精品解析：安徽省芜湖市无为市部分学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年第二学期七年级教学质量调研试题数学 下册5.1～9.2 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，不存在倒数的是（ ） A. 0 B. 3.14 C. D. 1.3333 2. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5 3. 如下表，若田径场的位置可以表示为区，则食堂的位置可以表示为（ ） 序号 1 2 3 4 A 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 B 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 A. 区 B. 区 C. 区 D. 区 4. 如图，由下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 7. 已知方程，用含的式子表示为（ ） A. B. C. D. 8. 为庆祝2024年全国两会（中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第二次会议和中国人民政治协商会议第十四届全国委员会第二次会议）胜利召开，某中学举行了以“两会精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，答错或不答一题倒扣l分，大赛组委会规定总得分高于80分获奖，若小轩要想获奖，则他至少要答对的题数是（ ） A 20 B. 21 C. 22 D. 23 9. 平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平而镜上，被反射后的光线为，则．如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中去，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 规定表示m，n中较大的数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 安徽加速“快递进村”步伐，全面推进乡村振兴，某快递货车要通过乡村的一座桥，该桥限制车重的标志如图所示，若该货车车重（包含货物），则该货车______（填“能”或“不能”）通过这座桥． 12. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，距离轴5个单位长度，距离轴8个单位长度，则点的坐标为______． 13. 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意可列方程组为______． 14. 已知． （1）若是平方根等于本身的实数，则的值为______． （2）若的取值范围如图所示，求的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，直线和相交于点，，，求的度数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式，并把它解集在如图所示的数轴上表示出来． 18. 在《二元一次方程组》单元复习时，李老师给出方程组，请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组． 小丽和小华解方程组的部分过程如下表： 小丽：②①，得 小华：由②得③，把①代入③，得 （1）小丽和小华解方程组的过程是否正确：小丽的过程______，小华的过程______．（在横线处填写“正确”或“不正确”） （2）请你用喜欢的方法解二元一次方程组：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的立方根是，的算术平方根是1． （1）求a，b的值． （2）若，且是整数，求的平方根． 20 如图，，． （1）求证：． （2）若的平分线交的延长线于点，且，．求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 有大，小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35． （1）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ （2）某物流公司计划选用这两种货车共10辆运输一批货物，若运输的总货物不少于，则该物流公司最少要选用大货车多少辆？ 七、（本题满分12分） 22. 已知关于x，y的方程组． （1）若，求这个方程组的解． （2）若这个方程组的解满足，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点的坐标为，连接． （1）如图，过点B作直线轴． ①直线与轴交于点，求三角形的面积； ②若P是直线上一点，三角形的面积大于5，直接写出此时点横坐标的取值范围． （2）如图，将线段向上平移个单位长度得到线段（点A，B的对应点分别为点，），连接，，，，若三角形的面积不小于三角形面积的，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期七年级教学质量调研试题数学 下册5.1～9.2 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，不存在倒数的是（ ） A. 0 B. 3.14 C. D. 1.3333 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，即可解答． 【详解】A、0没有倒数，故A符合题意； B、3.14的倒数是，故B不符合题意； C、的倒数为，故C不符合题意； D、1.3333的倒数是，故D不符合题意； 故选：A． 2. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，根据题意可得，进行求解即可． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程的一组解， ， ， 故选：C． 3. 如下表，若田径场的位置可以表示为区，则食堂的位置可以表示为（ ） 序号 1 2 3 4 A 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 B 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 A. 区 B. 区 C. 区 D. 区 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有序数对表示位置，根据田径场的位置在第一行第一列，可以表示为区，即可得出食堂的位置可以表示为区． 【详解】解：田径场的位置可以表示为区， 由表可知，食堂的位置可以表示为区， 故选：B． 4. 如图，由下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，，本选项不符合题意； B、，，本选项不符合题意； C、，，本选项不符合题意； D、，，不能判定，符合题意， 故选：D． 5. 若，则下列各式一定成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，∴，故不正确； C．∵，∴，∴，故不正确； D．∵，∴，∴，正确； 故选D． 6. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，将①式代入②式化简即可． 【详解】解：将①式代入②式，得 ， ∴． 故选C． 7. 已知方程，用含式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的知识，把x看作已知数，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 8. 为庆祝2024年全国两会（中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第二次会议和中国人民政治协商会议第十四届全国委员会第二次会议）胜利召开，某中学举行了以“两会精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，答错或不答一题倒扣l分，大赛组委会规定总得分高于80分获奖，若小轩要想获奖，则他至少要答对的题数是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设他要答对的题数是，则答错或不答的题目数量为，根据题意列出一元一次不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：设他要答对的题数是，则答错或不答的题目数量为， 根据题意，可得， 解得， ∴至少要答对的题数是22． 故选：C． 9. 平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平而镜上，被反射后的光线为，则．如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中去，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平面镜反射光线的规律，垂线定义，根据平面镜反射光线的规律，可以求出，由垂线定义求出度数，再由两直线平行内错角相等即可求出结果． 