长线上一动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转角度至位置，连接．试判断和的数量关系，并说明理由； （3）判断与思考：在（2）的探究中，若，点为直线上一点，当时，直接写出的长． 【答案】（1）；． （2），理由见解析． （3）或． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得，再证是等边三角形可得，然后证明可得、，最后根据角的和差即可解答； （2）同第（1）的方法证明，再根据全等三角形的性质即可解答； （3）由（2）可得，从而得，进而得到；过A作于F，分两种情况求得,再根据勾股定理以及全等三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：∵将线段绕点逆时针旋转角度至位置，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴ 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵将线段绕点逆时针旋转角度至位置，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 由论证①可知，， ∴， ∴， 由，可知共有两种情况，如图，，过A作于F， ∵，， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得， ， ∵，即， ∴； 在中，由勾股定理得，， ∵，即 ∴； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．熟练掌握相关性质和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$