对数函数考点分析及经典例题讲解

对数函数考点分析及经典例题讲解 1． 对数函数的定义： 函数 EMBED Equation.3 叫做对数函数,定义域是 a的取值 0＜a＜1 a＞1 定义域 图 象 图像特征 在y轴的右侧，过定点（1，0）即x=1时，y=0 当x>0且x→0时,图象趋近于 y轴正半轴. 当x>0且x→0时，图象趋 近于 y轴负半轴. 值域 R 性 质 （1）过定点（1，0）， （2）在（0，+∞）上是减函数 （2）在（0，+∞）上是增函数 函数值的变化规律 当0<x<1时，y∈(0,+∞) 当 x=1 时，y=0; 当 x>1 时, y<0. 当 0<x<1 时，y<0; 当x=1时， y=0 ; 当x>1时， y>0 . 3.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)与指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数 .它们的图象关于 对称. 案例分析： 考点一、比较大小 例1、比较下列各组数中两个值的大小： （1） log23.4，log23.8； （2）log0.51.8，log0.52.1； （3）loga5.1，loga5.9； （4）log75，log67. (5)； (6) 变式训练： 1、已知函数 ，则当 时， ；当 时， . 解析：根据对数函数 的图像可得当 时， ；当 时， ． 答案： ； ． 考点二、求定义域 例2、求下列函数的定义域 （1） ； （2） ； （3） （4） 例3、选择题：若 则m、n满足的条件是（ ） A、m>n>1 B、n>m>1 C、0<m<n<1 D、0<n<m<1 例4 、函数 在什么区间上是增函数？在什么区间上是减函数？ 1、函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上(　　) A．是增函数 B．是减函数 C．先增后减 D．先减后增 解析：选A.当a＞1时，y＝logat为增函数，t＝(a－1)x