【详解】解：如图， 由题意可知，，， ， ， ， 故选：B． 10. 规定表示m，n中较大的数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．根据新定义列不等式求解即可． 【详解】解：由题意，得 解得． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 安徽加速“快递进村”步伐，全面推进乡村振兴，某快递货车要通过乡村的一座桥，该桥限制车重的标志如图所示，若该货车车重（包含货物），则该货车______（填“能”或“不能”）通过这座桥． 【答案】能 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，由该桥限制车重的标志可知，小于就可通过，该货车车重（包含货物），进行比较即可解答． 【详解】解：由该桥限制车重的标志可知，小于就可通过， ， 该货车能通过这座桥， 故答案为：能． 12. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，距离轴5个单位长度，距离轴8个单位长度，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了各象限点坐标的符号特征，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案． 【详解】解：点在第四象限， 点M的横坐标大于零，纵坐标小于零， 距离轴5个单位长度，距离轴8个单位长度， 点的坐标为， 故答案为：． 13. 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】找见关键的文字部分，列出相关的等量关系，组成二元一次方程组即可． 【详解】解：∵上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的数量 ∴ 又∵下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子数量 ∴ 所以列方程组为： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据文字部分转换相关的数学等量是解题关键． 14. 已知． （1）若是平方根等于本身的实数，则的值为______． （2）若的取值范围如图所示，求的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，代数式求值，数轴表示不等式取值范围，解一元一次不等式，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）由平方根等于本身可以求出，然后代入求值即可； （2）由数轴可知，然后解不等式即可． 【详解】解：（1）是平方根等于本身的实数， ， 当时，； （2）由题图可知， ，解得， 故答案为：；． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，涉及绝对值的求解，求一个数的算术平方根，立方根，先求出绝对值，算术平方根，立方根，再算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 如图，直线和相交于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线定义，对顶角相等，结合图形中角度的计算，根据垂线性质求出，结合已知求出的度数，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示． 18. 在《二元一次方程组》的单元复习时，李老师给出方程组，请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组． 小丽和小华解方程组的部分过程如下表： 小丽：②①，得 小华：由②得③，把①代入③，得 （1）小丽和小华解方程组的过程是否正确：小丽的过程______，小华的过程______．（在横线处填写“正确”或“不正确”） （2）请你用喜欢的方法解二元一次方程组：． 【答案】（1）正确；不正确 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）根据小丽和小华的解法分析即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 小丽：②①，得，正确； 小华：由②得③，把①代入③，得，不正确， 应为：由②得③，把①代入③，得． 故答案：正确；不正确； 【小问2详解】 ， ，得 ， ∴， 把代入①，得 ， ∴． ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知的立方根是，的算术平方根是1． （1）求a，b的值． （2）若，且是整数，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a，b的值； （2）根据无理数的估算求出c的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：； 【小问2详解】 ， ， 由（1）得，， . 的平方根是， 的平方根是． 20. 如图，，． （1）求证：． （2）若的平分线交的延长线于点，且，．求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，结合易得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”证明结论即可； （2）过点作，易得，进而解得的值，再证明，由“两直线平行，内错角相等”可得，进而求得的值，然后根据角平分线的定义确定的度数即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 有大，小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35． （1）3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？ （2）某物流公司计划选用这两种货车共10辆运输一批货物，若运输的总货物不少于，则该物流公司最少要选用大货车多少辆？ 【答案】（1）24.5 （2）4辆 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设1辆大货车一次运货，1辆小货车一次运货，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）设该物流公司选用大货车辆，则选用小货车辆，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设1辆大货车一次运货，1辆小货车一次运货， 由题意得， 解得， ∴． 答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨； 【小问2详解】 设该物流公司选用大货车辆，则选用小货车辆， 由题意得， 解得， ∴的最小整数解为4． 答：该物流公司至少要选用大货车4辆． 七、（本题满分12分） 22. 已知关于x，y的方程组． （1）若，求这个方程组的解． （2）若这个方程组的解满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键． （1）把代入方程组，然后用加减消元法求解即可； （2）把两个方程相加得，结合即可求出的值． 【小问1详解】 当时，这个方程组可化为 ，得③， ，得④， 由得， 解得， 将代入②，得， 解得， 所以当时，这个方程组的解为 【小问2详解】 由，得， ，， 解得． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接． （1）如图，过点B作直线轴． ①直线与轴交于点，求三角形的面积； ②若P是直线上一点，三角形的面积大于5，直接写出此时点横坐标的取值范围． （2）如图，将线段向上平移个单位长度得到线段（点A，B的对应点分别为点，），连接，，，，若三角形的面积不小于三角形面积的，求的取值范围． 【答案】（1）①8；②或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，平移的性质，数形结合是解答本题的关键． （1）①根据三角形的面积公式求解即可； ②先求出面积等于5时的长，然后分点P 在点B左边或右边两种情况讨论； （3）构造长方形，过点作交的延长线于点H．用割补法求出的面积，由平移的性质可得，根据三角形的面积不小于三角形面积的得，进而可求出k的取值范． 【小问1详解】 解∶①如图 1，过点A作于点D． ∵点B的纵坐标为1， ∴由题意可得点C的坐标为， ∵点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， ∴， ， ∴三角形的面积为． ②当三角形的面积为5时， ， ∴， ∴， 当点P 在点B左边时，， 当点P 在点B右边时，， 综上可知，或； 【小问2详解】 如图 2，构造长方形，过点作交的延长线于点H． ． 由平移的性质可得， ∴， ∵三角形的面积不小于三角形面积的， ， 解得 ， ∴符合题意的k的取值范为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$